Расчет на прочность радиатора отопления

4 июня 2021

Считаем стальной радиатор отопления. Интересует расчет на прочность при рабочем и испытательном внутреннем давлении – 9 и 13.5 Атм.

Сделали модель радиатора в 3D, на ее основе создали оболочечную модель. Нагрузили изнутри давлением. Получили:

При рабочем давлении 9 Атм - эквивалентные напряжения на уровне 250 МПа, что ниже предела текучести стали (DC01), но довольно высоки.

При испытательном давлении 13.5 Атм - эквивалентные напряжения на уровне 380 МПа, что близко к пределу прочности.

Сделали расчет в 3D, уровни напряжений получили примерно те же.

Возникло сомнение в верности граничных условий, а именно в нагружении изнутри по всей поверхности рабочим и испытательным давлением. Может быть следует рассчитать связанную задачу? Но тогда неясно, какой перепад давления задавать между входом и выходом из радиатора, то есть мы не знаем гидравлическое сопротивление радиатора.

Или не стоит заморачиваться, а принять полученные значения несмотря на то, что кажутся завышенными.

4 июня 2021

5 минут назад, AlexArt сказал:

Эээ... я бы попросил бы на "гей-европу" не наезжать.

:scratch_one-s_head: так я вроде и говорил, про то, что в тех краях, давление послабей, а не про то, что там, "зад" послабей

4 июня 2021

29 минут назад, AlexArt сказал:

Эээ... я бы попросил бы на "гей-европу" не наезжать. Лопаются потому как у нас давление в системе снабжения выше, чем в Европе.

@dolivanov , послушайте, у вас же все норм при шапочном знакомстве с вашей задаче. Допустимые сколько? min(σт(t)/1,5; σm(t)/2.4)? Потом на 1,5 умножайте. Сколько будет? Вообще ГОСТ почитайте внимательно. Все у вас норм на первый взгляд. Вы не абсолюты смотрите, а соотношения... Вам уже @статист раза два минимум на это указал.

Ок, спасибо. Возможно, невнимательно читал ГОСТ.

4 июня 2021

2 часа назад, dolivanov сказал:

Ну и мне непонятно, почему напряжения выше допустимых даже при нормальном давлении, а не при испытательном. Исходя из их экспериимеетов, радиатор рвется при давлении выше 20 Атм.

потому что пластика. превышение допускаемых - это еще не разрушение.

4 июня 2021

7 часов назад, Кварк сказал:

Ну они откуда появляются такие равномерные? Из-за учёта деформации оболочки: принятия ей новой формы, наиболее выгодной по распределению напряжений, правильно? То есть оболочку раскладывают на мембрану, жёсткость которой очень мала и балку (пластину). Так?

Цитата

Из-за двумерного характера системы напряжение в пластине толщиной h можно разделить на два вклада. Первый вклад относится к равномерному изменению напряжения по толщине пластины, а второй — к изгибным напряжениям. Напряжения срединной плоскости представлены на рисунке 3a. Двум граням параллельным координатным осям x и y соответствуют нормальные напряжения σx{\displaystyle \sigma _{x}} $\sigma _{x}$ и σy{\displaystyle \sigma _{y}} $\sigma_y$ . Также определяются положительные касательные напряжения обозначенные на рисунке 1a τ{\displaystyle \tau } $\tau$ ^[30]. Изгибные напряжения показаны на рисунке 1b. Нормальные изгибные напряжения при нормали к грани (показана красным) параллельной оси x в точке z обозначаются σx,d{\displaystyle \sigma _{x,d}} $\sigma _{x,d}$ . Касательные напряжения в той же точке разбиваются на две компоненты τx,d{\displaystyle \tau _{x,d}} $\tau _{x,d}$ и τd{\displaystyle \tau _{d}} $\tau _{d}$ . На другой грани (зелёной) соответствующие нормальные и касательные напряжения равны σx,d{\displaystyle \sigma _{x,d}} $\sigma _{x,d}$ , τy,d{\displaystyle \tau _{y,d}} $\tau _{y,d}$ и τd{\displaystyle \tau _{d}} $\tau _{d}$ . τd{\displaystyle \tau _{d}} $\tau _{d}$ на обеих гранях равны по теореме о взаимности касательных напряжений^[31].

https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_пластин

В теории Киргофа-Лява используется гипотеза недеформируемой нормали. Почитайте об этом в книгах, которые я советовал. Еще советую в дополнение к ним Новожилов Теория Упругости.

Суть такая: представьте, есть две одинаковые палки, соединенные минимум тремя пружинками (две на краях, третья посередине). И мысленно представьте, что вы эти палки пытаетесь равномерно оттолкнуть друг от друга. Получится, что пружины равномерно удлиняться, при этом усилия у них будут одинаковы.

Теперь представьте, что Вы пытаетесь одну палку повернуть одну относительно другой. У вас получится так, что допустим сверху пружина растянется, снизу сожмется, а посередине у вас пружина не будет испытывать никаких усилий, так как относительно нее будет поворот. Теперь общий случай: Вы пытаетесь оттащить палку одну относительно другой, не важно как. У вас будут все три пружины иметь нагрузку, но мысленно Вы уже можете представить, что вы движение палки разделите на две составляющие: поступательное отталкивание и поворот.

Там где пружины будут испытывать растяжения или сжатия, там будут соответственно нормальные напряжения растяжения или сжатия. Как Вы теперь можете догадаться в теории Кирхгофа-Лява, хоть там и палок этих много, но вдоль каждой из них нормальные напряжения распределены по некоему линейному закону.

Важное условие теории Кирхгофа-Лява: у вас палка не съезжает одна вдоль другой, иначе вы получите еще и теорию Тимошенко-Рейсснера.

P.s. В действительности все еще сложнее, у Вас палки будут гнуться, а если вы на них еще надавите сверху и сжиматься, но мы этим пренебрегаем, так как если палки маленькие, то и гнуться они будут хуже.

8 часов назад, Jesse сказал:

4 июня 2021

1 час назад, статист сказал:

В теории Киргофа-Лява

На двух палках объяснять теорию Киргофа-Лява... Это хорошо. Первый раз вижу такое объяснение. :smile:

4 июня 2021

Цитата

Теория Кирхгофа — Лява

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Теория Кирхгофа — Лява или теория пластин Кирхгофа — Лява — двумерная математическа модель упругого тела, которая используется для определения напряжений и деформаций в тонких пластинах, подверженных действию сил и моментов при малых изгибах. Эта теория является расширением теории балок Эйлера — Бернулли и была разработана в 1888 году Лявом^[1] с использованием постулатов, предложенных Кирхгофом. Теория предполагает, что срединная плоскость может использоваться для представления трёхмерной пластины в двухмерной форме.

В этой теории сделаны следующие кинематические допущения:^[2]

прямые линии, перпендикулярные срединной поверхности, остаются прямыми после деформации;

прямые линии, перпендикулярные средней поверхности, остаются нормальными к срединной поверхности после деформации;

и толщина пластины не изменяется при деформации.

Но объяснять теорию тонких пластин на палках это забавно читать... :biggrin:

6 июня 2021

05.06.2021 в 01:46, ДОБРЯК сказал:

На двух палках объяснять теорию Киргофа-Лява... Это хорошо. Первый раз вижу такое объяснение.

а вы попробуйте сами новичку объяснить теорию. На пальцах, чтоб понятно было (без матриц жёсткости в программах).. Что-то от вас подобного не видать...
з.ы.: да и когда другому человеку стараешься что-либо объяснить, тем более в максимально упрощённой форме (аля метод Фейнмана), то и для себя что-то новенькое можно открыть или улучшить своё понимание, понять границу своих знаний и понимания
Помнится @soklakovещё где-то отписывал на эту тему, ну не прям для новичка, но зато как легко отличать где-какая теория:
Балка Бернулли - одномерный эквивалент пластины теории Кирхгова-Лява

Балка Тимошенко (учитывается деформации поп. сдвига) суть одномерный эквивалент пластины теории Миндлина. Легко запомнить.

А то что @Кваркспрашивал, ну хз чего тут непонтяного: изгиб ещё с универа все должны помнить - линейное изменение напрягов, в центре 0, на краях максимум. Растяжение (мембранные) - равномерные напряги по сечению. Складываем - получаем несимметричные отн-но центра. :smile:

6 июня 2021

26 минут назад, Jesse сказал:

А то что @Кваркспрашивал, ну хз чего тут непонтяного: изгиб ещё с универа все должны помнить - линейное изменение напрягов, в центре 0, на краях максимум. Растяжение (мембранные) - равномерные напряги по сечению. Складываем - получаем несимметричные отн-но центра.

Мне понятно что такое изгиб. Я спрашивал именно о мембране: какие тут допущения.

Лично для себя понял так, как и написал выше. Но статист, честно говоря, меня с толку сбил. Мне казалось, что у меня вполне пазлы сошлись. Деформация раскладываются на две составляющие: мембранную и балочную.

6 июня 2021

14 минут назад, Кварк сказал:

Мне понятно что такое изгиб. Я спрашивал именно о мембране: какие тут допущения.

если понятно что такое изгиб, то и простое растяжение тоже должно быть понятно..)

6 июня 2021

2 часа назад, Jesse сказал:

если понятно что такое изгиб, то и простое растяжение тоже должно быть понятно..)

Мне непонятны были допущения сами.

6 июня 2021

3 часа назад, Кварк сказал:

Мне непонятны были допущения сами.

в оболочках ключевое допущение что нормальные напряжения по площадкам, параллельным пов-сти оболочки равны 0. Для любых типов оболочек это действительно насколько помню..

Если обобщить ещё дальше, то трёхмерную задачу теории упругости сводят к двумерной с помощью введения дополнительных допущений и определяющих соотношений.
В этом главная задача - упростить диффур. В теории упругости перемещения зависят от 3-х координат, в сопроматной теории оболочек прогиб зависит от двух; в балках - от одной координаты. Обыкновенный диффур.

6 июня 2021

1 час назад, Jesse сказал:

в оболочках ключевое допущение что нормальные напряжения по площадкам, параллельным пов-сти оболочки равны 0. Для любых типов оболочек это действительно насколько помню..

Есть теории оболочек, учитывающие поперечное обжатие, например, теория оболочек Палия-Спиро или Родионовой-Титаева-Черныха

8 часов назад, Кварк сказал:

Но статист, честно говоря, меня с толку сбил. Мне казалось, что у меня вполне пазлы сошлись.

А в чем у Вас ещё остался вопрос? Я вроде старался на пальцах все объяснить.

6 июня 2021

9 часов назад, Jesse сказал:

а вы попробуйте сами новичку объяснить теорию. На пальцах, чтоб понятно было (без матриц жёсткости в программах).. Что-то от вас подобного не видать...

Так уже. А вы опять не видите. :biggrin:

05.06.2021 в 02:11, ДОБРЯК сказал:

прямые линии, перпендикулярные срединной поверхности, остаются прямыми после деформации;

прямые линии, перпендикулярные средней поверхности, остаются нормальными к срединной поверхности после деформации;

и толщина пластины не изменяется при деформации.

Но это теория тонких пластин. Которую пытались объяснить на двух палках...

Я считаю что это объяснение на двух палках нужно перенести в раздел для новичков. Там собраны подобные шедевры... :biggrin:

Изменено 6 июня 2021 пользователем ДОБРЯК

7 июня 2021

04.06.2021 в 17:34, dolivanov сказал:

Может быть следует рассчитать связанную задачу?

Элементы линейные смените на квадратичные, напряжения может ещё ниже будут и безо всяких уточнений.

7 июня 2021

6 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Я считаю что это объяснение на двух палках нужно перенести в раздел для новичков. Там собраны подобные шедевры...

Все никак не пойму вы издеваетесь или восхищаетесь =)

6 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Так уже. А вы опять не видите.

Могли бы просто ссылку дать

https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_Кирхгофа_—_Лява

или, если глубже копать, то на это:

Reddy, J. N., 2007, Theory and analysis of elastic plates and shells, CRC Press, Taylor and Francis.

Кстати, @Кварк, если знаете забугорный, по теориям пластин это хорошая книжка.

7 июня 2021

2 минуты назад, статист сказал:

Все никак не пойму вы издеваетесь

Это вы издеваетесь над новичком объясняя теорию тонких пластин на двух палках и трех пружинах. :biggrin:

7 июня 2021

1 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Это вы издеваетесь над новичком объясняя теорию тонких пластин на двух палках и трех пружинах.

И что с моим объяснением не так? Разъясните новичкам =)

7 июня 2021

57 минут назад, статист сказал:

И что с моим объяснением не так? Разъясните новичкам

Новичкам я посоветую почитать учебники по теории оболочек.

Мы всё это уже обсуждали на форуме. И теорию Тимошенко и теорию тонких пластин.

И то что оболочка = мембрана + пластина. И гипотезы обсуждали и формулы писали.

Вы объясняете теорию Кирхгофа — Лява и при этом растягиваете два стержня соединенных пружинками...

7 июня 2021

04.06.2021 в 15:34, dolivanov сказал:

Считаем стальной радиатор отопления.

Уважаемый автор, я считаю, что результаты Вашего расчета дают оценку предельного давления в радиаторе. И это уже хорошо. При каком давлении (с точностью хотябы до 1 Атм ) радиатор бахнет Ансис Вам не скажет, если вы не собираетесь посветить этой задаче пол жизни. Предельное давление можно получить из испытаний. И, исходя из результатов, делать оценку корректности расчетной модели. После этого станет ясно правильно ли поставлены ГУ и нужно ли решать связанную задачу.

04.06.2021 в 15:34, dolivanov сказал:

Считаем стальной радиатор отопления.

Уважаемый автор, я считаю, что результаты Вашего расчета дают оценку предельного давления в радиаторе. И это уже хорошо. При каком давлении (с точностью хотябы до 1 Атм ) радиатор бахнет Ансис Вам не скажет, если вы не собираетесь посветить этой задаче пол жизни. Предельное давление можно получить из испытаний. И, исходя из результатов, делать оценку корректности расчетной модели. После этого станет ясно правильно ли поставлены ГУ и нужно ли решать связанную задачу.

04.06.2021 в 15:34, dolivanov сказал:

Считаем стальной радиатор отопления.

Уважаемый автор, я считаю, что результаты Вашего расчета дают оценку предельного давления в радиаторе. И это уже хорошо. При каком давлении (с точностью хотябы до 1 Атм ) радиатор бахнет Ансис Вам не скажет, если вы не собираетесь посветить этой задаче пол жизни. Предельное давление можно получить из испытаний. И, исходя из результатов, делать оценку корректности расчетной модели. После этого станет ясно правильно ли поставлены ГУ и нужно ли решать связанную задачу.

7 июня 2021

Почитал ГОСТ 34233.1-2017. Предел текучести стали, из которой сделан радиатор, 280 МПа. Делим его на 1.5, получаем допускаемое напряжение 187 МПа.

Теперь если оценивать эквивалентные напряжения в модели даже при 9 Атм, то радиатор не проходит.

В ГОСТе написано, что оценивать напряжения надо в соответствии с теорией максимальных касательных напряжений. По этой теории оцениваю максимальные касательные, получаю вот такую картинку. В самых нагруженных местах - до 100 МПа в среднем. Но что-то меня в этом смущает, где-то какая-то ерунда, мне кажется.

Что касается мембранных напряжений, то их пока вывести не удается. Не смог разобраться с с параметром orientation. Пока копаю в этом направлении.

С квадратичными элементами пока не считал, сегодня этим займусь.

Войти

Расчет на прочность радиатора отопления

Рекомендованные сообщения

dolivanov 7

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

vasillevich68 699

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

dolivanov 7

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

soklakov 1 475

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

статист 608

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

ДОБРЯК 602

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

ДОБРЯК 602

Теория Кирхгофа — Лява

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

Jesse 958

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

Кварк 126

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

Jesse 958

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

Кварк 126

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

Jesse 958

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

статист 608

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

ДОБРЯК 602

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

AlexKaz 1 821

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

статист 608

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

ДОБРЯК 602

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

статист 608

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

ДОБРЯК 602

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

ДенисVELKO2000 0

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

dolivanov 7

Ссылка на сообщение

Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Сейчас на странице 0 пользователей

Сообщения