Прогиб мембранного МЭМС при подаче электрического напряжения

[Pumpov 14]

Добрый день!

 

Мне требуется посчитать прогиб мембранного МЭМС при подаче электрического напряжения на управляющий электрод. Геометрия мембраны такая же как в недавней теме Поперечный прогиб натянутой Мембраны. Есть два очень тонких диска, "один висит над другим" через малый зазор (как одну монету держат над другой). У нижнего диска, который весь зафиксирован, есть в центре круговая зона, на которую подаётся напряжение. А верхний диск, (мембрана) заземлен, и, для простоты, считается, что в такой же центральной круговой зоне индуцируется противоположный заряд. На картинке у основания нарисованы ещё другие, нецентральные электроды - это на будущее, они не работают.

Вот если бы был один диск из некоторого материала, то задав разность потенциалов между плоскими гранями и диэлектрическую проницаемость вещества, можно было бы посчитать как диск сдавится по оси. Но когда у нас есть две пластинки на расстоянии, между ними пустота, и программа не может считать электростатическое взаимодействие, я так понимаю.

Поэтому я решил задать вместо пустого зазора третий "буферный диск" - материал "воздух", модуль Юнга - давление P₀ , для простоты, коэффициент Пуассона нулевой.

И пока расчёт происходит следующим образом. На внутреннем "толстом" диске "Воздух" сверху и снизу выделяются две круговые центральные зоны, которые граничат с мембраной и основанием для электродов, соответственно, и эти зоны такие же как у мембраны и основания. На них задаются командой d,NamedSelection,VOLT,Value разные потенциалы; у воздуха задаётся некоторая диэлектрическая проницаемость, неважно какая по сути (взял пока  специально большое число), и в итоге диск "Воздух" сжимается, а и из-за контактов с мембраной и основанием тянет мембрану вниз, и получается прогиб:.

Качественно он близок к ожидаемому, но если посчитать грубо силу взаимодействия между зонами мембраны и электродом основания по формуле для плоского конденсатора , и потом эту силу механически к мембране приложить, то прогиб будет на порядки больше:

.

А должно быть даже меньше из-за нелинейного роста электростатической силы при сближении мембраны и основания (правда, зазор в данной тестовой задаче не так мал по сравнению с размером электрода).

Но в любом случае, считать прогиб МЭМС так точно неправильно. Преднатяжение мембраны очень небольшое, а разность потенциалов значительная. Кстати, не знаю почему, но если разность потенциалов взять не 400 В, а, например, 200 В, то вообще мембрана не гнётся, а программа рисует ерунду:

.

Я также пытался до конца врубиться в пример VM236 - там тоже, между основанием и гнущимся элементом вводят что-то наподобие неупругой среды, но не задаются даже perx, pery, perz. Я понял, что важно задать на узлы электростатически взаимодействующих поверхностей условия командой d, - разные потенциалы. А у элементов SHELL181/281 не степеней свободы VOLT. Как быть, неясно сейчас. Какие могут быть выходы из ситуации?

 

Архив проекта прилагаю.

Membrane2_ElectricForce_Copy_Test.wbpz

Изменено 10 мая 2021 пользователем Pumpov
Доп. рисунки

[karachun 2 038]

59 минут назад, Pumpov сказал:

для простоты, коэффициент Пуассона нулевой

Не надо так. У тебя есть три базовых константы: E, G и nu. Нужно ввести хотя бы две и третья вычисляется по двум заданным.

[Pumpov 14]

20 minutes ago, karachun said:

1 hour ago, Pumpov said:

для простоты, коэффициент Пуассона нулевой

Не надо так. У тебя есть три базовых константы: E, G и nu. Нужно ввести хотя бы две и третья вычисляется по двум заданным.

 

Я только ортотропный материал включил, но задал одинаковыми EX,EY,EZ, и все G соответственно вычислил при нулевых nu. nu можно же и нулевыми задавать. Для воздуха не думал ещё, но на данное решение это вряд ли принципиально повлияет? Тут основная проблема не в этом ведь?..

Изменено 10 мая 2021 пользователем Pumpov

[soklakov 1 475]

1 час назад, Pumpov сказал:

А у элементов SHELL181/281 не степеней свободы VOLT. Как быть, неясно сейчас. Какие могут быть выходы из ситуации?

перейти на солиды?

[Pumpov 14]

13 minutes ago, soklakov said:

перейти на солиды?

Буду пробовать. Солиды с огромным Aspect Ratio только получатся, или их огромное количество будет...

[soklakov 1 475]

4 минуты назад, Pumpov сказал:

Буду пробовать. Солиды с огромным Aspect Ratio только получатся, или их огромное количество будет...

тады солшы

[Pumpov 14]

5 minutes ago, soklakov said:

10 minutes ago, Pumpov said:

Буду пробовать. Солиды с огромным Aspect Ratio только получатся, или их огромное количество будет...

тады солшы

Тады - нихть ферштейн, что написано ; )

Ещё, я вижу, можно использовать 2D Geometry и осевую симметрию, как посоветовал в смежной теме @karachun.

Но если будет сложная несимметричная структура электродов, то симметрии такой не будет.

Изменено 10 мая 2021 пользователем Pumpov

[soklakov 1 475]

3 минуты назад, Pumpov сказал:

Тады - нихть ферштейн, что написано ; )

тогда есть вариант использовать солид-шелл элементы: SOLSH

без справки не скажу, есть ли у них вольты

[Pumpov 14]

21 hours ago, soklakov said:

тогда есть вариант использовать солид-шелл элементы: SOLSH

без справки не скажу, есть ли у них вольты

 

Нашёл только SOLSH190 - там нет вольтов. Неожиданно, что натянутые мембраны у электростатических МЭМС нужно считать солидами. Придётся испытывать. Хотя осесимметричный случай, для начала, выглядит вполне реализуемым.