Поперечный прогиб натянутой Мембраны

[Pumpov 14]

Добрый день!

 

Мне нужно посчитать как прогнётся натянутая мембрана (допустим, круглая) при поперечном воздействии на неё некоторой силы.

 

Сначала я решил другую задачу - посчитал собственные моды и частоты такой мембраны. Для этого я сперва использовал модуль Static Structural, где задавал натяжение, а потом передавал данные в Modal, и там считал моды и частоты. (Кстати, в Static Structural в первом случае я задавал кинематическое условие на внешней окружности - небольшой Displacement в радиальном направлении, а во втором случае - как советуют в verification manual - задавал Thermal Condition - охлаждал мембрану, чтоб она натянулась). В итоге с неплохой точностью получилась фундаментальная частота, которая через диаметр мембраны D, поверхностную плотность σ и натяжение T (Н/м) рассчитывается по формуле: .

А вот прогиб правильно считать пока не получается. Прогиб Z натянутой мембраны радиуса R при воздействии в центре поперечной силы F, равномерно распределённой по кружку радиуса S, выражается по формуле: .

Для решения я пробовал задавать в Static Structural два шага нагружения: на первом - охлаждение через Thermal Condition мембраны c Fixed Support на внешней окружности , а на втором шаге - конечная температура оставалась и добавлялась поперечная сила, действующая на кружок радиуса S. Но вместо прогиба для мембраны получался прогиб для защемлённого по периметру очень тонкого диска (проверял значение максимального прогиба в центре). Ну и при отключении охлаждения через Thermal Condition на первом шаге практически ничего не менялось, т.е. натяжение в мембране не работает, чтобы она гнулась за счёт поперечной силы F(r) по уравнению Пуассона .

Подскажите, пожалуйста, как правильно смоделировать прогиб такой натянутой мембраны?

 

 

 

Изменено 4 мая 2021 пользователем Pumpov

[Fedor 1 597]

Растяжения - сжатия это деформации, а не степени свободы в мкэ  :) 

Цитата

 мне странно слышать от вас такой вопрос

Заменяй определяемое определением - учил Паскаль.  У вас неправильное определение :) 

Изменено 20 мая 2021 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

10 минут назад, Fedor сказал:

Растяжения - сжатия это деформации, а не степени свободы в мкэ  :) 

Продолжайте и дальше сами себе доказывать, что у элемента мембраны 3 степени свободы.

Вы же не слышите то что вам говорят.

Изменено 20 мая 2021 пользователем ДОБРЯК

[Fedor 1 597]

Вам бесполезно что-то доказывать, у вас какие-то свои определения почти всего. Говорим на разных языках в разных системах концептов. Хуже чем с архитекторами  :) 

Изменено 20 мая 2021 пользователем Fedor

[AlexKaz 1 822]

36 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Если у балки задать только площадь, то балка работает только на растяжение-сжатие. Одна степень свободы в узле. 

Вы путаете конечный элемент балки, узел и степени свободы в локальной и глобальной системах координат.

Переход из одной системы координат в другую через матрицу поворота и якобиан - это 2-й - 3-й курсы, или где-то после нескольких десятков страниц Сегерлинда/Бате и др.

Причём, используется и в теормехе, и вычислительных методах, и в робототехнике для расчёта движений роботов.

Изменено 20 мая 2021 пользователем AlexKaz

[ДОБРЯК 602]

7 минут назад, AlexKaz сказал:

Вы путаете конечный элемент балки, узел и степени свободы в локальной и глобальной системах координат.

Переход из одной системы координат в другую через матрицу поворота и якобиан - это 2-й - 3-й курсы

Якобиан к этому не имеет отношения.

Если перейти из локальной в глобальную систему координат, то количество степеней свободы не изменится.

[AlexKaz 1 822]

null

[ДОБРЯК 602]

20 минут назад, Fedor сказал:

Говорим на разных языках в разных системах концептов. Хуже чем с архитекторами  :) 

Вы не слышите то что вам говорят. Определите собственные формы для такой мембраны и увидите что изгибных форм нет.

Сделайте простой тест. Мембрана в плоскости XY. Якобы с тремя степенями свободы в узле. Определите собственные формы. И покажите изгибные собственные формы. Не будет перемещений по оси Z.

[AlexKaz 1 822]

А пацаны не в курсе, у них в 19-м - начале 20-го столетия и калькуляторов то не было, а надо же, всё нашли.

Изменено 20 мая 2021 пользователем AlexKaz

[Fedor 1 597]

Очень похожи на то что получал позднее . Правда совсем для других целей :) 

[ДОБРЯК 602]

22 минуты назад, AlexKaz сказал:

А пацаны не в курсе,

Мне ваш флуд не интересен. То у вас суслики сцепляются. 

То пацаны не в курсе.

Вы не можете сделать простой тест. Прямая балка. Задана только площадь. В любой системе координат изгибных собственных форм не будет.

Покажите что в одной системе координат изгибные формы есть а в другой их нет.

Если уже Федор стал давать ссылки на свои статьи, то разговора по теме уже не будет. Такая народная примета.

Изменено 20 мая 2021 пользователем ДОБРЯК

[Fedor 1 597]

Да какая уж тема, если Добряк не может дать определения что он считает степенями свободы :) 

[AlexKaz 1 822]

Там так такие пацаны были - не чета некоторым кандидатам и докторам сегодня. Они бы не обиделись. Они бы сами кого угодно обидели.

Изменено 20 мая 2021 пользователем AlexKaz

[Fedor 1 597]

Раньше и водку гнали не из опилок :) 

https://scask.ru/r_book_varc.php?id=33   вот тут хорошо написано об струнах, мембранах, пластинках ... 

[ДОБРЯК 602]

4 минуты назад, Fedor сказал:

Да какая уж тема, если Добряк не может дать определения что он считает степенями свободы

Опять этот ваш любимый прием. А я считаю что вы не знаете что такое степень свободы. А я это знал еще в детском саду. 

Но если забыли я вам напомню что если задать только площадь для балки то это перемещение по оси балки. Еще что-то вам объяснить.

@Fedor доказывайте и дальше сами себе что все знаете и все умеете. 

Вы же не можете сделать простой тест. Для мембраны определить собственные формы. Или для стержня у которого только площадь.

Ссылка на вашу статью не имеет никакого отношения к теме разговора. 

[AlexKaz 1 822]

7 минут назад, ДОБРЯК сказал:

для балки то это перемещение по оси балки

Осталось дать определение стержню и стержневым системам.

[Fedor 1 597]

Чепуха. Балки могут  быть  соединены в цепь провисающую и сила вовсе не будет направлена по осям ... :) 

Степени свободы не связаны с нагрузкой, они связаны с геометрией. Перемещения и углы поворотов. Мы же не методом сил, а методом перемещений пользуемся говоря по сопроматовски :) 

[AlexKaz 1 822]

На эту тему есть отличная игра https://www.google.com/search?q=bridgebuilder

Тут и стержни, и канаты, и балки.

Изменено 20 мая 2021 пользователем AlexKaz

[ДОБРЯК 602]

17 минут назад, Fedor сказал:

Степени свободы не связаны с нагрузкой

Нет никакой нагрузки. Покажите изгибные формы колебаний.

 

20 минут назад, Fedor сказал:

Балки могут  быть  соединены в цепь провисающую и сила вовсе не будет направлена по осям ... :) 

Натянутая струна и мембрана уже провисает. 

Решите задачу когда струна или мембрана провисает. Уже решали в этой теме такие задачи. Будут численные проблемы. 

От этого изгибная жесткость не появится.

Но дальше без меня. Показывайте и доказывайте сами себе что что-то знаете и умеете.