Перейти к публикации

Поперечный прогиб натянутой Мембраны


Рекомендованные сообщения

Добрый день!

 

Мне нужно посчитать как прогнётся натянутая мембрана (допустим, круглая) при поперечном воздействии на неё некоторой силы.

 

Сначала я решил другую задачу - посчитал собственные моды и частоты такой мембраны. Для этого я сперва использовал модуль Static Structural, где задавал натяжение, а потом передавал данные в Modal, и там считал моды и частоты. (Кстати, в Static Structural в первом случае я задавал кинематическое условие на внешней окружности - небольшой Displacement в радиальном направлении, а во втором случае - как советуют в verification manual - задавал Thermal Condition - охлаждал мембрану, чтоб она натянулась). В итоге с неплохой точностью получилась фундаментальная частота, которая через диаметр мембраны D, поверхностную плотность σ и натяжение T (Н/м) рассчитывается по формуле: f0.png.

А вот прогиб правильно считать пока не получается. Прогиб Z натянутой мембраны радиуса R при воздействии в центре поперечной силы F, равномерно распределённой по кружку радиуса S, выражается по формуле: Z.png.

Для решения я пробовал задавать в Static Structural два шага нагружения: на первом - охлаждение через Thermal Condition мембраны c Fixed Support на внешней окружности , а на втором шаге - конечная температура оставалась и добавлялась поперечная сила, действующая на кружок радиуса S. Но вместо прогиба для мембраны получался прогиб для защемлённого по периметру очень тонкого диска (проверял значение максимального прогиба в центре). Ну и при отключении охлаждения через Thermal Condition на первом шаге практически ничего не менялось, т.е. натяжение в мембране не работает, чтобы она гнулась за счёт поперечной силы F(r) по уравнению Пуассона PoissonEq.png.

Подскажите, пожалуйста, как правильно смоделировать прогиб такой натянутой мембраны?

 

 

 

Изменено пользователем Pumpov
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


UnPinned posts
13 часов назад, karachun сказал:

В начальном положении мембрана абсолютно прямая. И линейный решатель из этого начального положение считает что она изгибается. В нелинейном решателе, с большими перемещениями, форма мембраны изменяется и на каждом шаге решатель учитывает изменение положения узлов и мембрана начинает работать как мембрана - начинает растягиваться а не гнуться.

В принципе всё правильно. Только на каждом шаге решается геометрически нелинейная задача в вашей программе. Один шаг это большое количество линейных задач. 

А для для этой задачи на каждом шаге можно решать одну линейную задачу. И при этом оболочка работает как мембрана. И это тоже будет геометрически нелинейная задача. 

Изменено пользователем ДОБРЯК
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
15 часов назад, karachun сказал:

В нелинейном решателе, с большими перемещениями, форма мембраны изменяется и на каждом шаге решатель учитывает изменение положения узло

понял. Значит, геом нелинейность нужна чтоб учесть не изменение жёсткости, а формы

16 часов назад, karachun сказал:

онкие мембраны это задачи с геометрической нелинейнстью. Без нее получается изгиб, без мембранных напряжений.

15 часов назад, karachun сказал:

В начальном положении мембрана абсолютно прямая. И линейный решатель из этого начального положение считает что она изгибается.

а вот это не понял. Если у нас мембранные конечные элементы, которые априори не сопротивляются изгибу, то как она может изгибаться?)

 

16 часов назад, Pumpov сказал:

Я сравнил с аналитикой

а аналитика точно для больших прогибов мембраны*?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
29 минут назад, Jesse сказал:

а вот это не понял. Если у нас мембранные конечные элементы, которые априори не сопротивляются изгибу, то как она может изгибаться?

В данной задаче это элемент оболочки, а не мембраны. С маленькой изгибной жесткостью. Поэтому уравнения на каждом шаге записываются для деформированного состояния.

20 часов назад, Pumpov сказал:

Все элементы SHELL181.

Это элементы оболочки. В инструкции написано что 6 степеней свободы.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
49 минут назад, karachun сказал:
1 час назад, Jesse сказал:

Если у нас мембранные конечные элементы

А это вопрос к

а в твоём расчёте какие элементы?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Вот теоретический 3D-график поверхности:ПрогибГраф.png.

А вот аналогичное сечение, которое можно построить, перевернув:

ПрогибСеченГраф.png

17 hours ago, karachun said:

Посчитал осесимметричными элементами. Взял четыре элемента на толщину.

А вы не Surface Body использовали, что только один элемент на толщину? Вы солидами били пластину?

 

Максимальное перемещение по теории 2.809 мкм. У меня в расчёте, что скинул, Вы могли видеть, 2.718 мкм максимальное перемещение.

1 hour ago, Jesse said:

а аналитика точно для больших прогибов мембраны*?

Аналитика точно для малых прогибов, а про большие точно не уверен, но, мне кажется, подойдёт. Мембрана просто тянется сильнее. Пока закон Гука работает, то и аналитика в силе.

1 hour ago, karachun said:
1 hour ago, Jesse said:

Если у нас мембранные конечные элементы

А это вопрос к

@Pumpov

Конечные элементы - оболочечные, SHELL181. А мембранные же получаются, если выбрать соответственный KEYOPT, чтобы изгибные моменты отключить, KEYOPT(1) = 1 ?..

image.gif

Изменено пользователем Pumpov
Пояснения.
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
05.05.2021 в 12:17, Pumpov сказал:

А вы не Surface Body использовали, что только один элемент на толщину? Вы солидами били пластину?

Технически это солиды но в препроцессоре они выглядят как оболочки построенные на срезе диска. но это сектор из одного элемента. И это не Ансис.

В Ансисе это делается так.

https://www.youtube.com/watch?v=6z_zRycIriE

 

05.05.2021 в 12:17, Pumpov сказал:

Максимальное перемещение по теории 2.809 мкм. У меня в расчёте, что скинул, Вы могли видеть, 2.718 мкм максимальное перемещение.

Замечательно, отличие чуть больше трех процентов.

Изменено пользователем karachun
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
04.05.2021 в 15:44, Pumpov сказал:

прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

:biggrin:

04.05.2021 в 18:33, Pumpov сказал:

Вы знаете, я включил, как Вы сказали, Large Deflections, и всё получилось! )

во!

04.05.2021 в 16:53, ДОБРЯК сказал:

Если нет изгибной жесткости то нет соответствующих степеней свободы. Прогиба нет. 

таки прогибу соответсвуют не повороты в узлах и изгибная жесткость элементов, а перемещения поперек толщины. а эти степени свободы даже у мембран есть.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
35 minutes ago, soklakov said:
On 5/4/2021 at 3:44 PM, Pumpov said:

прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

:biggrin:

On 5/4/2021 at 6:33 PM, Pumpov said:

Вы знаете, я включил, как Вы сказали, Large Deflections, и всё получилось! )

во!

Я имел в виду, что задача линейная с точки зрения аналитики - зависимости прогиба от силы, а не с точки зрения решателя, который нужен нелинейный.  ;)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
6 минут назад, Pumpov сказал:

Я имел в виду, что задача линейная с точки зрения аналитики - зависимости прогиба от силы,

ага, я вижу:

05.05.2021 в 12:17, Pumpov сказал:

Пока закон Гука работает, то и аналитика в силе.

аналитику не смотрел, но она вполне может быть геомтерически нелинейной.

04.05.2021 в 14:25, Pumpov сказал:

вот прогиб правильно считать пока не получается. Прогиб Z натянутой мембраны радиуса R при воздействии в центре поперечной силы F, равномерно распределённой по кружку радиуса S, выражается по формуле:

то, что в этой формуле прогиб пропорционален силе, еще не значит, что это про первый, линейный участок деформирования. может про второй, он так-то тоже почти линейный. если желание есть - надо копаться в вывод формулы. 

04.05.2021 в 14:56, Pumpov сказал:

Т.е. ещё 120 элементов SURF154, неясно мне.

это для нагрузки.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
On 5/11/2021 at 12:12 AM, soklakov said:
On 5/5/2021 at 12:17 PM, Pumpov said:

Пока закон Гука работает, то и аналитика в силе.

аналитику не смотрел, но она вполне может быть геомтерически нелинейной.

 

Александр, я думаю правильно будет сказать так: прогиб натянутой мембраны будет линейным по отношению к действующей поперечной силе при достаточно малых перемещениях, пока можно пренебрегать изменением силы натяжения T в процессе прогиба.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 часов назад, Pumpov сказал:

Александр, я думаю правильно будет сказать так: прогиб натянутой мембраны будет линейным по отношению к действующей поперечной силе при достаточно малых перемещениях, пока можно пренебрегать изменением силы натяжения T в процессе прогиба.

думаю, он и при больших перемещениях выглядит вполне линейным в пределах весьма большой окрестности.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
04.05.2021 в 16:53, ДОБРЯК сказал:

Если нет изгибной жесткости то нет соответствующих степеней свободы. Прогиба нет. 

Только две степени свободы в плоскости.

Круто. Вся матерная физика к чертям летит. Уравнение струны, мембраны и все такое :) 

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
13 часов назад, Fedor сказал:

Круто. Вся матерная физика к чертям летит. Уравнение струны, мембраны и все такое :) 

У мембраны 2 степени свободы

У пластины 3 степени свободы

У оболочки 5 степеней свободы

Это уже обсуждали много раз. Именно с вами обсуждали.

Если моделировать мембранными элементами эту задачу то прогиба не будет потому что нет изгибной жесткости. Изгибная жесткость для мембранных элементов = 0.

Если моделировать струну и задать только площадь сечения, то изгибная жесткость тоже будет равна 0. 

04.05.2021 в 14:56, Pumpov сказал:

Все элементы SHELL181.

Федор переведите слово SHELL и поймете что это оболочка.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

 то прогиба не будет

 Мембрана  есть мембрана, сколько не барабань  чушь. Этот концепт идет из древности -  Типичным представителем является мембранный барабан, состоящий из полого корпуса-резонатора определённой формы или рамы, на которую натянута кожаная или пластиковая мембрана.  А если прогибов нет, то это не мембрана, а что-то вроде векторного давления, безграмотная выдумка любителей новизны с актуальностью скорее всего :) 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
6 минут назад, Fedor сказал:

Мембрана  есть мембрана

Какой смысл продолжать этот разговор. Если вы себе доказываете, что А =А...

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Если взять оболочку малой толщины то в пределе ее поведение будет приближаться к поведению идеальной мембраны, которая по сути оболочка нулевой толщины вот и нет моментов, но остаются растяжения  как в струне , в общем. Нет в смысле пренебрежения малыми моментами. Раньше это делалось для упрощения и возможности получения аналитических решений методами математической физики. Сейчас подобные допущения не особо актуальны во времена численных решений :)   

4 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Какой смысл продолжать этот разговор. Если вы себе доказываете, что А =А...

Вам то бесполезно, много раз проверено :) 

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, Fedor сказал:

Если взять оболочку малой толщины то в пределе ее поведение будет приближаться к поведению идеальной мембраны, которая по сути оболочка нулевой толщины вот и нет моментов.

В данной задаче чем больше вы будете растягивать оболочку малой толщины тем больше будет изгибная жесткость. 

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
40 минут назад, ДОБРЯК сказал:

В данной задаче чем больше вы будете растягивать оболочку малой толщины тем больше будет изгибная жесткость.

Ничего страшного не произойдёт. Этот эффект и учитывается при проставлении "магической галочки" Large Deflections. Код итерационно подбирает новую матрицу жёсткости элемента под текущие деформации в элементе. Именно поэтому выше не были найдены перемещения от нагрузки, ведь исходная жёсткость работы на изгиб (если её не обновлять из-за появившихся напряжений) просто отсутствует и работы на изгиб нет - одна итерация с неизменной жёсткостью массива элементов ничего не найдёт. К слову, в элементе новых степеней свободы после проставки галки не появится - как были только растяжения, так и остаются. Зато включается в работу вся матрица жёсткости массива элементов т.к. добавилось больше итераций в процессе сходимости. Здесь уже нелинейная задача, а не простая линейная.

Large Deflections в ANSYS - это целая пачка уточнённой механики, лучше смотреть либо Хэлп, либо Хэлп CalculiX и книгу Гвидо о CalculiX, где Гвидо описал принципы построения кода, отвечающего за большие перемещения.

Изменено пользователем AlexKaz
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
9 минут назад, AlexKaz сказал:

ведь исходная жёсткость работы на изгиб (если её не обновлять из-за появившихся напряжений) просто отсутствует и работы на изгиб нет.

Я же про это и говорю. Первый шаг это линейная задача. Жесткости нет. Работы нет. Перемещений нет. Вы численно эту задачу не решите если изгибная жесткость на первом шаге = 0.

Какими еще словами это нужно объяснить?:biggrin:

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




×
×
  • Создать...