Перейти к публикации

Поперечный прогиб натянутой Мембраны


Рекомендованные сообщения

Добрый день!

 

Мне нужно посчитать как прогнётся натянутая мембрана (допустим, круглая) при поперечном воздействии на неё некоторой силы.

 

Сначала я решил другую задачу - посчитал собственные моды и частоты такой мембраны. Для этого я сперва использовал модуль Static Structural, где задавал натяжение, а потом передавал данные в Modal, и там считал моды и частоты. (Кстати, в Static Structural в первом случае я задавал кинематическое условие на внешней окружности - небольшой Displacement в радиальном направлении, а во втором случае - как советуют в verification manual - задавал Thermal Condition - охлаждал мембрану, чтоб она натянулась). В итоге с неплохой точностью получилась фундаментальная частота, которая через диаметр мембраны D, поверхностную плотность σ и натяжение T (Н/м) рассчитывается по формуле: f0.png.

А вот прогиб правильно считать пока не получается. Прогиб Z натянутой мембраны радиуса R при воздействии в центре поперечной силы F, равномерно распределённой по кружку радиуса S, выражается по формуле: Z.png.

Для решения я пробовал задавать в Static Structural два шага нагружения: на первом - охлаждение через Thermal Condition мембраны c Fixed Support на внешней окружности , а на втором шаге - конечная температура оставалась и добавлялась поперечная сила, действующая на кружок радиуса S. Но вместо прогиба для мембраны получался прогиб для защемлённого по периметру очень тонкого диска (проверял значение максимального прогиба в центре). Ну и при отключении охлаждения через Thermal Condition на первом шаге практически ничего не менялось, т.е. натяжение в мембране не работает, чтобы она гнулась за счёт поперечной силы F(r) по уравнению Пуассона PoissonEq.png.

Подскажите, пожалуйста, как правильно смоделировать прогиб такой натянутой мембраны?

 

 

 

Изменено пользователем Pumpov
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


UnPinned posts

А как моделируется мембрана? Солид или шелл элементами? Если шелл, но первая keyoption как определена?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
6 minutes ago, DrWatson said:

А как моделируется мембрана? Солид или шелл элементами? Если шелл, но первая keyoption как определена?

Все элементы SHELL181.

Хотя я не до конца понял, если их, в Statistics написано, что 16767, а в Solution Information написано, например:

 

*** ELEMENT RESULT CALCULATION TIMES
  TYPE    NUMBER   ENAME      TOTAL CP  AVE CP

     1     16767  SHELL181      4.547   0.000271
     2       120  SURF154       0.031   0.000260

 

Т.е. ещё 120 элементов SURF154, неясно мне.

 

Про keyoption - из Solution Information:

KEYOPT(1-12)=    0    0    2    0    0    0    0    2    0    0    0    0

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
9 minutes ago, karachun said:

@Pumpov Геометрическая нелинейность включена?

 

В Analysis Settings в пункте Large Deflection стоит Off, выключена. А почему она должна быть включена, ведь прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 минут назад, Pumpov сказал:

ведь прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

если моделировать мембранными КЭ, то да, линейная..)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
46 минут назад, Jesse сказал:

если моделировать мембранными КЭ, то да, линейная..)

Неужели вы не понимаете, что для мембраны прогиба не будет. Прогиб = 0.

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Неужели вы не понимаете, что для мембраны прогиба не будет. Прогиб = 0.

 

как это не будет прогиба?!
в моём понимании всё просто: есть мембрана без изгибной жёсткости, есть тонкая оболочка с конечной изгибной жёсткостью, изменением которой нельзя пренебрегать в случае очень маленькой толщины (практически под любыми конечными нагрузками изгибная жёсткость будет расти с прогибом).
@Pumpov вам надо аналитическое решение для мембран сравнивать с численным решением для оболочечных мембранных КЭ. Там не бывает изгибной жёсткости и соотв-но хватит обычной линейной задачи. 
Нет сопротивления изгибающим моментам, только растяжение. Как тряпка какая-нибудь..:smile:
Всё что вы выше делали температуру/растяжение прикладывали на первых шагах - это обычные рекомендации для очень тонких оболочек по модели Кирхгофа-Лява или Миндлина. Для крошечных толщин крошечная изгибная жёсткость, и сходимость в нелинейной задаче получить трудно

Изменено пользователем Jesse
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 минут назад, Jesse сказал:

есть мембрана без изгибной жёсткости

Если нет изгибной жесткости то нет соответствующих степеней свободы. Прогиба нет. 

Только две степени свободы в плоскости.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Pumpov сказал:

А почему она должна быть включена, ведь прогиб натянутой мембраны - линейная задача?

Хм. Если бы это была тонкая пластина то без Large Deflection там точно ничего бы не посчиталось. Но если вы моделируете мембранными элементами то здесь я ничего сказать не могу. Я с ними не работал.

 

Попробуйте включить. Все равно вы этим не сделаете ничего неправильного.

Изменено пользователем karachun
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
21 minutes ago, ДОБРЯК said:

Неужели вы не понимаете, что для мембраны прогиба не будет. Прогиб = 0.

Подождите, пожалуйста, мы немного уходим от темы. Прогиб не может не быть, скорее наоборот, если есть мембрана, которая часто определяется как не просто тонкая пластина, а очень тонкая (скажем, менее 100 мкм) то цилиндрическая жёсткость её настолько мала, что нет сопротивления изгибу. А сопротивляется мембрана по другому физическому механизму - за счёт преднатяжения. Теперь вместо неоднородного бигармонического уравнения прогиб удовлетворяет уравнению Пуассона. (Есть, конечно, ещё и смешанный случай - когда два механизма одновременно работают.)

 

Вопрос пока как правильно ручками задать в WB преднатяжение, чтобы оно сопротивлялось прогибу мембраны.

 

Ну а нулевой прогиб получается, если сделать командную вставку в Geometry->Surface Body :

ET,matid,SHELL181
KEYOPT,matid,1,1
KEYOPT,matid,3,2

 

(это из другой темы форума

)

KEYOPT(1) = 1 - чтобы только степени свободы UX, UY, UZ в узлах были.

KEYOPT(3) = 2 - если я правильно перевожу Help - нужен для включения внутреннего сопротивления изгиба (in-plane bending), когда один элемент на толщине, как здесь.

 

Изменено пользователем Pumpov
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 минут назад, Pumpov сказал:

Подождите, пожалуйста, мы немного уходим от темы. Прогиб не может не быть, скорее наоборот, если есть мембрана, которая часто определяется как не просто тонкая пластина, а очень тонкая (скажем, менее 100 мкм) то цилиндрическая жёсткость её настолько мала, что нет сопротивления изгибу.

Мы не уходим от темы. Вам @karachun ответил на ваш вопрос.

Нет смысла повторяться.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
18 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Если нет изгибной жесткости то нет соответствующих степеней свободы. Прогиба нет. 

Только две степени свободы в плоскости.

в тетрах 3 ст. своб, в оболочках 6. Ок, пусть будет 5 по-вашему, главное что в тетрах меньше степеней. Но тетры точнее, потому что в этих 3 степенях свободы учитываются и повороты. Magic!
:velho:

Изменено пользователем Jesse
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
38 minutes ago, karachun said:

Приведите размеры и нагрузки.

Материал брал Structural Steel, по умолчанию.

 

Радиус всего диска 50 мм, радиус кружка по которому действует сила 4 мм, толщина диска 50 мкм, поперечная сила 0.02 Н, преднатяжение создано за счёт охлаждения от 22 до 2 оС, на внешней окружности Fixed Support.

 

Проект, может, скинуть?

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
19 минут назад, Pumpov сказал:

Проект, может, скинуть?

Скидывайте. но у меня Ансиса нет. Я его удалил.

 

19 минут назад, Pumpov сказал:

Материал брал Structural Steel

19 минут назад, Pumpov сказал:

за счёт охлаждения от 22 до 2 оС

 

Нужен коэффициент линейного расширения для этой самой Structural Steel.

Ну и модуль упругости и к-т Пуассона укажите, до кучи.

Изменено пользователем karachun
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

36 minutes ago, karachun said:

Скидывайте. но у меня солида нет. Я его удалил.

 

А какого солида нет, не понял, если честно.

 

Значит, у Structural Steel:

- коэффициент линейного расширения 12e-6 1/K,

- модуль упругости 200е9 Па,

- к-т Пуассона 0.3.

 

1 hour ago, karachun said:

Если бы это была тонкая пластина то без Large Deflection там точно ничего бы не посчиталось.

Вы знаете, я включил, как Вы сказали, Large Deflections, и всё получилось! )

Я сравнил с аналитикой, разности решений по критерию уклонения по СКО - 1.4 % только ошибка.

Огромное спасибо))

 

Хотя пока не знаю, почему это так влияет. Прогиб 2.72 мкм - это малые deflections, но, если я правильно понимаю, сам механизм другой расчета при этом.

А без опции Large Deflection решение было как для тонкой пластины без натяжки - 423.8 мкм прогиб.

 

 

Вот Архив:

Membrane1onlySteps.wbpz

Изменено пользователем Pumpov
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Только что, Pumpov сказал:

А какого солида нет, не понял, если честно.

это я перепутал, думал что вы в солидворке считали.

 

 

3 минуты назад, Pumpov сказал:

Вы знаете, я включил, как Вы сказали, Large Deflections, и всё получилось! )

Тонкие мембраны это задачи с геометрической нелинейнстью. Без нее получается изгиб, без мембранных напряжений.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
8 minutes ago, karachun said:

Тонкие мембраны это задачи с геометрической нелинейнстью. Без нее получается изгиб, без мембранных напряжений.

Не знал. Я ещё до этого нашёл в Help пример VM137: Large Deflection of a Circular Membrane. Думал, что там опция Large Deflection включается для больших прогибов "в прямом смысле", а оказывается, что это для включения мембранных напряжений. Ок!

Изменено пользователем Pumpov
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

В начальном положении мембрана абсолютно прямая. И линейный решатель из этого начального положение считает что она изгибается. В нелинейном решателе, с большими перемещениями, форма мембраны изменяется и на каждом шаге решатель учитывает изменение положения узлов и мембрана начинает работать как мембрана - начинает растягиваться а не гнуться.

 

Посчитал осесимметричными элементами. Взял четыре элемента на толщину.

123.png

 

В центре пластины вертикальные перемещения получились 2.7065 мкм.

Безымянный.png

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




×
×
  • Создать...