Поперечный прогиб натянутой Мембраны

[Pumpov 14]

Добрый день!

 

Мне нужно посчитать как прогнётся натянутая мембрана (допустим, круглая) при поперечном воздействии на неё некоторой силы.

 

Сначала я решил другую задачу - посчитал собственные моды и частоты такой мембраны. Для этого я сперва использовал модуль Static Structural, где задавал натяжение, а потом передавал данные в Modal, и там считал моды и частоты. (Кстати, в Static Structural в первом случае я задавал кинематическое условие на внешней окружности - небольшой Displacement в радиальном направлении, а во втором случае - как советуют в verification manual - задавал Thermal Condition - охлаждал мембрану, чтоб она натянулась). В итоге с неплохой точностью получилась фундаментальная частота, которая через диаметр мембраны D, поверхностную плотность σ и натяжение T (Н/м) рассчитывается по формуле: .

А вот прогиб правильно считать пока не получается. Прогиб Z натянутой мембраны радиуса R при воздействии в центре поперечной силы F, равномерно распределённой по кружку радиуса S, выражается по формуле: .

Для решения я пробовал задавать в Static Structural два шага нагружения: на первом - охлаждение через Thermal Condition мембраны c Fixed Support на внешней окружности , а на втором шаге - конечная температура оставалась и добавлялась поперечная сила, действующая на кружок радиуса S. Но вместо прогиба для мембраны получался прогиб для защемлённого по периметру очень тонкого диска (проверял значение максимального прогиба в центре). Ну и при отключении охлаждения через Thermal Condition на первом шаге практически ничего не менялось, т.е. натяжение в мембране не работает, чтобы она гнулась за счёт поперечной силы F(r) по уравнению Пуассона .

Подскажите, пожалуйста, как правильно смоделировать прогиб такой натянутой мембраны?

 

 

 

Изменено 4 мая 2021 пользователем Pumpov

[AlexKaz 1 822]

16 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Перемещений нет.

Неверно. Элемент хоть и плоский, и работает только на растяжение, узел обладает тремя степенями свободы, а не двумя. Поэтому на первом шаге решатель сразу же покажет, что узел под сосредоточенной силой провалится вниз. И не факт, что другие элементы, рядом элемента с этим узлом, повалятся вниз - изгибной то жёсткости нет.

Не потому, что это точное решение, а потому что было найдено ближайшее по меркам решателя адекватное входным данным. Ему понадобилось сбалансировать энергии и силы - это он и сделал.

Изменено 13 мая 2021 пользователем AlexKaz

[Fedor 1 597]

Работа это произведение сил на перемещения. Сначала перемещения потом работа . Решают же задачи о плоском напряженном состоянии  :) 

[AlexKaz 1 822]

30 минут назад, AlexKaz сказал:

Ему понадобилось сбалансировать энергии и силы - это он и сделал.

И да, решателю вообще не важно - правильную Вы там на экране форму наблюдаете, неправильную. Для него таких понятий в принципе не существует. Если решатель посчитает слишком большими возникшие перемещения - выплюнет на экран предыдущий сошедшийся шаг. А предыдущий шаг был - недеформированное состояние. ANSYS, по моим прикидкам, паникует уже при ~20-50% деформаций, куда большинство инженеров даже не залезают за всю жизнь.

Изменено 13 мая 2021 пользователем AlexKaz

[ДОБРЯК 602]

4 минуты назад, Fedor сказал:

Решают же задачи о плоском напряженном состоянии

Решают. Но силы только в плоскости. Для ускорения процесса решения. Что 2 степени свободы, что 5 степеней свободы решение не изменится. Только для ускорения решения.

2 минуты назад, AlexKaz сказал:

Если решатель посчитает слишком большими возникшие перемещения

Если изгибная жесткость на первом шаге = 0, то и перемещения = 0.

Вам это и объясняют...

[AlexKaz 1 822]

4 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Если изгибная жесткость на первом шаге = 0, то и перемещения = 0.

Жёсткость - обратная величина от податливости. А податливость - суть перемещения. Вы уж определитесь что на что Вы делите.

[Fedor 1 597]

Цитата

Но силы только в плоскости

А в струнах и мембранах  и возмущающие силы и перемещения из плоскости. Если когда-нибудь бренчали на гитаре должны знать :) 

[статист 608]

Я правильно понимаю: если изгибная жесткость 0, то при приложении поперечной силы узлы, где прикладываются силы, на первом убегут на условную бесконечность и решатель скажет об ошибке, а если равна какой-то величине, то узлы, где прикладывается сила потянут за собой соседние узлы и решение сойдется? Получается тогда, чем меньше изгибная жесткость, тем нужно больше мельчить шаг нагрузки, чтобы во первых поймать начальный момент, чтобы узлы не далеко убежали, а во вторых, чтобы повысить точность вычислений.

[AlexKaz 1 822]

3 минуты назад, статист сказал:

и решатель скажет об ошибке

самому себе вначале скажет (и может быть предупреждением в логе) и включит процесс сходимости если такие настройки были выставлены.

3 минуты назад, статист сказал:

чем меньше изгибная жесткость, тем нужно больше мельчить шаг нагрузки

в динамике и пластичности скорее да, в статике с линейным материалом не обязательно.

Изменено 13 мая 2021 пользователем AlexKaz

[статист 608]

4 минуты назад, AlexKaz сказал:

в динамике наверное да, в статике с линейным материалом не обязательно.

Интересно. Нужно будет проверить на досуге.

[ДОБРЯК 602]

9 минут назад, статист сказал:

Я правильно понимаю: если изгибная жесткость 0, то при приложении поперечной силы узлы, где прикладываются силы, на первом убегут на условную бесконечность и решатель скажет об ошибке

При решении СЛАУ у вас будет деление на 0. Некоторые решатели скажут вам на ноль делить нельзя, а некоторые вычеркнут эту степень свободы из матрицы жесткость = автоматическое закрепление и на выходе будет нулевое перемещение и нулевая работа. 

[AlexKaz 1 822]

В идеальном мире нет понятий бесконечно малые возмущения и погрешности численного счёта. Если бы центральный процессор работал в идеальном мире - он бы точно последовал Вашему совету поделиться на ноль.

Изменено 13 мая 2021 пользователем AlexKaz

[ДОБРЯК 602]

37 минут назад, AlexKaz сказал:

Жёсткость - обратная величина от податливости. А податливость - суть перемещения. Вы уж определитесь что на что Вы делите.

Определиться нужно вам. F=K*V следовательно V=F/K. 

где К = 0. 

Определитесь можно делить на ноль...

32 минуты назад, Fedor сказал:

А в струнах и мембранах  и возмущающие силы и перемещения из плоскости. Если когда-нибудь бренчали на гитаре должны знать :) 

Бренчал. Поэтому и говорю что у струны есть изгибная жесткость. И чем сильнее натягивать тем она больше. То же и у оболочки...

На третий круг пойдем? 

Изменено 13 мая 2021 пользователем ДОБРЯК

[Jesse 958]

24 минуты назад, статист сказал:

Я правильно понимаю: если изгибная жесткость 0, то при приложении поперечной силы узлы, где прикладываются силы, на первом убегут на условную бесконечность и решатель скажет об ошибке, а если равна какой-то величине, то узлы, где прикладывается сила потянут за собой соседние узлы и решение сойдется? Получается тогда, чем меньше изгибная жесткость, тем нужно больше мельчить шаг нагрузки, чтобы во первых поймать начальный момент, чтобы узлы не далеко убежали, а во вторых, чтобы повысить точность вычислений.

да. Поэтому для сходимости увеличивают на первых шагах изгибную жёсткость с помощью термоупругости, или заделку расширить в радиальном направлении как в первом сообщении автора темы.. потом как расчёт пошёл убирают в исходное положение. Чем раньше тем лучше, чтоб на конечный результат сильно не повлияло..)

[ДОБРЯК 602]

2 минуты назад, Jesse сказал:

Поэтому для сходимости увеличивают на первых шагах изгибную жёсткость с помощью термоупругости, или заделку расширить в радиальном

Надо определиться есть изгибная жесткость на первом шаге или ее нет.

3 минуты назад, Jesse сказал:

потом как расчёт пошёл убирают в исходное положение.

Зачем ее убирать если изгибная жесткость увеличивается в этом расчете?

[Fedor 1 597]

Цитата

13.181.4. Membrane Option

A membrane option is available for SHELL181 if KEYOPT(1) = 1. For this option, there is no bending stiffness or rotational degrees of freedom. There is only one integration point per layer, regardless of other input.

13.181.4. Вариант мембраны

Опция мембраны доступна для SHELL181, если KEYOPT (1) = 1. Для этой опции нет жесткости на изгиб или вращательных степеней свободы. Независимо от других входных данных, существует только одна точка интеграции на слой.    Вот перевод ... :) 

[ДОБРЯК 602]

2 минуты назад, Fedor сказал:

Для этой опции нет жесткости на изгиб

На третий круг идем.

Если нет жесткости на изгиб, то и прогиб на первом шаге = 0.

На 0 делить нельзя.

[Fedor 1 597]

Не считайте тех кто писал Ansys невеждами :) 

[Jesse 958]

16 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Надо определиться есть изгибная жесткость на первом шаге или ее нет.

на первых шагах стабилизировать как-то можно в Ансис. А потом мембрана спокойно растягиваться будет.
На самом то деле не стоит забывать, что в реальных конструкциях изгибная жёсткость хоть какая-то должна быть.

Изменено 13 мая 2021 пользователем Jesse

[ДОБРЯК 602]

7 минут назад, Jesse сказал:

на первых шагах стабилизировать как-то можно в Ансис. А потом мембрана спокойно растягиваться будет.

Что стабилизировать?

Если изгибная жесткость = 0 у вас будут численные проблемы и на первом шаге и на втором и ...

33 минуты назад, Jesse сказал:

Поэтому для сходимости увеличивают на первых шагах изгибную жёсткость

Так у мембраны в Ансис есть изгибная жесткость или нет?

 

30 минут назад, Fedor сказал:

13.181.4. Вариант мембраны

Опция мембраны доступна для SHELL181, если KEYOPT (1) = 1. Для этой опции нет жесткости на изгиб

Федор говорит что изгибной жесткости нет. Как не растявай ноль останется нулем.

[Fedor 1 597]

Цитата

13.281.3. Membrane Option

A membrane option is available for SHELL281 if KEYOPT(1) = 1. For this option, there is no bending stiffness or rotational degrees of freedom. There is only one integration point per layer, regardless of other input.

 
13.281.4. Shear Correction

The element uses an equivalent energy method to compute shear-correction factors. These factors are predetermined based on the section lay-up at the start of solution.

 

13.281.4. Коррекция сдвига

В элементе используется метод эквивалентной энергии для вычисления поправочных коэффициентов сдвига. Эти факторы заранее определены на основе укладки секций в начале решения.

 

 

 

Вот и в 8 узловом элементе то же самое ... 

Изменено 13 мая 2021 пользователем Fedor