Аналитическое решение задачи оседание частиц песка в потоке воды

[ak762 307]

Уважаемые Гуру, подскажите где искать, интересует возможность провести аналитическую оценку оседание частиц песка в потоке воды 

Задача: По горизонтали движется вода, по вертикали подается взвесь песка в воде, на каком расстоянии от входа песок достигнет нижней стенки трубы.

Школьную задачу про бросок камня движущегося по параболе помню, но в применении подобия с водой берут сомнения.

 

[karachun 2 038]

@ak762 Здесь будет чуть сложнее. Считаем что горизонтально песчинка движется со скоростью воды.

 

Можно в первом приближении найти силу которая действует на песчинку в вертикальном направлении, по закону Стокса.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Стокса

дальше можно найти вертикальное ускорение песчинки.

a = (m*g - F)/m

Ну а уже зная ускорение можно найти и скорость и перемещение.

 

Частица будет двигаться с переменной скоростью, так что придется решать эту задачу численно, с некоторым шагом по времени. Получается что скорость зависит от ускорение а ускорение от скорости.

 

Хотя может виртуозы Матлаба и Мапла выведут элегантное уравнение. Или, по крайней мере, элегантно численно просчитают.

 

UPD.

Может окажется что частица быстро достигает постоянной скорости или что она достигла постоянной скорости еще в подводящей трубке и тогда можно принять постоянную скорость.

 

Вот еще ссылка на методичку, там везде считают скорость осаждения постоянной.

https://swsu.ru/sveden/files/Metod_B1.V.OD.6_04.03.01_05.02.2016.pdf

Изменено 30 апреля 2021 пользователем karachun

[Orchestra2603 223]

1 hour ago, karachun said:

так что придется решать эту задачу численно

зачем? там же классический линейный диффур 1го порядка с пост. коэффициентами относительно вертикальной компоненты скорости. Решается классически подстановкой Эйлера. Скоость будет экспоненциально затухать или нарастать (в зависимости от нач условий) и стремиться к некоторому пределу. Разве нет?

[Jesse 957]

@ak762 если нужно аналитическое решение, чего в разделе Flow Simulation создал тему?

17 часов назад, karachun сказал:

в первом приближении найти силу которая действует на песчинку в вертикальном направлении, по закону Стокса.

Стокс это ж про равновесие, ускорение равно=0? Так что просто mg=F.
Да и в формулке про установившуюся сокрость там в числителе квадрат радиуса, то есть скорость получится ооочень маленькой, что вряд ли будет соотв-ть хоть как-то реальности.
Скорее всего надо Эйлера рассматривать как @Orchestra2603 предложил, то есть полностью пренебречь вязкостью. Ибо даже если взять Пуазёйля с параболическим профилем, то уже проблемы и диффур нелинейный будет..)/

Хз.. по условию подаётся взвесь песка, то есть и пренебречь взаимодействием частиц песка между собой сильно неправильно будет.. да и это взвесь сильно взаимодействовать с потоком будет, то есть скорей всего в области недалеко от патрубка вихри возникнут и всё такое. То есть песчинки будут падать на дно по какой - нибуд сложной спирали

[karachun 2 038]

@Jesse Скорее надо будет принять что скорость почти сразу стала установившейся и считать для постоянной скорости.

[Fedor 1 597]

Сначала найти время за которое песчинка опустится при неподвижной воде , а потом найти расстояние на которое поток сместится за это время.  На это расстояние сместится и частица ... 

[Fedor 1 597]

Сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости. Это как байдарочник не раз проверял. Чтобы идти вдвое быстрее надо вчетверо усилия гребли увеличивать :) 

[karachun 2 038]

1 час назад, Fedor сказал:

Сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости.

Это для лодки. Для маленькой песчинки сила пропорциональна скорости в первой степени.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Стокса

[Fedor 1 597]

Похоже что так. В любом случае решение для времени распадается на два. Для ускоренного движения и остаток для постоянной скорости... 

[karachun 2 038]

@Fedor Я вспоминаю. как на лабораторной работе по физике, таким методом определяли вязкость жидкости. Измеряли время оседания маленьких стальных шариков в высокой колбе с глицерином. И там мы ускоренным движением пренебрегали.

[AlexArt 276]

@karachun и @Fedor , быстро пошли лабораторки переделывать!

15 минут назад, karachun сказал:

И там мы ускоренным движением пренебрегали.

Сила тяжести уравновешивается силой Архимеда и силой Стокса. Следовательно ускорение равно нулю. Движение шарика продолжается по инерции с установившейся скоростью от момента когда силы уравновесились.

Конечно, перепадом глубины пренебрегаем.

[karachun 2 038]

@AlexArt Но в начальный момент скорость нулевая. До этой уравновешенной скорости еще нужно разогнаться.

[ak762 307]

@karachun спасибо за ссылки - изучаю

[Jesse 957]

02.05.2021 в 14:56, AlexArt сказал:

Сила тяжести уравновешивается силой Архимеда и силой Стокса.

силой Архимеда? у крошечной песчинки?

[Fedor 1 597]

Так это большому кораблю большое плаванье , а у маленькой песчинки и вес небольшой. Из-за Архимеда он почти ополовинится ...  Это можно определить подвесив песок в тканевом мешочке на пружинных весах  и опустив мешочек вводу. Увидим насколько сила веса уменьшается :)

[karachun 2 038]

@ak762 Обратите внимание на пример номер 3 в методичке. Это именно ваша задача.