Jump to content

Аналитическое решение задачи оседание частиц песка в потоке воды


Recommended Posts

ak762

Уважаемые Гуру, подскажите где искать, интересует возможность провести аналитическую оценку оседание частиц песка в потоке воды 

Задача: По горизонтали движется вода, по вертикали подается взвесь песка в воде, на каком расстоянии от входа песок достигнет нижней стенки трубы.

Школьную задачу про бросок камня движущегося по параболе помню, но в применении подобия с водой берут сомнения.

 

image.png

Link to post
Share on other sites


UnPinned posts
karachun

@ak762 Здесь будет чуть сложнее. Считаем что горизонтально песчинка движется со скоростью воды.

 

Можно в первом приближении найти силу которая действует на песчинку в вертикальном направлении, по закону Стокса.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Стокса

дальше можно найти вертикальное ускорение песчинки.

a = (m*g - F)/m

Ну а уже зная ускорение можно найти и скорость и перемещение.

 

Частица будет двигаться с переменной скоростью, так что придется решать эту задачу численно, с некоторым шагом по времени. Получается что скорость зависит от ускорение а ускорение от скорости.

 

Хотя может виртуозы Матлаба и Мапла выведут элегантное уравнение. Или, по крайней мере, элегантно численно просчитают.

 

UPD.

Может окажется что частица быстро достигает постоянной скорости или что она достигла постоянной скорости еще в подводящей трубке и тогда можно принять постоянную скорость.

 

Вот еще ссылка на методичку, там везде считают скорость осаждения постоянной.

https://swsu.ru/sveden/files/Metod_B1.V.OD.6_04.03.01_05.02.2016.pdf

Edited by karachun
  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
Orchestra2603
1 hour ago, karachun said:

так что придется решать эту задачу численно

зачем? там же классический линейный диффур 1го порядка с пост. коэффициентами относительно вертикальной компоненты скорости. Решается классически подстановкой Эйлера. Скоость будет экспоненциально затухать или нарастать (в зависимости от нач условий) и стремиться к некоторому пределу. Разве нет?

Link to post
Share on other sites
Jesse

@ak762 если нужно аналитическое решение, чего в разделе Flow Simulation создал тему?:smile:

17 часов назад, karachun сказал:

в первом приближении найти силу которая действует на песчинку в вертикальном направлении, по закону Стокса.

Стокс это ж про равновесие, ускорение равно=0? Так что просто mg=F.
Да и в формулке про установившуюся сокрость там в числителе квадрат радиуса, то есть скорость получится ооочень маленькой, что вряд ли будет соотв-ть хоть как-то реальности.
Скорее всего надо Эйлера рассматривать как @Orchestra2603 предложил, то есть полностью пренебречь вязкостью. Ибо даже если взять Пуазёйля с параболическим профилем, то уже проблемы и диффур нелинейный будет..)/

Хз.. по условию подаётся взвесь песка, то есть и пренебречь взаимодействием частиц песка между собой сильно неправильно будет.. да и это взвесь сильно взаимодействовать с потоком будет, то есть скорей всего в области недалеко от патрубка вихри возникнут и всё такое. То есть песчинки будут падать на дно по какой - нибуд сложной спирали

Link to post
Share on other sites
karachun

@Jesse Скорее надо будет принять что скорость почти сразу стала установившейся и считать для постоянной скорости.

Link to post
Share on other sites
Fedor

Сначала найти время за которое песчинка опустится при неподвижной воде , а потом найти расстояние на которое поток сместится за это время.  На это расстояние сместится и частица ... 

Link to post
Share on other sites
Fedor

Сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости. Это как байдарочник не раз проверял. Чтобы идти вдвое быстрее надо вчетверо усилия гребли увеличивать :) 

Link to post
Share on other sites
karachun
1 час назад, Fedor сказал:

Сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости.

Это для лодки. Для маленькой песчинки сила пропорциональна скорости в первой степени.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Стокса

Link to post
Share on other sites
Fedor

Похоже что так. В любом случае решение для времени распадается на два. Для ускоренного движения и остаток для постоянной скорости... 

Link to post
Share on other sites
karachun

@Fedor Я вспоминаю. как на лабораторной работе по физике, таким методом определяли вязкость жидкости. Измеряли время оседания маленьких стальных шариков в высокой колбе с глицерином. И там мы ускоренным движением пренебрегали.

Link to post
Share on other sites
AlexArt

@karachun и @Fedor , быстро пошли лабораторки переделывать! :biggrin:

15 минут назад, karachun сказал:

И там мы ускоренным движением пренебрегали.

Сила тяжести уравновешивается силой Архимеда и силой Стокса. Следовательно ускорение равно нулю. Движение шарика продолжается по инерции с установившейся скоростью от момента когда силы уравновесились.

Конечно, перепадом глубины пренебрегаем.

  • Нравится 2
Link to post
Share on other sites
karachun

@AlexArt Но в начальный момент скорость нулевая. До этой уравновешенной скорости еще нужно разогнаться.

  • Нравится 2
Link to post
Share on other sites
Jesse
02.05.2021 в 14:56, AlexArt сказал:

Сила тяжести уравновешивается силой Архимеда и силой Стокса.

силой Архимеда? у крошечной песчинки?:k05205:

Link to post
Share on other sites
Fedor

Так это большому кораблю большое плаванье , а у маленькой песчинки и вес небольшой. Из-за Архимеда он почти ополовинится ...  Это можно определить подвесив песок в тканевом мешочке на пружинных весах  и опустив мешочек вводу. Увидим насколько сила веса уменьшается :)

  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
karachun

@ak762 Обратите внимание на пример номер 3 в методичке. Это именно ваша задача.

  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.



×
×
  • Create New...