Составление матрицы жесткости для моделирования связи

[ZV1237 10]

Добрый день, уважаемые коллеги!

Имеется: стержневая схема металлической фермы, в один из узлов которой необходимо ввести связь с заданными характеристиками. Собственно, вопрос заключается в том, как это сделать) 

В зарубежной литературе нашел подобный алгоритм, который и использую в качестве референса: 

Если коротко, то алгоритм следующий (обращаемся к узлу на рисунке 7):

1. Закрепляем узлы 2-5.

2. К свободному узлу 1 прикладываем поочередно 3 силы и 3 момента.

3. Для каждого из приложенных воздействий выписываем 6 реакций - 3 линейных перемещения и 3 поворота.

4. Все 6 реакций нормализуем (приводим к единичному) - то есть делим на величину внешнего воздействия.

5. Сводим нормализованные реакции в матрицу - получаем матрицу податливости, возвращаем для нее обратную - получаем матрицу жесткости. Размерности матриц - 6*6.

6. Повторяем шаги 1-5 для оставшихся узлов 2-5.

В результате, получаем для каждого элемента, который хотим заменить, матрицу жесткости с размерностью 6*6. После замены элементов и перерасчета конструкции, должны получить ту же картину, что и в случае с деталированной моделью (но затратив на расчет намного меньше времени, для чего мы это и делаем).

В источнике использовалась модель в Abaqus и полученные жесткости потом применяли для формирования пружин. В Ansys, насколько я понимаю, есть bushing joint с подобным функционалом. 

Я попытался повторить то же самое, свел полученные данные в Excel и получил следующую картину:

По всей видимости, я косячу на каком-то этапе и получаю отрицательные значения на главной диагонали. 

Вопросы:

1. Описанный здесь подход вообще имеет место быть? Может быть есть какие-то публикации на эту тему? И в целом - был бы много благодарен за наводку на какой-нибудь толковый источник, где можно было бы почитать про матрицы и работу с ними в рамках озвученной задачи. 

2. Правильно ли использовать в данном случае bushing joint? Или понадобится иной функционал? И для bushing узла нужно также указать коэффициенты демпфирования - нужно ли это делать для обычного статического анализа?

Благодарю всех за уделенное внимание и ваши будущие советы и предложения!

Изменено 11 марта 2021 пользователем ZV1237

[ДОБРЯК 602]

11.03.2021 в 15:22, ZV1237 сказал:

Если коротко, то алгоритм следующий (обращаемся к узлу на рисунке 7):

1. Закрепляем узлы 2-5.

2. К свободному узлу 1 прикладываем поочередно 3 силы и 3 момента.

3. Для каждого из приложенных воздействий выписываем 6 реакций - 3 линейных перемещения и 3 поворота.

...................................................................

@статист вы можете ответить на вопрос ТСа. 

Или будете крутить шарманку и устроите шоу, что не верите что я знаю как решается эта задача.

В любом учебнике по МКЭ описано как решается эта задача. 

[Fedor 1 597]

Цитата

Какой смысл изобретать велосипед каждый день.

Прямой. Изобретательство как и проектирование это решение нелинейных задач с точки зрения математики. А их решают итерациями. С мужеством и оптимизмом . Вопрос об искусственном интеллекте способном изобретать даже не ставится пока. Слишком сложная задача :) 

[ДОБРЯК 602]

2 часа назад, Fedor сказал:

Прямой. Изобретательство как и проектирование это решение нелинейных задач с точки зрения математики. А их решают итерациями. С мужеством и оптимизмом .

И что вы изобрели в этой теме с мужеством и оптимизмом.

Метод подструктур. На первый вопрос ТСа можете ответить?

[ZV1237 10]

Товарищи, добрый день!

Освободилось время и решил продолжить свою эпопею. 

Как вы и советовали, начал с самой простой схемы - жестко защемленной балки. И так, описание задачи:

Балка коробчатого сечения длиной 6 м - номер 1 на рисунке. Один конец жестко защемлен (обозначенные на данном рисунке), другой - нагружен. Балка замоделирована стержневыми КЭ. Из балки посередине вырезаем кусок длиной 1 м, его и будем пытаться представить в матричном виде - номер 2 на рисунке. Чтобы составить МЖ (матрица жесткости здесь и далее), составляем отдельную модельку этого куска - номер 3. Один его конец закрепляем, а ко второму прикладываем все 6 компонент перемещений, определенные в локальной СК:

Списываем возникающие усилия в этой же точке:

Сводим все в таблицу и нормализуем:

МЖ получается симметричная и элементы на главной диагонали положительные. Полученные значения используем для создания Bushing контакта между элементами модели 2:

В качестве критерия проверки адекватности сравниваем усилия в защемленных концах моделей 1 и 2. Получается, что в модели 2, где используется МЖ, усилия на получаются чуть больше - до 4% разница. 

Аналогичный расчет провел с балкой, замоделированной пластинами - аналогичная ситуация, разница в районе 4%. 

Как промежуточный итог: вроде все получается довольно неплохо, попробую перейти к исходной модели узла. Благодарю всех за внимание!

[soklakov 1 475]

@ZV1237 жаль, что башинг соединяет не больше двух узлов... да?

[ZV1237 10]

@soklakov , было бы неплохо иметь способ объединить более двух узлов, но это из разряда фантастики) имеем, что имеем

[soklakov 1 475]

1 час назад, ZV1237 сказал:

было бы неплохо иметь способ объединить более двух узлов

чет мне кажется, тогда будет не матрица, а многомерный массив коэффициентов, где размерность массива равна количеству связываемых узлов.

но это так, фантазия... суперэлемент вроде попроще будет. но он линейный, тут придется смириться.

попробуйте вместо башинга заменить кусок балки на condensed part. вот его можно будет на пять узлов обобщить в перспективе.

[ДОБРЯК 602]

15 часов назад, ZV1237 сказал:

Из балки посередине вырезаем кусок длиной 1 м, его и будем пытаться представить в матричном виде - номер 2 на рисунке.

 

Столбец узловых усилий равен столбцу коэффициентов матрицы жесткости.

9 часов назад, ZV1237 сказал:

было бы неплохо иметь способ объединить более двух узлов

Для любого количества узлов и степеней свободы...

14.03.2021 в 07:00, ДОБРЯК сказал:

Предположим что вы правильно получили эту матрицу. И что с ней делать дальше?

Вопрос остается в силе. Что вы с этой матрицей жесткости будете делать дальше?

[Fedor 1 597]

А какие проблемы ?  связями все можно соединять  http://www.pinega3.narod.ru/fmin.htm   без проблем и всяко  ... :)

[ДОБРЯК 602]

15.03.2021 в 11:56, ДОБРЯК сказал:

Попробуйте на самом простом примере. Стержень работает только на растяжение-сжатие. Матрица жесткости 2х2. 

Определите матрицу податливости. Возьмите обратную. И сравните с правильной. 

@ZV1237 начните с самого простого элемента. Задача решается на бумажке. Алгоритм получения матрицы жесткости описан. А матрицу податливости вы не определите. У вас будет деление на ноль.

[ZV1237 10]

16 часов назад, soklakov сказал:

попробуйте вместо башинга заменить кусок балки на condensed part. вот его можно будет на пять узлов обобщить в перспективе.

 

8 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Что вы с этой матрицей жесткости будете делать дальше?

Как я писал ранее, далее МЖ нужно перенести в другую программу, где просто нет такого функционала, как суперэлементы и проч. А матрица - это всего лишь вид передачи информации. 

Поработал со своей моделью узла. Условия проведения эксперимента - все как в этом сообщении. Пробовал провести расчет с нелинейностями - материал, контакты - матрица получается несимметричная. В итоге, упрощаем модель - линейная работа материала и контакт. Задаю bonded везде - матрица получается симметричной, все хорошо.

Теперь встает вопрос о том, как получше представить взаимодействие всех контактирующих поверхностей, т.к. просто склеивать их - как-то слишком грубо на мой взгляд. Решил поступить следующим образом: добавляю fixed jointы между всеми болтовыми отверстиями (тут можно либо края соединить, либо отпечатки шайб), всем контактирующим поверхностям присваиваю свойство No Separation, болты убираю насовсем, т.к. нет смысла моделировать их натяжение, усилие и так будет передаваться через jointы. В итоге - поверхности не склеены, а могут скользить без трения, но в зонах установки ВПБ жестко зафиксированы. Вроде логично. 

Хотя можно оставить везде bonded, для первой стадии работы соединения, когда проскальзывания между поверхностями не происходит, так даже разумнее. И легче)

 

[soklakov 1 475]

4 часа назад, ZV1237 сказал:

No Separation

он линейный, поэтому часто шалит. 

 

4 часа назад, ZV1237 сказал:

Хотя можно оставить везде bonded, для первой стадии работы соединения, когда проскальзывания между поверхностями не происходит, так даже разумнее. И легче)

+1

[ДОБРЯК 602]

16 часов назад, ZV1237 сказал:

Как я писал ранее, далее МЖ нужно перенести в другую программу, где просто нет такого функционала, как суперэлементы и проч. А матрица - это всего лишь вид передачи информации. 

Поработал со своей моделью узла. Условия проведения эксперимента - все как в этом сообщении. Пробовал провести расчет с нелинейностями - материал, контакты - матрица получается несимметричная.

Вам же объяснили как получить симметричную матрицу жесткости. 

[forums.sis 46]

12 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Вам же объяснили как получить симметричную матрицу жесткости. 

Ну и как получить симметричную матрицу жёсткости, где имеют место быть нелинейные контакты и пластика? 

[ДОБРЯК 602]

17 минут назад, forums.sis сказал:

Ну и как получить симметричную матрицу жёсткости, где имеют место быть нелинейные контакты и пластика? 

Пластика и нелинейные контакты это последовательное решение линейных задач. Для всей конструкции.

С симметричными матрицами жесткости для каждого элемента.

11.03.2021 в 15:22, ZV1237 сказал:

Сводим нормализованные реакции в матрицу - получаем матрицу податливости, возвращаем для нее обратную - получаем матрицу жесткости. Размерности матриц - 6*6.

Тс получает матрицу податливости для незакрепленного вырезанного куска конструкции...

Что тут еще объяснять?

Почитайте еще как получают матрицу жесткости для вырезанного куска конструкции

 

 

Соотношения податливости можно записать только для неподвижно закрепленных элементов. 

Что еще нужно объяснять?