Составление матрицы жесткости для моделирования связи

[ZV1237 10]

Добрый день, уважаемые коллеги!

Имеется: стержневая схема металлической фермы, в один из узлов которой необходимо ввести связь с заданными характеристиками. Собственно, вопрос заключается в том, как это сделать) 

В зарубежной литературе нашел подобный алгоритм, который и использую в качестве референса: 

Если коротко, то алгоритм следующий (обращаемся к узлу на рисунке 7):

1. Закрепляем узлы 2-5.

2. К свободному узлу 1 прикладываем поочередно 3 силы и 3 момента.

3. Для каждого из приложенных воздействий выписываем 6 реакций - 3 линейных перемещения и 3 поворота.

4. Все 6 реакций нормализуем (приводим к единичному) - то есть делим на величину внешнего воздействия.

5. Сводим нормализованные реакции в матрицу - получаем матрицу податливости, возвращаем для нее обратную - получаем матрицу жесткости. Размерности матриц - 6*6.

6. Повторяем шаги 1-5 для оставшихся узлов 2-5.

В результате, получаем для каждого элемента, который хотим заменить, матрицу жесткости с размерностью 6*6. После замены элементов и перерасчета конструкции, должны получить ту же картину, что и в случае с деталированной моделью (но затратив на расчет намного меньше времени, для чего мы это и делаем).

В источнике использовалась модель в Abaqus и полученные жесткости потом применяли для формирования пружин. В Ansys, насколько я понимаю, есть bushing joint с подобным функционалом. 

Я попытался повторить то же самое, свел полученные данные в Excel и получил следующую картину:

По всей видимости, я косячу на каком-то этапе и получаю отрицательные значения на главной диагонали. 

Вопросы:

1. Описанный здесь подход вообще имеет место быть? Может быть есть какие-то публикации на эту тему? И в целом - был бы много благодарен за наводку на какой-нибудь толковый источник, где можно было бы почитать про матрицы и работу с ними в рамках озвученной задачи. 

2. Правильно ли использовать в данном случае bushing joint? Или понадобится иной функционал? И для bushing узла нужно также указать коэффициенты демпфирования - нужно ли это делать для обычного статического анализа?

Благодарю всех за уделенное внимание и ваши будущие советы и предложения!

Изменено 11 марта 2021 пользователем ZV1237

[kolo666 253]

2 часа назад, ZV1237 сказал:

в один из узлов которой необходимо ввести связь с заданными характеристиками.

а почему эта связь должна быть именно в матричном виде? Просто интересно.

Изменено 11 марта 2021 пользователем kolo666

[ZV1237 10]

@kolo666 , я не утверждаю, что она должна быть выполнена именно так. 

Изначально я определял жесткость на изгиб в одной плоскости и использовал это значение в revolute joint, но требуемого эффекта (одинаковой картины распределения усилий в деталированной и простой моделях) не добился и стал рассматривать картину целиком, со всеми компонентами.

[AlexKaz 1 821]

11.03.2021 в 17:22, ZV1237 сказал:

После замены элементов и перерасчета конструкции, должны получить ту же картину, что и в случае с деталированной моделью (но затратив на расчет намного меньше времени, для чего мы это и делаем).

Не понятно, чего Вы хотите сделать? По алгоритму - Вы взяли процедуру редуцирования модели (не помню, как это называется "по научному", в книгах есть): оставляется несколько контактных узлов, матрица жёсткости приводится к эквивалентной меньшей размерности.

В то же время, сами пишите

11.03.2021 в 17:22, ZV1237 сказал:

один из узлов которой необходимо ввести связь с заданными характеристиками.

Что за связь, что за характеристики?

Если добавить ещё один элемент или изменить жёсткость текущего - так или матрица расширяется на добавленные степени свободы, или в лоб заменяются значения в соответствующих степенях свободы матрицы жёсткости.

[ZV1237 10]

21 минуту назад, AlexKaz сказал:

Не понятно, чего Вы хотите сделать?

Вероятно, я не совсем ясно выразился. 

Сначала: имеется модель узла фермы с высокой степенью детализации - фасонки, болты, проч. Если я вставляю данный узел в общую стержневую модель, соединяю джоинтами, все работает, но затрачивается какое-то продолжительное время. Приведенный выше подход позволяет определить единожды жесткость данного узла и затем использовать полученные значения в стержневой модели в виде пружин/эквивалентных элементов. Тем самым, снижается время перерасчета конструкции, но сохраняется точность. 

Я хочу сделать то же самое. Но, как я писал выше, возникают ошибки.

[kolo666 253]

21 минуту назад, ZV1237 сказал:

Вероятно, я не совсем ясно выразился. 

Сначала: имеется модель узла фермы с высокой степенью детализации - фасонки, болты, проч. Если я вставляю данный узел в общую стержневую модель, соединяю джоинтами, все работает, но затрачивается какое-то продолжительное время. Приведенный выше подход позволяет определить единожды жесткость данного узла и затем использовать полученные значения в стержневой модели в виде пружин/эквивалентных элементов. Тем самым, снижается время перерасчета конструкции, но сохраняется точность. 

Я хочу сделать то же самое. Но, как я писал выше, возникают ошибки.

Чем обычный самбоделинг не устраивает? Делаете ферму из балок, определяете максимально нагруженные узлы, строите подробную модель и получаете точные результаты. В конце концов можно сделать суперэлементы.

 

Честно говоря, метод с матрицами жесткости, если и получится реализовать, то видится мне просто извращением.

Изменено 12 марта 2021 пользователем kolo666

[ДОБРЯК 602]

11.03.2021 в 15:22, ZV1237 сказал:

получаем матрицу жесткости. Размерности матриц - 6*6.

 

11.03.2021 в 15:22, ZV1237 сказал:

В результате, получаем для каждого элемента, который хотим заменить, матрицу жесткости с размерностью 6*6.

 

19 минут назад, ZV1237 сказал:

в стержневой модели в виде пружин/эквивалентных элементов.

В стержневой модели матрица жесткости 12х12. Это если обычный сопроматовский элемент.

[ZV1237 10]

18 минут назад, kolo666 сказал:

Чем обычный самбоделинг не устраивает?

С точки зрения одного-двух расчетов устраивает более чем. Но в силу специфики конструкции (транспортные сооружения) необходимо одну и ту же ферму рассчитать N-ое количество раз - выполнить оптимизацию положения нагрузки. Если считать вариант с сабмоделингом, затрачиваемое время будет очень и очень большим. А данный подход позволяет сократить время в разы. И опять-таки, так как нагрузка подвижная, сильно нагруженных узлов может быть много. А моделировать их все детально - дело вообще неблагодарное. 

 

[AlexKaz 1 821]

11.03.2021 в 17:22, ZV1237 сказал:

После замены элементов и перерасчета конструкции, должны получить ту же картину

Наверное здесь ошибка при сборке общей матрицы. Нельзя просто так взять и сложить матрицы.

Начните с одного единственного элемента, прежде чем собирать матрицу из шести.

[ZV1237 10]

16 минут назад, AlexKaz сказал:

Начните с одного единственного элемента, прежде чем собирать матрицу из шести.

Матрица собирается для каждого элемента-стержня своя. И каждая должна быть такой размерности, насколько я понимаю. 

Но в любом случае, вы правы, нужно опробовать на простейшей балочной схеме. 

[статист 608]

@ZV1237Интересная тема. Может это вам поможет https://docs.plm.automation.siemens.com/data_services/resources/nxnastran/10/help/en_US/tdocExt/pdf/adv_dyn.pdf гл. 3. Там про метод редукции рассказывают.

[ZV1237 10]

8 минут назад, статист сказал:

Может это вам поможет

Благодарю! Будем изучать.

[soklakov 1 475]

11.03.2021 в 15:22, ZV1237 сказал:

Описанный здесь подход вообще имеет место быть?

кажется, речь про CMS. (<- это ссылка, там видео). а если погуглить - материалов навалом.

надеюсь Вы не рассчитываете написать нечто сверхновое и нереализованное. оно уже пару лет из коробки. да  и раньше было лет 20-30 как, просто не такое удобное как теперь.

[ДОБРЯК 602]

10 часов назад, ZV1237 сказал:

А данный подход позволяет сократить время в разы.

Какой метод? Вот этот.

11.03.2021 в 15:22, ZV1237 сказал:

5. Сводим нормализованные реакции в матрицу - получаем матрицу податливости, возвращаем для нее обратную - получаем матрицу жесткости. Размерности матриц - 6*6.

 

11.03.2021 в 15:22, ZV1237 сказал:

стержневая схема металлической фермы, в один из узлов которой необходимо ввести связь с заданными характеристиками.

Связь чего с чем вы вводите в узле стержневой металлической фермы?

[ZV1237 10]

10 часов назад, soklakov сказал:

кажется, речь про CMS

Благодарю за ответ, будем пробовать реализовать данный подход. 

 

10 часов назад, soklakov сказал:

надеюсь Вы не рассчитываете написать нечто сверхновое и нереализованное.

Нет, я не претендую на авторство чего-то нового) В мои задачи входит сделать расчет наиболее оптимальным образом с выдачей каких-то промежуточных данных, которые затем можно будет использовать в иных расчетных комплексах. Тут я опять упомяну Midas Civil, а матрицы жесткости - лишь как способ перенести информацию о детально смоделированном узле из Ансис в иные комплексы. 

 

4 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Связь чего с чем вы вводите в узле стержневой металлической фермы?

Связь элементов фермы между собой.

[ДОБРЯК 602]

13 минут назад, ZV1237 сказал:

4 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Связь чего с чем вы вводите в узле стержневой металлической фермы?

Связь элементов фермы между собой.

Связать элементы фермы между собой с помощью матрицы жесткости 6х6? 

Элементы стержневой фермы уже связаны.

23 минуты назад, ZV1237 сказал:

Благодарю за ответ, будем пробовать реализовать данный подход. 

 

Вы можете коденсировать матрицу жесткости. Но как вы потом эту информацию передадите в другие программы? И это не ускорит решение.

[ZV1237 10]

12 часов назад, soklakov сказал:

кажется, речь про CMS.

Задам возможно глупый вопрос: в версии 2020R2 как это реализовано? Нужно подгружать ACT-расширение как в видео по ссылке? И если да, то где его искать? Или оно активируется каким-то иным способом?

[ZV1237 10]

3 часа назад, ZV1237 сказал:

Задам возможно глупый вопрос: в версии 2020R2 как это реализовано? Нужно подгружать ACT-расширение как в видео по ссылке? И если да, то где его искать? Или оно активируется каким-то иным способом?

Отвечу сам себе: это бета-функция, которая активируется соответствующим образом. Теперь дело за изучением функционала.

Сразу появляются вопросы: можно ли в Condensed Part вставить элементы, которые контактируют между собой с трением? В справке написано, что все нелинейности игнорируются. Что делать в этом случае?

Изменено 13 марта 2021 пользователем ZV1237

[soklakov 1 475]

3 часа назад, ZV1237 сказал:

Сразу появляются вопросы: можно ли в Condensed Part вставить элементы, которые контактируют между собой с трением?

в один - конечно, нет.

3 часа назад, ZV1237 сказал:

Что делать в этом случае?

ничего. вы не можете заменить линейным суперэлементом нелинейную систему. это не очевидно?

[ZV1237 10]

49 минут назад, soklakov сказал:

это не очевидно?

Очевидно, если знаешь, что суперэлемент линейный. Теперь мы это знаем)

Будем думать дальше над жесткостью эквивалентных элементов.