Головоломка

[VICT0R_1945 21]

Всем привет.

Кто хочет немножко поиграть, детская головоломка.

Подсказка: Используйте метод конечных разностей.

P.S. Да это не метод конечных элементов, но для начала пойдет, это намного проще.

[ANT0N1DZE 178]

Метод Кранка-Николсона, похоже...

[VICT0R_1945 21]

7 минут назад, ANT0N1DZE сказал:

Метод Кранка-Николсона, похоже...

У меня от тети остались старые задачники по теплопроводности, там вроде действительно используется метод Кранка-Николса. Возможно это одна из его вариаций. Эту задачу нашел в каком-то пособии для техникумов на последних страницах, достаточно забавно, чему раньше учили в техникумах.

Изменено 3 марта 2021 пользователем VICT0R_1945

[VICT0R_1945 21]

Пример решения такой задачи.

 

[soklakov 1 475]

ладно, скиньте резюме в личку)

[VICT0R_1945 21]

Если кому-нибудь действительно интересна эта тема, есть еще одна задача, просто выкину ее решение (вероятность, что ее кто-то решит не зная мат. аппарат стремится к нулю).

Лично я пытался решить эту задачу в 3D, но вышло с трудом, потому как ошибочно предполагал, что температуры являются векторными величинами (да я в курсе, что температура это скалярная величина), и соответственно данные задачи, хорошо показывают, что это не так. И какие вообще должны быть алгоритмы расчета.

Но зато теперь, можно будет в ручном режиме такое 2D/(3D ну тут будет правда серьезно так посложнее) нагружение задавать (если конечно это кому-нибудь нужно, для моей задачи это имело смысл).

[Борман 2 375]

Можно просто стационарную теплопроводность решить в любой софте.

[VICT0R_1945 21]

1 час назад, Борман сказал:

Можно просто стационарную теплопроводность решить в любой софте.

Да можно, только одно дело решить, а другое дело понять как задать распределение, предположим у вас нет шага решения распределения температуры по плоскости/объема модели, тут я вижу два варианта: как вы предлагаете или решить задачу теплопроводности, что бы были ГУ или набросать от балды (ну, например, предположить какой-нибудь закон распределения, если изменение температуры внутри тела не сильно влияет на результат).

Ну и вот собственно, что бы набросать не просто от балды, а более правдоподобно, понадобиться самому написать код распределения температур (может кого-то не устраивает метод решения в конкретной CAE-программы или специально решает задачу различными методами для проверки программы или/и настроек ГУ)...

В моем случае это вообще было ГУ, т.е. известны значения температур с терморезисторов на поверхности детали и надо приложить к внутренним узлам значения температур, вот соответственно - это можно воспринять еще за алгоритм наложения температурной нагрузки (ну если конечно будет доказано, что он соответствует значения функции распределения в узлах, которые по сути являются точками измерения в эксперименте), короче как фантазия работает. В итоге получается, этим методом можно получить и задать недостающие граничные условия.

Изменено 6 марта 2021 пользователем VICT0R_1945

[karachun 2 038]

1 час назад, VICT0R_1945 сказал:

В моем случае это вообще было ГУ, т.е. известны значения температур с терморезисторов на поверхности детали и надо приложить к внутренним узлам значения температур, вот соответственно - это можно воспринять еще за алгоритм наложения температурной нагрузки

Но это сработает только если в детали нет полостей и она однородная. И обычно в таких случаях сперва считают задачу теплопроводности. Вообще всегда если есть распределение температур то задачу термоупругости считают в два этапа - сперва теплопроводность а потом прочность.

[ДОБРЯК 602]

1 час назад, VICT0R_1945 сказал:

В моем случае это вообще было ГУ, т.е. известны значения температур с терморезисторов на поверхности детали и надо приложить к внутренним узлам значения температур

В каких-то узлах задаете температуры и решаете стационарную теплопроводность. На выходе получаете поле температур.

Изменено 6 марта 2021 пользователем ДОБРЯК

[karachun 2 038]

@VICT0R_1945 И еще - если я правильно понял то предполагается линейное изменение температуры между узлами.

Но даже если взять цилиндрическую стенку то распределение температур в ней будет нелинейным. Получается что в узле посередине стенки будет ошибка.

У меня в Femap есть инструмент который делает подобную интерполяцию, (скорее всего трилинейную). Если завтра будет время то я сравню интерполяцию с честным решением задачи теплопроводностию

Но интуиция уже подсказывает что для массивных тел произвольной формы разница будет ощутимой. Интерполяция точно работает только для плоской стенки или для кубика.

[ДОБРЯК 602]

20 минут назад, karachun сказал:

Интерполяция точно работает только для плоской стенки или для кубика.

Надо же определить (в ваших терминах интерполировать) температуры для всех точек (узлов) кубика.

[VICT0R_1945 21]

@karachun Кстати, этот метод немного учитывает физику теплопроводности, есть как раз изменения угла наклона кривой в средней точке. Ну конечно это сильно упрощенно, однако мне кажется это частично сохраняет физику распределения температуры внутри стенки вдоль определенных сечений.

Кстати о той линейности, что вы говорили здесь есть вариант уйти изменяя значения температуры граничных условий между узлами, т.е. я так думаю основная линейность здесь образована именно граничными условиями. Все же если сделать нелинейную апроксимацию, думаю это только ухудшит сходимость, но координально не изменит поведение, более того, если аппроксимировать допустим по параболе, то у нас неизвестных возможно будет больше, чем уравнений, т.е. я лично не умею такое решать, вы не знаю). Не забывайте, метод апроксимации, здесь не добавляет узлы, предполагается решение уже заданной сетки, т.е. сетку менять нельзя.

Или вы хотите делать это как принято в теплопередачи, тогда нужно задать подходящую функцию (если она известна), но в данном методе этого нет.

Однако я посмотрю есть ли в задачниках, использования не линейных функций.

Изменено 6 марта 2021 пользователем VICT0R_1945

[karachun 2 038]

@VICT0R_1945 Если у вас есть рабочая програмка для двумерной задачи то можем сравнить результаты от интерполяции и теплопроводности на примерах.

[VICT0R_1945 21]

4 часа назад, karachun сказал:

@VICT0R_1945 Если у вас есть рабочая програмка для двумерной задачи то можем сравнить результаты от интерполяции и теплопроводности на примерах.

Т.е. вы уже провели тест и выявили несовпадения результатов?

[Борман 2 375]

 

Никому ничего не хочу доказать, просто решил для себя.

 

Изменено 6 марта 2021 пользователем Борман

[karachun 2 038]

33 минуты назад, VICT0R_1945 сказал:

Т.е. вы уже провели тест и выявили несовпадения результатов?

Если вы выполните интерполяцию в своей программе и скинете входные данные (координаты узлов и температуры) то я могу посчитать то же самое но через задачу теплопроводности.

Но выше уже @Борман все посчитал.

Изменено 6 марта 2021 пользователем karachun

[VICT0R_1945 21]

27 минут назад, karachun сказал:

Если вы выполните интерполяцию в своей программе и скинете входные данные (координаты узлов и температуры) то я могу посчитать то же самое но через задачу теплопроводности.

Но выше уже @Борман все посчитал.

Ну в целом неплохо совпало, кроме пожалуй узла (16) у Бормана (он же узел Z₂₁ в задачи).

 

Если учесть простоту метода, то 75% точностью вполне можно довольствоваться в элементарных задачах (в задачах с несложной геометрией).

Изменено 6 марта 2021 пользователем VICT0R_1945

[karachun 2 038]

@VICT0R_1945 У меня получилось то же самое.

19 минут назад, VICT0R_1945 сказал:

Ну в целом неплохо совпало

Но разница есть и даже на простом квадрате она доходит до 20%.

А теперь подумайте что вы там наинтерполировали на своем поршне?

[VICT0R_1945 21]

Это да, я не думаю, что более в серьезных задачах было бы такое расхождение, вроде как есть задачи, которые решались еще в СССР с помощью ЭВМ, но к сожалению, утверждать ничего не буду. Если пойму те древние языки программирования и найду компилятор, можно было сравнить еще их.