Перейти к публикации

МКЭ в частотной области


Рекомендованные сообщения

Здравствуйте, господа и дамы.

Сталкивался ли кто с теорией того, как решаются задачи определения отклика конструкции при задании воздействия в частотной области? При расчёте во временной области всё ясно, решаем интегрированием основного уравнения МКЭ. Но как решаются задачи отклика конструкции, если исходное воздействие (сила, перегрузка, кинематическое возбуждение) задаётся в виде спектра (распределение амплитуд перегрузок, сил по частотам или вообще спектральная плотность виброускорения)? Инстинктивно, кажется, что должно быть что-то подобное преобразованию Лапласа (как на картинке).

Спасибо.

20200603_193932.jpg

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


UnPinned posts
15 hours ago, 12Х18Н10Т said:

Здравствуйте, господа и дамы.

Сталкивался ли кто с теорией того, как решаются задачи определения отклика конструкции при задании воздействия в частотной области? При расчёте во временной области всё ясно, решаем интегрированием основного уравнения МКЭ. Но как решаются задачи отклика конструкции, если исходное воздействие (сила, перегрузка, кинематическое возбуждение) задаётся в виде спектра (распределение амплитуд перегрузок, сил по частотам или вообще спектральная плотность виброускорения)? Инстинктивно, кажется, что должно быть что-то подобное преобразованию Лапласа (как на картинке).

Спасибо.

20200603_193932.jpg

"что-то подобное преобразованию Лапласа" - если быть точне, то, да, это преобразование Фурье. Вообще  "... исходное воздействие (...) в виде спектра" математически и есть преобразование Фурье от отклика во временной области. Если речь идет только об амплитудах, т.е. амплитудный спектр, то тогда это модуль как из комплексного числа от преобразования.

 

Фундаментальное св-во преобразования Фурье (как и Лапласа, кстати говоря, да и вообще других интегральных преобразований с экспоненциальным ядром) состоит в том, что дифференцирование во времени преобразуется в обыкновенное умножение в частотной области. Поэтому система дифференциальных уравнений преобразуется в систему линейных алгебраических  уравнений (СЛАУ). В частности, благодаря этому действует теорема Винера-Хинчина, которая просто в хвости и гриву применяется в спектральном анализе. 

 

Это так - на пальцах для затравочки. По-хорошему, вам бы почитать про функциональный анализ что-нибудь, чтобы для себя разобраться.

Изменено пользователем Orchestra2603
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
38 минут назад, Orchestra2603 сказал:

"что-то подобное преобразованию Лапласа" - если быть точне, то, да, это преобразование Фурье. Вообще  "... исходное воздействие (...) в виде спектра" математически и есть преобразование Фурье от отклика во временной области. Если речь идет только об амплитудах, т.е. амплитудный спектр, то тогда это модуль как из комплексного числа от преобразования.

 

Фундаментальное св-во преобразования Фурье (как и Лапласа, кстати говоря, да и вообще других интегральных преобразований с экспоненциальным ядром) состоит в том, что дифференцирование во времени преобразуется в обыкновенное умножение в частотной области. Поэтому система дифференциальных уравнений преобразуется в систему линейных алгебраических  уравнений (СЛАУ). В частности, благодаря этому действует теорема Винера-Хинчина, которая просто в хвости и гриву применяется в спектральном анализе. 

 

Это так - на пальцах для затравочки. По-хорошему, вам бы почитать про функциональный анализ что-нибудь, чтобы для себя разобраться.

1). Посоветуйте, пожалуйста, что почитать (на русском или английском);

2). Сюда пишу, потому что попытался сделать как на картинке в моём первом сообщении. Определил с помощью БФП распределение амплитуд силы по спектру частот, взял модель одного КЭ балки, определил как мне кажется, отклик на воздействие в частотной области. Для проверки непосредственно интегрировал уравнение движения, получил отклик в воеменной области, перевёл в частотную с использованием того же БПФ и отклики на каких-то участках совпади, на каких-то нет. Используемые формулы приведу попозже, сейчас нет возможности. Асть ли где-нибудь алгоритм решения таких задач с помощью МКЭ?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 hours ago, 12Х18Н10Т said:

Определил с помощью БФП распределение амплитуд силы по спектру частот, взял модель одного КЭ балки, определил как мне кажется, отклик на воздействие в частотной области. Для проверки непосредственно интегрировал уравнение движения, получил отклик в воеменной области, перевёл в частотную с использованием того же БПФ и отклики на каких-то участках совпади, на каких-то нет.

Имейте ввиду, что теоретическое интегральное преобразваоние Фурье (ПФ) и быстрое дискоетное преобразование Фурье (БПФ) - это не всегда одно и то же. 

ПФ в теории вычисялется на интервале (-oo, +oo). Так что вычислить строго аналитически спектр сигнала вы можете, только когда знаете его поведение на бесконечности. На практике это обычно что-то периодическое или затухающее на бесконечности.

БПФ же в реальной жизни вычисляется на каком-то конечном интервале времени (как говорят, окне), зачастую еще и с осреденяющей функцией, которая сглаживает всякие артефакты дискретизации во времени (time-weightening function). Еще могут окна эти считаться с "нахлестом". Если сигнал нестационарный, то и БПФ-спектр может меняться. Если, например, у вас он вычисляется на интервале 2сек, с 50% перекрытием, а время действия нагрузки 20 сек, то у вас будет 20 окон, и для них, вообще говоря, будет разный спектр. Тут вопрос к тому, как вы вычисляете БПФ, и что подставляете в модель.

 

Имейте еще ввиду, что ПФ и БПФ переводят вещественный сигнал в комплексно-значную функцию частоты (очен часто это забывают)! Т.е. есть вещественная и есть мнимая часть преобразования, z(w) = z_R(w) + i*z_I(w). Либо ,если в экспонециальной форме предстваить,то z(w) = |z(w)|*e^i*Phi(w). Так вот модуль модуль |z(w)| дает вам информацию о распределении амплитуд по частотам w  (амплитудный спектр), а аргумент Phi(w) дает вам распределение смещений по фазе по частотам (фазовый спектр). Если вы забыли про фазовую составляющую, то вы уже вводите искаженные данные, и здесь тоже запросто можно получить косячный результат.

 

Лучше всего, скинуть пример, тогда проще будет разобраться

 

Из книжек мне нравится, например, Ричард Лайонс: Цифровая обработка сигналов. Только не знаю, можно ли найти в инете на халяву.  Ну, в принципе, любая книжка по обработке сигналов годится. 

 

Изменено пользователем Orchestra2603
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
16 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Имейте ввиду, что теоретическое интегральное преобразваоние Фурье (ПФ) и быстрое дискоетное преобразование Фурье (БПФ) - это не всегда одно и то же. 

ПФ в теории вычисялется на интервале (-oo, +oo). Так что вычислить строго аналитически спектр сигнала вы можете, только когда знаете его поведение на бесконечности. На практике это обычно что-то периодическое или затухающее на бесконечности.

БПФ же в реальной жизни вычисляется на каком-то конечном интервале времени (как говорят, окне), зачастую еще и с осреденяющей функцией, которая сглаживает всякие артефакты дискретизации во времени (time-weightening function). Еще могут окна эти считаться с "нахлестом". Если сигнал нестационарный, то и БПФ-спектр может меняться. Если, например, у вас он вычисляется на интервале 2сек, с 50% перекрытием, а время действия нагрузки 20 сек, то у вас будет 20 окон, и для них, вообще говоря, будет разный спектр. Тут вопрос к тому, как вы вычисляете БПФ, и что подставляете в модель.

 

Имейте еще ввиду, что ПФ и БПФ переводят вещественный сигнал в комплексно-значную функцию частоты (очен часто это забывают)! Т.е. есть вещественная и есть мнимая часть преобразования, z(w) = z_R(w) + i*z_I(w). Либо ,если в экспонециальной форме предстваить,то z(w) = |z(w)|*e^i*Phi(w). Так вот модуль модуль |z(w)| дает вам информацию о распределении амплитуд по частотам w  (амплитудный спектр), а аргумент Phi(w) дает вам распределение смещений по фазе по частотам (фазовый спектр). Если вы забыли про фазовую составляющую, то вы уже вводите искаженные данные, и здесь тоже запросто можно получить косячный результат.

 

Лучше всего, скинуть пример, тогда проще будет разобраться

 

Из книжек мне нравится, например, Ричард Лайонс: Цифровая обработка сигналов. Только не знаю, можно ли найти в инете на халяву.  Ну, в принципе, любая книжка по обработке сигналов годится. 

 

Собственно, так и делал. Спасибо что написали про амплитуду |z(w)|, я об этом догадался, но не был уверен до конца. В качестве исходных данных я как раз брал эту амплитуду по частотам. Сегодня попозже скину пример сюда.

Спасибо за книгу.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 hours ago, 12Х18Н10Т said:

Асть ли где-нибудь алгоритм решения таких задач с помощью МКЭ?

МКЭ в приципе нужен чтобы получать нужные амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики... можно для удобства себе представить, что сигнал входной (сила, например) проходит через конструкцию как линейный фильтр приобретает амплитудные и фазовые искажения и превращается в выходной процесс  - перемещения, напряжения и т.д. Нам нужно только определеить эти переходные зарактеристики через МКЭ, а дальше из входного сигнала получить выходной - обычная математика :)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
21 минуту назад, Orchestra2603 сказал:

сигнал входной (сила, например) проходит через конструкцию как линейный фильтр

Откуда вытекает куча проблем с нелинейщиной...

2 часа назад, 12Х18Н10Т сказал:

Посоветуйте, пожалуйста, что почитать (на русском или английском);

Хэлп ANSYS по искомым вопросами и методикам разрешения выше я приводил. Можно поискать то же самое в Code_Aster.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
51 минуту назад, Orchestra2603 сказал:

МКЭ в приципе нужен чтобы получать нужные амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики... можно для удобства себе представить, что сигнал входной (сила, например) проходит через конструкцию как линейный фильтр приобретает амплитудные и фазовые искажения и превращается в выходной процесс  - перемещения, напряжения и т.д. Нам нужно только определеить эти переходные зарактеристики через МКЭ, а дальше из входного сигнала получить выходной - обычная математика :)

Привожу листинг из mathcad. 

Для форума.png

31 минуту назад, AlexKaz сказал:

Откуда вытекает куча проблем с нелинейщиной...

Хэлп ANSYS по искомым вопросами и методикам разрешения выше я приводил. Можно поискать то же самое в Code_Aster.

Спасибо за ссылки, прочитал, большую часть не понял, если честно. Буду разбираться.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

18 minutes ago, 12Х18Н10Т said:

Привожу листинг из mathcad.

а можно лучше xmcd файл?

Изменено пользователем Orchestra2603
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
41 минуту назад, Orchestra2603 сказал:

 

а можно лучше xmcd файл?

Балка.xmcd

Прислал. Mathcad 15. 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
19 hours ago, 12Х18Н10Т said:

Балка.xmcd 176.92 kB · 1 download

Прислал. Mathcad 15. 

1. В этом примере это не приводит к ошибкам, поскольку вы считаете без матрицы демпфирования, но имейте ввиду методологическую ошибку. Я подозреваю, что это все же ошибка, а не упрощение, но если это сделано так специально сознательно, то тогда прошу прощения. Исходя из image.png  и потом далее   image.png, создается впечатление, что вы уверовали ,что имеет местоimage.png. Это не так! Правильно image.png - без модулей!  Если брать модуль слева и справа от второго выражения, то к первому можно прийти, только если H(w) - вещественная функция (без демпфирования), т.к. модуль произведения не равен произведению модулей для комплексных чисел! Соотношение между квадратами модулей (т.е. автоспектрами) входа и выхода  для общего случая формируется нетривиально через матрицы кросс-спектров. Просто имейте ввиду

 

2. Смотрите и вещественную, и мнимую часть спектра. Вот, что для силы у меня получилось для image.png

image.png

image.pngimage.png 

 

Если у нас нагрузка - нечетная функция времени, то вещественная часть спектра должна быть равна нулю (косинус-преобразование нечетных функций = 0) Т.е. тут вопросы к маткаду и функции FFT.  Кроме этого на частотах, близких собственной частоте, image.png, у нас image.png Т.е. на спектре есть ненулевое значение. Хотя в теории спектр такого сигнала из трех синусов должен быть такой: везде нули, и только F_51 = 500i, F_101 = 100i, F_201 = 50i. 

 

3. Учитывая сказанное выше, и то, что у вас на 61.3 Гц коэффициент динамичности теоретически вообще бесконечный (нет демпфирования), маленькая численная ошибка при БПФ приводит к паразитному пику на спектре отклика, которого вообще там быть не должно. С другой стороны, если смотреть на линейном мастштабе, то вышлядит это не так уж драмматично

image.png

Если составить полный спектр силы вручную, зная какой он должен быть (см. выше), то амплитудный спектр отклика получается правильно без паразитного пика

image.png

 

 

4. Что касается интегрирования по Ньюмарку, то там та же история - какая-то маленькая численная ошибка из-за отсутсвия демпфирования "раскачивается" и в районе 61 Гц творится всякая бесовщина :) Если взять шаг по времени поменьше, то пики сливаются по частотам image.png

image.png

 но амплитуда на 61 Гц чисто рандомная., потому что она связана со случайной погрешностью при вычислениях. Ошибка на "подходах к пикам" тоже связана с тем, для красного графика вы ставите силу, полученную с погрешностю при БПФ, с ненулевыми значениями на частотах, близких к часотам действия силы. Для синего графика все определяется шагом по времени, и там чем он меньше, тем тоньше "палки" получаются в решении, и тем ближе он к правильному решению.

 

В общем... Всегда задавайте какое-то демпфирование и следите, что на самом деле содержится в спектрах, и соответствует ли это действительности, и тогда таких вещей не будет.

 

 

 

 

image.png

image.png

Изменено пользователем Orchestra2603
лишние картинки
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 03.06.2020 в 19:41, 12Х18Н10Т сказал:

Но как решаются задачи отклика конструкции, если исходное воздействие (сила, перегрузка, кинематическое возбуждение) задаётся в виде спектра (распределение амплитуд перегрузок, сил по частотам или вообще спектральная плотность виброускорения)? Инстинктивно, кажется, что должно быть что-то подобное преобразованию Лапласа (как на картинке).

хех, сам недавно освежал/разбирался в смежном вопросе..))
насколько я понял, вне зависимости от методики расчёта в МКЭ (Response spcetrum, transient, random vibration, harmonic), когда внешняя нагрузка задана в виде функции частоты, то нам интегрировать не надо - всё сводится к определению отклика в отдельных частотных точках.

 

В 04.06.2020 в 11:22, Orchestra2603 сказал:

Фундаментальное св-во преобразования Фурье (как и Лапласа, кстати говоря, да и вообще других интегральных преобразований с экспоненциальным ядром) состоит в том, что дифференцирование во времени преобразуется в обыкновенное умножение в частотной области. Поэтому система дифференциальных уравнений преобразуется в систему линейных алгебраических  уравнений (СЛАУ).

точняк!) если обобщить, то фишка в том, что с изображениями проще работать, чем с оригиналами..:smile: эти методики использует раздел математики "Операционное исчисление".
вот ещё несколько выдержек из Вики в помощь ТС'у. Мне тоже помогло для понимания.

Цитата

Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля и другие применяются для решения задач теории упругости, теплопроводности, электродинамики и других разделов математической физики. Использование интегральных преобразований позволяет свести дифференциальное, интегральное или интегро-дифференциальное уравнение к алгебраическому, а также, в случае дифференциального уравнения в частных производных, уменьшить размерность.

Интегральные преобразования задаются формулой

,
Цитата

Комплексная амплитуда является полным и очень удобным способом описания гармонических сигналов, поскольку:

  • Характеризует и амплитуду, и фазу
  • Не содержит зависимости от времени
  • Позволяет использовать векторные диаграммы для анализа цепей на переменном токе

Использование комплексных амплитуд и импедансов позволяет свести задачу прохождения гармонического сигнала через линейную цепь (описывается системой дифференциальных уравнений) к более простой задаче, эквивалентной анализу цепи из резисторов на постоянном токе (описывается системой алгебраических уравнений).

 

Это аналитика. А так не стоит забывать про бенефиты, которые даёт дискретизация в пространстве. В мкэ и без всяких преобразований многое сводится к СЛАУ или задаче на собственные значения..)

 

В 04.06.2020 в 12:14, 12Х18Н10Т сказал:

Посоветуйте, пожалуйста, что почитать (на русском или английском);

это изъезженная тема, в интернете полно статеек/инфы по этому вопрому. ИМХО этого достаточно.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Правильно image.png - без модулей!

На всякий случай, чтобы не ошибиться потом, я уверовал, что формула такая image.png. Модули поставил для упрощения вывода.

5 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Смотрите и вещественную, и мнимую часть спектра

Вот тут прошу поподробнее. Обычно при изучении низкочастотных вибраций приводится только график зависимости амплитуды от частоты (то есть, по сути, модули). И, собственно, меня интересует вопрос как, зная распределение силы или ускорения по частотам узнать отклик конструкции на это воздействие. Если совсем коротко, то имеем: матрицу жёсткости, матрицу масс, матрицу демпфирования (опционально), АЧХ силы или ускорения. Необходимо определить отклик конструкции на это воздействие в частотной области. 

5 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Ошибка на "подходах к пикам" тоже связана с тем, для красного графика вы ставите силу, полученную с погрешностю при БПФ, с ненулевыми значениями на частотах, близких к часотам действия силы

Об этом даже не подумал, спасибо!

2 часа назад, Jesse сказал:

когда внешняя нагрузка задана в виде функции частоты, то нам интегрировать не надо - всё сводится к определению отклика в отдельных частотных точках.

Тоже к этому выводу пришёл. В примере интегрирование во временной области проводил для сравнения с результатами в частотной области.

2 часа назад, Jesse сказал:

это изъезженная тема, в интернете полно статеек/инфы по этому вопрому. ИМХО этого достаточно.

Настолько изъезженная, что ни в одной статье я так и не нашёл довольно фундаментальные вещи:

1). Как посчитать спектральную плотность виброускорения (PSD, ASD, виброперегрузки), имея на руках замеры во временной области;

2). Как определить отклик конструкции на воздействие, заданное в частотной области в виде АЧХ или той же спектральной плотности.

Если есть конкретные ссылки, то дайте посмотреть, а не посылайте в интернет, пожалуйста.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
On 6/5/2020 at 6:02 PM, 12Х18Н10Т said:

Настолько изъезженная, что ни в одной статье я так и не нашёл довольно фундаментальные вещи:

1). Как посчитать спектральную плотность виброускорения (PSD, ASD, виброперегрузки), имея на руках замеры во временной области;

2). Как определить отклик конструкции на воздействие, заданное в частотной области в виде АЧХ или той же спектральной плотности.

 

On 6/5/2020 at 6:02 PM, 12Х18Н10Т said:

Вот тут прошу поподробнее. Обычно при изучении низкочастотных вибраций приводится только график зависимости амплитуды от частоты (то есть, по сути, модули). И, собственно, меня интересует вопрос как, зная распределение силы или ускорения по частотам узнать отклик конструкции на это воздействие. Если совсем коротко, то имеем: матрицу жёсткости, матрицу масс, матрицу демпфирования (опционально), АЧХ силы или ускорения. Необходимо определить отклик конструкции на это воздействие в частотной области. 

Тут надо понимать, что есть ообще 2 подхода в зависимости от того, чего вы хотите в итоге добиться.

 

Если стоит задача получить отклик именно вот на этот сигнал силы, заданный на этом интервал времени, и на этом все, то процедура расчета, как у вас в маткадовском файле.  Вычисляете векотр спектров силы умножаете на матрицу частотных характеристик и получаете вектор спектров отклика . Как правило, это не очень интересно. Потому что дать оценку надежности конструкции невохможно: на такой спектр все ок, а что если он будет другой, насколько вероятно, чот напряжения могут быть больше?

 

Второй подход такой. Вы предполагаете, что ваше нагружение - случайный процесс во времени, и у вас в руках не более чем одна реализация этого процесса из всего ансамбля возможных реализаций. И тогда ,вам нужно уже работать не с одной лишь этой релизацией, а со статистически осредненными распредлениями по частоте.  И тут совсем другая история начинается. Из вашего сигнала силы нужно не просто преобрзование Фурье взять, а извлечь что-то, характеризующее весь ансамбль реализаций случайного процесса. Оказывается, что обычный Фурье-спектр не особенно помогает (см. здесь, например). И в частности, фазовая составляющая не хранит той информации, которая бы помогла бы нам. А вот PSD (power spectral density, см. вики здесь) - т.е. усредненный квадрат модуля спектра - оказывается, как раз содержит по сути распределение дисперсии сигнала (т.е. средний квадрат отклонения от матожидания) по частотным составляющим. Поэтому, когда нужно оценить спектральные характеристики дисперсии случайного отклика, то в приципе достаточно знать PSD входного сигнала и АЧХ модели.

Если нагрузок несколько (вектор), то чтобы получить спектральные характеристики вектора отклика, нужно вычислять еще и cross spectral density (CSD) (по аналогии с PSD, только для двух различных компонент вектора нагрузки, см. ту же ссылку на wiki),  т.е. для входного сигнала получается матрица Sf_ij(w)=F_i(w)*F_j(w)# (# - так я обозначил комплексное сопряжение) и такая же будет матрица для отклика Sx_ij(w)=x_i(w)*x_j(w)#. Тогда получается, чот Sx(w) = H(w)*Sf(w) *H(w)#. Больше информации можно нагуглить по запросу типа "PSD for MIMO systems" (MIMO = multiple inputs, multiple outputs)

Часто для задач со случайными нагрузками сила или другая входная величина и задается только через его PSD, т.е. функция во времени как таковая вообще и неизвестна.

 

Если все же сами временные реализации известны, и вы полагаете, что эти реализации репрезентативны (хорошо отображают статистические свойства процесса), то предполагая, что процесс стационарный, можно воспользоваться теоремой Виннера-Хинчина и получить PSD как преобразование Фурье (вроде как даже только косинус-преобразования достаточно) от автокорреляционной функции сигнала (т.е. функция, характеризуюшая корреляцию между значениями сигнала на расстоянии tau).  По аналогии получаются и CSD через преобразования от корреляционных функций для разных компонент вектора нагрузки. Или, как вариант, получить решение во времени (как делали вы и раньше методом Ньюмарка) и уже посчитать автокорреляционную функцию отклика и потом от нее взять преобразование Фурье.. Получтися PSD отлика. Результат должен совпадать, ясное дело, с тем, что получается при расчете в частотной области. 

 

Можете поэкспериментировать с маткадом еще и скидывать сюда.  Я готов по каким-то конкретным вещам более детально помогать ))

 

Небольшое замечание...

On 6/5/2020 at 6:02 PM, 12Х18Н10Т said:

АЧХ силы или ускорения

 

On 6/5/2020 at 6:02 PM, 12Х18Н10Т said:

воздействие, заданное в частотной области в виде АЧХ

Чтобы путаницы не возникало, давайте лучше будем четко формулировать...

 

У сигнала (силы, перемещения, ускорения, т.д.) есть спектр или Фурье-спектр (комплекснозначная функция частоты),  т.е. то, что получается после преобразования Фурье.  Зависимость амплитудных значений сигнала от частоты - амплитудный спектр (вещественная функция частоты)он же модуль спектра, модуль преобразования Фурье. Зависимость начальных фазовых смещений компонент сигнала от частоты - фазовый спектр (вещественная функция частоты)он же аргумент спектра, аргумент преобрзования Фурье.

Частотная характеристика (ЧХ) (комплекснозначная функция частоты) бывает у системы, модели, конструкции, фильтра и т.д. Показывает насколько меняется спектр (комплексный) выходного процесса в сравнении со спектром (комплексным) входного процесса. Модуль ЧХ дается нам АЧХ -амплитудно-частотную характеристику (вещественная функция частоты) . Она показывает насколько меняется амплитудный спектр (вещественный) выходного процесса в сравнении с амплитудным спектром (вещественным) входного процесса. Аргумент ЧХ дает нам ФЧХ - фазово-частотную харктеристику (вещественная функция частоты). Она показывает насколько меняется фазовый спектр (вещественный) выходного процесса в сравнении с фазовым спектром (вещественным) входного процесса.

ЧХ, АЧХ и ФЧХ не бывает у сигналов.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Ну, сразу видно кто собаку съел на этой теме:smile:будем знать с кого спрашивать:biggrin:

Изменено пользователем Jesse
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
12 hours ago, Jesse said:

Ну, сразу видно кто собаку съел на этой теме:smile:будем знать с кого спрашивать:biggrin:

Упс! Вот я вляпался! :biggrin:

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • 1 год спустя...
07.06.2020 в 13:45, Orchestra2603 сказал:

Вы предполагаете, что ваше нагружение - случайный процесс во времени, и у вас в руках не более чем одна реализация этого процесса из всего ансамбля возможных реализаций. И тогда ,вам нужно уже работать не с одной лишь этой релизацией

но если предположить, что случайный процесс эргодичен, то при достаточном времени осреднения должно хватить этой самой одной реализации, верно?
и второй вопрос.. PSD случайного процесса можно находить двумя путями, как вы подчеркнули: либо через преобр-е Фурье каждой реализации, возведения в квадрат и осреднения по ансамблю; либо через теорему Винера-Хинчина.. Но будет ли у второго способа преимущество, когда у реализаций бесконечная энергия (преобр-е Фурье не существует)?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




×
×
  • Создать...