Напряжения в упруго-пластической задаче

[k0roner 4]

Здравствуйте. Проблема следующего характера. Веду расчет лопатки рабочего колеса турбины. Требуется оценить напряжения в замке лопатки с учетом контактного взаимодействия и пластического поведения материала. Задаю свойства материала через билинейную кривую с упрочнением (Bilinear Kinematic Hardening). Предел текучести материала при действующей температуре - порядка 850 МПа.

Из полученного НДС смотрю суммарные деформации (Equivalent total strain) и Von-Mises Stress в месте действия пиковых напряжений от геометрического концентратора. В итоге - полученная точка лежит выше заданной билинейной кривой (напряжения при полученных деформациях должны быть порядка 900 МПа, получаются - 1100 МПа). Пластические деформации в месте пиковых напряжений чрезвычайно малы.

С чем подобное поведение модели может быть связано? Есть мысли?

Распределение эквивалентных напряжений в замке

Заданные билинейные кривые

[ДОБРЯК 602]

5 минут назад, DrWatson сказал:

Неплохой ход. 

Сначала упороть чушь

Чепуха или глупость доказывать, что классический Ансис и ВБ это одна программе.

 

[Борман 2 375]

58 минут назад, DrWatson сказал:

Неплохой ход. 

Сначала упороть чушь, а потом соскальзывать с темы. Еще и смайлики вставлять подмигивающие.

Конечно сливается.. потому что надо отливать не в граните, а в дерьме.

[ДОБРЯК 602]

23 минуты назад, Борман сказал:

Конечно сливается.. потому что надо отливать не в граните, а в дерьме.

Это то чем ты занимаешься на форуме в последнее время.

Это таким образом ты борешься за чистоту форума... 

Если ты считаешь, что классический Ансис экстраполирует напряжения))), то дай ссылку как он это делает. Раньше этого не было. Может быть в последних версиях....

Прежде чем поливать дерьмом кого-то ты почитай букварь по МКЭ.  

[soklakov 1 475]

В 16.04.2020 в 12:55, ДОБРЯК сказал:

Если ты считаешь, что классический Ансис экстраполирует напряжения))), то дай ссылку как он это делает. Раньше этого не было. Может быть в последних версиях...

с чего бы мне давать ссылку тому, кто сам справку открыть не может?

[ДОБРЯК 602]

5 часов назад, soklakov сказал:

с чего бы мне давать ссылку тому, кто сам справку открыть не может?

Вопрос был не тебе задан. Если не можешь дать ссылку то может не стоило устраивать это шоу с счетами. Миллиона просмотров не будет...  

Матрица деформаций умножается на вектор перемещений. Для любой точки конечного элемента вычисляют относительные деформации и потом напряжения. Это ты прочитаешь в любом букваре по МКЭ.

Если ты считаешь что в классическом Ансис тоже есть какая-то экстраполяция напряжения, и напряжения считаются не по МКЭ, то сравни напряжения с Настран. Что ты будешь экстраполировать в L координатах??? 

Экстраполяция напряжений это поиск новизны и актуальности. Экстраполяция напряжений это неправильное вычисление напряжений. 

Это уже давно проверено и протестировано на реальных моделях...

Какие еще веселые картинки со счетами ты покажешь??? 

 

[Борман 2 375]

2 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Если ты считаешь что в классическом Ансис тоже есть какая-то экстраполяция напряжения..

 

 Stresses and strains are directly evaluated at element integrations points, and may be extrapolated to element nodes or averaged at element centroid for output.

 

 

[ДОБРЯК 602]

57 минут назад, Борман сказал:

 

 Stresses and strains are directly evaluated at element integrations points, and may be extrapolated to element nodes or averaged at element centroid for output.

 

 

Я просил тебя дать ссылку не теорию классического Ансис. 

А ты устраиваешь КВН.

Например в 12 главе для каждого элемента описаны функции формы. Пусть кратко но описание есть. 

А вот по напряжениям ничего не сказано. В каких точках интегрирования, для каждого элемента, вычисляют напряжения и как потом экстраполируют.

От этого будет зависеть величина напряжений в узлах. 

Правильный метод - это сразу определять напряжения в нужных узловых точках...

 

 

[Борман 2 375]

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

Я просил тебя дать ссылку не теорию классического Ансис. 

 

Зачем вам ссылка ? Я дал сразу цитату. Поверьте, она из классики.

 

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

Например в 12 главе для каждого элемента описаны функции формы. Пусть кратко но описание есть. 

 

Эти функции формы появились задолго до ансиса, конечно там этого нет.

[ДОБРЯК 602]

10 минут назад, Борман сказал:

Зачем вам ссылка ? Я дал сразу цитату. Поверьте, она из классики.

 

Эти функции формы появились задолго до ансиса, конечно там этого нет.

Не важно когда появились функции формы. Нужно знать в каком элементе какие функции формы...

Функции формы (производные функций формы) определяют закон изменения деформаций (напряжений) в элементе. В любой точке объема КЭ можно вычислить напряжения, по той же формуле по которой вычисляются в точках интегрирования. 

Это единственный правильный способ определения напряжений с точки зрения теории МКЭ...

В 20-ти узловом объемном элементе в Ансис 14 точек интегрирования. не 27 точек, а 14. Мы же это тестировали в рамках этого форума. Как их экстраполировать в 20...

 

Экстраполяция это поиск новизны и актуальности в какой-то программе. Нужно знать что там сделали программисты.  И придумать можно все что угодно....

Поэтому пользователи сравнивают результаты в разных программах на одинаковых сетках.

 

[Борман 2 375]

11 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Это единственный правильный способ определения напряжений с точки зрения теории МКЭ...

Правильный, но никому не нужный. Экстраполяция с Гауссовых точек интегрирования - это самый точный из всех приближенных. Этого достаточно для расчетных нужд.

Изменено 19 апреля 2020 пользователем Борман

[Orchestra2603 223]

25 minutes ago, ДОБРЯК said:

Не важно когда появились функции формы. Нужно знать в каком элементе какие функции формы...

Функции формы (производные функций формы) определяют закон изменения деформаций (напряжений) в элементе. В любой точке объема КЭ можно вычислить напряжения, по той же формуле по которой вычисляются в точках интегрирования. 

Это единственный правильный способ определения напряжений с точки зрения теории МКЭ...

В 20-ти узловом объемном элементе в Ансис 14 точек интегрирования. не 27 точек, а 14. Мы же это тестировали в рамках этого форума. Как их экстраполировать в 20...

 

Экстраполяция это поиск новизны и актуальности в какой-то программе. Нужно знать что там сделали программисты.  И придумать можно все что угодно....

Поэтому пользователи сравнивают результаты в разных программах на одинаковых сетках.

 

Посмотрите в Хелпе, что написано про комманду ERESX (Mechanical APDL -Command Reference). Я вот читаю, и написно следующее:

Quote

Notes

Specifies whether the solution results at the element-integration points are extrapolated or copied to the nodes for element and nodal postprocessing. Structural stresses, elastic and thermal strains, field gradients, and fluxes are affected. Nonlinear data (such as plastic, creep, and swelling strains) are always copied to the nodes, never extrapolated. For shell elements, ERESX applies only to integration-point results in the in-plane directions.

Extrapolation occurs in the element-solution coordinate system. For elements allowing different solution systems at integration points (such as SHELL281 and SOLID186), extrapolation can produce unreliable results when the solution coordinate systems in each element differ significantly. (Varying element-solution coordinate systems can be created via the ESYS command or from large deformation.) Examine results carefully in such cases, and disable extrapolation if necessary.

 

Attention! 

Nonlinear data (such as plastic, creep, and swelling strains) are always copied to the nodes, never extrapolated.

 

Более подрбно раскрывается вопрос в:

 

Chapter 12 - 12.9: "..The extrapolation is done or the integration point results are simply moved to the nodes, based on the user's request (input on the ERESX command)..";

 

Mechanical APDL - Basic Analysis Guide - 3.6.4.1. Element Integration Point Values

 

 

Изменено 19 апреля 2020 пользователем Orchestra2603

[ДОБРЯК 602]

12 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Attention! 

Nonlinear data (such as plastic, creep, and swelling strains) are always copied to the nodes, never extrapolated.

Зачем что-то копировать или экстраполировать, когда напряжения сразу вычисляются в нужных точках...

40 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Это единственный правильный способ определения напряжений с точки зрения теории МКЭ...

 

34 минуты назад, Борман сказал:

Правильный, но никому не нужный. Экстраполяция с Гауссовых точек интегрирования - это самый точный из всех приближенных.

Это из серии. Я не знаю что это за способ, не знаю в каких точках интегрирования определяют напряжения, как их экстраполируют, не знаю для каких элементов, но знаю только что это самый точный способ....

[Orchestra2603 223]

2 hours ago, ДОБРЯК said:

Зачем что-то копировать или экстраполировать, когда напряжения сразу вычисляются в нужных точках...

Если вы используете, например, элементы 1го порядка, то у вас может быть только одно постоянное значение относительных леформаций внутри одного элемента. В то же время физически в данной подобласти конструкции у вас деформации меняются по какой-то не постоянной функции. Т.е. деформации внутри элемента совпадают со значением реальных деформаций только в какой-то конкретной точке. И эта точка не обязана быть узловой. 

 

С другой стороны то же самое можно объяснить так, что когда у вас нелинейные деформации, вам нужно как-то интегрировать по объему элемента (причем численно), чтобы вообще получить матрицу жесткости элемента. И отталкиваться по соотношениям между напряжениями и деформациями опять же приходится от каких-то опорных точек, и по Гассу они не есть узловые точки.

 

Так что первичные резльтаты, таки да, получаете вы в узлах в перемещениях. Но получаете вы их такими, что наилучшее приближение по strain и stress вы получаете в точке интегрирования. Поэтому Ансис и переживает за точность и, чтобы ничего непредвиденного не получилось, говорит, что все неленийные результаты (где stress от strain, черт (или сам юзер) знает, как может меняться) брать только с точки интегрирования.

 

[ДОБРЯК 602]

2 часа назад, Orchestra2603 сказал:

наилучшее приближение по strain и stress вы получаете в точке интегрирования.

Откуда вы это взяли??? Из хелпа к программе???

Этого нет в теории МКЭ. Дайте ссылку на формулы. 

Объясняю еще раз. По тем же формулам по которым вычисляются напряжения в точках интегрирования вычисляются напряжения в узловых точках. 

2 часа назад, Orchestra2603 сказал:

В то же время физически в данной подобласти конструкции у вас деформации меняются по какой-то не постоянной функции.

Эти функции - функции формы. Деформации первые производные от перемещений. И это единственно правильные функции.

Почитайте учебники по теории МКЭ. Нет никакой экстраполяции напряжений в теории МКЭ.  

Для 4-х узловой мембраны, например

Цитата

Согласно определению изопараметрического элемента, данного в начале параграфа, поле перемещений  аппроксимируется с помощью тех же билинейных функций формы :

          (1.3.1.3.3)

Можно показать, что такая параметрическая аппроксимация обеспечивает возможность задания произвольного билинейного закона от  координат :

                                                      (1.3.1.3.4)

Вектор деформации будет тогда аппроксимирован таким образом:

  (1.3.1.3.5)

Здесь:  - матрица деформирования элемента.

Вот закон который определяет деформации в КЭ

Вектор деформации будет тогда аппроксимирован таким образом:

Здесь:  - матрица деформирования элемента.

[Orchestra2603 223]

12 hours ago, ДОБРЯК said:

Откуда вы это взяли??? Из хелпа к программе???

Этого нет в теории МКЭ. Дайте ссылку на формулы. 

Объясняю еще раз. По тем же формулам по которым вычисляются напряжения в точках интегрирования вычисляются напряжения в узловых точках. 

Эти функции - функции формы. Деформации первые производные от перемещений. И это единственно правильные функции.

Почитайте учебники по теории МКЭ. Нет никакой экстраполяции напряжений в теории МКЭ.  

Для 4-х узловой мембраны, например

Вот закон который определяет деформации в КЭ

Вектор деформации будет тогда аппроксимирован таким образом:

Здесь:  - матрица деформирования элемента.

Вы, похоже, опять зафиксировались на своем тезисе и отказываетесь воспринимать то, что вам говорят. Всем понятно, что перемещения внутри элемента определяются узловыми перемещениями и функциями формы. Соответственно, всем также понятно, что деформации определяются через лиейные комбинации частных производных от функций формы. Естественно, что нет никаких "других экстраполирующих" функций. С этим никто не спорит.

Нюанс состоит в другом! Посмотрите как вычисляются матрицы жесткости элеменов для линейной задачи, например:

D - матрица упругих коэффициентов. Так вот, в случае линейно-упругой задачи - нет проблем. B - известна, D - тоже известна. Берете интеграл аналитически, и готово. И там неважно, точка это интегрирования, или какая-то другая точка..

Но вот если у вас материал в пластике, то вместо D*B справа у вас какая-то нелинейная функция. Т.е. вам нужно интегрировать численно... А как? И тут приходит на помощь схема интегрирования по Гауссу. Т.е. вы вычислете значение этой подынтегральной функции только в некоторых точках в области интегрирования и, используя это, приближенно вычисляете интеграл по всей области интегрирования. Можно вспомнить тут про метод трапеций, чтобы совсем наглядно было.

Соответственно, потом вы получаете приближенную матрицу жесткости (если хотите) и по ней вычисляете все узловые параметры. Потом по функциям формы интерполируете внутри элемента и потом уже получаете приближенные деформации и напряжения.

Если вам известен другой подход, то дайте ссылку на "букварь", где дается априорная оценка погрешности определения напряжений внутри элемента для нелинейной задачи. Будет любопытно почитать.

[ДОБРЯК 602]

9 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Но вот если у вас материал в пластике, то вместо D*B справа у вас какая-то нелинейная функция. Т.е. вам нужно интегрировать численно... А как? И тут приходит на помощь схема интегрирования по Гауссу. Т.е. вы вычислете значение этой подынтегральной функции только в некоторых точках в области интегрирования и, используя это, приближенно вычисляете интеграл по всей области интегрирования. Можно вспомнить тут про метод трапеций, чтобы совсем наглядно было.

Соответственно, потом вы получаете приближенную матрицу жесткости (если хотите) и по ней вычисляете все узловые параметры. Потом по функциям формы интерполируете внутри элемента и потом уже получаете приближенные деформации и напряжения.

Если вам известен другой подход, то дайте ссылку на "букварь", где дается априорная оценка погрешности определения напряжений внутри элемента для нелинейной задачи. Будет любопытно почитать.

Любая нелинейная задача это последовательное решение линейных задач...

Речь идет об экстраполяции в линейной задаче. В линейной задаче в ВБ напряжения экстраполируются.

Даю ссылку.  Простейший 4-х узловой элемент. Надо численно интегрировать.

Цитата

1.3.1.3 Четырехугольный изопараметрический элемент мембраны без промежуточных узлов

 

В изопараметрических элементах, как геометрия, так и поля неизвестных величин задаются с помощью одних и тех же параметрических формул. Их важное положительное свойство - совместность, понятие которой было сформулировано в п. 1.1.3.

Рассмотрим изопараметрический элемент мембраны, геометрически представля­ющий собой произвольный четырехугольник с прямыми ребрами (рис. 1.3.1.2). Этот элемент имеет 4 узла, совпадающие с вершинами четырехугольника [6]. .

Рис. 1.3.1.2

 

Введем вспомогательный квадрат (2x2) в безразмерной системе координат  (рис. 1.3.1.3).

Рис. 1.3.1.3

 

Произвольный четырехугольник, изображенный на рис. 1.3.1.2, можно получить в результате отображения квадрата в плоскости  на плоскость  с помощью следующих параметрических формул:

 

                                                      (1.3.1.3.1)

где:                                                      (1.3.1.3.2)

Действительно:  - билинейные по  функции формы, обращающиеся в единицу в узле  и в ноль в любом другом узле .

Поэтому формулы (1.3.1.3.1) отображают вершины квадрата (2x2) (рис. 1.3.1.3) в  соответствующие им вершины четырехугольника на рис. 1.3.1.2. Так как вдоль каждой стороны квадрата   - линейные функции, то и стороны квадрата отображаются в прямые ребра четырехугольника.

Для каждого узла элемента имеем вектор перемещений , а  для всего элемента - вектор степеней свободы , имеющий теперь 8 компонент. Соответственно, данный  конечный элемент имеет 8 степеней свободы.

Согласно определению изопараметрического элемента, данного в начале параграфа, поле перемещений  аппроксимируется с помощью тех же билинейных функций формы :

          (1.3.1.3.3)

Можно показать, что такая параметрическая аппроксимация обеспечивает возможность задания произвольного билинейного закона от  координат :

                                                      (1.3.1.3.4)

Вектор деформации будет тогда аппроксимирован таким образом:

  (1.3.1.3.5)

Здесь:  - матрица деформирования элемента.

Входящие в матрицу деформирования  производные  нельзя найти непосредственным дифференцированием в силу параметрической зависимости от  и . Поэтому для вычислений требуемых производных воспользуемся формулами:

                                                      (1.3.1.3.6)

которые в матричной форме имеют вид:

         (1.3.1.3.7)

 

Здесь через  обозначена матрица Якоби:

               (1.3.1.3.8)

элементы которой находятся по формулам (1.3.1.3.1) и (1.3.1.3.2).

Тогда имеем для искомых производных следующие формулы:

              (1.3.1.3.9)

где:  - обратная матрица Якоби.

Матрица жесткости элемента  размерностью (8x8) будет иметь вид (1.3.1.2.12):

В координатах  для элементарной площади  имеем:

           (1.3.1.3.10)

где:  - модуль определителя матрицы Якоби или Якобиан.

Поэтому для  имеем:

                                                    (1.3.1.3.11)

Определение матрицы жесткости  элемента свелось к вычислению двойного интеграла, которое в МКЭ осуществляется с помощью  численных методов интегрирования. Этот вопрос был рассмотрен в п. 1.1.6.

Из табл. 1.1.2 пункта 1.1.6 следует, что рекомендуемое численное  интегрирование  по Гауссу - (2х2). 

рекомендуемое численное  интегрирование  по Гауссу - (2х2). 

Как в Ансис для линейной задачи вычисляются напряжения. Как напряжения экстраполируются??? 

Вы дали ссылку, что в нелинейной задаче напряжения копируются... И причины вы объяснили.

Но в той же ссылке сказано, что в линейной задаче напряжения экстраполируются.

На каком основании и по каким формулам?

 

[Orchestra2603 223]

42 minutes ago, ДОБРЯК said:

Любая нелинейная задача это последовательное решение линейных задач...

В каком-то смысле можно и так рассуждать.. Тем не менее точное инегрирование аналитически в явном виде элементарной функции и численное интегрирование не заданной явно нелиейной функции - две разные вещи. У нас в ВУЗе даже курс был "МКЭ в нелинейных задачах теории упругости". Ну, или типа того как-то. Так что не надо тут излишне упрощать - там есть свои нюансы, прежде всего связанные с пластичностью.

 

42 minutes ago, ДОБРЯК said:

Даю ссылку.  Простейший 4-х узловой элемент

Не надо ссылок на простейшие элементы и линейную задачу.

Это вообще не относится к теме обсуждения. Можно посмотреть про реализацию для задачи с пластикой? и про погрешности определения напряжений внутри элемента?

42 minutes ago, ДОБРЯК said:

Надо численно интегрировать.

Обязательно? Есть какие-то препятствия, чтобы записать результат интегрирования в отдельное выражение и потом его и использовать?

Кроме этого, подумайте: численное интегрирование методом трапеций линейной функции даст вам точный результат даже вне зависимости от шага интегрирования, а вот для чего-то повыше порядком - уже нет. Вот вам аналогия с интегрированием внутри элемента в МКЭ.

42 minutes ago, ДОБРЯК said:

рекомендуемое численное  интегрирование  по Гауссу - (2х2). 

Как в Ансис для линейной задачи вычисляются напряжения. Как напряжения экстраполируются??? 

Вы дали ссылку, что в нелинейной задаче напряжения копируются... И причины вы объяснили.

Но в той же ссылке сказано, что в линейной задаче напряжения экстраполируются.

Все, что связано с линейной частью задачи можно смело брать в любой точке элемента, используя функции формы.  Это в принципе довольно очевидно, но и это написано в Theory reference.

Это законно, потому что для линейно-упругой задачи численное интегрирование дает точный результат, как я писал выше! А для неупругой - нет! и какая будет погрешность, если определять напряжения в произвольных точках при помощи функций формы, сказать сложно. Поэтому - Ансис нелинейные составляющие тупо и копирует в узлы, чтобы юзеры тапками не закидали за погрешности вычисления. Берутся эти нелинейные составляющие в точке интегрирования по-разному в зависимости от модели материала, метода упрочнения и т.д. Все описано в Theory Reference. Откуда оно там взято? в конце каждой главы и раздела есть ссылки на публикации, откуда все бралось.

Изменено 20 апреля 2020 пользователем Orchestra2603
опечатки

[ДОБРЯК 602]

14 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Все, что связано с линейной частью задачи можно смело брать в любой точке элемента, используя функции формы.  Это в принципе довольно очевидно, но и это написано в Theory reference.

Вот мы и вернулись к началу разговора. 

ВБ для линейных задач экстраполирует напряжения. И это приводит к неправильным результатам. По напряжениям неправильные результаты...

Есть смысл на второй круг заходить?

[Orchestra2603 223]

2 minutes ago, ДОБРЯК said:

Вот мы и вернулись к началу разговора. 

ВБ для линейных задач экстраполирует напряжения. И это приводит к неправильным результатам. По напряжениям неправильные результаты...

Есть смысл на второй круг заходить?

в смысле? в теме речь шла о напряжениях при наступлении пластичности.. "Неправильные" резльтаты были у ТС за пределом текучести. И то все эти погрешности затухают с уменьшением элемента. Так что при достаточно мелкой сетке все эти рассуждения в принципе неактуальны. 

[ДОБРЯК 602]

4 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

в смысле? в теме речь шла о напряжениях при наступлении пластичности..

Вроде уже определились что при наступлении пластичности напряжения копируются...

А речь шла об экстраполяции следовательно в линейных задачах. Перечитайте тему.

Вопросы были о том как экстраполируются напряжения, а не о том как копируются.

В теории Ансис это не описано...

На второй круг не пойду.