Перейти к публикации

Об одном способе моделирования платформ.


Рекомендованные сообщения

Навеяно темой на форуме мехмата МГУ     
Вполне реально получит 6 степеней свободы, используя лишь вращение кривошипа. Меняя координаты центра вращения, плоскость вращения и длину кривошипа, можно получить большой набор траекторий платформы. На несложной математической модели подбирается движение платформы, потом  настраиваются необходимые для этого параметры кривошипа, и движение уже воспроизводится вживую.
Сама модель – это  система полиномиальных уравнений относительно всех координат подвижных точек. Очень подробно о способе решения системы по ссылке в начале.
И иллюстрация движения платформы с двух точек обзора. Кривошип сиреневого цвета. Зелёным цветом помечены зелёные точки.
1.   2.

 

Изменено пользователем one man
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


38 минут назад, one man сказал:

Зелёным цветом помечены зелёные точки.

Очень понравилось!

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
48 минут назад, Ветерок сказал:

Очень понравилось!

Да, виноват,  зелёным цветом помечены подвижные точки.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Шарниры 2 подвижные или 3 подвижные? Методами ТММ не пробовали оценить подвижность? Как задается положение платформы с помощью одного кривошипа? 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
14 часа назад, bard сказал:

Шарниры 2 подвижные или 3 подвижные?

Кривошип вращается в плоскости,  значит у него на оси его вращения  соединение плоское. Все другие соединения шаровые, то есть соединение 3d.
 

 

14 часа назад, bard сказал:

Методами ТММ не пробовали оценить подвижность? Как задается положение платформы с помощью одного кривошипа? 

В ТММ я не образован, постараюсь рассказать ближе к математике. Это математическая модель, описывающая подвижность системы при жёстких связях между точками.  Между положением кривошипа и положением платформы существует нелинейная связь, которая описывается системой алгебраических уравнений. Если плоскость вращения кривошипа зафиксирована, и его длина не меняется, то система уравнений имеет одну свободную переменную, другими словами, у системы на одно уравнение меньше, чем количество переменных  в неё входящих (это координаты подвижных точек).  Например, можно движениями платформы заставить крутиться кривошип. Уравнения системы простые – это расстояния между точками плюс задаётся плоскость вращения кривошипа.
Очень подробно теория изложена на киберфоруме в теме, которая есть в ссылке на форум мехмата МГУ в первом сообщении, там же, на киберфоруме, разобран пример с этой платформой.
 

 

13 часа назад, KorovnikovAV сказал:

А обратная задача это кинематика дельта-робота?

Мне нужно ознакомиться со спецификой этой платформы, но, вроде бы, один мой знакомый демонстрировал задачу с платформой под таким названием на форуме SMath Studio,  позывные знакомого  Ber7. На той же математической основе.
Посмотрите по поиску на форуме SMath Studio.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 час назад, one man сказал:

В ТММ я не образован, постараюсь рассказать ближе к математике. Это математическая модель, описывающая подвижность системы при жёстких связях между точками.  Между положением кривошипа и положением платформы существует нелинейная связь, которая описывается системой алгебраических уравнений. Если плоскость вращения кривошипа зафиксирована, и его длина не меняется, то система уравнений имеет одну свободную переменную, другими словами, у системы на одно уравнение меньше, чем количество переменных  в неё входящих (это координаты подвижных точек).  Например, можно движениями платформы заставить крутиться кривошип. Уравнения системы простые – это расстояния между точками плюс задаётся плоскость вращения кривошипа.
Очень подробно теория изложена на киберфоруме в теме, которая есть в ссылке на форум мехмата МГУ в первом сообщении, там же, на киберфоруме, разобран пример с этой платформой.
 

 

Мне нужно ознакомиться со спецификой этой платформы, но, вроде бы, один мой знакомый демонстрировал задачу с платформой под таким названием на форуме SMath Studio,  позывные знакомого  Ber7. На той же математической основе.
Посмотрите по поиску на форуме SMath Studio.

По шарнирам понял. Данный механизм обеспечивает однозначное положение платформы (выходного звена) в пространстве?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

В ТММ есть формула Малышева, которая определяет число степеней свободы пространственного механизма относительно стойки. W=6*n-(5*p1+4*p2+3*p3+2*p4+p5-q). n - число подвижных звеньев; p1 - число пар с одной подвижностью p2 - число пар с подвижностью 2 и тд. q - число избыточных (повторных) связей. В вашем случае, если я нигде не ошибся, n=6; p1=1; p5=8; W=6*6-(5*1+8)= 23. То есть в механизме остается дофига степеней свободы. Часть из них - паразитные, не влияющие на подвижность выходного звена.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
51 минуту назад, bard сказал:

если я нигде не ошибся

Вы ошиблись. Кривошип соединён  с вершинами треугольника рёбрами одной длины. Это пирамида. Просто в данном случае показан перпендикуляр от  точки пересечения медиан до кривошипа. Поэтому я сразу отправил желающих на киберфорум, где подобная схема с пирамидой тоже приведена. К тому же приведена ещё и система уравнений, отвечающая этой конструкции. Там 11 уравнений и 12 переменных, другими словами, одна степень свободы. Если бы уравнений было на 8 меньше, то было бы 8 степеней, но  этого быть не может по причине максимального числа 6 у твёрдого тела.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Откуда взялась платформа? Это продукция муромского радиозавода. Работает в космическом тренажёрном центре в Новочеркасске. Называется она трёхстепенной – это от числа степеней свободы. На самом деле, у неё три кривошипа, на которых находятся центры 3-х шатунов, которые на моей схеме самые длинные с фиксированными центрами, а четвёртый  о её шатун (мой кривошип ) движется в строго вертикальной плоскости. Конец кривошипа соединён с платформой карданным соединением, находясь в вершине (перевёрнутой) пирамиды с самой платформой в основании. Платформа неуправляемая, и у работников,  как я понял, возникают проблемы с выведением её из заклинивания.  У них проблемы с расчётами. Я предположил, что у платформы 4  степени свободы, а не 3 – работники не учитывают именно ту степень свободы, которую я отдельно привёл на картинке в виде части общей конструкции и предложил использовать её самостоятельно для моделирования платформ с 6-ю степенями свободы.
Ну, и ещё раз о степенях свободы. Твёрдое тело это 6 степеней свободы, Расстояния до центров шатунов: отнимаем 3 степени, остаётся 3. И ещё отнимаем расстояние до центра шатуна, прикреплённого к вершине пирамиды, то есть, 3-1=2. И дополнительное условие, что шатун  принадлежит плоскости, это 2-1=1. Одна степень свободы, что соответствует решению системы уравнений на картинке.
По всей видимости, эту степень свободы и воспринимают как паразитное движение. Амплитуда мала, но её можно, как видим, довести до приличных величин. И сам набор движения ничем не уступает сложным управляемым конструкциям, зато воспроизводится простым вращением кривошипа.
Это ссылка на производителя, и там же есть съёмка движения этой самой якобы 3-х степенной платформы.
http://muromrz.com/idn.php?dev=50d982383d87c

 

 

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Извиняюсь, пропустил сообщение.
 

4 часа назад, bard сказал:

Данный механизм обеспечивает однозначное положение платформы (выходного звена) в пространстве?

Да, конечно. Это математика, теория существования неявных функций.

Изменено пользователем one man
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, one man сказал:

Откуда взялась платформа? Это продукция муромского радиозавода. Работает в космическом тренажёрном центре в Новочеркасске. Называется она трёхстепенной – это от числа степеней свободы. На самом деле, у неё три кривошипа, на которых находятся центры 3-х шатунов, которые на моей схеме самые длинные с фиксированными центрами, а четвёртый  о её шатун (мой кривошип ) движется в строго вертикальной плоскости. Конец кривошипа соединён с платформой карданным соединением, находясь в вершине (перевёрнутой) пирамиды с самой платформой в основании. Платформа неуправляемая, и у работников,  как я понял, возникают проблемы с выведением её из заклинивания.  У них проблемы с расчётами. Я предположил, что у платформы 4  степени свободы, а не 3 – работники не учитывают именно ту степень свободы, которую я отдельно привёл на картинке в виде части общей конструкции и предложил использовать её самостоятельно для моделирования платформ с 6-ю степенями свободы.
Ну, и ещё раз о степенях свободы. Твёрдое тело это 6 степеней свободы, Расстояния до центров шатунов: отнимаем 3 степени, остаётся 3. И ещё отнимаем расстояние до центра шатуна, прикреплённого к вершине пирамиды, то есть, 3-1=2. И дополнительное условие, что шатун  принадлежит плоскости, это 2-1=1. Одна степень свободы, что соответствует решению системы уравнений на картинке.
По всей видимости, эту степень свободы и воспринимают как паразитное движение. Амплитуда мала, но её можно, как видим, довести до приличных величин. И сам набор движения ничем не уступает сложным управляемым конструкциям, зато воспроизводится простым вращением кривошипа.
Это ссылка на производителя, и там же есть съёмка движения этой самой якобы 3-х степенной платформы.
http://muromrz.com/idn.php?dev=50d982383d87c

 

 

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Извиняюсь, пропустил сообщение.
 

Да, конечно. Это математика, теория существования неявных функций.

Какая-то каша.

1. Я писал о степенях свободы механизма, а не твердого тела.

2. Что муромская платформа неуправлема, мне очень сомнительно.

3. Зачем что-то умозрительно предполагать? М.б. воспользоваться наработками цивилизации? Даю подсказку, даже две - институт Машиноведения им Благонравова А.А и механизмы с параллельной структурой.

4. Как я по рабоче-крестьянски предполагаю 3 двигателя - 3степенная платформа, 6 двигателей - 6 степенная. Реализовать 6 управляемых степеней подвижности 3 двигателями не удастся.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
17 минут назад, bard сказал:

Какая-то каша.

Конечно, каша. Хоть платформа, хоть механизм - в данном примере одна степень свободы. Я останавливаю кривошип и вся конструкция неподвижна. Совет-  учите математику.
И Ваши сомнения по поводу управляемости платформы адресуйте производителю или пользователю, потому что эта информация от пользователя.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 минуты назад, one man сказал:

Совет-  учите математику.

У меня другой хлеб. Мой гексапод работает и не клинит.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
58 минут назад, bard сказал:

У меня другой хлеб. Мой гексапод работает и не клинит.

Откровенность за откровенность. У меня тоже другой хлеб,  гексапода у меня нет, у меня есть вязальная машина, я мастер спорта по ТА,… моя работа, посвящённая универсальному методу расчёта кинематики рычажных механизмов, размещена в центре приложений MapleSoft.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Не знаю, может быть, через эту картинку будет понятнее, почему здесь одна степень свободы. Движение платформы один в один, как в исходном сообщении, только вместо перпендикуляра приведена пирамида, которая непосредственно соответствует системе уравнений. Но суть одна и та же.
https://hostingkartinok.com/show-image.php?id=53eeec3a3e0af2929c7a02874b1ff988

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
54 минуты назад, one man сказал:

Не знаю, может быть, через эту картинку будет понятнее, почему здесь одна степень свободы. Движение платформы один в один, как в исходном сообщении, только вместо перпендикуляра приведена пирамида, которая непосредственно соответствует системе уравнений. Но суть одна и та же.
https://hostingkartinok.com/show-image.php?id=53eeec3a3e0af2929c7a02874b1ff988

Вообще ничего не понял. У выходного звена одна степень свободы или шесть?

поясните, как вращением одного кривошипа получить продольное перемещение выходного звена без наклонов. как получить поперечное перемещение (относительно плоскости кривошипа). В 3степенных платформах только наклоны. 6 степенные позволяют перемещения. Вообще, к чему эта тема? Вы пытаетесь улучшить работу платформы? В каких вопросах Вам нужна помощь?  

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Акцент был на неуправляемые платформы, таковыми, например, являются муромские. Наклоны, смещения, повороты – всё присутствует одновременно в большей или в меньшей степени при вращении одного лишь кривошипа, то есть при одной степени свободы.
https://hkar.ru/10TLi
https://hkar.ru/10TLj
https://hkar.ru/10TLk

Именно смещение без наклона не учтено при вращении кривошипа, но оно реализуется добавлением второй и третьей степени – смещением точки центра крепления кривошипа в плоскости, без вращения кривошипа. Чтобы сделать платформу полноценно управляемой, то к вращению кривошипа можно добавить, как сказано в первом сообщении, ещё пять степеней: подвижный центр крепления кривошипа + 3 степени, переменную длину кривошипа +1, изменяемую плоскость вращения кривошипа +1. В итоге, вместе с вращением кривошипа, имеем 6 степеней свободы при довольно-таки простом устройстве.
Что касается,

18 часов назад, bard сказал:

Вообще, к чему эта тема?

то в заголовке темы было написано.

 

18 часов назад, bard сказал:

В каких вопросах Вам нужна помощь?  

Спасибо. Я поделился соображениями, кому интересно, тот откликнулся.

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Конструкций вагон и тележка. И с тремя стойками вполне себе получатся 6 степеней свободы. Если три стойки переменной длины, и у них строго плоские колебания, то это будет 3 степени (6 уравнений, 9 переменных). Но если основания вращаются (3 уравнения и 9 переменных), то возможностей почище, чем у Стюарта при её 6-и степенях. На практике такая платформа способна будет выполнять даже многие функции однорукого манипулятора. Но каждая конструкция, наверно, для своих целей. Вот и муромские для своих, но только неуправляемых целей. Но  неуправляемые платформы, как видим, способны и на более достойные траектории. Например, как сообщили на том форуме, муромская  примерно в 10 с лишним раз дешевле Стюарта, и выбор между ними случился именно из-за цены. Так, напоследок.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Подсчитал степень подвижности по Сомову-Малышеву. Подвижных звеньев - 5, шаровых шарниров - 7, цилиндрических - 1.
6*5-3*7-1*5=4.
В каждой из трёх "ног" по одной местной подвижности.
В итоге:
4-3*1=1
-однозначная зависимость движения выходного звена (треугольника) от ведущего.

По замечанию "клинит" предполагаю избыточную связь в ведущем звене, но как найти не соображу... 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Допетрил. Если рассматривать эту платформу как состоящую из трёх шарнирных пространственных четырёхзвенников соединённых параллельно, то можно вычленить один такой четырёхзвенник. И рассмотреть его движение от имеющегося ведущего звена. При определённых длинах звеньев и положениях возможны неблагоприятные углы давления в шарнирах.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




×
×
  • Создать...