Перейти к публикации

Зарубежные физики переоткрыли учебник Бидермана по колебаниям


Рекомендованные сообщения

Подробности
https://habr.com/ru/post/480874/
https://m.habr.com/ru/post/480874/comments/#comment_21032772

Изменено пользователем AlexKaz
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


Формула хитрая. Предлагает вычислять соб.числа всех миноров и по ним восстанавливать соб.вектора. Не знаю, что это даст в вычислительном плане, мкэ-шные книги здесь не помешают.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

Зарубежные физики переоткрыли учебник Бидермана по колебаниям

так ведь не открыли же.. и даже и не пытались выставить как открытие.. их статья называется очень скромно "Eigenvectors from Eigenvalues: a survey of a basic identity in linear algebra".. т.е. они столкнулись с таким соотношением у себя, стали смотреть и увидели, что оно уже давно известно, но почему-то про него никто не знает, и за свою историю эту формулу "переоткрывали" 100 раз.. И вот они типа решили все это посмотреть, разобраться, что к чему и почему, и написали такую вот себе обзорную статью...и не более чем! ну, а в приниципе - че бы и нет, их право. А их там все чуть ли не плагиате обвиняют))

 

И кстати в статье же и пишут, что, например, для систем с тридагональными матрицами, или когда интересует только какая-то координата собственного вектора (короче, когда не нужно СЗ многих миноров вычислять ) могут, возможно, быть какие-то преимущества. Но, на мой взгяд, сомнительно конечно. Может пригодится для вывода каких-то дальнейшних соотношений, анализа чувствительности собствнных векторов, например, или чтобы что-то из эксперимента вытащить

Изменено пользователем Orchestra2603
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

Eigenvectors from Eigenvalues

Так если собственное число известно, то задача сводится к решению линейной системы. Это делается за конечное число шагов в алгоритме Гаусса. Основная вторая проблема алгебры  поиск корней полинома. Как показал Галуа при полиноме выше четвертой степени ее не решить за конечное число шагов в общем случае. Квадратное то уравнение и школьники знают как решать :)

Ну да откуда физикам математику знать ? :)

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 24.12.2019 в 17:37, Fedor сказал:

Так если собственное число известно, то задача сводится к решению линейной системы. Это делается за конечное число шагов в алгоритме Гаусса. Основная вторая проблема алгебры  поиск корней полинома.

Да, даже редко ищут корни характеристического уравнения как такового. Так как мы обычно имеем дело с положительно определёнными симметричными матрицами, то можно итерационно перестраивать матрицу в новом базисе до тех пор, пока она не станет диагональной. Вот сразу будет и базис из собственных векторов и собственные значения на диагонали. И работает это все прекрасно. 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Сущность от явления не зависит. Методы могут быть разные. Не только типа вращения Якоби.  Последний, кстати, хорош для нахождения  главных напряжений тензора  :)

 

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Якоби_для_собственных_значений  

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Orchestra2603 сказал:

можно итерационно перестраивать матрицу в новом базисе до тех пор, пока она не станет диагональной.

А если матрица 10 000 000х10 000 000, то дождемся решения? )D

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

На то грязный математик дал технологию  https://ru.wikipedia.org/wiki/Подпространство_Крылова . И его последователи   :)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
8 минут назад, Fedor сказал:

На то грязный математик дал технологию  https://ru.wikipedia.org/wiki/Подпространство_Крылова . И его последователи   :)

Попробуйте любым алгоритмом (методом) определить 10 000 000 собственных чисел и векторов. 

Даже для разреженной матрицы.:biggrin:

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Обычно все то и не нужны. Хватает нескольких. Ансис легко ищет... :)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

И давно в Ансис грязная математика?

Можете не отвечать. Это просто очередной камушек.

На знание методов решения проблемы собственных значений. )

Изменено пользователем ДОБРЯК
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
40 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Попробуйте любым алгоритмом (методом) определить 10 000 000 собственных чисел и векторов. 

Даже для разреженной матрицы.:biggrin:

А зачем? Часто бывает такая необходимость? :) искать милионное СЗ? :) 

4 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

И давно в Ансис грязная математика?

Можете не отвечать. Это просто очередной камушек.

На знание методов решения проблемы собственных значений. )

Метод Ланцоша разве не связан с подпространсвом Крылова. Он, насколько я знаю, кстати заточен под пареллельное вычисление и весьма эффективен для разряженных матриц. Я ошибаюсь? 

 

З.Ы. Вы всегда так самоуверены? 

Изменено пользователем Orchestra2603
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, ДОБРЯК сказал:

И давно в Ансис грязная математика?

Можете не отвечать. Это просто очередной камушек.

На знание методов решения проблемы собственных значений. )

Так весь мкэ грязная математика. Не чистая же :)

 

Цитата

Самые известные методы подпространства Крылова — Метод Арнольди, Метод Ланцоша

Не ошибаетесь :)

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
12 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

Метод Ланцоша разве не связан с подпространсвом Крылова. Он, насколько я знаю, кстати заточен под пареллельное вычисление

И кто его точил?  Неужели Ланцош.:doh:

18 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Вы всегда так самоуверены?

Читайте вопрос внимательно если пытаетесь на него ответить.

21 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

И давно в Ансис грязная математика?

:bye:

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Кстати если строить последовательность из четных или нечетных степеней, то не происходит болтанки вектора которая возникает в некоторых симметричных матрицах. Как то написал об этом статью, да винт грохнулся и она пропала, а новую писать поленился :)

Снимок8.GIF

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
57 минут назад, Fedor сказал:

Так весь мкэ грязная математика. Не чистая же :)

Тогда это проблема метода обрезанных полиномов, а не метода сопряженных градиентов, например ... )

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
57 минут назад, ДОБРЯК сказал:

И кто его точил?  Неужели Ланцош.:doh:

То что какой-то метод устроен так, что какие-то блоки могут выполняться параллельно и асинхронно, вследствие чего и есть хорошая масштабируемость... Это разве не заслуга структуры метода и его создателя? В этом смысле, можно сказать, что это он и заточил

57 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Читайте вопрос внимательно если пытаетесь на него ответить.

Метод Ланцоша используется как алгоритм по умолчанию в Ансисе для симметричных матриц. По крайней мере, использовался много версий. Это подразумевалось между строк, и это и являлось ответом на вопрос по математику в Ансис. 

 

И все же ваша манера вести разговор меня напрягает. Моё личное наблюдение: люди, которые при первой возможностью пытаются ткнуть пальцем в собеседника и назвать его дураком, редко сами блещут умом и сообразительностью. 

Изменено пользователем Orchestra2603
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
20 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Метод Ланцоша используется как алгоритм по умолчанию в Ансисе для симметричных матриц. По крайней мере, использовался много версий. Это подразумевалось между строк, и это и являлось ответом на вопрос по математику в Ансис. 

Вы ответьте на вопрос который я задал Федору. )

Метод Ланцоша, метод сопряженных градиентов и ...  - это грязная математика?

Надеюсь теперь, с пятой попытки, вам понятен вопрос который я задавал не вам. :biggrin:

25 минут назад, Orchestra2603 сказал:

И все же ваша манера вести разговор меня напрягает.

Я вам вопросов не задавал. И разговор с вами не начинал. Какие претензии... :doh:

Фёдор уклонился от ответа. 

Уже встречает Новый год!!!

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

В отличие от птицы Говорун  

 

Не Новый год, а рождество по европейски.  https://ru.wikipedia.org/wiki/Рождество_в_Финляндии

Все что связано с нахождением корней полиномов выше четвертой степени - грязная математика как показал Галуа . По четвертую степень - чистая. Этому в школе должны были научить  :)

 

https://ru.wikipedia.org/wiki/Рождество_в_Финляндии#/media/Файл:Eriksberg_julöl_i_bägare.jpg

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




×
×
  • Создать...