Можно ли так считать??? Эквивалентные напряжения..

[Jesse 958]

Такой вот вопрос возник на досуге..
Ребро находится под действием известных внешних силовых факторов - момент, горизонтальная и верт. силы. Большим основанием приваривается к большой обечайке, малым - к гидрав. аппарату внахлёст (сварка показана штриховыми зелёными линиями). То бишь усилия на картинке ниже воспринимают в основном сварные швы. Так как пассат такое не считает, то решили прикинуть вручную...
Мужик с работы предложил следующее: 1) высчитать независимо от каждого внеш силового фактора напряжения; 2) по формуле

расчитать эквивалентные напряжения по 4-й теории прочности и сравнить с допускаемыми на растяжение. 
С первым пунктом я полностью согласен, со вторым - не очень...

То есть да, сопромат рекомендует так делать - рассматривать действие каждого силового фактора независимо.. но тогда, к примеру, и расчётные напряжения среза надо сравнивать с допускаемыми на срез! А Мужик рекомендует подставить эти напряжения среза (которые вообще очень утрированно считаются равномерно распределёнными по сечению) в формулу для экв. напряжений! И вместо g подставить сигму изгибное и сигма растяжения. Допустимо ли такое, как по-вашему?? Это первый вопрос..

Теперь второй вопрос: откуда взялась это блин формула?? Как она выводится??
я про формулу выше, для экв. напряжений.
 Всегда полагал, что экв. напряжения по 4-й теории прочности вычисляются из компонентов тензора напряжения, будь то чисто главных, или нормальных+касательных. И вывод понятен: ~второму инварианту тензора напр, или ~октаэдр или интенсивности напр, быть может ещё как-то выводится даже не знаю. А тут это.. чё за сигма, чё за тау.. При чём это формула на сайте - второй результат поиска в гугле по запросу "Эквивалентные напряжения"
https://monographies.ru/ru/book/section?id=7037
Первая мысль что в голову пришла - это нормальные и касательные напряжения по произвольной площадке, где вектор напряжения разложен на нормальную и касательную составляющие (по Коши). Но блин - это не то.. Эти составляющие в формулах Коши всё равно через компоненты тензора напр. выводятся..

 

 

 

 

Изменено 18 ноября 2019 пользователем Jesse

[Борман 2 375]

45 минут назад, Jesse сказал:

То бишь усилия на картинке ниже воспринимают в основном сварные швы

Эта картинка из СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции."

45 минут назад, Jesse сказал:

Допустимо ли такое, как по-вашему?? Это первый вопрос..

Сварные швы стальных конструкций настоятельно рекомендуется считать по этому СП (раньше СНиП).

 

 

 

Изменено 18 ноября 2019 пользователем Борман

[Jesse 958]

8 минут назад, Борман сказал:

Сварные швы стальных конструкций настоятельно рекомендуется считать по этому СП (раньше СНиП).

мы утрированно считаем что коэфф прочности сварного шва 1. Наверно не совсем ясно выразился...
Интересуют напряжения в самом ребре

[12Х18Н10Т 25]

3 часа назад, Jesse сказал:

Теперь второй вопрос: откуда взялась это блин формула??

Формула используется для плоского напряжённого состояния, причём с одним нулевым нормальным напряжением.

Кратко:

1). Главные напряжения (при нулевом нормальном напряжении в направлении, например, y) по формуле на 1-ой картинке.

2). Подставляются в формулу эквивалентных напряжений по 4-ой теории прочности (картинка 2) и получаем формулу, которую Вы привели

[Jesse 958]

8 часов назад, 12Х18Н10Т сказал:

Формула используется для плоского напряжённого состояния, причём с одним нулевым нормальным напряжением.

Кратко:

1). Главные напряжения (при нулевом нормальном напряжении в направлении, например, y) по формуле на 1-ой картинке.

2). Подставляются в формулу эквивалентных напряжений по 4-ой теории прочности (картинка 2) и получаем формулу, которую Вы привели

а где второе нормальное напряжение?
вы выводите оба главных напряжений через одно нормальное и касательное (при плоском ндс у нас будет единственное касат. напр. да, а нормальных напряжения два)

[soklakov 1 475]

34 минуты назад, Jesse сказал:

а где второе нормальное напряжение?
вы выводите оба главных напряжений через одно нормальное и касательное (при плоском ндс у нас будет единственное касат. напр. да, а нормальных напряжения два)

если сигмаХ в плоскости касательного, то можно свести к двух главным. а именно это и подразумевается, когда вы решаете пользоваться этой формулой.

что не так-то?

[Jesse 958]

6 минут назад, soklakov сказал:

если сигмаХ в плоскости касательного

[soklakov 1 475]

Только что, Jesse сказал:

такие формулки (там еще есть другая с тройкой вместо четверки) очень любят конструкторы, когда встречают изгиб с кручением. правда, не всегда правильно ими пользуются. изгиб типа дает сигмуХ, а кручение дает тау. а вот окажутся ли они в одной плоскости - еще проверять надо.

[Jesse 958]

в ссылке что я привёл в шапке там конкретно так и написано, что формула эквивалентных напряжений для третьей теории прочности в формуле как вы говорите 4тау, а для 4-й теории прочности 3тау...
и даже не сказано объёмное и плоское ндс 
корректно ли так вообще писать именно в контексте теорий прочности?

Изменено 19 ноября 2019 пользователем Jesse

[soklakov 1 475]

44 минуты назад, Jesse сказал:

в ссылке что я привёл в шапке там конкретно так и написано,

там было много текста, соррян.

44 минуты назад, Jesse сказал:

корректно ли так вообще писать именно в контексте теорий прочности?

во всем должно сомневаться. может, я фигню выше написал?

к сожалению, сегодня не смогу вчитаться и вдуматься.

могу лишь предположить, что если плоскость тау не совпадет с плоскостью в которой действует икс, то состояние не будет плоским. а насколько я помню, эти формулки и правда для плоского НДС. это воспоминание сходится с тем, что говорит человек с именем стали, что как бы намекает - что-то в этом есть. но что если все преподы деталей машин чего-то напутали? тогда вы можете взять тензор и поэкспериментировать.

 

беда для любителя порассуждать в том, что все можно проверить.

 

так что нефиг тут рассусоливать. посчитайте (в общем виде, можно без цифр), и если найдете неожиданные результаты - делитесь. но скорее всего не найдете. а на пустом месте тему развивать - надо ли?

[12Х18Н10Т 25]

2 часа назад, Jesse сказал:

а где второе нормальное напряжение?
вы выводите оба главных напряжений через одно нормальное и касательное (при плоском ндс у нас будет единственное касат. напр. да, а нормальных напряжения два)

В начале сообщения написал, что одно нормальное напряжение равно нулю. 

Главные напряжения для плоского напряжённого состояния отыскиваются по формуле на картинке. Если подставить напряжение по оси y равное нулю, то получим формулы, которые я до этого приводил.

Ещё подумал, формула эквивалентного напряжения, которую Вы написали в посте будет ещё релизовываться, если у Вас есть одно нормальное напряжение и касательное напряжение в плоскости, перпендикулярной направлению нормального.

52 минуты назад, soklakov сказал:

это воспоминание сходится с тем, что говорит человек с именем стали

Нержавейка-мэн!

1 час назад, Jesse сказал:

в ссылке что я привёл в шапке там конкретно так и написано, что формула эквивалентных напряжений для третьей теории прочности в формуле как вы говорите 4тау, а для 4-й теории прочности 3тау...
и даже не сказано объёмное и плоское ндс 
корректно ли так вообще писать именно в контексте теорий прочности?

Для 3-ей теории прочности те же самые манипуляции:

[Jesse 958]

1 час назад, 12Х18Н10Т сказал:

В начале сообщения написал, что одно нормальное напряжение равно нулю. 

Главные напряжения для плоского напряжённого состояния отыскиваются по формуле на картинке. Если подставить напряжение по оси y равное нулю, то получим формулы, которые я до этого приводил.

аа всё вижу. не сразу осознал, что если ненулевые главные напряжения, то могут быть нулевые нормальные в контексте данного ндс

 

1 час назад, 12Х18Н10Т сказал:

Ещё подумал, формула эквивалентного напряжения, которую Вы написали в посте будет ещё релизовываться, если у Вас есть одно нормальное напряжение и касательное напряжение в плоскости, перпендикулярной направлению нормального.

в том то и состоит первая часть моего вопроса в шапке..)
есть нормальное напряжение по площадке (по другим перпенд-м площадкам напряжений нет); есть касательные напряжения по той же площадке от силы среза. Но последние то мы вычисляем, пользуясь упрощёнными методиками сопромата! Разве можно эти напряжения подставлять в формулу экв-х напр-й и считать?!

 

2 часа назад, soklakov сказал:

если найдете неожиданные результаты - делитесь

в том то и дело - неожиданного мало.. главный вопрос - можно ли так делать? 

у меня честно сказать есть сомнения даже по поводу этого

3 часа назад, soklakov сказал:

любят конструкторы, когда встречают изгиб с кручением

Судите сами.. к примеру мы считаем просто плоский изгиб балки без кручения. Де факто у нас плоское ндс. Касательные напряжения в сечении есть, и не сказать чтоб прям маленькие (и распределены нелинейно). Просто в методе сопромата так и говорится, де эти касательные напряжения на изгиб практически не влияют и при расчете на прочность ими можно пренебречь. (считаем что у нас одноосное ндс)
В итоге, когда мы считаем изгиб с кручением, мы подставляем в формулу экв-х напр-й изгибные напряжения, где мы уже пренебрегли касательными напряжениями и + ещё касательные напряжения от кручения... very doubtful...

[soklakov 1 475]

2 часа назад, Jesse сказал:

мы уже пренебрегли касательными напряжениями и + ещё касательные напряжения от кручения... very doubtful...

при чем эти касательные от кручения направлены не как те, которыми мы пренебрегли от изгиба. о том и речь - полно сомнений сие действо.

 

конструктор не привык следить за полным тензором и чего там как ориентировано. видит - касательные, видит - нормальные, видит - есть формулка, которая их "складывает". супер - пользуемся.

[Jesse 958]

15 минут назад, soklakov сказал:

конструктор не привык следить за полным тензором и чего там как ориентировано. видит - касательные, видит - нормальные, видит - есть формулка, которая их "складывает". супер - пользуемся.

мужик с работы так и сделал. Меня это супер смутило, но спорить я не стал и посчитали так. @Fedorчё-то там про первое приближение писал.. мб так раньше делали и сейчас можно..?)
Ну тип такой расчёт тоже верный, но с приличной долей погрешности? И если других вариантов нет, то "и так сойдёт"..
Просто вообще интересует делают ли так, и как часто..)

[12Х18Н10Т 25]

2 часа назад, Jesse сказал:

Судите сами.. к примеру мы считаем просто плоский изгиб балки без кручения. Де факто у нас плоское ндс. Касательные напряжения в сечении есть, и не сказать чтоб прям маленькие (и распределены нелинейно). Просто в методе сопромата так и говорится, де эти касательные напряжения на изгиб практически не влияют и при расчете на прочность ими можно пренебречь. (считаем что у нас одноосное ндс)

Ни де юре, ни де факто это не плоское ндс.

По поводу пренебрежения касательными напряжениями в случае плоского поперечного изгиба: представим консольную балку с поперечным сечением в виде прямоугольника (высота сечения - h, ширина - b). Расчётное сечение - в заделке. На свободный конец действует сила P, длина балки L, значит изгибающий момент в расчётном сечении M = P*L, а поперечная сила Q=P. Тогда момент инерции сечения, момент сопротивления изгибу и статический момент сечения вычисляются по формулам на картинке 1.

Дальше, вычисляем нормальные и касательные напряжения по формулам на картинке 2.

Уже видим, что максимальные значения касательных и нормальных напряжений реализуются в разных местах (касательные - в середине сечения, нормальные - на верхней и нижней точке сечения).

Для того что бы максимум касательных напряжений был больше максимума нормальных напряжений в данной расчётной схеме необходимо выполнение условия: h>2*L, то есть высота сечения была бы больше длины в два раза. Это уже не балочная расчётная схема и считать её надо по другим моделям.

Теперь посмотрим по эквивалентным напряжениям по 4-ой теории прочности (корень(сигма^2 +3*тау^2)).

Пример 1: L=0.5 м, h=0.2 м, b=0.1 м, P=1000 Н.

На картинке 3 приведены эквивалентные и нормальные напряжения в зависимости от координаты сечения по высоте. Как видно, эквивалентные напряжения довольно быстро становятся почти равными нормальным и максимум находится там же, где и у нормальных.

Пример 2: L=0.5 м, h=0.57 м, b=0.1 м, P=1000 Н.

На картинке 4 приведены эквивалентные и нормальные напряжения в зависимости от координаты сечения по высоте. Как видно, эквивалентные напряжения не очень быстро становятся равными нормальным и максимумы в середине и в конце почти сравнялись. Для этого пришлось увеличить высоту балки до значения, превышающего длину, что уже не соответствует расчётной модели "балки".

Даже из такого ущербного примера видно, что учёт касательных напряжений при изгибе балки редко носит определяющий характер.

 

 

[Fedor 1 597]

Надо записать в виде тензора напряжений растягивающее и касательное напряжение коль они есть, а остальные нули и вычислить эквивалентное напряжение например по Мизесу и посмотреть какая формула получается. Наверное такая какая используется и получится :)

[soklakov 1 475]

51 минуту назад, Jesse сказал:

мужик с работы так и сделал.

зато на расчетчике экономия.))

52 минуты назад, Jesse сказал:

Просто вообще интересует делают ли так, и как часто..)

как - так?

как часто ошибаются? да кто ж знает. они ж потом исправляют. иногда.

[Fedor 1 597]

https://studme.org/230368/tehnika/opredelenie_ekvivalentnyh_napryazheniy_razlichnym_teoriyam_prochnosti    вот тут есть об этих формулах :)

[soklakov 1 475]

34 минуты назад, Fedor сказал:

вот тут есть

подозрительное начало.

Цитата

Первая теория прочности - теория наибольших нормальных напряжений. Впервые эта теория прочности была предложена Г. Ламе в 1830 г., дальнейшее развитие получила в работах Рэнкина.

Галилей, типа, не при делах. Почему ее вообще Ламе приписали?

[Jesse 958]

2 часа назад, 12Х18Н10Т сказал:

Теперь посмотрим по эквивалентным напряжениям по 4-ой теории прочности (корень(сигма^2 +3*тау^2)).

вот как раз-таки в этом случае (плоского поперечного изгиба под действием одного внеш. сил. фактора - сосредоточ. сила) подставлять в формулу экв. напряжений нормальные и касательные напряжения будет правильно. Имхо. Потому что в этом случае под действием одного внеш. сил. фактора возникают касательные и нормальные напряжения в сечении по одной штуке каждых.
А в случае плоский поп. изгиб + кручение что @soklakovпредложил рассмотреть уже будут две группы как бы касательных напряжений под действием двух внеш. силовых факторов. И в этом случае использовать формулу эквивалентных напряжений использовать неправильно на мой взгляд. Можно просуммировать касательные напряжения от изгиба и кручения и сравнить их с допускаемыми. Но экв-е напряжения считать так нельзя. 
Повторюсь: вопрос конкретно стоит в использовании формулы эквивалентных напряжений. 

p.s.: за картинки лайк

Изменено 19 ноября 2019 пользователем Jesse