Свойства тел Платона, которые трудно предугадать, не построив модели

[Bot 34]

Описаны ли эти свойства где-либо, неизвестно, во всяком случае, мне они не встречались, а выявлены были в процессе построения 3D-моделей. При построении моделей этих тел я задался вопросом – насколько будут отличаться по величине описанные вокруг полученных многогранников сферы, при условии, что многоугольники их граней будут вписаны в окружности одного радиуса. Изначально предполагалось, что все описанные сферы будут различны по величине, но это оказалось не совсем так. Самыми большими оказались сферы икосаэдра и додекаэдра, при этом они полностью совпадают по размеру. Другую пару составили сферы гексаэдра и октаэдра, меньшие предыдущих по размеру, но также равные между собой. Самой маленькой оказалась сфера, описанная вокруг тетраэдра, но пары ей, сами понимаете, нет, поскольку шестой правильный многогранник пока ещё никто не придумал… На рисунке изображены модели многогранников, у которых описанные окружности граней равны между собой: Ниже [...]

View the full article