Artkom

Рассчет металлической четыреугольной конструкции

41 posts in this topic
Pinned posts

ID: 1   Posted

На верхнею металлическую плиту наносится момент вращения вокруг оси, который проходит через точку А. Точка А смещена от центра плиты (точка В). Нижняя плитка прикреплена и не вращается.

Как можно рассчитать размер сечения балок, чтобы при вращающем моменте сгибание было минимальным, меньше 0,5 мм. Балки имеют разные сечения.

коробка-1.jpg

Share this post


Link to post
Share on other sites


UnPinned posts

ID: 2   Posted (edited)

МКЭ.

http://cccp3d.ru/forum/34-динамика-и-прочность/

Делаете модель, считаете, смотрите перемещения и деформации, меняете конструкцию и считаете снова.

Edited by karachun

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 4   Posted

Добрый день! Мне надо это вырешать не в программе, а по формулам от руки. Может какой -либо учебник посоветуете?

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 5   Posted

1 час назад, Artkom сказал:

прикреплена

как минимум надо знать как плита к балкам крепится. сварка там, или крепёж?

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 6   Posted (edited)

Обе стороны балок за счет Болтового крепежа к плитам.

Edited by Artkom

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 7   Posted

@Artkom У Вас на картинке "табуретка" низенькая - длинна балок не такая большая относительно размеров узлов креплений - возможно теория здесь даст большую погрешность, ну и ее еще надо найти.

Показать содержимое  

1.gif.78b0a0069487d304dfa94f424e833144.gif

Hide  
1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 8   Posted

Только что, Artkom сказал:

Может какой -либо учебник посоветуете?

попробуйте учебник по сопротивлению материалов Феодосьева, например

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 9   Posted

Спасибо!

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 10   Posted

ну чтоб вручную посчитать, надо внешний момент, приложенный к плите, свести к центру сечения ножки  сначала.. тут будет совместное действие изгиба и кручения, которые можно независимо рассматривать по идее..) вас соотв-но прогибы интересуют <0,5, значит только изгиб считаете

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 11   Posted

Я не понимаю ход действий. Нужно разделить Момент М на количество балок и потом делить на растояние до балки, чтобы вырешать изгиб? Или надо применить Момент М на каждую балку в отдельности, определяя какая первая согнется больше нужного размера?

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 12   Posted

        Крутящий момент, приложенный к верхней плите, действует на всю плиту одинаково, независимо от точки приложения. «Свести» момент к другой точке можно было бы при наличии передачи (ременной, зубчатой или иной). Здесь же момент приложен к твердому телу.

        Рассчитывать надо на кручение единое сечение, состоящее из 8-ми прямоугольников. Вот здесь надо будет моменты инерции и сопротивления пересчитывать для оси приложения момента, так как в справочниках они приводятся для оси симметрии прямоугольника. Изгиба в чистом виде здесь нет. Линейное смещение точек у основания плит происходит из-за углового поворота верхней плиты относительно нижней.

        Рассчитать можно на возможное перемещение (поворот) конкретное сечение с реальными размерами для конкретного крутящего момента, т. е. провести проверочный расчет. Если выходит за допустимое, то изменение размеров сечений или крутящего момента и опять проверочный расчет.

2 people like this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 13   Posted

Спасибо за ответ.

34 минуты назад, Алексей SHM сказал:

Рассчитывать надо на кручение единое сечение, состоящее из 8-ми прямоугольников.

Почему восемь прямоугольников, так как балок четыре.

 

40 минут назад, Алексей SHM сказал:

Рассчитать можно на возможное перемещение (поворот) конкретное сечение с реальными размерами для конкретного крутящего момента, т. е. провести проверочный расчет. Если выходит за допустимое, то изменение размеров сечений или крутящего момента и опять проверочный расчет.

Это я и хотел бы сделать.

К, сожалению, какой ход действий, я не понимаю какую силу надо применить. Каждую в отдельности, а потом сложить их вместе?

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 14   Posted (edited)

8 часов назад, Artkom сказал:

момент вращения вокруг оси, который проходит через точку А.

Момент не имеет точки приложения. Только направление.

 

8 часов назад, Artkom сказал:

На верхнею металлическую плиту наносится момент вращения вокруг оси, который проходит через точку А. Точка А смещена от центра плиты (точка В). Нижняя плитка прикреплена и не вращается.

Как можно рассчитать размер сечения балок, чтобы при вращающем моменте сгибание было минимальным, меньше 0,5 мм. Балки имеют разные сечения.

Все балки работают одинаковым образом. В конечном итоге нужно максимизировать сумму моментов инерции сечений балок вокруг определенных осей.

Задача методическая.

Edited by Борман
1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 15   Posted (edited)

15 минут назад, Борман сказал:

Задача методическая

имхо тут не всё так очевидно..)
вот какие внешние нагрузки будут действовать на левую ближнюю к нам балку по рисунку?

этот момент относительно оси, прох-й чрез т. А, должен сводиться к скручивающему моменту и к силе как то..)

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 16   Posted (edited)

Моя идея сосоит в том, чтобы определить с помощью формулы F= M/a действующую силу на балку.  Затем определить с помощью косового изгиба напряжения и сгибание балки защет момента. Подскажите, пожалуйста, правильно ли я думаю?

Я думаю, что при косом изгибе сила будет проходить через болтовое крепление, а не через балку. Как можно применить эту силу на сечение балки.

 

 

 

момент.jpg

Edited by Artkom

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 17   Posted

7 часов назад, Artkom сказал:

F= M/a действующую силу на балку.Затем определить с помощью косового изгиба напряжения и сгибание балки защет момента. Подскажите, пожалуйста, правильно ли я думаю

Ну типа да, осталось кое-что домыслить и уточнить.

Сумма всех сил*на плечи = M, т.е. F1*a1+F2*a2+F3*a3+F4*a4=M. Плечи ai здесь - расстояния от точки приложения момента до осей балок, как на рисунке выше.

Из этой формулы сразу видно, что Вы не найдёте F1-F4 только из неё. Но у Вас есть бонус - геометрические и жесткостные параметры балок и геометрия изделия. Если бы сечения всех балок одинаковые, то и балки будут изогнуты и закручены на один угол - тогда F1=F2=F3=F4 вне зависимости от плеч. Но сечения разные - и потому жизнь усложняется.

@Artkom , поэтому предлагаю не париться - для жёсткости воткните из угла в угол балки как здесь https://ru.wikipedia.org/wiki/Ферма_(конструкция)

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 18   Posted

18 часов назад, Artkom сказал:

На верхнею металлическую плиту наносится момент вращения вокруг оси, который проходит через точку А. Точка А смещена от центра плиты (точка В). Нижняя плитка прикреплена и не вращается.

Как можно рассчитать размер сечения балок, чтобы при вращающем моменте сгибание было минимальным, меньше 0,5 мм. Балки имеют разные сечения.

коробка-1.jpg

Вы сделайте КЭМ модель. Две пластины и четыре стержня. И проведите два расчета когда точка А совпадает с точкой В и когда не совпадает. И посмотрите деформированное состояние и силовые факторы в стержнях. Посмотрите как работает конструкция.

А потом переходите к расчету на бумажке.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 19   Posted

2 часа назад, AlexKaz сказал:

и потому жизнь усложняется

Можно ещё нарисовать на листочке начальный момент пары сил, точку желаемого переноса момента, расстояния по нормали между старыми и новыми парами сил, и высчитать новый момент пары сил. Получится то же самое.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 20   Posted (edited)

Сделал паук с независимым узлом не в центре пластины и получилось как говорили @Борман и @Алексей SHM  - перемещения всех концов балок одинаковы.

5d1af7182ca26_.thumb.PNG.c516ff9de26c89edeb74b8bce2657a69.PNG

Edited by karachun

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 21   Posted

20 минут назад, karachun сказал:

Сделал паук с независимым узлом не в центре пластины и получилось как говорили

В данном случае нужно знать реальные размеры пластины и стержней.

Чтобы понять ка работает конструкция.

А потом уже сравнивать лучше-хуже.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 22   Posted

Жесткость пластины при таком кручении, в плоскости, намного больше жесткостей уголков и ее можно заменить пауком RBE2.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 23   Posted

31 минуту назад, karachun сказал:

Жесткость пластины при таком кручении, в плоскости, намного больше жесткостей уголков и ее можно заменить пауком RBE2.

Что такое паук RBE2.

Надо по реальным размерам сделать КЭ модель и посмотреть что куда передается. )

Это работы на 5 минут.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 24   Posted

9 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Надо по реальным размерам сделать КЭ модель и посмотреть что куда передается. )

Это работы на 5 минут.

Так что Вам мешает?

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 25   Posted

22 минуты назад, karachun сказал:

Так что Вам мешает?

Понятно же.. Не может приложить к солиду момент.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 26   Posted

17 минут назад, Борман сказал:

Понятно же.. Не может приложить к солиду момент.

Я же уже объяснял. В том числе и для тебя, что КЭ модель строится из оболочек и стержней.

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Вы сделайте КЭМ модель. Две пластины и четыре стержня. И проведите два расчета когда точка А совпадает с точкой В и когда не совпадает.

 

43 минуты назад, karachun сказал:

Так что Вам мешает?

Или я что-то пропустил или где реальные размеры?

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 27   Posted

@Борман @Алексей SHM  Задам глупый вопрос - можете объяснить про то что момент не имеет точки приложения? То есть я помню из курса сопроммата что если есть точка и сила, то мы можем двигать силу вдоль линии действия и момент не меняется, теперь есть пара сил - их тоже можно двигать вдоль линии действия, причем двигать по отдельности, в разные стороны и момент остается таким же.

Пока писал то понял - теперь сдвигаю пару сил в бок и момент относительно точки остается прежним - плечи у сил стали разными момент остается прежним. Если одну силу расположить на линии проходящей через точку то у второй плечо будет удвоенное и момент остается прежним и т.д. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 28   Posted

14 минуты назад, karachun сказал:

момент остается прежним

Да. Момент пары сил относительно любой точки пространства равен F*L. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 29   Posted

Извиняюсь за 8 прямоугольников, показалось, что каждая стойка является угольником, то есть состоит из 2 прямоугольников.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 30   Posted

А как можно все вырешать, если сечение балок одинаково?

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 31   Posted

        Вспоминайте (изучайте) сопромат. Там есть такая глава, как расчет по методу возможных перемещений, если память не изменяет. Ну, или просто проверочный расчет на кручение, но там нет такого понятия, как смещение на 0,5 мм, а просто превышает или не превышает допустимое напряжение.

        Рассуждая чисто логически, сопротивление скручиванию какого либо сечения зависит от положения этого сечения относительно точки приложения крутящего момента. Другими словами, если стойку приварить (прикрутить) близко к оси момента, то скрутить эту стойку будет легче, чем при удаленном ее расположении. Выражается данное утверждение пересчетом моментов сопротивления на реальное положение оси. Расчет проводится суммированием результатов по всем 4-м стойкам.     

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 32   Posted

12 часа назад, Алексей SHM сказал:

 

   Расчет проводится суммированием результатов по всем 4-м стойкам.     

Подскажите, пожалуйста, как можно определить силу, которая действует на каждую из стоек, учитывая разное расстояние каждой стойки к центру вращения действующего момента.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 33   Posted

6 часов назад, Artkom сказал:

Подскажите, пожалуйста, как можно определить силу, которая действует на каждую из стоек, учитывая разное расстояние каждой стойки к центру вращения действующего момента.

В данном случае силы получаются одинаковые. Вне зависимости от центра вращения.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 34   Posted

Плечи разные, силы тоже разные. Получается уравнение с двумя неизвестными, так как точка приложения момента лежит на оси симметрии и имеются две пары плеч: сумма произведений сил на плечи равняется приложенному крутящему моменту. Я предлагаю считать через кручение, а не через изгиб.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 35   Posted

12 минуты назад, Алексей SHM сказал:

Я предлагаю считать через кручение, а не через изгиб.

Пластина крутится, а стержни изгибаются.

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 36   Posted

Изгиб является следствием кручения. Стойки не просто сгибаются, а сгибаются из-за того, что каждое элементарное сечение получает поворот относительно соседнего элементарного сечения. Если размеры стоек исключат скручивание всего сечения, что подтвердится проверочным расчетом, то и изгиба не будет.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 37   Posted

12 часа назад, Artkom сказал:

Подскажите, пожалуйста, как можно определить силу, которая действует на каждую из стоек, учитывая разное расстояние каждой стойки к центру вращения действующего момента.

Ваша точка приложения момента как закреплена в пространстве? Это подшипник какого-то жестко закрепленного на стене-потолке двигателя?

Если да F=M/(4*a) где а расстояние от балки до точки приложения.

Если двигатель болтается на раме вместе с ней, то в формуле выше a рассточние от балки до центра тяжести верхней массивной плиты или центра жёсткости плиты и балок - грубо говоря a=  расстояние между опорами по диагонали разделить на два

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 38   Posted

58 минут назад, Алексей SHM сказал:

Изгиб является следствием кручения. Стойки не просто сгибаются, а сгибаются из-за того, что каждое элементарное сечение получает поворот относительно соседнего элементарного сечения. Если размеры стоек исключат скручивание всего сечения, что подтвердится проверочным расчетом, то и изгиба не будет.

Все уже проверено расчетом. Стойки изгибаются пластина крутится. )

Вы проведите расчет. я потратил минут пять времени и получил те же результаты.

В 02.07.2019 в 09:15, karachun сказал:

перемещения всех концов балок одинаковы

 

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 39   Posted

Спасибо за ответ!

 

Мои размеры сечения стоек 5 мм * 26 мм, длина 295 мм. Расстояние балок от центра вращения: а1= 115 мм, а2 = 111 мм, а3 = 98 мм, а4 = 100 мм.

Момент нагрузки М = 20 N/m

За счет вала наносится Момент на крепление, которое находится на верхней пластине.

 

Подскажите, пожалуйста как вырешать:

а) выдержат ли стойки нагрузку

в) насколько они будут сгибаться

с) угол поворота верхней пластины относительно нижней
 

 

 

момент-форум.jpg

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 40   Posted

Возьмите наименьшее a=0.098 м, найдите силу F=M/(4*a).

Далее ищите в любом учебнике сопромата формулу прогиба консоли. Не помню точно, должно быть нечто вроде 

y=F*l^3/(3*E*J) метров, где E модуль Юнга Па, l длина балки метров, J =b*h^3/12, b = ширина метров, высота метров. Ширину и высоту перебираете чтобы посмотреть какой вариант хуже, либо 5 либо 26, в метры переведите.

Там же в сопромате найдёте, что максимальные напряжения в консоли sigma=6*F*l/(b*h^2).

 

Этого для Вас хватит за глаза, и никаких учётов кручений не надо.

 

Коэффициент запаса для Вас больше 2 или 3.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.