Jesse

Хитрые математические и физические задачки.

306 сообщений в этой теме
Pinned posts

Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). 
Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые:smile: и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач.
Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех.

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

1.thumb.png.451efcd8574aa9e3faffc876de7322d2.png

 

Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность":biggrin:


Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 
Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно

В общем, дерзайте:smile: и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе  школа поинтересней была.. и сильней!))

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


UnPinned posts
11 час назад, soklakov сказал:

@Елена  - не умеет пользоваться обыкновенным калькулятором. уволена из здравомыслящих.

Признала ошибку, научилась, возвращается.

3 пользователям понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, Елена сказал:

Признала ошибку

Что есть - то есть. :good:

23 часа назад, Елена сказал:

Да действительно ошиблась. Не посмотрела, что включено Deg.

11 минуту назад, Елена сказал:

научилась

По принципу, - учиться - никогда не поздно.....ну, тоже круто! :yes3:

Хоть и был до этого по слухам красный диплом.

В 2/9/2019 в 15:03, Елена сказал:

красный диплом в 86-м

12 минуты назад, Елена сказал:

возвращается

А вот тут не факт. :no_1:

Ждем, что доктор @soklakov по этому поводу скажет.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 часов назад, Борман сказал:

Не обыкновенным, а инженерным :)

Имея под рукой средства программирования (C, C++) - не было необходимости. Написать программу и откомпелировать  быстрее, чем щелкать на калькуляторе. Была б на работе, на калькуляторе не щелкала бы по кнопкам.

Изменено пользователем Елена

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 минуту назад, Елена сказал:

откомпелировать

Когда якобы программист с якобы красным дипломом так пишет........

Нет.....надо ждать заключения  @soklakov

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
35 минут назад, Blurp сказал:

.надо ждать заключения  @soklakov

диагнозы ставят пациенты.

Поэтому не шумите. Точная точка X2 - вычисляется по двум другим. Поэтому более близко к поверхности -0,8165, -0, 52479, -0.8545.

Методом последовательных приближений может быть точнее. Программа сделает быстрее. Делайте цикл с шагом необходимой точности по X1 и X3 и минимизируйте расстояние от исходной точки, при достижении шаг можете дробить.

Или инженерам с высшим образованием еще и функцию показать x2 = f(x1,x3). Когда многие из вас еще под стол пешком ходили, мы математику уже писали, а пришел детский сад на завод и пальцы веером.

Изменено пользователем Елена

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 минуты назад, Елена сказал:

Делайте цикл

Вот и делайте. Кто тут программист с красным дипломом?

Откомпелируете нам листенг. :smile:

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 минуты назад, Blurp сказал:

Откомпелируете нам листенг. 

Все, я на заслуженном отдыхе. Проверить могу, а писать ни за кого ничего не буду.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
18 минут назад, Елена сказал:

Все, я на заслуженном отдыхе.

1511647789140795712.jpg

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
12 часа назад, soklakov сказал:

не умеет пользоваться обыкновенным калькулятором. уволена из здравомыслящих

зачем так грубо:smile:у всех наверняка бывали моменты, когда забыл/не понимаешь простую вещь или когда не замечаешь очевидного на фоне выполнения ёмкой работы..
да  и нельзя забывать про то, что едва ли кто-нибудь может претендовать на исчерпывающее понимание предмета..
быть может опять субъективно слишком выражаюсь, но приведу пример, связанный с тем что @Борман писал про замечательную эквивалентность sinx=x
относительно недавно поймал себя на мысли, что не в полной мере понимаю значение слова "радиан". Ну то есть со школы ещё знал, что это мера угла, ну и формулу помню перевода из обычных градусов в радианы. А смысл то радианов не понимал))
потом вспомнил картинку, которую опять же рисовали мелом на доске в школе: то что радиан есть угловая мера, соотв-ая длине дуги равной 1 на единичной окружности. А через окружность вводятся все тригонометрические функции. Аргументы последних удобней на обычной числовой прямой отмечать: не 7200 град, а 20pi радиан:smile:да и вообще Pi имеет прямое отношение именно к окружности.. ну ещё можно и про циклическую частоту w сказать - то что она относится именно к движению по окружности или периодическому движению исходя из вышесказанного.. и т.д. и т.д.
просто в рутинной работе многие уже не замечают такие вещи и просто пользуются..))

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
16 минут назад, Blurp сказал:

1511647789140795712.jpg

По возрасту наверное ваша супруга. Или женщину в шахту нужно отправить. Логичней на верхней картинке поместить ваш портрет

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
16 минут назад, Елена сказал:

Логичней на верхней картинке поместить ваш портрет

Л - Логика. :bb:

DVyFF.png

 

:biggrin:

 

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 часа назад, one man сказал:

работает ли САПР за пределами параметрического задания поверхностей

САПР - прикладная программа над https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_modeling_kernel. Ну и какой дурак (в начале статьи список претендентов) Вам покажет то, за что он получает бабло?

3 часа назад, one man сказал:

если бы не поленились узнать

Мне как юзеру САПР //-но.

3 часа назад, one man сказал:

это балаган.

Что бы не было балагана, обычно, специалистам начинают платить, лучше деньгами.

3 часа назад, one man сказал:

мы победили Maple, мы чемпионы.

Конечно, MatLab 4ever.

3 часа назад, one man сказал:

вам не составит труда показать хотя бы просто линии пересечения поверхностей в САПР при различных видах их задания

разговор глухого с немым. второй литр "Сладовара" подходит к концу и я до сих пор не пойму, что вы еще хотите увидеть. критерии какие?

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 часа назад, Jesse сказал:

зачем так грубо:smile:

шоковая терапия)

4 часа назад, Blurp сказал:

Нет.....надо ждать заключения  @soklakov

терапия работает, наблюдается устойчивая ремиссия:smile:

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
17 часов назад, one man сказал:

Повторяю, у меня эллипсоид  не вращения, или это ни о чём не говорит?

Какая разница, я эллипс и протянуть с вращением и скручиванием могу - параллельные кривые так же построятся. Даже если как глину поверхность помну.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 часа назад, Елена сказал:

мы математику уже писали, а пришел детский сад на завод и пальцы веером.

На заводе математика это , обычно, 9 классов. Что ж вы там такого понаписали что детский сад вас за пояс заткнул и на пенсию выперли? За профнепригодность?

 

46 минут назад, soklakov сказал:

устойчивая ремиссия

устойчивый невроз на почве конфликта поколений.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
41 минуту назад, frei сказал:

Что ж вы там такого понаписали что детский сад вас за пояс заткнул и на пенсию выперли?

Ну во-первых не заткнул. Во-вторых все мое ПО работает (которое эти детки сопровождают и пытаются вникнуть), а в третьих - даже воевать не стала, потому, что сразу же к своим переехала. Здесь вся социалка лучше. Деткам по 30-40, а мозгов еле на 15. Я думаю, что такая большая игра у директора, чтобы еще одно направление на себя взяла. Если предложить, то придется зарплату увеличить, а вот если на поклон, то можно и не поднимать. А детки расстарались, чтобы женщине предпенсионного возраста напаскостить.

Изменено пользователем Елена

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, zerganalizer сказал:

Какая разница, я эллипс и протянуть с вращением и скручиванием могу - параллельные кривые так же построятся. Даже если как глину поверхность помну.

Что есть параллельная кривая к данной кривой? Она отстоит на каком-то фиксированном расстоянии, на плоскости это расстояние по нормали, то есть, по прямой. А в случае поверхности как Вы его измеряете?  Если это кратчайшее расстояние по поверхности, то это расстояние исключительно вдоль геодезической линии.  Тогда автоматически вопрос:  на каких поверхностях Вы и САПР строите геодезические линии?
Хорошо, пусть любой эллипсоид, но пусть и со вторым примером тоже –  с трансцендентной поверхностью? Напомню её уравнение:
x3=0.01*exp(x1)/(0.01+x1^4+x2^4);
Не надо выдавать мне никаких коммерческих секретов, просто обоснуйте, пожалуйста, построение.

И ещё меня интересует способ получения (связного участка)  линии пересечения гладких поверхностей в самой продвинутой САПР или ещё где, если это делается  лучше.  Например, зашитый в Maple алгоритм  получения линии пересечения работает примерно как график построения неявных поверхностей, другими словами,  использование  его  в практических целях почти нереально, кромке как смотреть на картинку.
(На последнем вопросе основана идея параметризации неявных поверхностей. Идея получила одобрение у участников форума Maple, некоторые из которых являются сотрудниками MapleSoft.  Но тамошняя публика лишь частично имеет отношение к САПР и язык общения чужой. )
Для меня никаких  коммерческих  моментов здесь нет.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
20 минут назад, one man сказал:

Что есть параллельная кривая к данной кривой? Она отстоит на каком-то фиксированном расстоянии, на плоскости это расстояние по нормали, то есть, по прямой. А в случае поверхности как Вы его измеряете? 

Без понятия, я ничего не меряю, все делает САПР. Проверять правильность построения в САПРе? Неинтересно.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
25 минут назад, one man сказал:

это расстояние исключительно вдоль геодезической линии. 

С х*ра ли баня то упала? Берем тор, нифига они не //-ны.

 

27 минут назад, one man сказал:

поверхностях Вы и САПР

используются NURBS. Можно получить изопарму.

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Спасибо за информацию. Пробежался по описанию моделирования. Теперь немного понятно, почему мы говорили о совершенно разных вещах, и каким образом в САПР строятся поверхностные кривые, в том числе и параллельные.
Полностью согласен, незнание кем-либо этого инструментария должно вызывать смех.  

Если интересно, картинки от Maple отображают непосредственно процесс решения системы нелинейных уравнений.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@soklakov Ну ты точно терапевт! :rofl:

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
8 часов назад, one man сказал:

Если интересно, картинки от Maple отображают непосредственно процесс решения системы нелинейных уравнений.

Инженерам пока не интересно, потому что не понятно зачем это надо? Зачем изобретать математику поверхностей NURBS еще раз? Ради "применяемости" в кандидатской?:biggrin:

бублик:

Скрытый текст

tempsnip.thumb.png.6038132f29ccac7ff63d08b48fbd7a88.png

 

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
9 часов назад, frei сказал:

Инженерам пока не интересно, потому что не понятно зачем это надо? Зачем изобретать математику поверхностей NURBS еще раз?

Конкретный метод работает без сплайнов, точность вычислений зависит только от времени и от мощности машины. В принципе, решение любой системы нелинейных уравнений можно представить геометрически как пересечение поверхностей, соответствующих каждому уравнению, в пространстве размерности, равной количеству независимых переменных в системе. (И там тоже есть  свои геодезические и свои параллельные.) Такие задачи нельзя полноценно визуализировать, тем более  решить с помощью NURBS.  Есть химические задачи, задачи локации и много ещё, от чего я далёк.  Или взять дифференциальные уравнения неявного вида, особые точки автономных систем,  они тоже могут встретиться в инженерной практике – никакой САПР и SIM  тут не помощник.
Зато пакеты компьютерной алгебры справляются почти со всеми задачами, особенно когда мощная машина. И иногда  интересно решать какую-нибудь задачку, к которой раньше не знал, как подступиться, а с пакетом запросто.  
(Те же бублики могут быть  угловатыми.)

 

Изменено пользователем one man

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
9 часов назад, frei сказал:

бублик:

@frei  Cool! :good:

Бублик зеленому ништяк нежданчиком. После того, как :g:

DWW5E.gif

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, one man сказал:

Конкретный метод работает без сплайнов, точность вычислений зависит только от времени и от мощности машины.

Хорошо.

2 часа назад, one man сказал:

В принципе, решение любой системы нелинейных уравнений можно представить геометрически как пересечение поверхностей, соответствующих каждому уравнению, в пространстве размерности, равной количеству независимых переменных в системе. (И там тоже есть  свои геодезические и свои параллельные.)

Не могу вспомнить конкретный пример где бы это мне могло пригодится. Но еще в старой литературе множество задач решалось графо-аналитическим методом. А потом все на ЭВМ пересели, потому что быстрее. 

 

2 часа назад, one man сказал:

Такие задачи нельзя полноценно визуализировать, тем более  решить с помощью NURBS.

Как так?

 DLP9y.gif

у NURBS проблема лишь с гладкими переходами между кусками поверхности. это с успехом некоторые САПР компенсируют подразбиваемыми поверхностями.

2 часа назад, one man сказал:

Или взять дифференциальные уравнения неявного вида, особые точки автономных систем,  они тоже могут встретиться в инженерной практике – никакой САПР и SIM  тут не помощник.

Для вашего понимания. Вот пример внутренней огибающей двудольной перитрохоиды для построения поршня в роторном двигателе:

уравнение  

inv.JPG.1759b96c019dbd4a2c69356365f36278.JPG

Hide  

 

Так она выглядит:  

inv1.thumb.JPG.0a55140e9826880b59a8335101901129.JPG

Hide  

 

А вот эскиз поршня по которому делают чертеж детали  

Нужно знать всего 2 неизвестных, которые берутся из формулы перитрохоиды-R, e. Не забывайте, что толщина лезвия это всего лишь 0,1мм.

inv2.JPG.cdb9d8bbe69be75d5c0fc62546e4ca7f.JPG

Hide  
3 пользователям понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 часа назад, frei сказал:

 

Пространственная кривая (3d) описывается тремя уравнениями с 4 переменными, одну из которых принято называть параметром. Это значит, что мы работаем в 4d, но нас интересуют изменения только в нашем видимом пространстве. (Окружность тоже легко представима в пространстве – это спираль, но нам нужна только её проекция на привычную XoY.) Теперь представьте, что у Вас координаты явно не выражены через параметр(ы), а имеют место три уравнения “жуткого” вида, которые принято обозначать примерно так: fi(v,x,y,z), i=1..3, три уравнения и 4 переменных. Пожалуйста, какие сплайны (и какая простая визуализация, будь только переменных на 1 больше)? Хотя решение это по-прежнему  пересечение трёх поверхностей, единственно, они пересекаются в 4-х мерном пространстве, их пересечение это 3d кривая. И как её получить?  Но в тех же рычажных механизмах и в манипуляторах переменных часто бывает больше 10, к тому же в манипуляторах разность между числом переменных и числом уравнений далеко за 1. Чем не инженерная задача?
И давайте добавим в эти три уравнения ещё первые производные 3-х любых переменных по оставшейся четвёртой…


 

Изменено пользователем one man

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу