Jesse

Хитрые математические и физические задачки.

306 сообщений в этой теме
Pinned posts

Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). 
Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые:smile: и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач.
Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех.

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

1.thumb.png.451efcd8574aa9e3faffc876de7322d2.png

 

Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность":biggrin:


Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 
Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно

В общем, дерзайте:smile: и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе  школа поинтересней была.. и сильней!))

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


UnPinned posts
28 минут назад, Jesse сказал:

видимо этот момент так и остался непонятым

Не нужно объяснять элементарные вещи.

Смысл топика в решении задачи. Задача не решается (Вы не показали картинку).

А теорию гонять можно по кругу бесконечно.

Кроме того, сообщение №112. Конфуз с кратчайшим расстоянием и геодезической кривой.....

Изменено пользователем Атан

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

http://www.termist.com/bibliot/stud/ma_en_sl/24/152_6.htm   C гильбертовым пространством история интересная приключилась. Приехал старенький Гильберт на математический конгресс. По его окончании его спросили что он думает о докладах. - Все очень интересно, - он ответил, - только не понял что это за гильбертовы пространства о которых много говорилось :) 

Хотя мне больше Курант нравится, он для мкэ треугольнички придумал и базисные функции для них :) 

Изменено пользователем Fedor

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@Fedor не по теме вот из научного юмора про Гейзенберга))

Цитата

Необычная природа принципа неопределённости Гейзенберга и его запоминающееся название сделали его источником ряда шуток. Утверждают, что популярной надписью на стенах физического факультета университетских городков является: «Здесь, возможно, был Гейзенберг».

В другой шутке о принципе неопределённости специалиста по квантовой физике останавливает на шоссе полицейский и спрашивает: «Вы знаете, как быстро вы ехали, сэр?» На что физик отвечает: «Нет, но я точно знаю, где я!»

https://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_неопределённости

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 часов назад, Атан сказал:

Уже давно вышли за рамки Эвклидова пространства...

 

4 часа назад, Fedor сказал:

Это смотря в скольки мерном пространстве рассматривать

 

3 часа назад, Jesse сказал:

я и пытался доказать@Атан , что некоторая кривая на двумерной евклидовой (гауссова кривизна =0) поверхности цилиндра, проведённая через 2 точки, может быть кратчайшим расстоянием (геозедической).. и на развёртке такого цилиндра эта кривая превратится в прямую.

Это бесполезно, что-либо доказывать в данном случае. Человек не видит прямой на развертке. :biggrin:

3 часа назад, Атан сказал:

Задача не решается (Вы не показали картинку).

А теорию гонять можно по кругу бесконечно.

Вы же видели видео. И картинку вам показали - развертку.  Вы просили, вам показали. Теперь нужно еще какую-то картинку показать.:biggrin:

И теорию вы гоняете по кругу.)

 

Изменено пользователем ДОБРЯК

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Вы же видели видео. И картинку вам показали - развертку.  Вы просили, вам показали. Теперь нужно еще какую-то картинку показать.

1. Я просил показать картинку, как ваша мифическая прямая (геодезическая линия, из которой разворачивается спираль) пресекает наши точки. В соответствии с условиями задачи (как нарисовано). А мне показали отдельно взятую прямую (зачем?).

2. Видео. Задача самопроизвольно изменена (навернули плоскость на цилиндр, чтобы подогнать под ответ), ну, да ладно...

Там спираль пересекает наши точки. Но эта конкретная спираль (геодезическая линия) не является кратчайшим расстоянием между двумя точками, т.е. не является прямой (картинку цилиндра я выложил) в данном конкретном случае при решении данной задачи....

Изменено пользователем Атан

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
13 часа назад, Атан сказал:

Уже давно вышли за рамки Эвклидова пространства...

2.jpg.294b22fb7e39efe80b78f4ac5d3896e9.jpg

Сплайн (от англ. spline, от [flat] spline — гибкое лекало, гибкая плазовая рейка — полоса металла, используемая для черчения кривых линий) — функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых она совпадает с некоторым алгебраическим многочленом (полиномом).

Какой смысл глупости писать на форум? У вас уже кривая короче прямой.:biggrin: 

Я знаю, что некоторые участники форума неплохо разбираются в полиномах.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
45 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Какой смысл глупости писать на форум? У вас уже кривая короче прямой.

Вы не верите своим глазам (она действительно короче)? Вы не знаете, что такое классификация (кривых, в данном случае со сплайном)?

Но ведь это не просто кривая, а такая же геодезическая линия, т.е. самая прямая линия для данной поверхности и данного конкретного случая.

 

И если уж говорить о теории, то геодезическая линия не есть прямая в общем случае (не кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности).

Даже в определении термина встречается выражение "короткая дуга" (когда речь идёт о геодезической линии, как о прямой).

Изменено пользователем Атан

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Атан сказал:

Вы не верите своим глазам (она действительно короче)? Вы не знаете, что такое классификация (кривых, в данном случае со сплайном)?

Вас очень трудно понять. Вы работаете не в рамках Эвклидового пространства...)

Может вы нашли какое-то другое решение, может в вашем пространстве сплайн действительно короче чем отрезок. :biggrin:

 

Прямую вам показали. Развертку цилиндрической поверхности сделали. Эта прямая проходит через 9 точек не отрывая карандаша. Видео вы видели.

Расскажите про свое не Эвклидовое пространство.  Начните с этого. Может быть в этом пространстве сплайн через 9 точек в данной задаче имеет меньшую длину чем прямая. :biggrin:

Флейм в этой теме тоже бывает разный бывает умный и интересный, а бывает наоборот...

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Прямую вам показали. Развертку цилиндрической поверхности сделали. Эта прямая проходит через 9 точек не отрывая карандаша.

Я уже отвечал по этому поводу, сообщение №126.

Ответьте на него (по пунктам).

 

14 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Может вы нашли какое-то другое решение, может в вашем пространстве сплайн действительно короче чем отрезок.

Я уже отвечал по этому поводу сообщение №128.

 

19 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Расскажите про свое не Эвклидовое пространство.  Начните с этого. Может быть в этом пространстве сплайн через 9 точек в данной задаче имеет меньшую длину чем прямая.

В данной задаче пространственный сплайн на поверхности через 9 точек не является кратчайшим расстоянием между двумя точками поверхности, которые соединяет этот сплайн. Т.е. этот сплайн не является прямой для данной поверхности, хотя и является геодезической линией, коих может быть миллион (в зависимости от шага спирали......).

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 минут назад, Атан сказал:

В данной задаче пространственный сплайн на поверхности через 9 точек

Вы абсолютно правы так как карандаш 3-х мерный, а без него отрезок не провести, то и задача 3-х мерная. 

Поэтому все кто считает, что задача решена правильно - бараны. Я надеюсь вы не будете  голосование проводить по этой задаче.:biggrin:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
12 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Вы абсолютно правы так как карандаш 3-х мерный, а без него отрезок не провести, то и задача 3-х мерная. 

Поэтому все кто считает, что задача решена правильно - бараны. Я надеюсь вы не будете  голосование проводить по этой задаче.:biggrin:

Уже лучше. Но дело не в том, что задача 3-х мерная.

Ответьте на такой вопрос (конкретно для данной задачи). Является ли прямой (для поверхности данного цилиндра) спираль, проходящая через 9 точек? :wink:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 минуты назад, Атан сказал:

Является ли прямой (для поверхности данного цилиндра) спираль, проходящая через 9 точек?

Вам уже неоднократно отвечали на этот вопрос.:biggrin:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Только что, ДОБРЯК сказал:

Вам уже неоднократно отвечали на этот вопрос.:biggrin:

Понимаю. Тяжело озвучить приговор самому себе.... :yes3:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Интересная же тема. Зачем весь этот глупый мусор гнать.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
35 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Интересная же тема. Зачем весь этот глупый мусор гнать.)

Вообще то, глупый мусор тут ни при чём.

Это подведение итогов обсуждения по данной теме, закрепление результата обсуждения....

Действительно интересно, геодезическая линия - не является классической прямой в общем случае.

Изменено пользователем Атан

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, Атан сказал:

Это подведение итогов обсуждения по данной теме, закрепление результата обсуждения....

Так подведите итог. 

Имеет ли решение данная задача или нет? И если имеет то какое.

А все остальные участники форума подведут свой итог. 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Вот задача,которая похожа на ID_121, но точнее задана.

Найти минимальное значение суммы X+Y=min

и главное, точно и однозначно обосновать ответ.

Снимок экрана в 2019-01-23 12-23-00.png

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
13 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Так подведите итог. 

Имеет ли решение данная задача или нет? И если имеет то какое.

А все остальные участники форума подведут свой итог. 

Сформулируйте задачу более точно (условия, термины)....

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
6 минут назад, Атан сказал:

Сформулируйте задачу более точно

Подведение итога понятно ... 

Немного позже я вам в личку пришлю новые условия.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
37 минут назад, drion сказал:

Найти минимальное значение суммы X+Y=min

и главное, точно и однозначно обосновать ответ.

@drion  - 5

Обосновать не могу. Но так мне говорит мой электронный друг. :lamo:

А друзьям принято доверять. :wink:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 минуту назад, Blurp сказал:

Обосновать не могу.

таки классический египетский треугольник со сторонами 3,4,5. четверка подписана, тройку можно увидеть в сумме 2+1, а пятерка - третья сторона по теореме пифагора.

плюс стоит отметить, что как и в изначальной задаче угол падения Х равен углу отражения Y.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

у меня получилось x+y=3*sqrt(5)
как было доказано ранее (лемма), сумма минимальна при равенстве углов падения и отражения 
тогда эти два прямоугольных треугольника можно считать подобными с коэффициентом подобия = 2, то бишь x/y=2.
x=sqrt (2^2+4^2)=sqrt(20)=2*sqrt(5). тогда y=sqrt(5).
 отсюда x+y=3*sqrt(5):smile:

Изменено пользователем Jesse

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
36 минут назад, soklakov сказал:

таки классический египетский треугольник со сторонами 3,4,5 четверка подписана, тройку можно ..... и т.д.

И чё? Напечатать это, значит

1 час назад, drion сказал:

точно и однозначно обосновать ответ.

???

Мля, ну я так не умею размазывать высокоинтеллектуальную мысль.  :no:

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 минуту назад, Blurp сказал:

И чё? Напечатать это, значит точно и однозначно обосновать ответ.

типа того.

tri.thumb.png.1ad2556e964eeea5aee30ccf18c2387a.png

Скрытый текст

5c484801827a9_.png.315daf51b86fd41e85deedc1dac58570.png

 

11 минуту назад, Jesse сказал:

у меня получилось x+y=3*sqrt(5)

теперь друзьям @Blurp  я доверяю больше чем  @Jesse

15 минут назад, Jesse сказал:

x=sqrt (2^2+4^2)

неа.

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ааа блэт я думал 4 - это сторона большого треугольника, а не вся нижняя сторона:doh:

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@Jesse , 4 - это длина всей горизонтальной черной линии. но можете падать апелляцию на нечеткую формулировку ТЗ)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
9 минут назад, soklakov сказал:

типа того.

 

Ну, это совсем не обоснование.

Ниже тоже слабенькое обоснование, но хотя бы графически (равные углы падения и отражения)....

 

1.jpg.27bc9797643d7bf6213408340c50748d.jpg

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Только что, Атан сказал:

Ну, это совсем не обоснование.

зависит от того, насколько свободно Вы владеете геометрией. считать размеры с помощью карандаша, циркуля и линейки (пусть и электронных) - это не обоснование. это расчет, в который вкрадываются погрешности округления. здорово, что у железного коня эта погрешность ничтожно мала.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
9 минут назад, Атан сказал:

Ну, это совсем не обоснование.

Ну это только для вас.

@soklakov дал полное объяснение. 

Лучше и не объяснишь.:biggrin:

Или у вас опять прямая в не Эвклидовом пространстве. Вам еще нужно для однозначного решения добавить и время. Без времени вы прямую не проведете. 

Изменено пользователем ДОБРЯК

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 минуты назад, soklakov сказал:

зависит от того, насколько свободно Вы владеете геометрией. считать размеры с помощью карандаша, циркуля и линейки (пусть и электронных) - это не обоснование. это расчет, в который вкрадываются погрешности округления. здорово, что у железного коня эта погрешность ничтожно мала.

Так ведь эта точность и является определяющей в данном случае, ибо без неё Вы не сможете назвать цифру (от слова "совсем" в течение нескольких часов точно)....

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Только что, Атан сказал:

Так ведь эта точность и является определяющей в данном случае, ибо без неё Вы не сможете назвать цифру (от слова "совсем" в течение нескольких часов точно)....

она уже названа. ответ строго 5. обоснование - теорема пифагора, если угодно.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 минуты назад, soklakov сказал:

ответ строго 5.

Все равно он этого не поймет.:biggrin:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 минут назад, soklakov сказал:

она уже названа. ответ строго 5. обоснование - теорема пифагора, если угодно.

Это студенческий ответ. Просто повезло, совпало. Например, человек не знает египетский треугольник. Теорема Пифагора здесь ни при чём.

Нужно просто показать решение уравнения X+Y=min .....

Изменено пользователем Атан

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Только что, ДОБРЯК сказал:

Все равно он этого не поймет.

да чёт не верится. возможно, я его с кем-то путаю. а, точно! - c Bully

1 минуту назад, Атан сказал:

Например, человек не знает египетский треугольник.

а еще не знает теорему пифагора. тогда шансов нет. если человек не знает - то и не ответит. плюс немножко думать всегда поможет.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 минуты назад, soklakov сказал:

да чёт не верится

 

6 минут назад, soklakov сказал:

а еще не знает теорему пифагора. тогда шансов нет.

Через некоторое время вы поверите, что человек не знает теорему пифагора. Шансов нет.:biggrin:

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@Атан , принимая условия:

 

1. Равенства углов падения о отражения.

2. Подобия треугольников.

 

Получаем:

1. Y=sqrt((4/3)^2+(1)^2)

2. X=2*Y

 

Тогда:

X+Y=3*sqrt((4/3)^2+(1)^2)=5

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 минут назад, soklakov сказал:

а еще не знает теорему пифагора. тогда шансов нет. если человек не знает - то и не ответит. плюс немножко думать всегда поможет.

Ну, я изменю две цифры. Нет египетского треугольника...

Вместо 4 будет 5.

Вместо 2 будет 3.

Ваши действия? :blush2:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@soklakov @ДОБРЯК а я вот упёрся и решил своим способом:smile:S-b2OBGDObI.thumb.jpg.20ee3c18f5b194d0ab308f9c2909e4e2.jpg

В 14.11.2018 в 15:42, Борман сказал:

Знай наших.

:biggrin:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 минуту назад, tm-ares сказал:

2. Подобия треугольников.

это следствие равенства углов. можно не принимать.

1 минуту назад, tm-ares сказал:

1. Y=sqrt((4/3)^2+(1)^2)

а это применение теоремы пифагора. ума не приложу, что делать с задачей, если ее не знать. разве что карандаш, циркуль и линейка)

1 минуту назад, Атан сказал:

Ваши действия?

теорема гребаного пифагора!

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

2 минуты назад, soklakov сказал:

теорема гребаного пифагора!

И сколько времени Вы будете считать (третий знак после запятой)?... :biggrin:

Изменено пользователем Атан

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу