Jesse

Хитрые математические и физические задачки.

1,532 posts in this topic
Pinned posts

Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). 
Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые:smile: и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач.
Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех.

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

1.thumb.png.451efcd8574aa9e3faffc876de7322d2.png

 

Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность":biggrin:


Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 
Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно

В общем, дерзайте:smile: и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе  школа поинтересней была.. и сильней!))

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites


UnPinned posts

ID: 122   Posted (edited)

28 минут назад, Jesse сказал:

видимо этот момент так и остался непонятым

Не нужно объяснять элементарные вещи.

Смысл топика в решении задачи. Задача не решается (Вы не показали картинку).

А теорию гонять можно по кругу бесконечно.

Кроме того, сообщение №112. Конфуз с кратчайшим расстоянием и геодезической кривой.....

Edited by Атан

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 123   Posted (edited)

http://www.termist.com/bibliot/stud/ma_en_sl/24/152_6.htm   C гильбертовым пространством история интересная приключилась. Приехал старенький Гильберт на математический конгресс. По его окончании его спросили что он думает о докладах. - Все очень интересно, - он ответил, - только не понял что это за гильбертовы пространства о которых много говорилось :) 

Хотя мне больше Курант нравится, он для мкэ треугольнички придумал и базисные функции для них :) 

Edited by Fedor

Share this post


Link to post
Share on other sites

@Fedor не по теме вот из научного юмора про Гейзенберга))

Цитата

Необычная природа принципа неопределённости Гейзенберга и его запоминающееся название сделали его источником ряда шуток. Утверждают, что популярной надписью на стенах физического факультета университетских городков является: «Здесь, возможно, был Гейзенберг».

В другой шутке о принципе неопределённости специалиста по квантовой физике останавливает на шоссе полицейский и спрашивает: «Вы знаете, как быстро вы ехали, сэр?» На что физик отвечает: «Нет, но я точно знаю, где я!»

https://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_неопределённости

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 125   Posted (edited)

5 часов назад, Атан сказал:

Уже давно вышли за рамки Эвклидова пространства...

 

4 часа назад, Fedor сказал:

Это смотря в скольки мерном пространстве рассматривать

 

3 часа назад, Jesse сказал:

я и пытался доказать@Атан , что некоторая кривая на двумерной евклидовой (гауссова кривизна =0) поверхности цилиндра, проведённая через 2 точки, может быть кратчайшим расстоянием (геозедической).. и на развёртке такого цилиндра эта кривая превратится в прямую.

Это бесполезно, что-либо доказывать в данном случае. Человек не видит прямой на развертке. :biggrin:

3 часа назад, Атан сказал:

Задача не решается (Вы не показали картинку).

А теорию гонять можно по кругу бесконечно.

Вы же видели видео. И картинку вам показали - развертку.  Вы просили, вам показали. Теперь нужно еще какую-то картинку показать.:biggrin:

И теорию вы гоняете по кругу.)

 

Edited by ДОБРЯК

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 126   Posted (edited)

7 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Вы же видели видео. И картинку вам показали - развертку.  Вы просили, вам показали. Теперь нужно еще какую-то картинку показать.

1. Я просил показать картинку, как ваша мифическая прямая (геодезическая линия, из которой разворачивается спираль) пресекает наши точки. В соответствии с условиями задачи (как нарисовано). А мне показали отдельно взятую прямую (зачем?).

2. Видео. Задача самопроизвольно изменена (навернули плоскость на цилиндр, чтобы подогнать под ответ), ну, да ладно...

Там спираль пересекает наши точки. Но эта конкретная спираль (геодезическая линия) не является кратчайшим расстоянием между двумя точками, т.е. не является прямой (картинку цилиндра я выложил) в данном конкретном случае при решении данной задачи....

Edited by Атан

Share this post


Link to post
Share on other sites
13 часа назад, Атан сказал:

Уже давно вышли за рамки Эвклидова пространства...

2.jpg.294b22fb7e39efe80b78f4ac5d3896e9.jpg

Сплайн (от англ. spline, от [flat] spline — гибкое лекало, гибкая плазовая рейка — полоса металла, используемая для черчения кривых линий) — функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых она совпадает с некоторым алгебраическим многочленом (полиномом).

Какой смысл глупости писать на форум? У вас уже кривая короче прямой.:biggrin: 

Я знаю, что некоторые участники форума неплохо разбираются в полиномах.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 128   Posted (edited)

45 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Какой смысл глупости писать на форум? У вас уже кривая короче прямой.

Вы не верите своим глазам (она действительно короче)? Вы не знаете, что такое классификация (кривых, в данном случае со сплайном)?

Но ведь это не просто кривая, а такая же геодезическая линия, т.е. самая прямая линия для данной поверхности и данного конкретного случая.

 

И если уж говорить о теории, то геодезическая линия не есть прямая в общем случае (не кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности).

Даже в определении термина встречается выражение "короткая дуга" (когда речь идёт о геодезической линии, как о прямой).

Edited by Атан

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 час назад, Атан сказал:

Вы не верите своим глазам (она действительно короче)? Вы не знаете, что такое классификация (кривых, в данном случае со сплайном)?

Вас очень трудно понять. Вы работаете не в рамках Эвклидового пространства...)

Может вы нашли какое-то другое решение, может в вашем пространстве сплайн действительно короче чем отрезок. :biggrin:

 

Прямую вам показали. Развертку цилиндрической поверхности сделали. Эта прямая проходит через 9 точек не отрывая карандаша. Видео вы видели.

Расскажите про свое не Эвклидовое пространство.  Начните с этого. Может быть в этом пространстве сплайн через 9 точек в данной задаче имеет меньшую длину чем прямая. :biggrin:

Флейм в этой теме тоже бывает разный бывает умный и интересный, а бывает наоборот...

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
11 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Прямую вам показали. Развертку цилиндрической поверхности сделали. Эта прямая проходит через 9 точек не отрывая карандаша.

Я уже отвечал по этому поводу, сообщение №126.

Ответьте на него (по пунктам).

 

14 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Может вы нашли какое-то другое решение, может в вашем пространстве сплайн действительно короче чем отрезок.

Я уже отвечал по этому поводу сообщение №128.

 

19 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Расскажите про свое не Эвклидовое пространство.  Начните с этого. Может быть в этом пространстве сплайн через 9 точек в данной задаче имеет меньшую длину чем прямая.

В данной задаче пространственный сплайн на поверхности через 9 точек не является кратчайшим расстоянием между двумя точками поверхности, которые соединяет этот сплайн. Т.е. этот сплайн не является прямой для данной поверхности, хотя и является геодезической линией, коих может быть миллион (в зависимости от шага спирали......).

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 минут назад, Атан сказал:

В данной задаче пространственный сплайн на поверхности через 9 точек

Вы абсолютно правы так как карандаш 3-х мерный, а без него отрезок не провести, то и задача 3-х мерная. 

Поэтому все кто считает, что задача решена правильно - бараны. Я надеюсь вы не будете  голосование проводить по этой задаче.:biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites
12 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Вы абсолютно правы так как карандаш 3-х мерный, а без него отрезок не провести, то и задача 3-х мерная. 

Поэтому все кто считает, что задача решена правильно - бараны. Я надеюсь вы не будете  голосование проводить по этой задаче.:biggrin:

Уже лучше. Но дело не в том, что задача 3-х мерная.

Ответьте на такой вопрос (конкретно для данной задачи). Является ли прямой (для поверхности данного цилиндра) спираль, проходящая через 9 точек? :wink:

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 минуты назад, Атан сказал:

Является ли прямой (для поверхности данного цилиндра) спираль, проходящая через 9 точек?

Вам уже неоднократно отвечали на этот вопрос.:biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites
Только что, ДОБРЯК сказал:

Вам уже неоднократно отвечали на этот вопрос.:biggrin:

Понимаю. Тяжело озвучить приговор самому себе.... :yes3:

Share this post


Link to post
Share on other sites

Интересная же тема. Зачем весь этот глупый мусор гнать.)

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 136   Posted (edited)

35 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Интересная же тема. Зачем весь этот глупый мусор гнать.)

Вообще то, глупый мусор тут ни при чём.

Это подведение итогов обсуждения по данной теме, закрепление результата обсуждения....

Действительно интересно, геодезическая линия - не является классической прямой в общем случае.

Edited by Атан

Share this post


Link to post
Share on other sites
10 минут назад, Атан сказал:

Это подведение итогов обсуждения по данной теме, закрепление результата обсуждения....

Так подведите итог. 

Имеет ли решение данная задача или нет? И если имеет то какое.

А все остальные участники форума подведут свой итог. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Вот задача,которая похожа на ID_121, но точнее задана.

Найти минимальное значение суммы X+Y=min

и главное, точно и однозначно обосновать ответ.

Снимок экрана в 2019-01-23 12-23-00.png

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites
13 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Так подведите итог. 

Имеет ли решение данная задача или нет? И если имеет то какое.

А все остальные участники форума подведут свой итог. 

Сформулируйте задачу более точно (условия, термины)....

Share this post


Link to post
Share on other sites
6 минут назад, Атан сказал:

Сформулируйте задачу более точно

Подведение итога понятно ... 

Немного позже я вам в личку пришлю новые условия.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
37 минут назад, drion сказал:

Найти минимальное значение суммы X+Y=min

и главное, точно и однозначно обосновать ответ.

@drion  - 5

Обосновать не могу. Но так мне говорит мой электронный друг. :lamo:

А друзьям принято доверять. :wink:

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 минуту назад, Blurp сказал:

Обосновать не могу.

таки классический египетский треугольник со сторонами 3,4,5. четверка подписана, тройку можно увидеть в сумме 2+1, а пятерка - третья сторона по теореме пифагора.

плюс стоит отметить, что как и в изначальной задаче угол падения Х равен углу отражения Y.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 143   Posted (edited)

у меня получилось x+y=3*sqrt(5)
как было доказано ранее (лемма), сумма минимальна при равенстве углов падения и отражения 
тогда эти два прямоугольных треугольника можно считать подобными с коэффициентом подобия = 2, то бишь x/y=2.
x=sqrt (2^2+4^2)=sqrt(20)=2*sqrt(5). тогда y=sqrt(5).
 отсюда x+y=3*sqrt(5):smile:

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites
36 минут назад, soklakov сказал:

таки классический египетский треугольник со сторонами 3,4,5 четверка подписана, тройку можно ..... и т.д.

И чё? Напечатать это, значит

1 час назад, drion сказал:

точно и однозначно обосновать ответ.

???

Мля, ну я так не умею размазывать высокоинтеллектуальную мысль.  :no:

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 минуту назад, Blurp сказал:

И чё? Напечатать это, значит точно и однозначно обосновать ответ.

типа того.

tri.thumb.png.1ad2556e964eeea5aee30ccf18c2387a.png

Скрытый текст

5c484801827a9_.png.315daf51b86fd41e85deedc1dac58570.png

 

11 минуту назад, Jesse сказал:

у меня получилось x+y=3*sqrt(5)

теперь друзьям @Blurp  я доверяю больше чем  @Jesse

15 минут назад, Jesse сказал:

x=sqrt (2^2+4^2)

неа.

2 people like this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ааа блэт я думал 4 - это сторона большого треугольника, а не вся нижняя сторона:doh:

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

@Jesse , 4 - это длина всей горизонтальной черной линии. но можете падать апелляцию на нечеткую формулировку ТЗ)

Share this post


Link to post
Share on other sites
9 минут назад, soklakov сказал:

типа того.

 

Ну, это совсем не обоснование.

Ниже тоже слабенькое обоснование, но хотя бы графически (равные углы падения и отражения)....

 

1.jpg.27bc9797643d7bf6213408340c50748d.jpg

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites
Только что, Атан сказал:

Ну, это совсем не обоснование.

зависит от того, насколько свободно Вы владеете геометрией. считать размеры с помощью карандаша, циркуля и линейки (пусть и электронных) - это не обоснование. это расчет, в который вкрадываются погрешности округления. здорово, что у железного коня эта погрешность ничтожно мала.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 150   Posted (edited)

9 минут назад, Атан сказал:

Ну, это совсем не обоснование.

Ну это только для вас.

@soklakov дал полное объяснение. 

Лучше и не объяснишь.:biggrin:

Или у вас опять прямая в не Эвклидовом пространстве. Вам еще нужно для однозначного решения добавить и время. Без времени вы прямую не проведете. 

Edited by ДОБРЯК

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 минуты назад, soklakov сказал:

зависит от того, насколько свободно Вы владеете геометрией. считать размеры с помощью карандаша, циркуля и линейки (пусть и электронных) - это не обоснование. это расчет, в который вкрадываются погрешности округления. здорово, что у железного коня эта погрешность ничтожно мала.

Так ведь эта точность и является определяющей в данном случае, ибо без неё Вы не сможете назвать цифру (от слова "совсем" в течение нескольких часов точно)....

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Только что, Атан сказал:

Так ведь эта точность и является определяющей в данном случае, ибо без неё Вы не сможете назвать цифру (от слова "совсем" в течение нескольких часов точно)....

она уже названа. ответ строго 5. обоснование - теорема пифагора, если угодно.

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 минуты назад, soklakov сказал:

ответ строго 5.

Все равно он этого не поймет.:biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 154   Posted (edited)

5 минут назад, soklakov сказал:

она уже названа. ответ строго 5. обоснование - теорема пифагора, если угодно.

Это студенческий ответ. Просто повезло, совпало. Например, человек не знает египетский треугольник. Теорема Пифагора здесь ни при чём.

Нужно просто показать решение уравнения X+Y=min .....

Edited by Атан

Share this post


Link to post
Share on other sites
Только что, ДОБРЯК сказал:

Все равно он этого не поймет.

да чёт не верится. возможно, я его с кем-то путаю. а, точно! - c Bully

1 минуту назад, Атан сказал:

Например, человек не знает египетский треугольник.

а еще не знает теорему пифагора. тогда шансов нет. если человек не знает - то и не ответит. плюс немножко думать всегда поможет.

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 минуты назад, soklakov сказал:

да чёт не верится

 

6 минут назад, soklakov сказал:

а еще не знает теорему пифагора. тогда шансов нет.

Через некоторое время вы поверите, что человек не знает теорему пифагора. Шансов нет.:biggrin:

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

@Атан , принимая условия:

 

1. Равенства углов падения о отражения.

2. Подобия треугольников.

 

Получаем:

1. Y=sqrt((4/3)^2+(1)^2)

2. X=2*Y

 

Тогда:

X+Y=3*sqrt((4/3)^2+(1)^2)=5

Share this post


Link to post
Share on other sites
7 минут назад, soklakov сказал:

а еще не знает теорему пифагора. тогда шансов нет. если человек не знает - то и не ответит. плюс немножко думать всегда поможет.

Ну, я изменю две цифры. Нет египетского треугольника...

Вместо 4 будет 5.

Вместо 2 будет 3.

Ваши действия? :blush2:

Share this post


Link to post
Share on other sites

@soklakov @ДОБРЯК а я вот упёрся и решил своим способом:smile:S-b2OBGDObI.thumb.jpg.20ee3c18f5b194d0ab308f9c2909e4e2.jpg

В 14.11.2018 в 15:42, Борман сказал:

Знай наших.

:biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 минуту назад, tm-ares сказал:

2. Подобия треугольников.

это следствие равенства углов. можно не принимать.

1 минуту назад, tm-ares сказал:

1. Y=sqrt((4/3)^2+(1)^2)

а это применение теоремы пифагора. ума не приложу, что делать с задачей, если ее не знать. разве что карандаш, циркуль и линейка)

1 минуту назад, Атан сказал:

Ваши действия?

теорема гребаного пифагора!

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 161   Posted (edited)

 

2 минуты назад, soklakov сказал:

теорема гребаного пифагора!

И сколько времени Вы будете считать (третий знак после запятой)?... :biggrin:

Edited by Атан

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.



  • Сообщения

    • igarr
      Проверил  все, нормально. У меня получаеться при ST35,выставляеться правильно когда переходишь с большего на меньший металл или наоборот. Если просто поменять марку металла тогда выставляеться не правильно. С этим я разобрался ,теперь вычислил одну фиговину по зазорам. Выставил ST42 металл 10мм ,все четко опустил сначало левый край ножа,замерил, опустил правый край ножа(полностью нож опустил)замерял правый край ножа. Всё чётко, зазор согласно бумаге. Теперь выставил металл 7мм, все 0,7мм щуп не лезет,а надо 0,74мм.Щуп 0,65 проходит как положенно, но это для металла ST35 ,а выставленно ST42. Пока оставил все так, какие будут рекомендации?  
    • Chardash
      Суррогатные модели - ИИ и Численные методы     весь плейлист для тех, кому интересно  
    • Francoligas
      Здравствуйте,помогите пожалуйста,есть фаил с цифрами - строка грубо говоря,с нее нужно сделать три массива данных,не как не доходит,как сделать
      Вот на чем остановилась
      using System;
      using System.Collections.Generic;
      using System.Linq;
      using System.Text;
      using System.Threading.Tasks;

      namespace ConsoleApp1
      {
      class Program
      {
      static void Main()
      {

      string[] lines = System.IO.File.ReadAllLines(@"C:\Users\Kristina\Downloads\y_axis_Channel 1_CH1.frf");

      System.Console.WriteLine("Contents of y_axis_Channel 1_CH1.frf");
      foreach (string line in lines)
      {

      Console.WriteLine("\t" + line);
      }


      Console.WriteLine("Press any key to exit.");
      System.Console.ReadKey();

      }
      }
      }
    • Kir95
      Чтобы начертить линию на плоскости-ЛКМ по плоскости или грани и нажать клавишу "L" (при любой раскладке клавиатуры). Солид переходит в режим эскиза с выбранным инструментом "Линия". Экономия, как минимум в один клик мышью ). Команда осталась со времён 2д эмулятора, когда можно было чертить текстом из командной строки, а-ля автокад.
    • Kir95
      В Windows 10 уже встроенный PDF принтер есть. Ctrl+P->Print->в списке принтеров выбрать Microsoft Print to PDF.
    • igarr
      Я тоже об этом подумал.) Но казалось бы 100 раз проверил, а на 101й нашел,разок было такое.)
    • Tad
      Проверьте таблицы зазоров для всех пяти материалов.
    • Kir95
      Могу ошибаться, но похоже, что тип спецухи не "смещённый". В любом случае, без файла не разобраться, почему размеры не появились.  В суммарной информации размеры берутся из эскиза, на 1 скриншоте это ж видно. Создаёшь свойство "L", тип текст, тыкаешь по нужному размеру эскиза и в вычисленном значении получаешь размер, который потом выводишь в столбец спецификации (выбираешь свойство "L"). Файл с чертежом и сборкой (СВ 2019), посмотри, в чём разница. Может на английский интерфейс переключиться будет нужно, солид иногда оставляет названия 3д рамки на языке исходного файла.   Configs.zip
    • ded-
      Да вроде полно информации https://yandex.ru/video/search?from=tabbar&text=станок правильно гибочный для арматуры
    • igarr
      Странно ,для ST35 ход штоков намного меньше ST42. Вот значения для ST35. F1 =36мм, F5=47мм. Для ST35 через раз правильно выставляет.(сегодня еще попробую 2раза проверял и оба раза разные хода штоков) Для ST 42 всегда правильно выставляет зазоры.(три раза проверял и все одинаковые)