Jesse

Хитрые математические и физические задачки.

1,532 posts in this topic
Pinned posts

Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). 
Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые:smile: и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач.
Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех.

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

1.thumb.png.451efcd8574aa9e3faffc876de7322d2.png

 

Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность":biggrin:


Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 
Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно

В общем, дерзайте:smile: и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе  школа поинтересней была.. и сильней!))

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites


UnPinned posts

Сам хотел написать, но лучше почитайте

https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационная_энергия

 

Все что происходит на поверхности Земли - лишь линеаризация.

 

9 минут назад, averome сказал:

. Потенциал энергии это нечто другое, значение которого мной не особо понятно.

Потенциальная энергия частицы, находящейся в гравитационном поле в точке {\vec {r}}, равна потенциалу поля в этой точке, умноженному на массу частицы mhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационный_потенциал

Для двух тяготеющих точечных тел с массами M и m гравитационная энергия {\displaystyle U_{g}}  - отрицательна. https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационная_энергия

 

Тут можно вспомнить определение.. Что потенциальная энергия численно равна работе потенциальной силы по перемещению массы на из данной точки на нулевой уровень.

Если принять нулевой уровень на бесконечности, то чтобы притащить на нее массу - надо совершить работу против силы тяжести, т.е. отрицательную.

 

А если принять нулевой уровень на поверхности земли, но.. ну вы поняли, мужики.

 

 

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1403   Posted (edited)

Я это в школе заучивал на литературе. Он наверное тоже  :) 

 

Повторю иначе   https://www.chem-astu.ru/chair/study/physics-part1/?p=58   :) 

 

МКЭ основан на вариационном принципе когда берут производную по Гато от  энергии и получают силы  . Или Фреше. Точно не помню и лень уточнять :) 

 

Цитата

 Когда U не зависит от времени, оно является потенциальной энергией

https://ru.wikipedia.org/wiki/Потенциальное_векторное_поле   

Edited by Fedor

Share this post


Link to post
Share on other sites
7 минут назад, Борман сказал:

хм.. интересно! в первый раз слышу/вижу

 

7 минут назад, Борман сказал:

Все что происходит на поверхности Земли - лишь линеаризация

а это ещё в каком смысле?)


 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Цитата

С другой стороны согласно определению потенциальной энергии

и далее по cсылке у Бормана . Странно что этому не научили ...  :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 минут назад, Jesse сказал:

а это ещё в каком смысле?)

5d053002595c6_.jpg.e9cd6ed828618332b0088d3754a5005f.jpg

Share this post


Link to post
Share on other sites
13 минуты назад, Fedor сказал:

производную по Гато

интересная тема, ток не понятно почему можно прибавлять произведение каких то двух функций и считать это приращением

Share this post


Link to post
Share on other sites
14 минуты назад, Fedor сказал:

а да, напутал чуть)
градиент от потенциала это напряженность, а градиент от энергии суть сила всё правильно

1 минуту назад, Борман сказал:

5d053002595c6_.jpg.e9cd6ed828618332b0088d3754a5005f.jpg

о как! в ряд Тейлора гравитационный потенциал разложили)

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 минут назад, Jesse сказал:

разложили

читер

Share this post


Link to post
Share on other sites
4 минуты назад, Fedor сказал:

Странно что этому не научили ...  :)

На самом деле в школах вся эта кухня про космические "предельные переходы" плохо рассказывается.

 

Вот например, как найти вторую космическую скорость...

Закон сохранения энергии:

E(на поверхности земли) = E (на бесконечности)

-gamma*m*M/r^2 + mV_2^2/2 = 0

 

Отсюда ...

https://ru.wikipedia.org/wiki/Вторая_космическая_скорость

Share this post


Link to post
Share on other sites
6 минут назад, averome сказал:

интересная тема, ток не понятно почему можно прибавлять произведение каких то двух функций и считать это приращением

Это был набор не связанных слов. ) 

23 минуты назад, Fedor сказал:

МКЭ основан на вариационном принципе когда берут производную по Гато от  энергии и получают силы  . Или Фреше. Точно не помню и лень уточнять

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
8 минут назад, ДОБРЯК сказал:

не связанных

подчеркнул красным

Скрытый текст

5d05342ac52cb_.PNG.18c9e4ed209f449be8a9174ea62b27d6.PNG

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
43 минуты назад, averome сказал:

подчеркнул красным

Какое это имеет отношение к МКЭ? )

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Какое это имеет отношение к МКЭ? )

 

E=1/2*{u}*[K]*{u}

d(E) = 0

dE/d{u} = [K]{u}={F} (+)

 

Вспоминаете ?

 

Крестом на этой карте указан КЛАД.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 минуты назад, Борман сказал:

E=1/2*{u}*[K]*{u}

d(E) = 0

dE/d{u} = [K]{u}={F} (+)

 

Вспоминаете ?

 

Крестом на этой карте указан КЛАД.

 

Да это переписанный Зенкевич. 

Я же другой вопрос задал. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

вообще, что касается гравитации Ньютона, гравитац-х потенциалов, полей и т.д. -  это всё частности.. в некоторых вещах она даже не работает (не помню в каких). Более сильно её описывает общая теория относительности, которая рассматривает гравитацию как искривление пространства.. если точней, решение уравнений Эйнштейна в тензорной форме есть суть метрика.
А так скоро физики выведут теорию квантовой гравитации, которая ещё более сильно и точно будет описывать теорию гравитации Эйнштейна, обобщит её.. как-то так

Share this post


Link to post
Share on other sites
23 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

имеет отношение к МКЭ

хз, мне больше матан интересен

Share this post


Link to post
Share on other sites
Только что, averome сказал:

хз, мне больше матан интересен

Я просто сказал, что слова не связаны у Федора. )

17 минут назад, Jesse сказал:

вообще, что касается гравитации Ньютона, гравитац-х потенциалов, полей и т.д. -  это всё частности.. в некоторых вещах она даже не работает (не помню в каких).

В то же время ньютоновская теория содержала ряд трудностей. Главная из них — необъяснимое дальнодействие: сила притяжения передавалась непонятно как через совершенно пустое пространство, причём бесконечно быстро. По существу ньютоновская модель была чисто математической, без какого-либо физического содержания. Кроме того, если Вселенная, как тогда предполагали, евклидова и бесконечна, и при этом средняя плотность вещества в ней ненулевая, то возникает гравитационный парадокс. В конце XIX века обнаружилась ещё одна проблема: расхождение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 час назад, ДОБРЯК сказал:

это переписанный Зенкевич

Так Федор ничего другого и не утверждал. Поспите сходите.

Share this post


Link to post
Share on other sites
6 минут назад, Борман сказал:

Так Федор ничего другого и не утверждал. Поспите сходите.

@Борман ты придумай какую нибудь новую песенку. 

Позови сразу модератора, чтобы он всё удалил. Кроме твоих советов. )

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1421   Posted (edited)

Никогда не слышал, что функциональный анализ или анализ функционалов сконструировали  из книжек строителя Зенкевича. Всегда думал что наоборот . Чего только не прочитаешь на форуме :) 

Edited by Fedor

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 минуты назад, Fedor сказал:

Всегда думал что наоборот .

Вы всегда думаете наоборот...)

У сериала обработка металлов жидким скалярным давлением продолжение будет?

Или это догма которую вам завещал Паскаль... 

Хочу напомнить, что серия про скалярное давление ветра уже была. )

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1423   Posted (edited)

Цитата

серия про скалярное давление ветра уже была.

Уважаю. Нет честно. Опровергать уравнение Навье - Стокса и Бернулли заодно это от души :)

Как и выводить векторный характер давления в цилиндрах от направления движения поршня у станка. Какие глубокие познания механики, какая смелость и бойкость  мысли у торговцев :) 

Edited by Fedor

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 минут назад, Fedor сказал:

Опровергать уравнение Навье - Стокса

а че бы и нет?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Да ни че 

 

:) 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Только что, Fedor сказал:

Да ни че 

Это сильный аргумент. Домашняя заготовка постмодерниста. 

Вот так всегда на самом интересном месте. ))

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1427   Posted (edited)

Какие уж тут аргументы, когда факт очередного обострения на лицо. Галоперидольчику бы вам попить. Или опохмелиться 

 

 :) 

Edited by Fedor

Share this post


Link to post
Share on other sites
56 минут назад, Fedor сказал:

Никогда не слышал, что функциональный анализ или анализ функционалов сконструировали  из книжек строителя Зенкевича.

Естественно строителя Зенкевича  никто не знает. Метод конечных элементов во всем мире изучают по книгам великого математика-постмодерниста Федора. ) 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
7 минут назад, Fedor сказал:

Так вот откуда у вас такие познания

А вы свою новую )) теорию метода конечных элементов сами придумали или Зенкевича переписали. 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

А Вы сами определить не можете ?  :) 

Share this post


Link to post
Share on other sites
44 минуты назад, Fedor сказал:

А Вы сами определить не можете ?  

Я сделал конечные элементы по вашей новой ) теории. Они один в один совпадают со старыми,  описанными в работах Зенкевича.

Поэтому я и говорю, что вы переписали Зенкевича. Может быть вы и не читали Зенкевича так как считаете, что он строитель. ) Но совпадение 100%.

Вы откройте отдельную тему и объясните чем ваша новая теория отличается от старой теории. В чем новизна расскажите. Объясните почему новые КЭ ничем не отличаются от старых.

Уверен многие будут задавать вопросы. Будет интересная тема.

И все поймут действительно это новая теория или переписанный Зенкевич. )

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1433   Posted (edited)

Цитата

Но совпадение 100%.

Очень хорошо, значит признаете что все что у меня написано - правда.

 

Язык Зенкевича это скорее строймех чем математика.  В этом нет ничего плохого, он же писал в основном для строителей  :) 

 

Цитата

 все поймут

Всем это не надо - Sapienti sat  :) 

Edited by Fedor

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 минут назад, Fedor сказал:

Очень хорошо, значит признаете что все что у меня написано - правда.

Естественно это правда, потому что это переписанный Зенкевич. А в книгах Зенкевича я кривды не нашел. )

Share this post


Link to post
Share on other sites

Наука вообще по своей природе тавтологична. Говорит об одном и том же на разных  языках.  Зенкевич тоже переписывал своими словами статьи из журнала редактором которого был.  Тут ничего необычного :) 

Share this post


Link to post
Share on other sites
16 минут назад, Fedor сказал:

Зенкевич тоже переписывал своими словами статьи из журнала редактором которого был.

Значит признаете, что переписали Зенкевича. )

Share this post


Link to post
Share on other sites
25 минут назад, Fedor сказал:

Наука вообще по своей природе тавтологична. Говорит об одном и том же на разных  языках.  Зенкевич тоже переписывал своими словами статьи из журнала редактором которого был.  Тут ничего необычного :) 

Зачем обо всех по себе судите ?  Если переписываете немецкие хелпы, то это не значит что и другим подобное интересно. Естественно я читал Зенкевича как и многих других. У него не лучшее изложение вопросов о базисных функциях. Основные книжки приведены в литературе к статьям :) 

Share this post


Link to post
Share on other sites
В 15.06.2019 в 14:59, Jesse сказал:

вот вам более в тему задачка, только что придумал: дело известное, что Земля вращается вокруг Солнца по утрированно круговой орбите, при этом можно рассматривать планету как материальную точку пренебрегая её вращением (ну или можно рассматривать отдельно вращение вокруг оси и поступательное движение по круговой орбите вокруг Солнца)
Но что если вдруг вращение Земли начнёт происходить не вокруг её центральной оси, а относительно смещённой относительно центра примерно вот так:

2222.png.862b8556d13306df3b225b33c27d0bf9.png
вопрос: можно ли теперь рассматривать независимо вращение вокруг своей новой оси вращения и вокруг Солнца? что будет с траекторией движения Земли? (останется круговой?)  ну и самое интересное - изменится ли период вращения планеты вокруг Солнца? 

на этот вопрос так толком никто и не ответил..)

Share this post


Link to post
Share on other sites
20 часов назад, Jesse сказал:

Но что если вдруг вращение Земли начнёт происходить не вокруг её центральной оси, а относительно смещённой относительно центра примерно вот так:......

Чтобы было так, нужно "держать" ось вращения (но никого нет). А при прохождении оси через Ц.М. ось (и тело) стабилизируется в пространстве. Гироскоп....

Share this post


Link to post
Share on other sites
39 минут назад, Атан сказал:

Чтобы было так, нужно "держать" ось вращения (но никого нет).

зачем держать))) можно и "раскрутить" внешними силами

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1441   Posted (edited)

19 минут назад, Jesse сказал:

зачем держать))) можно и "раскрутить" внешними силами

Отламайте у вентилятора две лопасти из трех и включите его, крутится он будет так как внешние силы его раскрутят, а вот на месте он стоять уже не будет, если конечно вы его руками не будете держать. Правда ощущения будут не из приятных.

Если кстати на оставшуюся лопасть еще груз присобачить будет вообще весело.

Edited by vasyam

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.



  • Сообщения

    • soklakov
      потому что без конвекции) по телопроводности воздух - один из лучших изоляторов. в базальтовой вате изолирует не базальт, а воздух. базальт просто не горит, а вата мешает воздуху заниматься конвективным теплообменом.
    • MotorManiac
      Так то забавные результаты получились у автора, циркуляции нет в отсутствие градиента температур, гидростатика дает разную Т газа возле пода-свода, тогда нужно учитывать не среднюю Т , а минимальную - около пода.
    • karachun
      Сделал следующую итерацию - добавил объем воздуха твердым телом с к-том теплопроводности 0.018 и задал 40 Вт мощности на весь объем воздуха. И получилось не очень - температура в центре достигает 350 градусов. @soklakov Но эта конструкция может быть единичной и там не будет жестких требований к расходу провода или электричества. Я бы вообще постарался обвить обогреваемое оборудование этим проводом (тм же не просто воздух а какая-нибудь электроника). Если этот прибор значительно меньше самой коробки то нужно поддерживать постоянную температуру только вокруг прибора. Поставить прибор на ножки, обмотать поводом и закрыть кожухом, чтобы уменьшить конвективный теплообмен.  
    • soklakov
      однажды десятиклассники собрали проект с тепловым расчетом, в котором, в общем-то решалась линейная  задача теплопроводности многослойной стенки. кому-то хватило участка 1*1м2, а кто-то построил целое здание со всеми стенами. первые получали решение, само собой, быстрее, просто умножая на площадь всех стен, вторые решали медленнее и были точнее. но все параметризовали проект, в качестве выходных параметров была стоимость постройки, отталкиваясь от стоимости материалов стенки и их толщин, а также стоимость владения - сформированная исходя из мощности обогрева, потребной для поддержания +18 внутри дома, когда холодной зимой за бортом в -55. занятие длилось четыре часа, к концу все справились с заданием. а те, что рисовали целый дом, подрисовали туда еще один стальной болтик М8, идущий сквозь стену и создающий, тем самым, тепловой мостик - и узнали, как изменяется стоимость владения из-за одного неверно выполненного болта. точных цифр не помню, но было обидно дорого. Это Вам не нужна, а у ТС ограничение 190 С.
    • eliseyi@mail.ru
      координаты Е нету то есть не нужна только X Y Z MPCNC станок для хобби, прошивка Marlin 2.0.x alpha snapshot удобна тем, что вся электроника стоит копейки и печатать можно с Флешки https://3deshnik.ru/wiki/index.php/G-коды
    • karachun
      @soklakov Та нам же нужна средняя температура воздуха а не температура нагревателя.
    • soklakov
      в такой матмодели и нет места излучению. но нет и температуры нагревателя.
    • Neuvic
      Вопрос закрыт , спасибо большое lexa345 
    • Pavel_AMD
      190 градусов, но там все равно термостат будет регулировать температуру
    • karachun
      Немного изменил методику, теперь учитываю альфа внутри - 8 и альфа снаружи 20 и беру площадь как среднюю между площадью внутренней и внешней стенки. Для температуры воздуха внутри 0 градусов надо ~43,9 Вт. Посчитал эту же задачу в МКЭ, одну восьмушку и получил мощность ~33,5 Вт. Результаты по аналитике завышают мощность на 30%.