Jesse

Хитрые математические и физические задачки.

1,478 posts in this topic
Pinned posts

Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). 
Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые:smile: и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач.
Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех.

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

1.thumb.png.451efcd8574aa9e3faffc876de7322d2.png

 

Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность":biggrin:


Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 
Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно

В общем, дерзайте:smile: и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе  школа поинтересней была.. и сильней!))

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites


UnPinned posts
В 25.05.2019 в 05:42, ДОБРЯК сказал:


7594b1fcc63477faebdc964a2cbdb7b0.gif

 

 

 


 

Рассмотpим идеальное одноpодное веpтикальное гpавитационное поле. Пусть мы имеем неогpаниченный запас одинаковых идеально одноpодных киpпичей фоpмы пpямоугольного паpаллелепипеда. Один киpпич (А) можно положить на дpугой (Б) так, чтобы центp тяжести киpпича А пpоектиpовался в пpеделах основания киpпича Б (то есть, чтобы киpпич А не падал с киpпича Б). Тепеpь возьмем вместе киpпичи А и Б и положим их свеpху на киpпич В, так, чтобы общий центp масс киpпичей А и Б пpоектиpовался в пpеделах основания киpпича В. Пpи этом констpукция останется устойчивой.

Если пpодолжать этот пpоцесс до бесконечности, какого максимального pасстояния по гоpизонтали можно достичь между левыми гpанями самого веpхнего и самого нижнего киpпича, чтобы ни один кирпич не упал?

 

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с множителем 0,5
если длина кирпича обозначить через "а", то первый член (гориз-е расст-е между смежными кирпичами) равен 1/2а

S = 0,5a/(1-0,5) = a.

В 25.05.2019 в 10:26, piden сказал:

До бесконечности.

бесконечность не может быть никак, тут очевидно убывающий, затухающий, релаксационный ряд - называйте как хотите)) он стремится к одному числу

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1323   Posted (edited)

10 minutes ago, Jesse said:

тут очевидно ....  он стремится к одному числу

т.е. по твоему расчету получается, что максимальное достижимое расстояние между кирпичами = длине одного кирпича?

 

11 minutes ago, Jesse said:

бесконечность не может быть никак, тут очевидно

ну да, ну да...

:rolleyes:

 

Ты - Джесси из первого сезона...

Edited by piden

Share this post


Link to post
Share on other sites
37 минут назад, piden сказал:

т.е. по твоему расчету получается, что максимальное достижимое расстояние между кирпичами = длине одного кирпича?

точно!) теория числовых рядов, всё элементарно) бывают сходящиеся расходящиеся, признаки сходимости и т.д.
геом. прогрессия - один из немногих типов рядов, для которого можно вручную легко сумму найти. а факт сходимости от знаменателя зависит.. когда <1 то сходится

Share this post


Link to post
Share on other sites
17 minutes ago, Jesse said:

точно!) .... всё элементарно)

элементарно...  только неверно :no:

 

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1326   Posted (edited)

26 минут назад, piden сказал:

только неверно

обоснуйте.
не знаю, тут даже без всякой математики  чисто на вскидку ясно, что не может быть бесконечности:biggrin:

вы на картинку взгляните, там даже не пахнет бесконечностью)))

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 minutes ago, Jesse said:

обоснуйте.

обосновываю

 

5 minutes ago, Jesse said:

не знаю, тут даже без всякой математики  чисто на вскидку ясно, что не может быть бесконечности:biggrin:

а теперь может?

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
9 минут назад, piden сказал:

обосновываю

 

а теперь может?

 

может, но я хотя бы попытался решить не гугля задачу:biggrin:
а теперь найдите ошибку в моём решении, потому что я её не вижу.
 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Just now, Jesse said:

а теперь найдите ошибку в моём решении, потому что я её не вижу.

1 hour ago, Jesse said:

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с множителем 0,5

 

 

 

On 5/7/2019 at 8:54 PM, Jesse said:

Поэтому у нас выгодно казаться тупым

On 5/7/2019 at 9:10 PM, Борман said:

это и значит "быть тупым".

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 минуты назад, piden сказал:
  1 час назад, Jesse сказал:

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с множителем 0,5

всё верно)) 

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 minutes ago, Jesse said:

всё верно)) 

Добряк отложил личинку...

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 минуту назад, piden сказал:

Добряк отложил личинку...

:biggrin:
не, серьёзно.. я же не отрицаю что я ошибся. сформулирую иначе: почему тут не геометрическая прогрессия?

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1333   Posted (edited)

По формуле для ц.т. для группы из N монет...

X[N]=1/N * ( (N-1) * X[N-1] + X[N-1]+a/2) = X[N-1]+a/(2N)=a{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{\frac {1}{2i}}}

Ну а он расходится, известное дело.

Edited by Борман

Share this post


Link to post
Share on other sites
В 28.02.2019 в 16:35, Чингачгук сказал:

а с дырдочкой он бы надышался чтоль? короче, нужны опыты, нужны дети, колпачки с дырочками и без. Мы должны раскрыть тайну дырок в колпачках...

во, случайно на глаза попало https://humor.fm/3153-eti-veschi-kotorye-vy-vsegda-schitali-besmyslennymi-okazyvaetsya-suschestvuyut-ne-zrya.html :pardon:

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 hour ago, Jesse said:

сформулирую иначе: почему тут не геометрическая прогрессия?

Напиши хотя бы первые 10 чисел этого ряда, а потом попробуй объяснить, почему вдруг это должна быть геометрическая прогрессия.

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 час назад, vasillevich68 сказал:

во, случайно на глаза попало

кого ты обманываешь? не случайно...

или крайне левая тема заинтересовала, или крайне правая, или обе сразу  ...

 

Скрытый текст

EMGQ1.png

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 часа назад, Чингачгук сказал:

кого ты обманываешь?

:doh: в следующий раз буду повнимательней при предъявлении доказательств (я то этих блоков не видел, у меня блокировщик рекламы включен) :biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 часа назад, Blurp сказал:

Нечто похожее в армии наши радисты-декодеры ловили в забугорных аудио-сигналах, stanag, mil-std и подобное закодированное.

https://www.google.ru/search?newwindow=1&hl=ru&biw=1366&bih=612&tbm=isch&sa=1&ei=xR7sXPfoMca36ATf0LGAAg&q=stanag+signal+military+audio+spectrum+radioscanner&oq=stanag+signal+military+audio+spectrum+radioscanner&gs_l=img.3...11371.17756..17874...1.0..0.1219.5946.2-1j7j2j7-2......0....1..gws-wiz-img.ZNLu_KN4t_U

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

В 27.05.2019 в 17:10, piden сказал:

Напиши хотя бы первые 10 чисел этого ряда, а потом попробуй объяснить, почему вдруг это должна быть геометрическая прогрессия.

 

В 10.10.2016 в 17:51, SHARit сказал:

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
В 4/9/2019 в 13:25, Ug_user сказал:

Возвращаясь к собачкам-черепахам.

В 4/5/2019 в 18:57, Ug_user сказал:

Набросал маленькое приложение

Сложная эта штука - ныксопэн :black_eye:, но прикольная местами.

ENcq4.gif

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites
В 27.05.2019 в 13:24, Jesse сказал:

обоснуйте.
не знаю, тут даже без всякой математики  чисто на вскидку ясно, что не может быть бесконечности

Если укладывать кирпичи снизу вверх, то бесконечностью и не пахнет.

А вот горе математики приподнимают сложенную стопку кирпичей и подкладывают ) новый кирпич. )

Математикам это простительно. ))

Share this post


Link to post
Share on other sites

Не люблю математику, нравится литература.

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 hours ago, GrishaB said:

Не люблю математику, нравится литература.

Походу ни один ты тут литературные эксерсизы предпочитаешь...

Share this post


Link to post
Share on other sites

Вот вам 2 небольшие задачки:

Понятие момента вводится как вращательный эффект, действующий на тело от двух равных по величине и противоположно направленных сил с ненулевым плечом. Момент в этом случае равен произведению силы на плечо. А что если силы не равны?
1) Предположим, что у нас горизонтальный абсолютно твёрдый стерженёк длиной a, нагруженный на концах вертикальными противоположно направленными силами 3F и -F. 
Что произойдёт со стержнем и как определить момент, действующий на него? Будет ли он вращаться с угловым ускорением? По идее можно использовать лемму о параллельном переносе силы - перенести с левого конца к центру часть силы 2F.. тогда стержень будет двигаться поступательно под действием силы 2F, а также будут два момента: на плече а от пары сил -F и F равный F*a, и момент от переноса силы на плече a/2 равный 2F*a/2=F*a. Непонятка получается)

 

2) Тот же стержень, но теперь деформируемый и на двух концевых шарнирных опорах. Где-то между опорами на расстоянии b от левого конца приложен сосредоточенный внешний момент. Определить реакции опор.

Share this post


Link to post
Share on other sites
11 минуту назад, Jesse сказал:

а от пары сил -F и F равный F*a, и момент от переноса силы на плече a/2 равный 2F*a/2=F*a

Итого сила 2F и момент 2Fa.

В чем непонятка то ?

Share this post


Link to post
Share on other sites
В 01.06.2019 в 22:59, piden сказал:

Походу ни один ты тут литературные эксерсизы предпочитаешь...

А что плохого? Когда-то я был бедный, но умный и достаточно немало статьёй моего дохода бало решение задач по прикладной механике. С тех пор прошло много лет... Но отвращение не проходит. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1348   Posted (edited)

27 минут назад, Борман сказал:

Итого сила 2F и момент 2Fa.

В чем непонятка то ?

так 2 момента с разным плечом)) их суммировать можно что ли? не понял...

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites
8 минут назад, Jesse сказал:

так 2 момента с разным плечом)) их суммировать можно что ли? не понял...

У момента нет плеча. Плечо у силы.

Share this post


Link to post
Share on other sites
18 минут назад, Борман сказал:

У момента нет плеча. Плечо у силы.

верно) ну значит момент на длине такой-то такой-то.. 

ускорение угловое будет? движение стержня как будет происходить под этими двумя моментами? вот над этими вопросами стоит подумать)

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 минуты назад, Jesse сказал:

верно) ну значит момент на длине такой-то такой-то.. 

ускорение угловое будет? движение стержня как будет происходить под этими двумя моментами? вот над этими вопросами стоит подумать)

Да что ты из мухи слона сделал..

ma=-2F

Ju'' = 2Fa (знак надо подогнать)

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 минут назад, Борман сказал:

Ju'' = 2Fa

хорошо. стержень будет вращаться с угловым ускорением относительно центра. Тут вопрос скорей в другом у меня - в каком случае можно суммировать моменты?)) 
ну то бишь до этого я ошибся когда делал параллельный перенос силы + момент, то я рассматривал этот момент относительно старой точки приложения силы, а надо было относительно новой... ну и тогда получаются 2 момента относительно центра и тогда по идее их можно суммировать)
а когда ещё можно?
 

и на вторую часть задачки ответа нет..)

Share this post


Link to post
Share on other sites
11 минуту назад, Jesse сказал:

а когда ещё можно?

Да всегда можно.

 

1 час назад, Jesse сказал:

2) Тот же стержень, но теперь деформируемый и на двух концевых шарнирных опорах. Где-то между опорами на расстоянии b от левого конца приложен сосредоточенный внешний момент. Определить реакции опор.

Если в пределах малых деформаций, то нужно решить систему.

Пишите равновесие относительно любого конца..

Относит. правого: Fлев*(a-b)=M

Fправ+Fлев=0

Share this post


Link to post
Share on other sites
20 минут назад, Борман сказал:

Относит. правого: Fлев*(a-b)=M

Fправ+Fлев=0

да, только ведь плечо левой реакции относителоьно правого конца будет просто а.
Получается в любой точке балке если приложить сосредоточенный момент (в том числе шарнирной опоре), то получим разные по знаку но равные по модулю реакции равные M/a, то бишь не зависит от места приложения момента. .

Share this post


Link to post
Share on other sites
11 минуту назад, Jesse сказал:

да, только ведь плечо левой реакции относителоьно правого конца будет просто а.

А, ну да :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 часов назад, Jesse сказал:

1) Предположим, что у нас горизонтальный абсолютно твёрдый стерженёк длиной a, нагруженный на концах вертикальными противоположно направленными силами 3F и -F. 
Что произойдёт со стержнем и как определить момент, действующий на него? Будет ли он вращаться с угловым ускорением? По идее можно использовать лемму о параллельном переносе силы - перенести с левого конца к центру часть силы 2F.. тогда стержень будет двигаться поступательно под действием силы 2F, а также будут два момента: на плече а от пары сил -F и F равный F*a, и момент от переноса силы на плече a/2 равный 2F*a/2=F*a. Непонятка получается)

Если направление сил не меняется, то стержень будет качаться. И лететь в направлении силы 3F. Как всем известный молоток. )

Share this post


Link to post
Share on other sites
30 минут назад, ДОБРЯК сказал:

то стержень будет качаться

качаться всмысле колебаться что ли? так возвращающей силы нет..)

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 минуты назад, Jesse сказал:

качаться всмысле колебаться что ли? так возвращающей силы нет..)

Если силы всегда направлены в одну сторону, то сначала стержень станет вертикальным, потом опять горизонтальным и момент будет приложен в другую сторону. Если сила 3F была справа, то будет слева. 

Share this post


Link to post
Share on other sites
19 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Если силы всегда направлены в одну сторону, то сначала стержень станет вертикальным, потом опять горизонтальным и момент будет приложен в другую сторону. Если сила 3F была справа, то будет слева. 

хм.. пожалуй что так, об этом я не подумал.. если уравнения написать то на фазовой плоскости что то замкнутое получится вроде эллипса тогда.
а так впервые мгновения после приложения нагрузок можно полагать так как выше писали, что стержень будет поступательно двигаться и вращаться с ускорением)

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 минуты назад, Jesse сказал:

хм.. пожалуй что так

Неужели опять два решения? )

Share this post


Link to post
Share on other sites
31 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Неужели опять два решения? )

В данном случае и 3, и 4 способов решения должно существовать!)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.



  • Сообщения

    • Алексей0905
      Ну значит будем посмотреть. Мне большинство заказчиков дают сами проходную цену. Это производства которым реально надо что то сделать. И конечно же у них есть нормирование поэтому и есть цена. Повышение цены только через согласование.
    • lexx174
      При чем тут лицензия и формы?это никак не связано. Просто вместо стандартного визарда создания айтема вы используете свою форму. Откуда вы взяли про лицензии на создание айтема?бред
    • Круче чем Феррари
      Неужели никто не пользует фрикад?)
    • NickEL1000
      шикарно, век живи - век учись open file - close file можно сделать параллельными/вложенными потоками в разные части, или пока один кусок не закроешь второй не открыть?
    • Sergei
      Самое главное есть ли чертежи или 3D модели изделий? И есть ли чертежи или 3D модели вот этих деталек пресс-формы? Забудьте про эти ВЛМ, которые Вам здесь советуют. Сейчас полно новых вертикальных ТПА. Какую сумму Вы готовы потратить, чтобы пресс-формы стали рабочие? Не проще ли всё заново? Или забыть.
    • Борман
      Плоская балка, сечение 0,01 х 0,01, от точки (0;0) до точки (1;0.5), 2e11, 0.3. Сила в середине. ГУ на картинке.  
    • traktorbek
      Добрый вечер, уважаемые коллеги! Ситуация следующая, на предприятии не было лицензии, в связи с чем приходилось использовать на тот момент актуальную версию NX10. Сейчас приобретена лицензия на NX12, но вот незадача, тот пост, который прекрасно работал раньше, отказывается функционировать в новой программе. Пост вместе с 3д моделью станка. Раньше добавлялся в NX как станок, а не отдельно постом.   При попытки вызвать станок в 12 версии получаю ошибку, скриншот которой прикреплён к посту. Отдельно пост выбрать в окне постпроцессирования также не возможно, т.к. отсутствует .pui файл.   На предыдущем месте работы таких проблем не возникало, таскали пост с версии 7,5 до 11 без каких либо проблем.   Как то возможно решить сию проблему?
    • Anat2015
      Завод несколько раз переходил из рук в руки, банкротство, переименования, разделение, в общем, весь набор российских бизнес-реалий, но, по моим сведениям, специалисты по сервису и разработчики остались те же. Согласен с Давидом, что вам в первую очередь надо связаться с заводом (вот только с каким?) и запросить Руководство по эксплуатации именно самого станка. По опыту работы со станками 400V есть некоторые нюансы в подходах к включению станка, да и работу с устройством смены инструмента (а какое там стоит - вам надо еще выяснить, у производителя были варианты) надо хорошо себе представлять. Реально вам надо выходить на Стерлитамак М.Т.Е. (те, кто производили станки 400, 450, 500), есть еще ООО "СТАН".
    • sag1979
      Речь про VectorDrive идет, как понимаю. Обращайтесь. 8(9ОЗ)669-35-З4.  
    • hr4d
      А можно полную постановку? Я завтра аналитикой посчитаю. Не тупо по Эйлеру, а по модернизированной методе.