Jesse

Хитрые математические и физические задачки.

1,445 posts in this topic
Pinned posts

Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). 
Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые:smile: и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач.
Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех.

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

1.thumb.png.451efcd8574aa9e3faffc876de7322d2.png

 

Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность":biggrin:


Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 
Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно

В общем, дерзайте:smile: и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе  школа поинтересней была.. и сильней!))

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites


UnPinned posts
15 минут назад, piden сказал:

Не мучай себя) Убери и минутную))

Это уже с тремя звездочками.

Share this post


Link to post
Share on other sites
13 часа назад, Jesse сказал:

да что тут решать то.. 1 раз) 
у часовой, минутной и секундных стрелок периоды обращения соотв-о 12ч, 1ч, и 1 мин. Для совпадения, очевидно, берём наиб. значение)

1 раз явно мало ... )

Опять два решения или 12 или 11. Зависит от начального положения стрелок.

Share this post


Link to post
Share on other sites



@Blurp, присаживайся по-удобнее.

 

Я угощаю))

 

 

aeca60bd44d8e564082a77e3ccbce73e60b7e05b

Share this post


Link to post
Share on other sites

@piden  Thanks!

:g: 3:16:16 и 8:43:43 - almost close

 

 

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1286   Posted (edited)

На столе спичками выложено "равенство" Xl+I=X. Как сделать его верным, не дотрагиваясь ни до одной спички? Спички нельзя убирать, ломать, поджигать и т.п. Нельзя использовать дополнительные предметы.

Edited by Claus

Share this post


Link to post
Share on other sites
8 minutes ago, Claus said:

На столе спичками выложено "равенство" Xl+I=X. Как сделать его верным, не дотрагиваясь ни до одной спички?

Подойти с другой стороны стола...

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

так скока совпадений у сртелок-то?

 

 

2 people like this

Share this post


Link to post
Share on other sites
4 минуты назад, Claus сказал:

На столе спичками выложено "равенство" Xl+I=X. Как сделать его верным, не дотрагиваясь ни до одной спички? Спички нельзя убирать, ломать, поджигать и т.п. Нельзя использовать дополнительные предметы.

Встать на голову и посмотреть на экран монитора. )

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 hours ago, ДОБРЯК said:

Еще упрощаем задачу.

Сколько раз за день между стрелками часов (три стрелки) будут равные углы?

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

Вот правильно сформулированный вопрос

У вас есть аналоговые часы с секундной стрелкой. Сколько раз в сутки все три стрелки часов накладываются друг на друга?

а вот правильный ответ

 

Секундная стрелка предназначена для показа коротких временных интервалов, а не для сообщения времени с точностью до секунды. Если она не синхронизирована с двумя другими стрелками, это вполне нормально. Под «синхронизацией» здесь понимается, что в полночь и полдень все три стрелки указывают точно на 12. Большинство аналоговых часов всех видов не позволяют вам точно установить секундную стрелку. Нужно было бы извлечь батарейку или подождать, если говорить о механических часах, когда закончится завод пружины, а затем, когда секундная стрелка остановлена, синхронизировать минутную и часовую стрелки друг с другом, после чего дождаться, когда наступит время, показанное на часах, чтобы вернуть батарейку или завести часы.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1292   Posted (edited)

58 минут назад, piden сказал:

Сколько раз за день между стрелками часов (три стрелки) будут равные углы?

Ну т.е. по 120град ?

Кажись, также невероятно, как и 0 град.

 

Edited by Борман

Share this post


Link to post
Share on other sites
16 minutes ago, Борман said:

Ну т.е. по 120град ?

Не, не все три одновременно. А любые два угла между тремя стрелками.

37 minutes ago, ДОБРЯК said:

Вот правильно сформулированный вопрос

У некой планеты три спутника. Первый имеет период обращения 12 земных часов, второй - 1 час, третий - одну минуту.

Найти моменты времени, когда все три спутника выстраиваются в один ряд.

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 час назад, piden сказал:

Сколько раз за день между стрелками часов (три стрелки) будут равные углы?

2159?

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

Потом можно в очередной раз "упростить" и сделать им эллиптические орбиты....

Just now, Blurp said:

2159?

Еще не знаю) Вечером попробую)

 

Но если за день (читай, за сутки), то вроде как должно быть четное число раз...

Share this post


Link to post
Share on other sites
9 минут назад, piden сказал:

У некой планеты три спутника. Первый имеет период обращения 12 земных часов, второй - 1 час, третий - одну минуту.

Найти моменты времени, когда все три спутника выстраиваются в один ряд.

В зависимости от направления вращения, от плоскости вращения и т. д. Будет зависеть результат.

 

1 час назад, piden сказал:

Сколько раз за день между стрелками часов (три стрелки) будут равные углы?

И эта задача не имеет одного решения. 

Какой интервал времени считать одним днем? ))

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1297   Posted (edited)

17 минут назад, piden сказал:

должно быть четное число раз...

ХЗ, как тут смотреть.

По моим прикидками случай True для первого оборота секундной стрелки - 2 раза, для каждого последующего оборота - 3. И для последнего - 2. Но последний случай True - вроде как начало следующих 12-ти часов.

За 12 часов 720 оборотов секундной.

Вроде даже 2+718*3+1 = 2157. :g:

17 минут назад, piden сказал:

читай, за сутки

Если для 2*12, то уже чёта голова закипает. :biggrin: Ну его нафиг!

Edited by Blurp

Share this post


Link to post
Share on other sites
6 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Какой интервал времени считать одним днем? ))

Два оборота маленькой стрелки.

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 минуты назад, Борман сказал:

Два оборота маленькой стрелки.

Зачем такое большое количество минут? 

Главное же понимание. )

Share this post


Link to post
Share on other sites

@piden

Если стрелки 1,2 совпали, то угол 1-3 равен углу 2-3. Это считается ? :)

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
21 minutes ago, Борман said:

Это считается ? :)

Эмм... походу, да)

Share this post


Link to post
Share on other sites
18 часов назад, Claus сказал:

Тем не менее оно есть, это не только математическая задача. Тут логика и математика, я сам не решил если интересно...

насколько, я понял, по условию задачи, когда нам говорят, что произведение лет всех трех племянников = 36, мы получаем такие варианты

1-1-36   = 38 (после равенства сумма лет)
1-2-18  = 21
1-3-12  = 16
1-4-9    = 14
1-6-6    = 13

2-2-9    = 14
2-3-6    = 11
3-3-4    = 10

 

И когда, добавляется второе условие, что сумма = № аудитории, мы должны отсечь все варианты, кроме одного. Но "внимательный студент" из условия задачи, просит добавить еще одно условие, т.е мы должны найти 2 суммы с одинаковым результатом, выходит, что это

1-4-9    = 14

2-2-9    = 14

 

Вот тут, то и понятно, почему старший - "рыжий", два других - двояйняшки. 

2-2-9 - правильный ответ? 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1303   Posted (edited)

12 минуты назад, Dantist сказал:

2-2-9    = 14

@Dantist Только 2-2-9 будет 13

12 минуты назад, Dantist сказал:

1-6-6    = 13

И номинально 1-6-6 не подходит.

1 1 36 - - 38
1 2 18 - - 21
1 3 12 - - 16
1 4 9 - - 14
2 2 9 - - 13
2 3 6 - - 11
3 3 4 - - 10

 

Вроде 7 вариантов, а там уж какая сумма будет фигурировать в условии задачи.

Но, вообще - да, по идее надо выбрать из двух 13-ых вариантов. 1-6-6 и 2-2-9.

Edited by Blurp
1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1304   Posted (edited)

10 минут назад, Dantist сказал:

насколько, я понял, по условию задачи, когда нам говорят, что произведение лет всех трех племянников = 36, мы получаем такие варианты

1-1-36   = 38 (после равенства сумма лет)
1-2-18  = 21
1-3-12  = 16
1-4-9    = 14
1-6-6    = 13

2-2-9    = 14
2-3-6    = 11
3-3-4    = 10

 

И когда, добавляется второе условие, что сумма = № аудитории, мы должны отсечь все варианты, кроме одного. Но "внимательный студент" из условия задачи, просит добавить еще одно условие, т.е мы должны найти 2 суммы с одинаковым результатом, выходит, что это

1-4-9    = 14

2-2-9    = 14

 

Вот тут, то и понятно, почему старший - "рыжий", два других - двояйняшки. 

2-2-9 - правильный ответ? 

Да! Только 13...

Edited by Claus

Share this post


Link to post
Share on other sites
6 минут назад, Claus сказал:

Только 13

просто когда проходили это число, я болел..  :cray::blush2:

Share this post


Link to post
Share on other sites

@piden Блин, ну подкинул ты головосношайку. :biggrin:

Что зеленый до этого писал - не совсем точно выходит.

4 часа назад, piden сказал:

Сколько раз за день между стрелками часов (три стрелки) будут равные углы?

Заднее слово для 24-х часов - 4305

Share this post


Link to post
Share on other sites

Fuck!!! Ну чё я такой тупой......  :sad:

4302

@piden :black_eye:

Share this post


Link to post
Share on other sites


7594b1fcc63477faebdc964a2cbdb7b0.gif

 

 

 


 

Рассмотpим идеальное одноpодное веpтикальное гpавитационное поле. Пусть мы имеем неогpаниченный запас одинаковых идеально одноpодных киpпичей фоpмы пpямоугольного паpаллелепипеда. Один киpпич (А) можно положить на дpугой (Б) так, чтобы центp тяжести киpпича А пpоектиpовался в пpеделах основания киpпича Б (то есть, чтобы киpпич А не падал с киpпича Б). Тепеpь возьмем вместе киpпичи А и Б и положим их свеpху на киpпич В, так, чтобы общий центp масс киpпичей А и Б пpоектиpовался в пpеделах основания киpпича В. Пpи этом констpукция останется устойчивой.

Если пpодолжать этот пpоцесс до бесконечности, какого максимального pасстояния по гоpизонтали можно достичь между левыми гpанями самого веpхнего и самого нижнего киpпича, чтобы ни один кирпич не упал?

Share this post


Link to post
Share on other sites

@ДОБРЯК , кароч, про часы задачу ты ниасилил, теперь про кирпичи в инете нашел?

4 hours ago, ДОБРЯК said:

Если пpодолжать этот пpоцесс до бесконечности, какого максимального pасстояния по гоpизонтали можно достичь между левыми гpанями самого веpхнего и самого нижнего киpпича, чтобы ни один кирпич не упал?

До бесконечности.

 

6wfOVDU.png

 

Давай про стрелки решай. Или там тяжко - решение нагуглить не получается? 

Share this post


Link to post
Share on other sites

@piden Было интересно, но-таки безрезультатно. :no:

Точнее сказать, у нас тут ведь не важен результат, а главное - понимание. :biggrin:

Посему решил забыдлокодить секундное приращение через дельту с тестом.

В итоге получаем классическую гонку между дельтой и условием проверки равенства углов в десятичном знаке. Загрубишь тест - получишь добуя букаф. Задекризишь дельту - получишь инкризинг тайм оф програм экзекьютинг.

 

Кусочек аутпута  

       углы стрелок
   ч        м        с         время          
351.220  254.634  158.049   23:42:26.3416   True counter - 3576
351.423  257.071  304.247   23:43:50.7078   True counter - 3577
351.736  260.832  169.927   23:43:28.3212   True counter - 3578
351.736  260.832  169.928   23:43:28.3214   True counter - 3579
351.927  263.125  307.526   23:44:51.2544   True counter - 3580
352.253  267.030  181.807   23:45:30.3012   True counter - 3581
352.253  267.030  181.808   23:45:30.3014   True counter - 3582
352.432  269.180  310.806   23:45:51.8010   True counter - 3583
352.769  273.228  193.687   23:46:32.2812   True counter - 3584
352.936  275.235  314.085   23:46:52.3476   True counter - 3585
353.286  279.426  205.566   23:47:34.2610   True counter - 3586
353.286  279.426  205.567   23:47:34.2612   True counter - 3587
353.441  281.289  317.365   23:47:52.8942   True counter - 3588
353.802  285.624  217.446   23:48:36.2410   True counter - 3589
353.802  285.624  217.447   23:48:36.2412   True counter - 3590
353.945  287.344  320.645   23:48:53.4408   True counter - 3591
354.319  291.822  229.325   23:49:38.2208   True counter - 3592
354.319  291.822  229.326   23:49:38.2210   True counter - 3593
354.450  293.399  323.924   23:49:53.9874   True counter - 3594
354.835  298.020  241.205   23:50:40.2008   True counter - 3595
354.835  298.020  241.206   23:50:40.2010   True counter - 3596
354.954  299.453  327.204   23:50:54.5340   True counter - 3597
355.352  304.218  253.085   23:51:42.1808   True counter - 3598
355.868  310.416  264.963   23:52:44.1606   True counter - 3599
355.868  310.416  264.965   23:52:44.1608   True counter - 3600
355.964  311.563  333.763   23:52:55.6272   True counter - 3601
356.385  316.614  276.843   23:53:46.1406   True counter - 3602
356.468  317.617  337.043   23:53:56.1738   True counter - 3603
356.901  322.812  288.722   23:54:48.1204   True counter - 3604
356.901  322.812  288.723   23:54:48.1206   True counter - 3605
356.973  323.672  340.322   23:54:56.7204   True counter - 3606
357.418  329.010  300.602   23:55:50.1004   True counter - 3607
357.418  329.010  300.603   23:55:50.1006   True counter - 3608
357.477  329.727  343.602   23:55:57.2670   True counter - 3609
357.934  335.208  312.482   23:56:52.0804   True counter - 3610
358.451  341.406  324.361   23:57:54.0602   True counter - 3611
358.451  341.406  324.362   23:57:54.0604   True counter - 3612
358.486  341.836  350.161   23:57:58.3601   True counter - 3613
358.967  347.604  336.241   23:58:56.0401   True counter - 3614
359.483  353.802  348.120   23:59:58.0199   True counter - 3615
359.484  353.802  348.121   23:59:58.0201   True counter - 3616
359.495  353.945  356.720   23:59:59.4533   True counter - 3617

Hide  
Всё. Нафиг! Я - бухать. drinkeek.gif

 

 

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1311   Posted (edited)

Про количество раз встречи стрелок, как решали это я не понял, решил сам, у меня получились 11 раз за оборот часовой стрелки, уравнение которое говорит о том через сколько они встречаются v*t=(v/12)*t+30 это в градусах, получается 1/11 от 360 если считать нулевое положение то 12.

Edited by Claus

Share this post


Link to post
Share on other sites
36 minutes ago, Claus said:

Про количество раз встречи стрелок

Это только двух стрелок что-ли - часовой и минутной?

 

37 minutes ago, Claus said:

у меня получились 11 раз за оборот часовой стрелки

Там и уравнения решать не надо - понятно, что раз в час наложение.

 

Задача Бормана была про одновременное наложение трех стрелок.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 минуты назад, piden сказал:

Это только двух стрелок что-ли - часовой и минутной?

 

Там и уравнения решать не надо - понятно, что раз в час наложение.

 

Задача Бормана была про одновременное наложение трех стрелок.

 

Раз в час понятно, но важно есть ли первый, у меня получилось 32,7272...  градусов. Секундная относительно минутной по тому же закону двигается, как бы с минутной она чаще встречается.

Share this post


Link to post
Share on other sites
7 minutes ago, Claus said:

Секундная относительно минутной по тому же закону двигается, как бы с минутной она чаще встречается.

И что тогда по поводу решения?

16 minutes ago, piden said:

Задача Бормана была про одновременное наложение трех стрелок.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 1315   Posted (edited)

19 минут назад, piden сказал:

И что тогда по поводу решения?

 

Вроде бы тоже, для секундной выходит 1,09090909090909.... Если их разделить то получается 31 т.е. делиться на целое число.

Значит каждую 1,090909с встреча с минутной а каждую 65,454545 минуту ещё и с часовой.

Edited by Claus

Share this post


Link to post
Share on other sites
18 minutes ago, Claus said:

Значит каждую 1,090909с встреча с минутной

Есть подозрение, что секундная не будет накладываться на минутную каждую 1,090909.. секунды. Или вы что-то другое имели ввиду?

Аналогично и про встречу секундной и часовой:

21 minutes ago, Claus said:

каждую 65,454545 минуту ещё и с часовой.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Да что то с секундной не так, там у меня переходы из градусов в минуты... В общем не верно посчитал

Share this post


Link to post
Share on other sites

Да ошибся, скорость минутной 1/12 а секундной 1/180 я не правильно решил.

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 minute ago, Claus said:

скорость минутной 1/12

скорость безразмерная?

4 minutes ago, Claus said:

скорость минутной 1/12 а секундной 1/180

в любом случае, первая должна быть в 60 раз медленнее второй.. Так что снова что-то не то.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Так... Может и опять напутал итак 1 оборот часовой это 12 оборотов минутной, а 1 оборот минутной. Один оборот минутной это 60 оборотов секундной и того 12*60=720. Вроде как то так относительно оборотов часовой... 

Share this post


Link to post
Share on other sites
4 минуты назад, Claus сказал:

Может и опять напутал итак 1 оборот часовой это 12 оборотов минутной,

@Claus купи себе нормальные часы и не парься....

 

https://vimeo.com/147721163

11 минуту назад, Claus сказал:

1 оборот часовой это 12 оборотов минутной

кто тебе это сказал ?

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.



  • Сообщения

    • benderxxi
      Здравствуйте весь честной народ! Обращаюсь к вам  с таким вопросом, может есть какие идеи. Активно пользуюсь свойствами файла для последующего расчета себестоимости изделия. Много чего автоматом записывается в свойства (что-то подтягиваю с уравнений, что-то добавляю через Tab Builder). После всех нехитрых манипуляций в сборочном файле вставляю сводную таблицу, которую потом сохраняю в Excel файлом. А в екселе уже идет расчет, ну это уже не важно. Встала необходимость считать кол. гибов (для расчета цены гибки), кол. вырезов (на координатку). Но..... Как их добавить? Свойства списка вырезов вставляются в спецификации строкой ниже. Вроде все норм, но не совсем. Детали не только листовые. Сначала начал просто копировать строку с элементов списка вырезов в свойства файла (1 и 2 фото), потом начал добавлять через Tab Builder + шаблон файла. Короче все гуд. Но проблемы начались когда пришлось вносить изменения в файлы SW2016 (Сейчас работаю в SW2019), свойства элементов списка вырезов не подтягиваются в свойства файла, я понимаю что это из-за разной версии файлов (хоть и пересохранил SW2019). В старых пере сохраненных файлах отсутствует столбик связей (рис3). Как добавить эти связи? Как полностью переконвертировать файл с SW16 в SW19? Может есть какие-то мысли по этому поводу?  
    • Bot
      PTC Recognized for Success in Meeting Critical Customer Needs BOSTON --(BUSINESS WIRE)--Jun. 18, 2019-- PTC (NASDAQ: PTC) today announced that Hewlett Packard Enterprise (HPE) has named PTC its “2019 Technology Partner of the Year for Edge and IoT Solutions.” PTC was recognized for its innovative Просмотр полной статьи
    • No_LoVe
      Приветствую уважаемое сообщество. Пытаюсь моделировать процесс горячей прокатки в черновой группе стана 2000. На определенном моменте расчет прекращается из-за сильной деформации сетки, что вызвано большой деформацией заготовки. Уменьшение размеров сетки не помогло.  Подскажите, что можно сделать для решения данной проблемы. Фото сетки и CAE файл во вложении. Буду благодарен за любую помощь и консультацию! STAN2000 GV.cae STAN2000 GV.jnl
    • Aleks151
      Прошу Вас написать чей материал. Готовы изготовить Ваши детали . Просьба позвонить для обсуждения.   С уважением
      Вед. Инженер  ЗАО»Мегаватт-1»  Алексей Шандарев Тел. 8(495) 707-19-85 Эл.почта: info@megawatt-1.ru
    • Мастеровой
      Если проблема осталась - контакты либо в переходнике флэшки , либо в разъёме стойки . Было такое .  Именно на Oi- Mc
    • cegou
      @shilka массив не выделяется. Ограничил степень свободы по плоскости, есть точки. Почему оно не хочет работать?)  
    • evtishin
      доброго времени суток. столкнулся с такой проблемой, слишком большие цифры в нумерации, станок читает только до 100000. стойка фанук. арткам 2018
    • David123
      Уважаемый @andrey2147 ! Посмотрите описание машинных данных панели оператора в документе FB1 части А2. 
    • shilka
      @cegou Вам нужен ассоциативный массив деталей. Вы используете не тот инструмент для его построения.
    • chatjokey