Jesse

Хитрые математические и физические задачки.

306 сообщений в этой теме
Pinned posts

Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). 
Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые:smile: и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач.
Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех.

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

1.thumb.png.451efcd8574aa9e3faffc876de7322d2.png

 

Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность":biggrin:


Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 
Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно

В общем, дерзайте:smile: и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе  школа поинтересней была.. и сильней!))

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


UnPinned posts
4 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

На какой поверхности вы проводите один отрезок без толщины и соединяете эти 9 точек.

Больше подсказок не будет. ))

 

На "кривой" поверхности, которая копирует красную кривую. И эта красная кривая является прямой в системе координат "кривой" поверхности. Но плоскость с точками (которая пересекает "кривую" поверхность) этого не "знает". У неё своя система координат. Поэтому задача является, мягко говоря, глупой. Вы нас держите за дураков? 

Это примерно соответствует покупке золота и мехов у аборигенов за бижутерию.... :rolleyes:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 минуты назад, Атан сказал:

Поэтому задача является, мягко говоря, глупой.

Если с вашей точки зрения задача является глупой, с точки зрения вашего умственного развития, так не решайте ее. :biggrin: 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
29 минут назад, ДОБРЯК сказал:

На какой поверхности вы проводите один отрезок без толщины и соединяете эти 9 точек.

Больше подсказок не будет. ))

 

берём плоскость, отмечаем на ней 9 точек на одной прямой, сгибаем эту плоскую пов-ть в гармошку как на моём рисунке и всё. не знаю что ещё добавить..)) собственно почти то же самое я в предыдущем моём сообщении написал

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
20 минут назад, Jesse сказал:

берём плоскость, отмечаем на ней 9 точек на одной прямой, сгибаем эту плоскую пов-ть в гармошку как на моём рисунке и всё. не знаю что ещё добавить..)) собственно почти то же самое я в предыдущем моём сообщении написал

На плоскости расположение точек не меняется. Если  на плоскости 9 точек отметить на одной прямой то и ничего сгибать не нужно. )

 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

С точностью до попадания в угол...

 

P_20190120_180642.thumb.jpg.742c657e6efed70fd18f3688f6122d25.jpg

P_20190120_180815.thumb.jpg.1c584d37850733f7599ac0873cc2ffe8.jpg

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
19 часов назад, Jesse сказал:

Точки лежат на поверхности с ненулевой гауссовой кривизной

Вот мне интересно если я скажу, что точки лежат на поверхности с нулевой гауссовой кривизной.

Это будет подсказка или наоборот? ))

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@ДОБРЯК ну если нулевая гауссова кривизна, значит мы согнули по радиусу (цилиндрическая поверхность) + плоские участки... я так понимаю, ответ в посте 80 и раньше с рисунком правильные, просто вы хотите увидеть супер точный ответ?!:biggrin: 
когда ясна суть нюансы уже не интересны)))

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ID: 89   Опубликовано: (изменено)

30 минут назад, Jesse сказал:

я так понимаю, ответ в посте 80 и раньше с рисунком правильные, просто вы хотите увидеть супер точный ответ?!

В посте 80 не совсем правильная кривая. Я хочу увидеть просто точный ответ. Последняя (525 подсказка) ))) это отрезок в криволинейной системе координат.

Но вы очень близко подошли. 

30 минут назад, Jesse сказал:

(цилиндрическая поверхность) + плоские участки...

Уберите плоские участки и будет совсем близко.)

30 минут назад, Jesse сказал:

когда ясна суть нюансы уже не интересны

В нюансах вся суть этой задачи. В данной конкретной задаче.)

Изменено пользователем ДОБРЯК

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Уберите плоские участки

ну тогда остаётся только что профиль поверхности состоит из дуг окружностей, расположенные по касательной друг к другу..))
то бишь этакая змейка получается

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
9 минут назад, Jesse сказал:

то бишь этакая змейка получается

Спираль.

В этом видео нюансы, которые не интересны!!! )))

Видео

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ID: 92   Опубликовано: (изменено)

del

Изменено пользователем Bully

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ID: 93   Опубликовано: (изменено)

11 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Спираль.

В этом видео нюансы, которые не интересны!!! )))

Видео

а блин точно!
геодезическая на цилиндре как раз-таки и будет спираль - кратчайшая линия суть прямой отрезок
хорошая задачка)

Изменено пользователем Jesse

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ID: 94   Опубликовано: (изменено)

5 минут назад, Jesse сказал:

а блин точно!

Мне в комментариях понравилось решение. Согнуть лист так, чтобы чтобы 9 точек были одна над другой и проткнуть иголкой. Иголка - это прямая.)

Я бы до такого никогда не додумался.))

Изменено пользователем ДОБРЯК

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ID: 95   Опубликовано: (изменено)

7 часов назад, Jesse сказал:

а блин точно!
геодезическая на цилиндре как раз-таки и будет спираль - кратчайшая линия суть прямой отрезок
хорошая задачка)

Разве там (на листочке) есть одна прямая линия, соединяющая все девять точек?

Кроме того, Вашу красную кривую вполне можно назвать прямой линий. Просто назвать, ну имя такое....

Полный бред. И в комментариях к видео это ярко выражено.... :rolleyes:

Изменено пользователем Атан

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@Атан на развёртке такого цилиндра точки будут лежать на одной прямой.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ID: 97   Опубликовано: (изменено)

8 минут назад, Jesse сказал:

@Атан на развёртке такого цилиндра точки будут лежать на одной прямой.

Покажите картинку ....

Изменено пользователем Атан

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
36 минут назад, Jesse сказал:

@Атан на развёртке такого цилиндра точки будут лежать на одной прямой.

Что случилось, где картинка?

Если это спираль, то она не есть прямая. Конечные точки спирали соединяются действительно прямой (только она не проходит через наши точки).

Если это развёртка спирали, то она опять же не проходит через наши точки....

Аферисты ..... :bye:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ID: 99   Опубликовано: (изменено)

@Атан

чтобы не было сомнений, винтовая линия - это и есть спираль..)
просто в математике спиралями называют плоские фигуры
https://ru.wikipedia.org/wiki/Винтовая_линия
 

1.png.40c77e8f679a67a6ebcb04031ba1de83.png

2.thumb.png.16ba3d8f38fed70718149dd182611962.png

3.thumb.png.d8fc22089fe9e98000a3158313e5f371.png

Атан!.SLDPRT

МФТИ_Коренев Г.В. Тензорное исчисление.djvu

Изменено пользователем Jesse

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Изначальное условие задачи:

В 20.01.2019 в 13:10, ДОБРЯК сказал:

Можно три. Но и это легкая задача.

Вот задача сложнее. Условия те же.

Провести не отрывая руки от листа, через все 9 точек 1 отрезок. Не проводить дважды по одной линии. 

Но это уже для настоящих МКЭ-шников.:biggrin:

Винтовая ли́ния — кривая в трёхмерном пространстве.

Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками.

А Земля у вас случаем не плоская, не?

Поделитесь этим чаем что вы пьете?:5a33a36a07342_3DSmiles(142):

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

del

Изменено пользователем Клиент

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 часов назад, mannul сказал:

в трёхмерном пространстве

Это была 2-х мерная задача, а не 3-х мерная.)

Карандаш нельзя отрывать от бумаги. В 2-х мерной системе координат это отрезок.

 @Jesse сделал развертку и показал, что это отрезок. 

Так что все условия задачи выполнены правильно. 

Вот во второй задаче, когда у точки появляется размер с этим можно спорить хоть до бесконечности.  ))

Это задача для МКЭ-шников, которые работают с 2-х мерными криволинейными конечными элементами. В условиях задачи это тоже прозвучало. :biggrin: 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 час назад, Jesse сказал:

чтобы не было сомнений, винтовая линия - это и есть спираль..)
просто в математике спиралями называют плоские фигуры

У меня сомнений нет. И при чём здесь винтовая линия, спираль, плоская фигура, геодезическая линия...?

Речь идёт о прямой линии, которая должна пересечь наши точки.

По определению, прямая - это кратчайшее расстояние между точками. И пусть это даже будет на любой поверхности (поверхности цилиндра). Спираль не является прямой на поверхности цилиндра.... И в задаче лист с точками не деформируется....

Кроме того, где же картинка - критерий истины?

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

 @Jesse сделал развертку и показал, что это отрезок. 

И куда засунуть этот отрезок? Разве он пересекает наши точки?

Изменено пользователем Атан

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
6 минут назад, Атан сказал:

Речь идёт о прямой линии, которая должна пересечь наши точки.

По определению, прямая - это кратчайшее расстояние между точками. И пусть это даже будет на любой поверхности (поверхности цилиндра). Спираль не является прямой на поверхности цилиндра....

Вы что не видите прямую?:biggrin:

11 час назад, Jesse сказал:

 

1.png.40c77e8f679a67a6ebcb04031ba1de83.png

2.thumb.png.16ba3d8f38fed70718149dd182611962.png

 

 

9 минут назад, Атан сказал:

И в задаче лист с точками не деформируется....

 

В 20.01.2019 в 15:45, ДОБРЯК сказал:

На какой поверхности вы проводите один отрезок без толщины и соединяете эти 9 точек.

Больше подсказок не будет.

Было много подсказок на эту тему.:biggrin:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 20.01.2019 в 13:58, Jesse сказал:
В 20.01.2019 в 13:54, ДОБРЯК сказал:

что за поверхность.

рискну.. 
петля мёбиуса?)

ну или лента мёбиуса

Про поверхность говорили много раз.

В 20.01.2019 в 13:48, Jesse сказал:

Точки лежат на поверхности с ненулевой гауссовой кривизной!!

И даже про поверхность с ненулевой гауссовой кривизной говорили.:5a33a36907f2b_3DSmiles(113): 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
35 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Про поверхность говорили много раз.

Внимательней надо быть....

"...И пусть это даже будет на любой поверхности (поверхности цилиндра). Спираль не является прямой на поверхности цилиндра.... "

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, Атан сказал:

Спираль не является прямой на поверхности цилиндра....

Упертость это конечно хорошо. Но не в этом вопросе.

13 часа назад, Jesse сказал:

чтобы не было сомнений, винтовая линия - это и есть спираль..

Я выхожу из этого глупого разговора. Я не смогу вам ничего объяснить.:5a33a36b9803c_3DSmiles(266):

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
14 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Я не смогу вам ничего объяснить.

Вы пытаетесь объяснить мне, что спираль - это прямая.

Развёрнутая спираль - да, прямая. Но это уже другая линия, обладающая другими свойствами (и она не проходит через наши точки).

Ну, а мне интересно услышать от Вас: "да, я баран!"

Первый шаг сделан - прозвучало выражение "глупый разговор".... :smile:

 

Изменено пользователем Атан
1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, Атан сказал:

и она не проходит через наши точки

:5a33a36a07342_3DSmiles(142):

11 минуту назад, Атан сказал:

да, я баран

Это точно!!!

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

По определению, прямая - это кратчайшее расстояние между точками

Вот.  Только надо добавить что между двумя точками. И способом которым измеряем расстояние.  А способ зависит от пространства. Метрического. И точки должны быть в нем. А если пространство с метрикой не евклидово ?  https://ru.wikipedia.org/wiki/Прямая   :)  

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

 "Справедливость аксиом и теорем ничуть не поколеблется, если мы заменим привычные термины "точка, прямая, плоскость" другими, столь же условными: "стул, стол, пивная кружка"!

<= http://www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/MME/dsarch/hilb.html  без пива в этом не разобраться. Не навести порядка. Как надо было когда-то навести порядок с конечными элементами и их базисными функциями   :)

Изменено пользователем Fedor

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, Fedor сказал:

Вот.  Только надо добавить что между двумя точками. И способом которым измеряем расстояние.  А способ зависит от пространства. Метрического. И точки должны быть в нем. А если пространство с метрикой не евклидово ?

Уже давно вышли за рамки Эвклидова пространства...

2.jpg.294b22fb7e39efe80b78f4ac5d3896e9.jpg

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

О том и речь, что все относительно. Всякая кривая короче прямой ведущей мимо начальства. Это каждый солдат знает по опыту :) 

Ну а для кратчайшей кривой соединяющей пару точек на поверхности цилиндра логично провести плоскость. так чтобы было симметрично относительно наклона...  Или построить срединную третью точку на равных расстояниях относительно этих точек. И по трем точкам построить плоскость ... 

Изменено пользователем Fedor

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@Атан Бесполезно. Потом они начитаются, например, Пуанкаре и будут доказывать что шар двумерен, а сфера одномерна.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Это смотря в скольки мерном пространстве рассматривать :) 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
8 минут назад, Fedor сказал:

Это смотря в скольки мерном пространстве рассматривать :) 

Много не пейте. Завтра только среда....

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

https://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактальная_размерность   Как тут не пить если даже размерности дробными становятся. Ну и  емкости соответственно А среда маленькая пятница . Середина  трудовой недели . Да еще и середину зимы пережили . Есть повод отметить :) 

Изменено пользователем Fedor

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
15 минут назад, Fedor сказал:

Есть повод отметить :) 

Так сегодня вторник.

Тогда уж помяните дедушку Ленина (21 января почил).

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 часа назад, Fedor сказал:

И способом которым измеряем расстояние.

Наша любимая программа предпочитает L2.

Solve7.gif

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 часа назад, Fedor сказал:

А если пространство с метрикой не евклидово ?

я и пытался доказать@Атан , что некоторая кривая на двумерной евклидовой (гауссова кривизна =0) поверхности цилиндра, проведённая через 2 точки, может быть кратчайшим расстоянием (геозедической).. и на развёртке такого цилиндра эта кривая превратится в прямую. я это показал выше элементарно развёрткой согнутого по радиусу листа в солиде.
по аналогии как прямой отрезок между двумя точками на евклидовой плоскости является кратчайшим путём из всех возможных..

видимо этот момент так и остался непонятым:smile:
если пространство неевклидово (гауссова кривизна не равна 0), то теоретически развернуть такую поверхность невозможно. Солиды, Катии разворачивают такие поверхности приближённо. То бишь супер точная развёртка будет только цилиндров и конусов

28 минут назад, Атан сказал:

Так сегодня вторник.

Тогда уж помяните дедушку Ленина (21 января почил).

лучше уж вспомнить о рождении великого учёного-физика и лаурета нобелевской премии Ландау:5a33a36a94edb_3DSmiles(199):

13 минуты назад, Борман сказал:

Наша любимая программа предпочитает L2.

Solve7.gif

эт шо?

Изменено пользователем Jesse

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу