Jesse

Хитрые математические и физические задачки.

1,032 posts in this topic
Pinned posts

Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). 
Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые:smile: и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач.
Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех.

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

1.thumb.png.451efcd8574aa9e3faffc876de7322d2.png

 

Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность":biggrin:


Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 
Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно

В общем, дерзайте:smile: и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе  школа поинтересней была.. и сильней!))

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites


UnPinned posts
4 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

На какой поверхности вы проводите один отрезок без толщины и соединяете эти 9 точек.

Больше подсказок не будет. ))

 

На "кривой" поверхности, которая копирует красную кривую. И эта красная кривая является прямой в системе координат "кривой" поверхности. Но плоскость с точками (которая пересекает "кривую" поверхность) этого не "знает". У неё своя система координат. Поэтому задача является, мягко говоря, глупой. Вы нас держите за дураков? 

Это примерно соответствует покупке золота и мехов у аборигенов за бижутерию.... :rolleyes:

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 минуты назад, Атан сказал:

Поэтому задача является, мягко говоря, глупой.

Если с вашей точки зрения задача является глупой, с точки зрения вашего умственного развития, так не решайте ее. :biggrin: 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
29 минут назад, ДОБРЯК сказал:

На какой поверхности вы проводите один отрезок без толщины и соединяете эти 9 точек.

Больше подсказок не будет. ))

 

берём плоскость, отмечаем на ней 9 точек на одной прямой, сгибаем эту плоскую пов-ть в гармошку как на моём рисунке и всё. не знаю что ещё добавить..)) собственно почти то же самое я в предыдущем моём сообщении написал

Share this post


Link to post
Share on other sites
20 минут назад, Jesse сказал:

берём плоскость, отмечаем на ней 9 точек на одной прямой, сгибаем эту плоскую пов-ть в гармошку как на моём рисунке и всё. не знаю что ещё добавить..)) собственно почти то же самое я в предыдущем моём сообщении написал

На плоскости расположение точек не меняется. Если  на плоскости 9 точек отметить на одной прямой то и ничего сгибать не нужно. )

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

С точностью до попадания в угол...

 

P_20190120_180642.thumb.jpg.742c657e6efed70fd18f3688f6122d25.jpg

P_20190120_180815.thumb.jpg.1c584d37850733f7599ac0873cc2ffe8.jpg

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites
19 часов назад, Jesse сказал:

Точки лежат на поверхности с ненулевой гауссовой кривизной

Вот мне интересно если я скажу, что точки лежат на поверхности с нулевой гауссовой кривизной.

Это будет подсказка или наоборот? ))

Share this post


Link to post
Share on other sites

@ДОБРЯК ну если нулевая гауссова кривизна, значит мы согнули по радиусу (цилиндрическая поверхность) + плоские участки... я так понимаю, ответ в посте 80 и раньше с рисунком правильные, просто вы хотите увидеть супер точный ответ?!:biggrin: 
когда ясна суть нюансы уже не интересны)))

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 89   Posted (edited)

30 минут назад, Jesse сказал:

я так понимаю, ответ в посте 80 и раньше с рисунком правильные, просто вы хотите увидеть супер точный ответ?!

В посте 80 не совсем правильная кривая. Я хочу увидеть просто точный ответ. Последняя (525 подсказка) ))) это отрезок в криволинейной системе координат.

Но вы очень близко подошли. 

30 минут назад, Jesse сказал:

(цилиндрическая поверхность) + плоские участки...

Уберите плоские участки и будет совсем близко.)

30 минут назад, Jesse сказал:

когда ясна суть нюансы уже не интересны

В нюансах вся суть этой задачи. В данной конкретной задаче.)

Edited by ДОБРЯК

Share this post


Link to post
Share on other sites
10 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Уберите плоские участки

ну тогда остаётся только что профиль поверхности состоит из дуг окружностей, расположенные по касательной друг к другу..))
то бишь этакая змейка получается

Share this post


Link to post
Share on other sites
9 минут назад, Jesse сказал:

то бишь этакая змейка получается

Спираль.

В этом видео нюансы, которые не интересны!!! )))

Видео

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 92   Posted (edited)

del

Edited by Bully

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 93   Posted (edited)

11 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Спираль.

В этом видео нюансы, которые не интересны!!! )))

Видео

а блин точно!
геодезическая на цилиндре как раз-таки и будет спираль - кратчайшая линия суть прямой отрезок
хорошая задачка)

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 94   Posted (edited)

5 минут назад, Jesse сказал:

а блин точно!

Мне в комментариях понравилось решение. Согнуть лист так, чтобы чтобы 9 точек были одна над другой и проткнуть иголкой. Иголка - это прямая.)

Я бы до такого никогда не додумался.))

Edited by ДОБРЯК

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 95   Posted (edited)

7 часов назад, Jesse сказал:

а блин точно!
геодезическая на цилиндре как раз-таки и будет спираль - кратчайшая линия суть прямой отрезок
хорошая задачка)

Разве там (на листочке) есть одна прямая линия, соединяющая все девять точек?

Кроме того, Вашу красную кривую вполне можно назвать прямой линий. Просто назвать, ну имя такое....

Полный бред. И в комментариях к видео это ярко выражено.... :rolleyes:

Edited by Атан

Share this post


Link to post
Share on other sites

@Атан на развёртке такого цилиндра точки будут лежать на одной прямой.

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 97   Posted (edited)

8 минут назад, Jesse сказал:

@Атан на развёртке такого цилиндра точки будут лежать на одной прямой.

Покажите картинку ....

Edited by Атан

Share this post


Link to post
Share on other sites
36 минут назад, Jesse сказал:

@Атан на развёртке такого цилиндра точки будут лежать на одной прямой.

Что случилось, где картинка?

Если это спираль, то она не есть прямая. Конечные точки спирали соединяются действительно прямой (только она не проходит через наши точки).

Если это развёртка спирали, то она опять же не проходит через наши точки....

Аферисты ..... :bye:

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 99   Posted (edited)

@Атан

чтобы не было сомнений, винтовая линия - это и есть спираль..)
просто в математике спиралями называют плоские фигуры
https://ru.wikipedia.org/wiki/Винтовая_линия
 

1.png.40c77e8f679a67a6ebcb04031ba1de83.png

2.thumb.png.16ba3d8f38fed70718149dd182611962.png

3.thumb.png.d8fc22089fe9e98000a3158313e5f371.png

Атан!.SLDPRT

МФТИ_Коренев Г.В. Тензорное исчисление.djvu

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites

Изначальное условие задачи:

В 20.01.2019 в 13:10, ДОБРЯК сказал:

Можно три. Но и это легкая задача.

Вот задача сложнее. Условия те же.

Провести не отрывая руки от листа, через все 9 точек 1 отрезок. Не проводить дважды по одной линии. 

Но это уже для настоящих МКЭ-шников.:biggrin:

Винтовая ли́ния — кривая в трёхмерном пространстве.

Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками.

А Земля у вас случаем не плоская, не?

Поделитесь этим чаем что вы пьете?:5a33a36a07342_3DSmiles(142):

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 101   Posted (edited)

del

Edited by Клиент

Share this post


Link to post
Share on other sites
5 часов назад, mannul сказал:

в трёхмерном пространстве

Это была 2-х мерная задача, а не 3-х мерная.)

Карандаш нельзя отрывать от бумаги. В 2-х мерной системе координат это отрезок.

 @Jesse сделал развертку и показал, что это отрезок. 

Так что все условия задачи выполнены правильно. 

Вот во второй задаче, когда у точки появляется размер с этим можно спорить хоть до бесконечности.  ))

Это задача для МКЭ-шников, которые работают с 2-х мерными криволинейными конечными элементами. В условиях задачи это тоже прозвучало. :biggrin: 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 103   Posted (edited)

11 час назад, Jesse сказал:

чтобы не было сомнений, винтовая линия - это и есть спираль..)
просто в математике спиралями называют плоские фигуры

У меня сомнений нет. И при чём здесь винтовая линия, спираль, плоская фигура, геодезическая линия...?

Речь идёт о прямой линии, которая должна пересечь наши точки.

По определению, прямая - это кратчайшее расстояние между точками. И пусть это даже будет на любой поверхности (поверхности цилиндра). Спираль не является прямой на поверхности цилиндра.... И в задаче лист с точками не деформируется....

Кроме того, где же картинка - критерий истины?

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

 @Jesse сделал развертку и показал, что это отрезок. 

И куда засунуть этот отрезок? Разве он пересекает наши точки?

Edited by Атан

Share this post


Link to post
Share on other sites
6 минут назад, Атан сказал:

Речь идёт о прямой линии, которая должна пересечь наши точки.

По определению, прямая - это кратчайшее расстояние между точками. И пусть это даже будет на любой поверхности (поверхности цилиндра). Спираль не является прямой на поверхности цилиндра....

Вы что не видите прямую?:biggrin:

11 час назад, Jesse сказал:

 

1.png.40c77e8f679a67a6ebcb04031ba1de83.png

2.thumb.png.16ba3d8f38fed70718149dd182611962.png

 

 

9 минут назад, Атан сказал:

И в задаче лист с точками не деформируется....

 

В 20.01.2019 в 15:45, ДОБРЯК сказал:

На какой поверхности вы проводите один отрезок без толщины и соединяете эти 9 точек.

Больше подсказок не будет.

Было много подсказок на эту тему.:biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites
В 20.01.2019 в 13:58, Jesse сказал:
В 20.01.2019 в 13:54, ДОБРЯК сказал:

что за поверхность.

рискну.. 
петля мёбиуса?)

ну или лента мёбиуса

Про поверхность говорили много раз.

В 20.01.2019 в 13:48, Jesse сказал:

Точки лежат на поверхности с ненулевой гауссовой кривизной!!

И даже про поверхность с ненулевой гауссовой кривизной говорили.:5a33a36907f2b_3DSmiles(113): 

Share this post


Link to post
Share on other sites
35 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Про поверхность говорили много раз.

Внимательней надо быть....

"...И пусть это даже будет на любой поверхности (поверхности цилиндра). Спираль не является прямой на поверхности цилиндра.... "

Share this post


Link to post
Share on other sites
10 минут назад, Атан сказал:

Спираль не является прямой на поверхности цилиндра....

Упертость это конечно хорошо. Но не в этом вопросе.

13 часа назад, Jesse сказал:

чтобы не было сомнений, винтовая линия - это и есть спираль..

Я выхожу из этого глупого разговора. Я не смогу вам ничего объяснить.:5a33a36b9803c_3DSmiles(266):

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 108   Posted (edited)

14 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Я не смогу вам ничего объяснить.

Вы пытаетесь объяснить мне, что спираль - это прямая.

Развёрнутая спираль - да, прямая. Но это уже другая линия, обладающая другими свойствами (и она не проходит через наши точки).

Ну, а мне интересно услышать от Вас: "да, я баран!"

Первый шаг сделан - прозвучало выражение "глупый разговор".... :smile:

 

Edited by Атан
1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites
10 минут назад, Атан сказал:

и она не проходит через наши точки

:5a33a36a07342_3DSmiles(142):

11 минуту назад, Атан сказал:

да, я баран

Это точно!!!

Share this post


Link to post
Share on other sites
Цитата

По определению, прямая - это кратчайшее расстояние между точками

Вот.  Только надо добавить что между двумя точками. И способом которым измеряем расстояние.  А способ зависит от пространства. Метрического. И точки должны быть в нем. А если пространство с метрикой не евклидово ?  https://ru.wikipedia.org/wiki/Прямая   :)  

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 111   Posted (edited)

Цитата

 "Справедливость аксиом и теорем ничуть не поколеблется, если мы заменим привычные термины "точка, прямая, плоскость" другими, столь же условными: "стул, стол, пивная кружка"!

<= http://www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/MME/dsarch/hilb.html  без пива в этом не разобраться. Не навести порядка. Как надо было когда-то навести порядок с конечными элементами и их базисными функциями   :)

Edited by Fedor

Share this post


Link to post
Share on other sites
2 часа назад, Fedor сказал:

Вот.  Только надо добавить что между двумя точками. И способом которым измеряем расстояние.  А способ зависит от пространства. Метрического. И точки должны быть в нем. А если пространство с метрикой не евклидово ?

Уже давно вышли за рамки Эвклидова пространства...

2.jpg.294b22fb7e39efe80b78f4ac5d3896e9.jpg

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 113   Posted (edited)

О том и речь, что все относительно. Всякая кривая короче прямой ведущей мимо начальства. Это каждый солдат знает по опыту :) 

Ну а для кратчайшей кривой соединяющей пару точек на поверхности цилиндра логично провести плоскость. так чтобы было симметрично относительно наклона...  Или построить срединную третью точку на равных расстояниях относительно этих точек. И по трем точкам построить плоскость ... 

Edited by Fedor

Share this post


Link to post
Share on other sites

@Атан Бесполезно. Потом они начитаются, например, Пуанкаре и будут доказывать что шар двумерен, а сфера одномерна.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Это смотря в скольки мерном пространстве рассматривать :) 

Share this post


Link to post
Share on other sites
8 минут назад, Fedor сказал:

Это смотря в скольки мерном пространстве рассматривать :) 

Много не пейте. Завтра только среда....

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 117   Posted (edited)

https://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактальная_размерность   Как тут не пить если даже размерности дробными становятся. Ну и  емкости соответственно А среда маленькая пятница . Середина  трудовой недели . Да еще и середину зимы пережили . Есть повод отметить :) 

Edited by Fedor

Share this post


Link to post
Share on other sites
15 минут назад, Fedor сказал:

Есть повод отметить :) 

Так сегодня вторник.

Тогда уж помяните дедушку Ленина (21 января почил).

Share this post


Link to post
Share on other sites
3 часа назад, Fedor сказал:

И способом которым измеряем расстояние.

Наша любимая программа предпочитает L2.

Solve7.gif

1 person likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ID: 120   Posted (edited)

4 часа назад, Fedor сказал:

А если пространство с метрикой не евклидово ?

я и пытался доказать@Атан , что некоторая кривая на двумерной евклидовой (гауссова кривизна =0) поверхности цилиндра, проведённая через 2 точки, может быть кратчайшим расстоянием (геозедической).. и на развёртке такого цилиндра эта кривая превратится в прямую. я это показал выше элементарно развёрткой согнутого по радиусу листа в солиде.
по аналогии как прямой отрезок между двумя точками на евклидовой плоскости является кратчайшим путём из всех возможных..

видимо этот момент так и остался непонятым:smile:
если пространство неевклидово (гауссова кривизна не равна 0), то теоретически развернуть такую поверхность невозможно. Солиды, Катии разворачивают такие поверхности приближённо. То бишь супер точная развёртка будет только цилиндров и конусов

28 минут назад, Атан сказал:

Так сегодня вторник.

Тогда уж помяните дедушку Ленина (21 января почил).

лучше уж вспомнить о рождении великого учёного-физика и лаурета нобелевской премии Ландау:5a33a36a94edb_3DSmiles(199):

13 минуты назад, Борман сказал:

Наша любимая программа предпочитает L2.

Solve7.gif

эт шо?

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.



  • Сообщения

    • Ljo
      1) Вы проводили исследования о стоимости? Даже 5 тысяч вполне достаточно, чтобы на них заменить какой-то компонент. Тем более, что в стационарнике выбор больше, вы просто не найдёте аналогов в ноутбуке. Те же видеокарты являются мобильной версией своих станционарных товарищей.  2) Я просто о том, что может иначе решить вашу задачу можно, не смотрите только прямыми путями, они зачастую очень дорогие по ценам. 3) Вот вылезают дополнения к ТЗ... а мышкой по соседнему сиденью ползать будете? Для проектной работы и дизайна 15,6 дюйма мало на фуллХД, я отмучался одно время на таком как раз варианте, но у меня игровая серия МСИ была, при переходе на Квадро особых улучшений я не заметил, боюсь, что видеокарте слишком много придают внимания, куда важнее более шустрый процессор. С Блендером лушче работают процессоры от АМД, тем более Зен-ы перед выходом новой серии сильно упали, так же как и ССД с ДДР4 памятью. Но вы должны понимать, что ноутбук это всё равно половинчатое решение.
    • Jesse
      есть ещё задачник Мещёрского по теормеху.
      https://www.twirpx.com/file/1781446/
       со времён жизни Мещерского до сих пор переиздаётся уже 30+ переизданий вроде было.. правда решений там нет) решебники - книги под другими авторами.  вот, например глава 9 kozlova_z_p_panshina_a_v_rozenblat_g_m_teoreticheskaya_mekha .pdf
    • Will and mind
      Нужно обработать внутренние канавки, сделал шаблон, внутреннее отверстие сделано ранее. ПМ видит материал заготовки и елозит поверху. Что сделать? прошу совета. а может шаблон корявый? Дисковая фреза, всё по размеру.
    • Ljo
      С того, что нельзя управлять проектами, используя старый инструментарий, а новый на ровном месте не возникнет, а если возникнет, то по статистике успешным будет не более 30%. Вы вот сами предложили неГОСТовское решение для неуказанных допусков, а почему все должны идти по вашей идее? Вот тут и появляются правила о том, что даже самый ответственный за подобные технические решение обязан основываться на мнении тех.специалистов, а не на своём личном и инициатора.  А вот если бы народ знал допуски, то никакой проблемы этой темы не было бы. Вот прямо с этой темы и взял!
    • Di-mann
      Для хитрожопых
    • SHARit
      Я лучше такую выберу!      
    • PKM2008
      1) спереть могуть - жалко, да и системник с нормальным конфигом сейчас не особо дешевле ноута выходит. 2) инет на даче 3G - и то с трудом в карму ноута еще и возможность урвать 0,5-1,5ч на калым пока в машине ребенка с занятий дожидаюсь
    • chatjokey
      да не ИИ он делает, а хрен пойми что. хватит уже называть его поделку ИИ. 
    • chatjokey
      вот с чего вы это взяли?
    • vasillevich68
      а этот пельмень, уже с утра где-то хорошенько набрался  как говорит, мой дагестанский друг: "Эх, вкусный у вас сырок"