Перейти к публикации

Хитрые математические и физические задачки.


Рекомендованные сообщения



2 hours ago, GrishaB said:

Не люблю математику, нравится литература.

Походу ни один ты тут литературные эксерсизы предпочитаешь...

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • 2 недели спустя...

Вот вам 2 небольшие задачки:

Понятие момента вводится как вращательный эффект, действующий на тело от двух равных по величине и противоположно направленных сил с ненулевым плечом. Момент в этом случае равен произведению силы на плечо. А что если силы не равны?
1) Предположим, что у нас горизонтальный абсолютно твёрдый стерженёк длиной a, нагруженный на концах вертикальными противоположно направленными силами 3F и -F. 
Что произойдёт со стержнем и как определить момент, действующий на него? Будет ли он вращаться с угловым ускорением? По идее можно использовать лемму о параллельном переносе силы - перенести с левого конца к центру часть силы 2F.. тогда стержень будет двигаться поступательно под действием силы 2F, а также будут два момента: на плече а от пары сил -F и F равный F*a, и момент от переноса силы на плече a/2 равный 2F*a/2=F*a. Непонятка получается)

 

2) Тот же стержень, но теперь деформируемый и на двух концевых шарнирных опорах. Где-то между опорами на расстоянии b от левого конца приложен сосредоточенный внешний момент. Определить реакции опор.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 минуту назад, Jesse сказал:

а от пары сил -F и F равный F*a, и момент от переноса силы на плече a/2 равный 2F*a/2=F*a

Итого сила 2F и момент 2Fa.

В чем непонятка то ?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 01.06.2019 в 22:59, piden сказал:

Походу ни один ты тут литературные эксерсизы предпочитаешь...

А что плохого? Когда-то я был бедный, но умный и достаточно немало статьёй моего дохода бало решение задач по прикладной механике. С тех пор прошло много лет... Но отвращение не проходит. 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
27 минут назад, Борман сказал:

Итого сила 2F и момент 2Fa.

В чем непонятка то ?

так 2 момента с разным плечом)) их суммировать можно что ли? не понял...

Изменено пользователем Jesse
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
8 минут назад, Jesse сказал:

так 2 момента с разным плечом)) их суммировать можно что ли? не понял...

У момента нет плеча. Плечо у силы.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
18 минут назад, Борман сказал:

У момента нет плеча. Плечо у силы.

верно) ну значит момент на длине такой-то такой-то.. 

ускорение угловое будет? движение стержня как будет происходить под этими двумя моментами? вот над этими вопросами стоит подумать)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 минуты назад, Jesse сказал:

верно) ну значит момент на длине такой-то такой-то.. 

ускорение угловое будет? движение стержня как будет происходить под этими двумя моментами? вот над этими вопросами стоит подумать)

Да что ты из мухи слона сделал..

ma=-2F

Ju'' = 2Fa (знак надо подогнать)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 минут назад, Борман сказал:

Ju'' = 2Fa

хорошо. стержень будет вращаться с угловым ускорением относительно центра. Тут вопрос скорей в другом у меня - в каком случае можно суммировать моменты?)) 
ну то бишь до этого я ошибся когда делал параллельный перенос силы + момент, то я рассматривал этот момент относительно старой точки приложения силы, а надо было относительно новой... ну и тогда получаются 2 момента относительно центра и тогда по идее их можно суммировать)
а когда ещё можно?
 

и на вторую часть задачки ответа нет..)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 минуту назад, Jesse сказал:

а когда ещё можно?

Да всегда можно.

 

1 час назад, Jesse сказал:

2) Тот же стержень, но теперь деформируемый и на двух концевых шарнирных опорах. Где-то между опорами на расстоянии b от левого конца приложен сосредоточенный внешний момент. Определить реакции опор.

Если в пределах малых деформаций, то нужно решить систему.

Пишите равновесие относительно любого конца..

Относит. правого: Fлев*(a-b)=M

Fправ+Fлев=0

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
20 минут назад, Борман сказал:

Относит. правого: Fлев*(a-b)=M

Fправ+Fлев=0

да, только ведь плечо левой реакции относителоьно правого конца будет просто а.
Получается в любой точке балке если приложить сосредоточенный момент (в том числе шарнирной опоре), то получим разные по знаку но равные по модулю реакции равные M/a, то бишь не зависит от места приложения момента. .

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 минуту назад, Jesse сказал:

да, только ведь плечо левой реакции относителоьно правого конца будет просто а.

А, ну да :)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 часов назад, Jesse сказал:

1) Предположим, что у нас горизонтальный абсолютно твёрдый стерженёк длиной a, нагруженный на концах вертикальными противоположно направленными силами 3F и -F. 
Что произойдёт со стержнем и как определить момент, действующий на него? Будет ли он вращаться с угловым ускорением? По идее можно использовать лемму о параллельном переносе силы - перенести с левого конца к центру часть силы 2F.. тогда стержень будет двигаться поступательно под действием силы 2F, а также будут два момента: на плече а от пары сил -F и F равный F*a, и момент от переноса силы на плече a/2 равный 2F*a/2=F*a. Непонятка получается)

Если направление сил не меняется, то стержень будет качаться. И лететь в направлении силы 3F. Как всем известный молоток. )

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
30 минут назад, ДОБРЯК сказал:

то стержень будет качаться

качаться всмысле колебаться что ли? так возвращающей силы нет..)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 минуты назад, Jesse сказал:

качаться всмысле колебаться что ли? так возвращающей силы нет..)

Если силы всегда направлены в одну сторону, то сначала стержень станет вертикальным, потом опять горизонтальным и момент будет приложен в другую сторону. Если сила 3F была справа, то будет слева. 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
19 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Если силы всегда направлены в одну сторону, то сначала стержень станет вертикальным, потом опять горизонтальным и момент будет приложен в другую сторону. Если сила 3F была справа, то будет слева. 

хм.. пожалуй что так, об этом я не подумал.. если уравнения написать то на фазовой плоскости что то замкнутое получится вроде эллипса тогда.
а так впервые мгновения после приложения нагрузок можно полагать так как выше писали, что стержень будет поступательно двигаться и вращаться с ускорением)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
31 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Неужели опять два решения? )

В данном случае и 3, и 4 способов решения должно существовать!)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 часов назад, Jesse сказал:

2) Тот же стержень, но теперь деформируемый и на двух концевых шарнирных опорах. Где-то между опорами на расстоянии b от левого конца приложен сосредоточенный внешний момент. Определить реакции опор.

Задача будет существенно интереснее, если стержень переменного сечения. 

Для этого уже нужно программу писать. И знать как составляется матрица жесткости для стержня переменного сечения.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • MFS закрыл это тему
  • MFS разблокировал тему

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




×
×
  • Создать...