Хитрые математические и физические задачки.

[frei 458]

8 часов назад, one man сказал:

Если интересно, картинки от Maple отображают непосредственно процесс решения системы нелинейных уравнений.

Инженерам пока не интересно, потому что не понятно зачем это надо? Зачем изобретать математику поверхностей NURBS еще раз? Ради "применяемости" в кандидатской?

бублик:

Скрытый текст

 

[one man 6]

9 часов назад, frei сказал:

Инженерам пока не интересно, потому что не понятно зачем это надо? Зачем изобретать математику поверхностей NURBS еще раз?

Конкретный метод работает без сплайнов, точность вычислений зависит только от времени и от мощности машины. В принципе, решение любой системы нелинейных уравнений можно представить геометрически как пересечение поверхностей, соответствующих каждому уравнению, в пространстве размерности, равной количеству независимых переменных в системе. (И там тоже есть  свои геодезические и свои параллельные.) Такие задачи нельзя полноценно визуализировать, тем более  решить с помощью NURBS.  Есть химические задачи, задачи локации и много ещё, от чего я далёк.  Или взять дифференциальные уравнения неявного вида, особые точки автономных систем,  они тоже могут встретиться в инженерной практике – никакой САПР и SIM  тут не помощник.
Зато пакеты компьютерной алгебры справляются почти со всеми задачами, особенно когда мощная машина. И иногда  интересно решать какую-нибудь задачку, к которой раньше не знал, как подступиться, а с пакетом запросто.  
(Те же бублики могут быть  угловатыми.)

 

Изменено 11 февраля 2019 пользователем one man

[Blurp 1 678]

9 часов назад, frei сказал:

бублик:

@frei  Cool!

Бублик зеленому ништяк нежданчиком. После того, как

 

[frei 458]

2 часа назад, one man сказал:

Конкретный метод работает без сплайнов, точность вычислений зависит только от времени и от мощности машины.

Хорошо.

2 часа назад, one man сказал:

В принципе, решение любой системы нелинейных уравнений можно представить геометрически как пересечение поверхностей, соответствующих каждому уравнению, в пространстве размерности, равной количеству независимых переменных в системе. (И там тоже есть  свои геодезические и свои параллельные.)

Не могу вспомнить конкретный пример где бы это мне могло пригодится. Но еще в старой литературе множество задач решалось графо-аналитическим методом. А потом все на ЭВМ пересели, потому что быстрее. 

 

2 часа назад, one man сказал:

Такие задачи нельзя полноценно визуализировать, тем более  решить с помощью NURBS.

Как так?

 

у NURBS проблема лишь с гладкими переходами между кусками поверхности. это с успехом некоторые САПР компенсируют подразбиваемыми поверхностями.

2 часа назад, one man сказал:

Или взять дифференциальные уравнения неявного вида, особые точки автономных систем,  они тоже могут встретиться в инженерной практике – никакой САПР и SIM  тут не помощник.

Для вашего понимания. Вот пример внутренней огибающей двудольной перитрохоиды для построения поршня в роторном двигателе:

уравнение  

Hide  

 

Так она выглядит:  

Hide  

 

А вот эскиз поршня по которому делают чертеж детали  

Нужно знать всего 2 неизвестных, которые берутся из формулы перитрохоиды-R, e. Не забывайте, что толщина лезвия это всего лишь 0,1мм.

Hide  

[one man 6]

3 часа назад, frei сказал:

 

Пространственная кривая (3d) описывается тремя уравнениями с 4 переменными, одну из которых принято называть параметром. Это значит, что мы работаем в 4d, но нас интересуют изменения только в нашем видимом пространстве. (Окружность тоже легко представима в пространстве – это спираль, но нам нужна только её проекция на привычную XoY.) Теперь представьте, что у Вас координаты явно не выражены через параметр(ы), а имеют место три уравнения “жуткого” вида, которые принято обозначать примерно так: fi(v,x,y,z), i=1..3, три уравнения и 4 переменных. Пожалуйста, какие сплайны (и какая простая визуализация, будь только переменных на 1 больше)? Хотя решение это по-прежнему  пересечение трёх поверхностей, единственно, они пересекаются в 4-х мерном пространстве, их пересечение это 3d кривая. И как её получить?  Но в тех же рычажных механизмах и в манипуляторах переменных часто бывает больше 10, к тому же в манипуляторах разность между числом переменных и числом уравнений далеко за 1. Чем не инженерная задача?
И давайте добавим в эти три уравнения ещё первые производные 3-х любых переменных по оставшейся четвёртой…

 

Изменено 11 февраля 2019 пользователем one man

[one man 6]

Пример к последним сообщениям.
Реальная задача, чисто инженерная. Задача может быть поставлена следующим образом: найти решение системы уравнений f1,f2,f3.  Или так:  найти линию, заданную уравнениями f1,f2,f3. (Любая из четырёх переменных может быть выбрана в качестве параметра.)
 
f1(x1,x2,x3,x4)= (4*(1-2*cos(x1)+2*cos(x2)-2*cos(x3)))/Pi - x4 = 0;
f2(x1,x2,x3,x4)= (4*(1-2*cos(5*x1)+2*cos(5*x2)-2*cos(5*x3)))/(5*Pi) = 0;
f3(x1,x2,x3,x4)= (4*(1-2*cos(7*x1)+2*cos(7*x2)-2*cos(7*x3)))/(7*Pi) = 0;

 
 

Изменено 22 февраля 2019 пользователем one man

[one man 6]

Геометрическая задача: качение без проскальзывания. Несложно показать качение окружности или сферы – можно сделать за счёт имитации движения, что внешне соответствует условию.
В данном случае эллипсоид катится по “квадратной сфере” за счёт преобразования его исходного уравнения. (Есть примеры с синхронной печатью уравнения, задающего положение поверхности в текущей точке.)
 

[k_v 301]

реальная задача, с которой не все просто в сапрах это создание гладких огибающих кривых и поверхностей в процессе их движения.

копайте в эту сторону, если хотите прославиться. все зубчатые передачи, кулачковые механизмы и роторные двигатели на том стоят

[Blurp 1 678]

[frei 458]

41 минуту назад, one man сказал:

качение без проскальзывания

Лучше со скольжением.

В 05.04.2013 в 18:24, BSV1 сказал:

Или как-то так.

 

[one man 6]

Речь идёт не о рисунке, а о решении задачи преобразования исходного уравнения. Рисунок просто визуализация решения.  Решение в правом углу.
 

29 минут назад, k_v сказал:

копайте в эту сторону, если хотите прославиться. все зубчатые передачи, кулачковые механизмы и роторные двигатели на том стоят

Нет, я уже старый и свою посильную задачу выполнил – довёл до самостоятельного полёта метод Драгилева решения систем нелинейных уравнений. Теперь время от времени осваиваю Maple в плане прикладных примеров и выкладываю у них на форуме тексты. Возможно, кому-нибудь пригодится.

[frei 458]

11 минуту назад, one man сказал:

не о рисунке

Именно о рисунках.

Вы когда на клавиши клаватуры давите, нажимаете не на уравнения, а на вполне определённые объекты, сделанные кем то на Тайване (а мб еще где) по "рисункам", а не по решению в правом углу.

В 12.01.2018 в 19:53, frei сказал:

Например, предлагаю задачу-есть какой-то замкнутый контур, не плоский естессно, с натянутой на него поверхностью. Теперь поверхность нужно тюнинговать, так чтобы:

1. площадь её стала минимальна;

2. средняя кривизна равна 0.

В 13.01.2018 в 09:47, frei сказал:

 

Показать содержимое

Hide

Показать содержимое

Hide

 

Изменено 24 февраля 2019 пользователем frei

[one man 6]

4 минуты назад, frei сказал:

Вы когда на клавиши клаватуры давите, нажимаете не на уравнения, а на вполне определённые объекты, сделанные кем то на Тайване (а мб еще где) по "рисункам", а не по решению в правом углу.

Нет, я осмысленно программирую алгоритм, который может быть выполнен на любом языке низкого уровня. А Вы, как, я понял, делитесь своим опытом работы с САПР?

[frei 458]

Делюсь с Вами тем, что САПРы умеют делать на текущий момент.

[one man 6]

15 минут назад, frei сказал:

1. площадь её стала минимальна;

2. средняя кривизна равна 0.

Я не знаком с математической постановкой задачи минимизации площади поверхности.  

[Blurp 1 678]

32 минуты назад, frei сказал:

Лучше со скольжением.

Веселая темка была с тем шнеком.

Жаль, @BSV1 редко опускается до реальной геометрии, представленной в топиках.

Скрытый текст

 

[frei 458]

4 минуты назад, one man сказал:

Я не знаком с математической постановкой задачи минимизации площади поверхности.  

Я удивлен.

Скрытый текст

Первые исследования минимальных поверхностей восходят к Лагранжу (1768), который рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный контур. Предполагая искомую поверхность задаваемой в видеz , Лагранж получил, что эта функция должна удовлетворять уравнению Эйлера — Лагранжа.

Позже Монж (1776) обнаружил, что условие минимальности площади приводит к условию  H=0, и поэтому за поверхностями с  закрепилось название «минимальные». В действительности, однако, нужно различать понятия минимальной поверхности и поверхности наименьшей площади, так как условие  представляет собой лишь необходимое условие минимальности площади, вытекающее из равенства нулю 1-й вариации площади поверхности среди всех поверхностей с заданной границей. Для проверки достижения в указанном классе хотя бы относительного (локального) минимума приходится исследовать вторую вариацию площади поверхности.

 

[one man 6]

13 минуты назад, frei сказал:

Я удивлен

Про эти задачи  читал, а не знаком – в смысле пока не понимаю.
Мой умственный предел в вариационных задачах это численное решение ОДУ с краевыми условиями и численное нахождение геодезической, последнее, правда, на любой гладкой поверхности.
 

Признаюсь, кинематику рычажных механизмов  я  тоже не понимаю, как она изложена в учебниках. Пока не столкнулся на практике и не довёл решение до школьного уровня. Теперь у меня практики никакой нет, если сам себя не заставлю.
 

 

Изменено 24 февраля 2019 пользователем one man

[Jesse 958]

19 часов назад, one man сказал:

Мой умственный предел в вариационных задачах это численное решение ОДУ с краевыми условиями и численное нахождение геодезической, последнее, правда, на любой гладкой поверхности.

а что, на негладкой поверхности тоже можно геодезическую построить?))

20 часов назад, frei сказал:

 

Показать содержимое

Hide

а шо это за сапр такой, в котором такие штуки вытворять можно?

20 часов назад, frei сказал:

 

Показать содержимое

Hide

шо это за сапр такой, в котором такие штуки вытворять можно?

Изменено 25 февраля 2019 пользователем Jesse

[one man 6]

27 минут назад, Jesse сказал:

а что, на негладкой поверхности тоже можно геодезическую построить?))

Численно всегда, но не всегда автоматически. Здесь раньше приводился алгоритм.

Изменено 25 февраля 2019 пользователем one man