Jump to content
Jesse

Хитрые математические и физические задачки.

Recommended Posts

Jesse

Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). 
Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые:smile: и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач.
Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех.

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

1.thumb.png.451efcd8574aa9e3faffc876de7322d2.png

 

Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность":biggrin:


Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 
Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно

В общем, дерзайте:smile: и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе  школа поинтересней была.. и сильней!))

  • Нравится 1

Share this post


Link to post
Share on other sites


karachun

По перво задаче - точка D будет в месте касания эллипса с фокусами в точках А и В и прямой l?

200px-ElipseAnimada.gif

Edited by karachun

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse
19 минут назад, karachun сказал:

По перво задаче - точка D будет в месте касания эллипса с фокусами в точках А и В и прямой l?

:biggrin:Ну ты и усложнил. Всё намного проще))))

Ещё варианты?))

Share this post


Link to post
Share on other sites
karachun

Но ведь правильно. Взять две кнопки, нитку и карандаш и стравливая нитку руками нарисовать несколько полуэллипсов до касания.

Отзеркалить точку В относительно прямой и провести прямую от этой новой точки до точки А. На пересечении и будет нужная точка.

Edited by karachun

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse

@karachun решение настолько простое, что ты смеятся будешь.

Эллипсами и не пахнет

Пусть народ ещё подумает, сразу ответ выкладывать не буду. Да и неправильно это по отношению ко всем))

  • Нравится 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
karachun

Обновил предыдущее сообщение, оно?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse

@karachun оно)

Но вообще надо привести доказательство. 

Развлекайся:biggrin:

  • Нравится 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
karachun

А чего тут доказывать. BD всегда равно B1D так, как отзеркалено. Если немного передвинуть точку D то AD + DB1 станет больше, кратчайшее расстояние между двумя точками это прямая.

test.jpg

Edited by karachun
  • Нравится 2

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse

во!)@Борман указал на элементарнейшее приложение данной задачи, используемое в оптике - угол падения равен углу отражения.. если более строго, то свет выбирает путь наименьшего времени распространения.
Вообще, это задача Герона, которая была предложена ещё в 1-м веке до н.э.:smile:


а вот теперь смейтесь:

элементарное неравенство треугольника. никаких эллипсов тут нет
хорошо что никто конечными элементами не додумался решать:biggrin: 
5bec188a3f3c2__1.thumb.png.0950a94c46bdccfe484d22e5b4e58b19.png

 

5bec192a5d785__2.thumb.png.1a675e1e071e5da50c2d507e22b7657a.png

конец.

Edited by Jesse
  • Нравится 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
soklakov
2 часа назад, Jesse сказал:

Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 

с одной стороны S^2=p^2*r^2

с другой стороны S^2= p(p-a)(p-b)(p-c)

откуда

1/r^2=p/{(p-a)(p-b)(p-c)}

остается сравнить выражения

(1) 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2 

и

(2) p/{(p-a)(p-b)(p-c)}

Для этого оба приводим к общему знаменателю {(p-a)(p-b)(p-c)}^2

После чего упрощаем числители с обоих сторон, приводим подобные и вот тут должны убедиться, что числитель (1) больше чем числитель (2). Но я поленился.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse

 

4 минуты назад, soklakov сказал:

остается сравнить выражения

(1) 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2 

и

(2) p/{(p-a)(p-b)(p-c)}

думай как сделать это правильно без общего знаменателя)) направление решения верное
 

 

5 минут назад, soklakov сказал:

Но я поленился.

мой учитель в школе тоже постоянно говорил мне, что я ленивый. А я не верил..
Оказалось, что математике надо уделять больше, чем 15-20 минут в день)) так что давай давай добивай, дальше самое интересное!)

А ещё он упрекал всех в классе, то что мы не можем решать задачи за 8 класс будучи в 11. "Позорниками" называл:biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман
7 минут назад, soklakov сказал:

с одной стороны S^2=p^2*r^2

с другой стороны S^2= p(p-a)(p-b)(p-c)

Э-э-э-э... это читерство.

 

Так, ладно. 

@Jesse, а где хитрые физические ?

Задачи "на движение" не предлагать. 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse
2 минуты назад, Борман сказал:

а где хитрые физические ?

это вы мне скажите!) я же в шапке отписал, пусть все скидывают))

 

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites
soklakov
4 минуты назад, Jesse сказал:

думай как сделать это правильно без общего знаменателя))

почему и зачем "без"? есть решение чуть проще и элегантнее? допускаю. но откуда императив? "не говорите мне, что делать, и я не скажу, куда вам идти".

4 минуты назад, Jesse сказал:

так что давай давай добивай, дальше самое интересное!)

1. там много писать, а "у него ноги, ему домой". может завтра. но право же - приводить подобные не самое интересное занятие.

2. там нет самого интересного, если вы предлагаете искать альтернативный путь, то надо сначала его найти, а лишь потом двигаться дальше. а я его пока не нашел.

6 минут назад, Борман сказал:

Э-э-э-э... это читерство.

почему? или в доказательство неравенства должен входить вывод формулы Герона? 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse
7 минут назад, soklakov сказал:

есть решение чуть проще и элегантнее?

есть решение элегантное) вот тут смекалка и нужна!)

7 минут назад, soklakov сказал:

в доказательство неравенства должен входить вывод формулы Герона? 

неа) доказательство неравенства расписывается буквально в 5 строчек, 2 из которых вы уже написали))

я тогда ответ спешить выкладывать не буду, тут люди любознательные наверняка ещё есть на форуме которые захотят "тряхнуть стариной")))
выложу ответ в пон-к. если раньше никто не решит:blum3:

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites
AlexKaz
3 часа назад, Jesse сказал:

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

 

1 час назад, Jesse сказал:

во!)@Борман указал на элементарнейшее приложение данной задачи, используемое в оптике - угол падения равен углу отражения.. если более строго, то свет выбирает путь наименьшего времени распространения.
Вообще, это задача Герона, которая была предложена ещё в 1-м веке до н.э.:smile:


а вот теперь смейтесь:

элементарное неравенство треугольника. никаких эллипсов тут нет

Ну это геометрическое решение, а не математическое. Математика может быть иная:

 

 

Снимок экрана_2018-11-14_19-34-46.png

И у меня точку придётся искать графическим методом, печалька.

Edited by AlexKaz

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse

@AlexKaz так тоже можно, через экстемум функции все дела.. но согласитесь, что фраза "сторона треугольника всегда меньше суммы двух других" звучит как-то короче:biggrin:
лучше присоединяйтесь пока к доказательству другой задачки))
ну а я пока "Библиотечку Квант" полистаю, физическую задачку тут просят..:smile:

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse

Физическая задачка специально для искушённых))..
zad_fiz.thumb.png.73f41488175b5b5f4795a37e2b9ff329.png

Для ясности скажу, что взаимодействием песчинок между собой можно пренебречь. Также известна масса песчинки m.
Enjoy!)

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse
5 минут назад, Борман сказал:

0.07722мм.

оперативно))
видимо надо бы что-нибудь повеселее поискать

позже решение скину с книжки

Edited by Jesse

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман
5 часов назад, Jesse сказал:

видимо надо бы что-нибудь повеселее поискать

Доказать Закон Архимеда. Очень весело.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse
В 14.11.2018 в 14:09, Jesse сказал:

Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 

ну шо, никто?)
слабаки)))

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман
В 15.11.2018 в 19:10, Борман сказал:

Доказать Закон Архимеда.

ну шо, никто?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse

неужто никто про неравенство Коши не слыхивал?!)) эх вы!))

Share this post


Link to post
Share on other sites
karachun

@Fedor С такими задачами надо быть осторожным, сколько человек оказались потеряны для науки и общества пытаясь найти простое доказательство теоремы Ферма.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor

Насколько знаю в конце концов решили все-таки. Наука требует жертв такова цена прогресса. Или думаешь как все или изобретаешь собственные концепты. Не всегда удачные. Точнее с вероятностью около 97%  неудачные, но таков кпд науки вообще  :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман

Какова правктическая польза человечеству от того, что будет доказана Теорема Ферма?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse
2 минуты назад, Борман сказал:

Какова правктическая польза человечеству от того, что будет доказана Теорема Ферма?

В конце 19в/начале 20 вв появилась такая на первый взгляд абсолютно абтрактная штука, как риманова геометрия. А потом бац - и Эйштейн на её основе создал общую теорию относительности. Потом бац - и последняя используется в GPS для более точной геолокации...

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман

Текущие запросы человечества вполне были бы удовлетворены, если бы какая-нибудь Теорема была бы справедлива для чисел до 1e50, и плевать, что она не справедлива для чисел до 1e500.

Share this post


Link to post
Share on other sites
karachun

Большие простые числа используются в криптографии, есть несколько исследовательских проектов по поиску новых больших простых чисел на суперкомпьютере. По теореме Ферма: с ее доказательством скорее всего некоторые математические задачи можно решить проще так как их можно свести к этой теореме. Собственно для этого теоремы и нужны, чтобы не начинать каждый раз с самого начала.

Edited by karachun

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor
9 минут назад, Борман сказал:

Текущие запросы человечества вполне были бы удовлетворены, если бы какая-нибудь Теорема была бы справедлива для чисел до 1e50, и плевать, что она не справедлива для чисел до 1e500.

Легко доказывать, я называл такое грязной индукцией или методом монтекарловки. Включаете датчик случайных чисел и заряжаете на ночь проверять. Если ни одного отклонения не возникает, то говорите что теорема верна с вероятностью какого то числа девяток . Легко доказывать, пивка хлебнул и спишь, а доказательство идет :)

Edited by Fedor

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман
13 минуты назад, karachun сказал:

Собственно для этого теоремы и нужны, чтобы не начинать каждый раз с самого начала.

А я говорю о том, что если бы мы одновременно проживали все возможные моменты времени, пространства и проч., то да... Нам нужен шестой знак числа Пи. Но в том мире, в котором мы живем - мы вполне обходимся двумя после запятой.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse

короче. решение математической задачки:

В 14.11.2018 в 16:44, soklakov сказал:

остается сравнить выражения

(1) 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2 

и

(2) p/{(p-a)(p-b)(p-c)}

дальше надо доказать, что (2)<(1)
сделаем следующую замену: (p-a)=x;  (p-b)=y; (p-c)=z. 
Тогда числитель второго выражения преобразуется так: x + y + z = 3p - 2p = p.

То есть надо доказать, что (x + y + z)/xyz <= 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2.

Левую часть нер-ва делим почленно, правую преобразуем так, что
1/yz + 1/xz + 1/yz <= (1/y^2 + 1/z^2)/2 + (1/x^2 + 1/z^2)/2 + (1/y^2 + 1/x^2)/2.
Для каждого слагаемого соответственно в левой и правой части выполняется нер-во Коши (среднее геометрическое меньше либо равно среднему арифметическому двух чисел), например 1/yz <= (1/y^2 + 1/z^2)/2. Для других двух пар то же самое.
Если каждое слагаемое из суммы трёх в левой части меньше соответственно каждого слагаемого из суммы трёх в правой части, то и вся левая сумма меньше либо равна правой.
Вот и всё!) Нер-во Коши. Это школа, детка))

 


Теперь физика:
Решил только @Борман  и @soklakov вроде))
p0139.thumb.png.d4671b80a78550bfce8379af3395be14.png

  • Нравится 3

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман

.

Edited by Борман

Share this post


Link to post
Share on other sites
karachun

@Борман Ну это уже какой-то эмпиризм возведенный в квадрат. Тогда можно и теорему Пифагора считать справедливой только по тому что она оказалась справедлива для 1е20 вариантов треугольников а все доказательства выкинуть. Такой подход допустим в технике но в математике такое не прокатит.

Share this post


Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
51 минуту назад, Fedor сказал:

Легко доказывать, я называл такое грязной индукцией или методом монтекарловки. Включаете датчик случайных чисел и заряжаете на ночь проверять.

Когда надо доказать, что решение есть, можно и нужно просто привести это решение. 
Например, некто говорит: такое-то уравнение не имеет решений. Посадить его в лужу? Легко  бац – а вот оно, решение!
Доказать отсутствие решения сложнее. 
Путем перебора вы отсутствие решения не докажите. :biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites
Jesse

ну вот, все в оффтоп ушли(((
неужто никто интересных задачек не помнит??!
советское поколение называется...

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor
52 минуты назад, ДОБРЯК сказал:
Когда надо доказать, что решение есть, можно и нужно просто привести это решение. 
Например, некто говорит: такое-то уравнение не имеет решений. Посадить его в лужу? Легко  бац – а вот оно, решение!
Доказать отсутствие решения сложнее. 
Путем перебора вы отсутствие решения не докажите. :biggrin:

Речь не о решениях. Их то просто проверяешь подставив и все дела. Речь об обобщениях. Например как тут приводят пример с теоремой Пифагора.  Берешь вектора (a,0)  и (0, b)   и (a,b)    Потом проверяешь варьируя a и b   теорему Пифагора. Можно и в многомерном пространстве . Мы же все равно занимаемся грязной математикой так что чего церемониться ?  Не в храме, а в мастерской как говорил Базаров :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.



  • Сообщения

    • Нумер
      А нельзя ли в формате для 2017 сохранить?  Вот тут я не разберусь никак. Вы пишете, что 7000, что я ввёл - это мало. Но у меня получается (сигма_временное-сигма_текучести)/(эта_макс-эта_тек)=(600-400)*10e6/(0.2-0,002)~200*10e6/0.2=1*10e7 значению 0,2 не удивляйтесь, это сталь специальная очень пластичная. В общем, не 7000, а на порядки больше.    И если не трудно, подскажите, где бы почитать, как правильно осесимметричность учитывать. Я вроде бы нашёл, что надо лезть в крепления, "дополнительно" и вбирать там цилиндрическую симметричность. Но там пишут "выберите как минимум один компонент перемещения". Что это за компонент никак найти не могу. 
    • Тигр
      Мерь температуру и вызывай скорую, у тебя галлюцинации начались. Повторюсь есчё, видеть того чего нет это симптомы психического расстройства или воспалительных процессов. Повторюсь есчё, видеть того чего нет это симптомы психического расстройства или воспалительных процессов.
    • Pasha94
      Доброго времени суток форумчане. После написание кода в диспатче solidworks pdm, диспатч крашнулся и походу откатился, удалив при этом код. Кто знает, есть ли логи? как можно восстановить код... спасибо
    • GS
      - с удовольствием, когда все закончится и у них и у нас , а у вас веские причины их не любить , наверное... дело не в том , что коррелируют, а как было сказано - грубо, хотя они вам лично ничего плохого не сделали да, конечно, вы наверное лучше них знаете, как надо было делать (сидя на диване) и они - глупцы сказано чтобы увести в сторону   и "харе" своё личное за общее мнение выдавать.... 
    • Тигр
      То что тебе пора отправиться к ним помогать ибо смотрю нравятся они тебе. Но даже не в этом суть... Как коррелируют Итальянцы и некорректно сделанный ролик? А если бы там был флаг инопланетян из туманности Конская Голова? У меня нет ни тёрок ни неприязни к иностранцам, кроме тех которые свинячат на моих улицах. Харе с больной на здоровую валить.
    • karachun
      2019SP5 http://help.solidworks.com/2019/English/SolidWorks/Cworks/c_Plasticity_von_Mises_Model.htm?format=P&value= Задается модуль упругости, к-т Пуассона, предел текучести и касательный модуль Et (в английской версии солида он называется "Tangent Modulus", а как он называется в русской версии я даже знать не хочу, никогда не используйте русскую версию SWSimulation, перевод ужасен и часто специально вводит в заблуждение) и этого достаточно для простейшей модели пластичности. Для конкретной стали можно найти Et если знать предел текучести, прочности и удлинение при разрыве. При таких размерах эта деталь похожа на часть ствола какой-то огромной пушки.
    • GS
      Карта картой, политику при себе держи  !  До уровня  Петросяна и Кеосаяна не опускайся, ....инженер  ! Если у тебя тёрки с "инородцами " - это твои проблемы (поэтому и черносотенец), а - если итальянцы (они Кремль проектировали , кстати) и их данные не нравятся, то обычно говорят ИМХО и  дают пруфы , а не шельмуют весь народ, - тигруля-кулачник, это все-таки интернет, не забывай, что ты не у себя во дворе !
    • Vengeance
      Если вкл HSM Mode на стойке, все будет гладко) Этот режим позволяет планировать перемещения на 300-500 кадров вперед
    • Тигр
      Жалко что мы не можем встретиться хотя бы на ринге... Если ты туп это твои проблемы, есть карта конкретных заражений есть эпид обстановка, зачем постить липовые прогнозы. В зеркало глянь, ты видишь ровно то что у тебя в котелке. За других говорить не надо.  
    • Клиент
      Есть и другие интерпретации: https://youtu.be/cN0vCJAdU44
×
×
  • Create New...