Хитрые математические и физические задачки.

[ДОБРЯК 602]

 

56 минут назад, Jesse сказал:

abc<=(1-a)(1-b)(1-c)/8; a+b+c = 1

 

Преобразуем выражения с левой и правой части:
abc=sqrt(ab)*sqrt(bc)*sqrt(ac) <= [(a+b)/2]*[(b+c)/2]*[(a+c)/2]

Каждый множитель в левой части согласно неравенству Коши меньше либо равен соотв-но множителю в правой части (среднее геометрическое меньше либо равно среднему арифметическому)

Вот и всё решение. Одна строчка

Не могу согласиться, что были подсказки.))

Но решение красивое! 

Изменено 10 апреля 2019 пользователем ДОБРЯК

[Fedor 1 597]

sx = (Length[A] - 1 0.1    )^Length[A] 
px <= (  px1/sx)   

такой годится достаточно часто    ... 

Формулировки то нет так, мелкое уточнение небрежно намеченного коэффициентика :)

Изменено 10 апреля 2019 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

2 минуты назад, Fedor сказал:

Самой теоремы , а не частного случая :)

Да уже двадцать раз писал 

максимальный коэффициент равен =  (n-1)**(n)

[Jesse 958]

7 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Не могу согласиться, что были подсказки.))

В 08.04.2019 в 13:21, Jesse сказал:

аналогичную той, что в первом посте, но проще))

 

[ДОБРЯК 602]

1 минуту назад, Jesse сказал:

 

Так докажите для abcde n=5, неравенство. Подсказка  коэф = 1024

В одну строчку. ))

[Blurp 1 678]

Скрытый текст

В 4/9/2019 в 17:47, frei сказал:

 

https://faculty.missouri.edu/~casazzap/pdf/teach/bug.pdf

 

@frei

 

 

 

 

[ДОБРЯК 602]

В 05.04.2019 в 09:03, ДОБРЯК сказал:

Упрощать так упрощать

 

 

Отрезок равен стороне

Найти угол.

 

Оговорки: 

1) Тригонометрию использовать нельзя. Только в рамках элементарной геометрии.

 

 

Такие задачи решаются путем достраивания. Маленькая подсказка.)

 

Достраиваем равносторонний треугольник.

 

@Jesse Дальше только ленивый не решит. )

Изменено 14 апреля 2019 пользователем ДОБРЯК

[Blurp 1 678]

В 5/23/2018 в 09:46, urlerbro сказал:

малыш поки

[Fedor 1 597]

В ‎10‎.‎04‎.‎2019 в 13:48, ДОБРЯК сказал:

Да уже двадцать раз писал 

максимальный коэффициент равен =  (n-1)**(n)

И что с того ?  Это теорема  и ее доказательство ?  Вы математику в школе что в туалете просидели покуривая ?    :)

[ДОБРЯК 602]

5 минут назад, Fedor сказал:

Это теорема  и ее доказательство ?

Это доказывается в одну строчку для любого n.

Вы до сих не поняли "математик"? ))

@Jesse подскажите математику еще раз. )))

[Jesse 958]

23 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Достраиваем равносторонний треугольник.

 

вроде так.. равнобедренный треугольник получим если достроить красную линию ещё, а оттуда и 2 равных треугольника
 не догадался достроить))
я когда пробовал без тригонометрии решить почему то зациклился на том, чтобы из угла 20 построить биссектрису, и к этой биссектрисе провести высоту
и из верхнего угла если провести высоту то получается 2 равных прямоугольных треугольника, на этом и остановился..
самое очевидное что не заметил, что исходный треугольник равнобедренный блин)) ну то есть когда обнаружил эту очевидность тут же забыл и не использовал.
да, хитро пожалуй)

[ДОБРЯК 602]

6 минут назад, Jesse сказал:

 

вроде так.. равнобедренный треугольник получим если достроить красную линию ещё, а оттуда и 2 равных треугольника
 не догадался достроить))
 

Просто нет слов! Не ожидал, что так быстро.

Добавлю только, что треугольники равны по двум сторонам и одному углу. )

 

[Jesse 958]

1 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Не ожидал, что так быстро.

подсказка была самое главное -  метод решения, а остальное уже дело техники и мелочи))

[Fedor 1 597]

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

Это доказывается в одну строчку для любого n.

Вы до сих не поняли "математик"? ))

@Jesse подскажите математику еще раз. )))

Ну так и предъявите. Сформулируйте. Докажите.  И все такое как положено Мне не жалко таких пустяков, забирайте.

Частные случаи это еще не обобщения и теоремы могли бы и узнать из школы  :)

Изменено 15 апреля 2019 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

13 минуты назад, Jesse сказал:

подсказка была самое главное

А еще интересные задачи у вас есть? Только без подсказок.)

[Jesse 958]

2 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

А еще интересные задачи у вас есть? Только без подсказок.)

есть....)  но боюсь её никто не решит

А вот и она:
Какие числа надо вписать вместо нулей в числе 3000003 на третьем и пятом местах, чтобы оно без остатка делилось на 13
Интересно кстати как с помощью "железного коня" люди попытаются решить))

 

p.s.:
по-моему, учитель в 9-м классе обещал пятёрку в четверти, кто одолеет её. Не было таких, хотя мотивация была суперская))
но эта мотивация (оценки) намного хуже, чем стремление к реальному знанию к сожалению, осознание этого факта пришло ко мне слишком поздно, даже после вуза, о чём не раз отзывался в темах форума..

[Blurp 1 678]

10 минут назад, Jesse сказал:

Какие числа надо вписать вместо нулей

0 -- 8   3000803/13 = 230831
2 -- 3   3020303/13 = 232331
3 -- 7   3030703/13 = 233131
5 -- 2   3050203/13 = 234631
6 -- 6   3060603/13 = 235431
8 -- 1   3080103/13 = 236931
9 -- 5   3090503/13 = 237731

 

[Jesse 958]

4 минуты назад, Blurp сказал:

0 -- 8   3000803/13 = 230831
2 -- 3   3020303/13 = 232331
3 -- 7   3030703/13 = 233131
5 -- 2   3050203/13 = 234631
6 -- 6   3060603/13 = 235431
8 -- 1   3080103/13 = 236931
9 -- 5   3090503/13 = 237731

оперативно))
ну давайте, кто смогёт аналитически?
нулевой вариант кстати не учитывается, потому что там вместо нуля вы нуль вписали
ну и опять небольшая подсказка как и обычно получается, что заранее знаем ответ благодаря "железным лошадкам"))

Изменено 15 апреля 2019 пользователем Jesse

[ДОБРЯК 602]

40 минут назад, Jesse сказал:

есть....)  но боюсь её никто не решит

Это связано с теоремой Эйлера?

[Jesse 958]

9 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Это связано с теоремой Эйлера?

ух ты!)
нет решение в контексте даже 7-го класса я так скажу))

но я заинтригован, что за теорема?)