Динамика - падение груза на консоль, явное решение против теории

[AlexKaz 1 822]

11 минуту назад, imt сказал:

взять реализацию, где ANSYS дребезжит, что АЧХ покажет?

Амплитуды вырастут, частоты слегка сдвинутся. Какая частота и куда уйдёт - сказать заранее нельзя. Но первые несколько частот практически не изменятся.

Добавить демпфирование - амплитуды упадут, высокие частоты исчезнут. Чем выше демпфирование, тем меньше всплесков будет на АЧХ.

Изменено 18 января 2018 пользователем AlexKaz

[imt 59]

29 минут назад, soklakov сказал:

Какой можно сделать вывод

Это я как бы намекаю @NNK , что пора бы уже демпфирование добавить ...

 

29 минут назад, soklakov сказал:

только их нет смысла сравнивать

... Вы хотите сказать, что на АЧХ в низкочастотной области будет только один пик на 9 Гц?

Глядя на реализацию @soklakov , не смогу с Вами согласиться.

25 минут назад, AlexKaz сказал:

Но первые несколько частот практически не изменятся

Я как раз про первые первые частоты ...

На АЧХ от @NNK нет 42 Гц.

@soklakov говорит про 42 Гц - это что?

Собственная частота в поперечной плоскости? Поэтому ее нет у @NNK ?

Изменено 18 января 2018 пользователем imt

[NNK 9]

18 минут назад, imt сказал:

Это я как бы намекаю @NNK , что пора бы уже демпфирование добавить ...

 

... Вы хотите сказать, что на АЧХ в низкочастотной области будет только один пик на 9 Гц?

Глядя на реализацию, не смогу с Вами согласиться.

Я как раз про первые первые частоты ...

На АЧХ от @NNK нет 42 Гц.

@soklakov говорит про 42 Гц - это что?

Собственная частота в поперечной плоскости? Поэтому ее нет у @NNK ?

Если совсем точно, то первая собственная частота в моем решении 41.826 Гц

Прогоню с демпфированием, посмотрим что получится

[imt 59]

6 минут назад, NNK сказал:

Если совсем точно, то первая собственная частота в моем решении 41.826 Гц

Точно. Ведь 9 Гц это с прилипшим грузом...

[imt 59]

6 минут назад, NNK сказал:

Если совсем точно, то первая собственная частота в моем решении 41.826 Гц

Точно. Ведь 9 Гц это с прилипшим грузом...

[Victor_M 30]

в обед решил ту же задачку, но без прилипания массы к балке

 

получилось куда как "лучше".....

 

НО - как я уже писал - хорошо бы увидеть ВЫВОД той формулы - про к-т динамичности - да бы понять - в какой мере вообще правомерно рассматривать ТУ ФОРМУЛУ - как эталон?

 

 

 

просьба к автору этой темы: где это можно прочитать - подскажите пожалуйста?

 

Изменено 18 января 2018 пользователем Victor_M

[Victor_M 30]

34 минуты назад, Victor_M сказал:

в обед решил ту же задачку, но без прилипания массы к балке

 

получилось куда как "лучше".....

 

НО - как я уже писал - хорошо бы увидеть ВЫВОД той формулы - про к-т динамичности - да бы понять - в какой мере вообще правомерно рассматривать ТУ ФОРМУЛУ - как эталон?

 

нужно понять - ЧТО и с ЧЕМ сравнивает автор?

 

просьба к автору этой темы: где это можно прочитать - подскажите пожалуйста?

 

 

Изменено 18 января 2018 пользователем Victor_M

[AlexKaz 1 822]

@Victor_M , http://rk5.msk.ru/books/Teor_Kolebaniy/Panovko.pdf - Пановко, Основы прикладной теории колебаний и удара, стр. 303-304.

[NNK 9]

11 минуту назад, AlexKaz сказал:

@Victor_M , http://rk5.msk.ru/books/Teor_Kolebaniy/Panovko.pdf - Пановко, Основы прикладной теории колебаний и удара, стр. 303-304.

Да, например. Или Беляев - Сопротивление материалов, там, может, чуть более обширное описание.

[Victor_M 30]

1 минуту назад, NNK сказал:

Да, например. Или Беляев - Сопротивление материалов, там, может, чуть более обширное описание.

пожалуйста, укажите страницы?

ну не искать же по всей книге.....

нужно точно понимать чем Вы пользуетесь....

14 минуты назад, AlexKaz сказал:

@Victor_M , http://rk5.msk.ru/books/Teor_Kolebaniy/Panovko.pdf - Пановко, Основы прикладной теории колебаний и удара, стр. 303-304.

здесь нет вывода именно тех формул.... - там общие слова - типа "бла-бла-бла.... как всем известно...."

нужен ВЫВОД - и те условия - та постановка задачи - для которой эти формулы выводились.....

[AlexKaz 1 822]

Ну ок. Давайте подключим элементарную математику. Заглянем в сопромат, чтобы не забыть что есть напряжения: %sigma=M/W=(E*J/W)*diff(y,t,2) - все это помнят.

Рассматриваем случай, перемещения описываются синусоидой y(t)=A*sin(w*t), где A - амплитуда перемещений, w - круговая частота колебаний. Заметим про себя, что амплитуда перемещений в нашем случае не зависит от частоты. А что насчёт амплитуды напряжений? => %sigma = (E*J/W)*(- A *w^2) *sin(w*t). Все теперь заметили, что в амплитуды напряжений входит круговая частота w? 

Дальше - больше. Рассматриваем случай двухмассовой системы  y(t)=A1*sin(w1*t) + A2*sin(w2*t), где w2>w1. Догадайтесь, что теперь произойдёт с графиком напряжений.

А теперь возьмите 10-20-милльён масс и продифференцируйте уравнение перемещений...

Так вот, прикол здесь в чём: если демпфированием гасить высокие частоты, что аналогично занижению коэффициентов амплитуд Ai - то никаких высокочастотных осцилляций быть не должно. А как я уже писал выше, останутся только низкие частоты.

 

Изменено 18 января 2018 пользователем AlexKaz

[NNK 9]

Добавил 2% демпфирование в задачу с мгновенным приложением силы:

Максимальные перемещения - "почти", напряжения - тоже "почти", а реакция - в 2 раза больше. Энергия деформации изогнутой консоли пропорциональна квадрату силы. Энергия в статической задаче составляет 1.5Дж, в динамической - 6, т. е. в 4 раза больше. То есть сила должна увеличиться в 2 раза. У меня же сила 4 кН вместо 2. Где-то собака зарыта...

6 минут назад, Victor_M сказал:

пожалуйста, укажите страницы?

ну не искать же по всей книге.....

нужно точно понимать чем Вы пользуетесь....

здесь нет вывода именно тех формул.... - там общие слова - типа "бла-бла-бла.... как всем известно...."

нужен ВЫВОД - и те условия - та постановка задачи - для которой эти формулы выводились.....

Стр. 515-517.

Изменено 18 января 2018 пользователем NNK

[Victor_M 30]

в данном случае все "проще":

приводится формула и она сравнивается с численным решением...

многое мне не понятно, в частности - ЧТО является физической моделью для вывода ТОЙ формулы и на сколько та модель - похожа на ту - которую автор численно моделировал ?

[NNK 9]

7 минут назад, Victor_M сказал:

в данном случае все "проще":

приводится формула и она сравнивается с численным решением...

многое мне не понятно, в частности - ЧТО является физической моделью для вывода ТОЙ формулы и на сколько та модель - похожа на ту - которую автор численно моделировал ?

Добавлю, что все это делается для того, чтобы понять, насколько численное решение "рабочее", или как его к такому привести. Думается, что в случае реальной задачи не возникло бы сомнений в применении расчета по формуле.

[NNK 9]

38 минут назад, AlexKaz сказал:

Ну ок. Давайте подключим элементарную математику. Заглянем в сопромат, чтобы не забыть что есть напряжения: %sigma=M/W=(E*J/W)*diff(y,t,2) - все это помнят.

Рассматриваем случай, перемещения описываются синусоидой y(t)=A*sin(w*t), где A - амплитуда перемещений, w - круговая частота колебаний. Заметим про себя, что амплитуда перемещений в нашем случае не зависит от частоты. А что насчёт амплитуды напряжений? => %sigma = (E*J/W)*(- A *w^2) *sin(w*t). Все теперь заметили, что в амплитуды напряжений входит круговая частота w? 

Дальше - больше. Рассматриваем случай двухмассовой системы  y(t)=A1*sin(w1*t) + A2*sin(w2*t), где w2>w1. Догадайтесь, что теперь произойдёт с графиком напряжений.

А теперь возьмите 10-20-милльён масс и продифференцируйте уравнение перемещений...

Так вот, прикол здесь в чём: если демпфированием гасить высокие частоты, что аналогично занижению коэффициентов амплитуд Ai - то никаких высокочастотных осцилляций быть не должно. А как я уже писал выше, останутся только низкие частоты.

 

Если я правильно понимаю, Вы имеете в виду тот факт, что чем больше степеней свободы мы учитываем, тем больше собственных форм будут участвовать в конечном результате.

Учет демпфирования, как видно выше, не привел к гашению высоких частот.

Я решил ту же задачу с мгновенной силой, но всего с одним элементом по длине балки. Результат почти совпал с теорией:

Напряжения в 2 раза меньше, но это правильно - они вычисляются в середине элемента.

 

 

[imt 59]

44 минуты назад, NNK сказал:

Думается, что в случае реальной задачи не возникло бы сомнений в применении расчета по формуле.

Конечно. Формулам ВЕРЮ!

Если их применять, то применять точно так и никак иначе.

Какие сомнения после прочтения Пановко (стр. 303-304) (Спасибо @AlexKaz ):

1. Масса балки почти 20 кг. Можно, конечно, и пренебречь по сравнению со 100 кг. Я бы не стал.

2. У вас консольная балка, т.е. маятник с прилипшим грузом. Реакция у маятника как вычисляется? Я не знаю, поэтому сделал бы расчетную схему, как нарисовано  у Пановко.

3. Уменьшил бы размерность задачи, как убедительно продемонстрировал @AlexKaz

[Victor_M 30]

7 часов назад, NNK сказал:

Я решил ту же задачу с мгновенной силой, но всего с одним элементом по длине балки. Результат почти совпал с теорией

Напряжения в 2 раза меньше, но это правильно - они вычисляются в середине элемента.

т.е. если взять два КЭ - то эта математическая модель даст уже "неверные" результаты?

т.е. они будут отличаться от "эталона" - от формулы?

 

получается более чем "странная" ситуация....

 

м.б. все же забыть про формулу и не рассматривать её как "эталон"?

Изменено 18 января 2018 пользователем Victor_M

[Victor_M 30]

кажется я понял в чем причина "нефизичности" результатов численного моделирования:

 

в описании постановки задачи - для вывода формулы к-та динамичности есть "гипотеза":

контакт/столкновение происходит "быстро", но за КОНЕЧНОЕ время - это в данном случае играет ключевую роль

 

в данной мат.модели - время "контакта" (время изменения энергии) -  в точке прилипания массы к балке в точке касания - определяет шаг интегрирования по времени, который в свою очередь зависит от модуля упругости и от минимального РАЗМЕРА КЭ 

т.е. в данном случае - чем больше КЭ задается - тем самым меньше размер КЭ - тем более нефизичный результат получаем.

*** учитывая что сила = масса умноженная на ускорение, а ускорение = скорость деленная на время (на шаг интегрирования по времени) - поскольку заданное "действие" происходит мгновенно - за один шаг интегрирования.

 

косвенным подтверждением правильности моего предположения - является результат численного моделирования в моем сообщении ID: 48 , , где я задал возможность отскока массы от балки (убрал эффект прилипания), таким образом программа получили возможность "регулировать" время контакта, учитывая все параметры движения и "начальные" условия.

 

- в мат.модели с возможностью отскока - увеличение кол-ва КЭ (в разумных пределах) ведет к "повышению" точности решения - результат получается все более физичным.

 

 

 

РЕЗЮМЕ:

 

1. поскольку "эталон" - имеет неявную зависимость от времени контакта - эту задачу не стоило использовать в качестве "эталонной"

 

2. Математическая модель - сделана "неудачно" - ибо она с точки зрения физики - лишает алгоритм решения "выяснять" реальное время "контакта"

Изменено 19 января 2018 пользователем Victor_M

[imt 59]

13 часа назад, imt сказал:

консольная балка, т.е. маятник с прилипшим грузом

В данном случае не важно, т.к. при r=1 m=J v=w

[Борман 2 375]

А еще в эксплисите задавить высокие формы можно искусственно - перейти в пространство нужной размерности.
Система с одной степенью свободы имеет одну форму колебаний, с двумя - две, с тремя - три и т.д.