Динамика - падение груза на консоль, явное решение против теории

[NNK 9]

Здравствуйте, уважаемые расчетчики!

 

Хочу поделиться некоторыми наблюдениями, которые возникли у меня при решении одной простой задачи - падение груза на консольную балку. Эта задача рассмотрена во многих учебниках по сопромату, динамические величины определяются через статические с учетом коэффициента динамичности. см. например, Беляева:

Рассматриваю стальную консольную балку квадратного сечения 50х50 мм длиной 1000 мм. На ее свободный конец с высоты мм падает груз массой 100 кг, скорость в момент удара 500 мм/с соответствуем высоте падения 12 мм (параметры взяты произвольно). Статический прогиб такой балки при нагрузке в 100 кг (округленно 1000 Н) составляет 3 мм, максимальное напряжение 48 МПа, вертикальная реакция в заделке 1000 Н.  Коэффициент динамичности, определенный по формуле 30.10 (рисунок выше), будет равен 4.

Далее решаю эту задачу по МКЭ с помощью Abaqus/Explicit (решатель не принципиален, главное - явный с записью результатов на каждом шаге).

Перемещение конца консоли:

Видно, что перемещения изменяются с довольно низкой частотой (9 Гц - первая собственная частота колебаний рассматриваемой консоли с сосредоточенной массой 100 кг на конце)

Максимальное значение около 12 мм, как и ожидалось.

Дальше интереснее.

Нормальное напряжение в заделке:

Фиолетовая линия - значения, записанные на каждом шаге расчета. Видно, что к основной частоте добавились дополнительные частоты. Зеленая линия - после применения low pass фильтра с отсечкой на 42 Гц (42 Гц - первая собственная частота консоли без массы на конце). Экстремум зеленой линии -  около 192 МПа, соответствует ожидаемом результату (48х4=192).

Вертикальная реакция в заделке:

Коричневая линия - значения, записанные на каждом шаге расчета. Значения реакции меняются с очень высокой частотой, пиковые величины достигают 18000 Н. С учетом теоретического решения это кажется нефизичным.

Желтая, красная, синяя, зеленая линии - после применения low pass фильтра с отсечками 1297, 713, 260, 42 Гц (собственные частоты изгибных колебаний консоли). Максимум зеленой линии соответствует ожидаемому результату (1000х4=4000).

Почему так получается? Я пришел к такому выводу. Элементарное решение из учебника основано на балансе кинетической энергии груза и потенциальной энергии деформации консоли, оно ничего не говорит про вклад различных собственных форм, неявно ограничиваясь только первой (балка рассматривается как система с одной степенью свободы). Таким образом, совпадение с теоретическим результатом достигается только после фильтрации результатов по первой собственной частоте консоли. Однако, остается вопрос - почему фильтрация именно по 42 Гц, а не по 9 Гц дает совпадение с "целевым" результатом из учебника (фильтрация по 9 Гц занижает значения). Второй вопрос - как доверять численному решению в случае более сложных задач, каким образом определить частоту фильтрации выходных данных и отделить физический отклик системы от шума, ведь там не подо что будет подогнать результат.

Если кто-то может поделиться опытом решения задач с ударными воздействиями или ссылками на литературу, где это описано подробнее, чем в книжках по сопромату, буду очень признателен.

[Victor_M 30]

53 минуты назад, NNK сказал:

На ее свободный конец с высоты мм падает груз массой 100 кг, скорость в момент удара 500 мм/с соответствуем высоте падения 12 мм (параметры взяты произвольно).

пожалуйста уточните - как Вы задавали ЭТО в программе?

можно посмотреть файл - лучше САЕ ?

Изменено 17 января 2018 пользователем Victor_M

[piden 2 874]

29 minutes ago, Victor_M said:

как Вы задавали ЭТО в программе?

Очевидно, как скорость тела в момент касания.

[NNK 9]

33 минуты назад, Victor_M сказал:

пожалуйста уточните - как Вы задавали ЭТО в программе?

можно посмотреть файл - лучше САЕ ?

Пардон, следует читать так: "На ее свободный конец падает груз массой 100 кг..."

Задается, действительно, через скорость в момент касания. Прикрепляю проект.

drop_test.7z

[Борман 2 375]

А что такое 9Гц ?

[piden 2 874]

1 hour ago, NNK said:

почему фильтрация именно по 42 Гц, а не по 9 Гц дает совпадение с "целевым" результатом из учебника

Я правильно понял:

42 Гц - первая собственная частота балки без груза на конце

9 Гц - первая собственная с грузом?

 

Но после удара груз ведь не склеивается балкой, адгезии нету?

И балка после удара ведет себя как... балка без груза...

[NNK 9]

4 минуты назад, piden сказал:

Я правильно понял:

42 Гц - первая собственная частота балки без груза на конце

9 Гц - первая собственная с грузом?

 

Но после удара груз ведь не склеивается балкой, адгезии нету?

И балка после удара ведет себя как... балка без груза...

С частотами верно.

По второму мне стоило уточнить - груз остается лежать на балке, и балка после удара ведет себя как балка с грузом.

[AlexKaz 1 822]

2 часа назад, NNK сказал:

Эта задача рассмотрена во многих учебниках по сопромату, динамические величины определяются через статические с учетом коэффициента динамичности. см. например, Беляева:

 

2 часа назад, NNK сказал:

Почему так получается? Я пришел к такому выводу. Элементарное решение из учебника основано на балансе кинетической энергии груза и потенциальной энергии деформации консоли, оно ничего не говорит про вклад различных собственных форм, неявно ограничиваясь только первой (балка рассматривается как система с одной степенью свободы).

Элементарное решение даёт погрешность менее 5%, вообще то. К сожалению, Вы не тот учебник выбрали, см. "теорию колебаний" Бидерман, Биргер, Пановко, Тимошенко и пр. зубров.

[Victor_M 30]

в Вашей модели - я не "увидел" что бы груз после контакта оставался лежать на конце балки....

м.б. я чего-то не заметил?

поясните пожалуйста?

 

поведение Вашей балки - очень похоже на консоль - которую "стукнули" по концу - и она "засияла всеми частотами"...

 

 

 

теперь во самой формулировке задачи:

у Вас контактируют два тела - с какой-то скоростью и "разлетаются" в разные стороны... - так вроде бы рассматривается задача в упомянутой Вами задаче?

 

*** если не трудно - дайте ссылку на те страницы - где есть описание модельного аналитического решения - хочу прочитать - как там формулируется задача и как выводится эта формула.

 

Вы же пишите что масса груза - сразу же в момент контакта "прилипает" к концу балки.... - получается что это вроде бы у Вас совсем иная задача ....

 

 

Изменено 17 января 2018 пользователем Victor_M

[NNK 9]

43 минуты назад, Борман сказал:

А что такое 9Гц ?

это первая собственная частота консоли с массой на свободном конце

9 минут назад, Victor_M сказал:

в Вашей модели - я не "увидел" что бы груз после контакта оставался лежать на конце балки....

м.б. я чего-то не заметил?

поясните пожалуйста?

 

поведение Вашей балки - очень похоже на консоль - которую "стукнули" - и она "засияла всеми частотами"...

 

Инструментально это сделано так:

Если поставить галку, то груз отскочет и улетит.

21 минуту назад, AlexKaz сказал:

 

Элементарное решение даёт погрешность менее 5%, вообще то. К сожалению, Вы не тот учебник выбрали, см. "теорию колебаний" Бидерман, Биргер, Пановко, Тимошенко и пр. зубров.

Я ни в коей мере не пытался критиковать элементарное решение. Напротив, оно мне кажется более разумным, чем то, что впрямую дает численный подход. За наводку на литературу благодарю.

Изменено 17 января 2018 пользователем NNK

[Victor_M 30]

понял... про связь груза с балкой 

 

вот что у меня получилось.... - вроде бы похоже на "реальность"?

[piden 2 874]

@NNK,

У меня тоже значения значения меньше, чем на Вашем графике. abq6.14-4, dynamic_explicit.inp

UPDATE: аа, там velocity 100 стояла. А у Вас 500 судя по всему..

Изменено 17 января 2018 пользователем piden

[Victor_M 30]

а какая на самом деле у Вас скорость в модельной задаче?

500 или все же 100 ?

[Борман 2 375]

А там чего, балка или солид?

[piden 2 874]

2 hours ago, Борман said:

А там чего, балка или солид?

Балка 2д

[NNK 9]

16 часов назад, Victor_M сказал:

а какая на самом деле у Вас скорость в модельной задаче?

500 или все же 100 ?

Картинки в первом сообщении получены при скорости 500. В модели нужно поменять значение.

[Борман 2 375]

19 часов назад, NNK сказал:

Фиолетовая линия - значения, записанные на каждом шаге расчета. Видно, что к основной частоте добавились дополнительные частоты. Зеленая линия - после применения low pass фильтра с отсечкой на 42 Гц (42 Гц - первая собственная частота консоли без массы на конце).

А какой частоте вообще соответстует фиолетовая пила ? Может она значительно выше чем 42 

Если так, то она вообще является следствием чего-то другого.

[imt 59]

19 часов назад, Victor_M сказал:

поведение Вашей балки - очень похоже на консоль - которую "стукнули" по концу - и она "засияла всеми частотами"...

Прилип груз или не прилип, какая скорость - неважно. Высокочастотные моды колебаний в любом случае будут давать шум на аналитическое решение.

Если ввести демпфирование (хотя бы 2%)?

Изменено 18 января 2018 пользователем imt

[Victor_M 30]

налипание груза ИМЕЕТ значение

скорость ВАЖНА

частоты более высокой частоты должны и могут вносить свой "вклад", но в данном случае картина мне кажется не физичной - "что-то" тут не так....  вечером еще подумаю....

демпфирование в данном случае - "не поможет" - поскольку демпфирование "гасит" все же не все частоты, но главное - оно не изменит картины качественно

[NNK 9]

1 час назад, Борман сказал:

А какой частоте вообще соответстует фиолетовая пила ? Может она значительно выше чем 42 

Если так, то она вообще является следствием чего-то другого.

Так и есть - основной тон имеет частоту около 9 Гц, сопутствующие колебания имеют гораздо более высокие частоты.

Вот что рассказывается в хелпе при описании одного из примеров (там некая конструкция падает на твердое основание):

"When output is requested every increment, the output time increment is the same as the stable time increment, which (in order to ensure stability) is based on a conservative estimate of the highest possible frequency response of the model. Frequencies of structural significance are typically two to four orders of magnitude less than the highest frequency of the model. In this example the stable time increment ranges between 8.4 × 10–4 ms to 8.8 × 10–4 ms (see the status file, Circuit.sta), which corresponds to a sample rate of about 1 MHz; this sample rate has been rounded down for this discussion, even though it means that the value is not conservative. Recalling the Sampling Theorem, the highest frequency that can be described by a given sample rate is half that rate; therefore, the highest frequency of this model is about 500 kHz and typical structural frequencies could be as high as 2–3 kHz (more than 2 orders of magnitude less than the highest model frequency). While the output recorded every increment contains a lot of undesirable solution noise in the 3 to 500 kHz range, it is guaranteed to be good (not aliased) data, which can be filtered later with a postprocessing operation if necessary."

Если применить это к рассматриваемой задаче, то:

- расчетный шаг dt = 9.5е-6 сек

- частота записи f' = 105263 Гц

- максимальная частота сигнала, который может быть записан с частотой f', f = 52631 Гц.

То есть можно предположить, что максимальная частота на графиках составляет 52631 Гц.

Изменено 18 января 2018 пользователем NNK