теория колебаний Затраты энергии на переход между собственными формами колебаний пружины

[Fedor 1 597]

Что-то меняется от нулевой отметки. Может или убывать или возрастать если монотонно, или болтаться если нет. В условиях неопределенности логично предположить монотонный характер так как собственные числа линейных операторов растут монотонно . Матрицы у нас полуположительно определенные. Логично ожидать монотонности too :)

В принципе нормы матриц обычно вложены насколько помню и справедливость для одной нормы вроде должна тянуть и справедливость для другой.

Но это все на уровне правдоподобных рассуждений и нуждается в доказательствах. Так что кто-нибудь может подоказывать если интересно  :)

 

При смещениях и вращениях и вообще кососимметричных преобразованиях координат деформации как производные от перемещений нулевые. Хотя тело в рамках линейных деформаций  может распухать. Легко проверяется. Так удобно проверять обусловленность матриц. Где-то тут уже писал об этом :)

Изменено 14 декабря 2017 пользователем Fedor

[soklakov 1 475]

 

В 06.12.2017 в 22:12, Fedor сказал:

Энергия это  (U, CU)/2   где U - форма колебаний, C - матрица жесткости . 

О виде функции есть конкретные предложения? или просто перемножить U*C*U?

 

 

[Fedor 1 597]

Так это же определение упругой энергии в любой книжке по мкэ есть Берете производную и получаете C U = F из U' C U /2 - F U -> min  :)

 

http://old.exponenta.ru/soft/Mathemat/pinega/a6/a6.asp  

Изменено 14 декабря 2017 пользователем Fedor

[soklakov 1 475]

2 минуты назад, Fedor сказал:

Так это же определение упругой энергии в любой книжке

Это-то определение, а что Вы имеете в виду, уточнять надо.

 

[Fedor 1 597]

Только следствие   определения и имею ввиду. Специально и значки написал как в книжках. А  ( , )  обычная запись скалярного произведения https://ru.wikipedia.org/wiki/Скалярное_произведение    :)

Изменено 14 декабря 2017 пользователем Fedor

[soklakov 1 475]

2 минуты назад, Fedor сказал:

обычная запись скалярного произведения

Я бы сказал - один из вариантов записи скалярного произведения

[Fedor 1 597]

Вообще любопытно проверить не является ли это вообще свойством собственных чисел и собственных функций | собственных векторов линейных положительно определенных операторов... :)