Какое количество тепла можно забрать из нефтяной скважины?

[Randomizerrr 0]

Добрый день,

Помогите пожалуйста сделать предварительные расчёты. Я сам далёк от термодинамики, поверхностное изучение формул через гугл и воспоминания из школьной и университетской физик к сожалению не привели меня к желаемому результату 

Дано:
Вертикальная скважина на глубину 2300м
Диаметр скважины: 7 дюймов
Скважина полность обсажена стальной обсадной колонной - т.е. в неё ничего не поступает из горной породы и она ничего не качает в горную породу. Происходит только естественный теплообмен. Саму стальную колонну в расчётах можно не учитывать.

Скважина всегда под завязку заполнена жидким азотом. Всё поступаемое тепло уходит на переход азота из жидкого состояния в газообразное. Газообразный азот автоматически забирается, а уровень жикого азота автоматически пополняется.
Всё происходит под атмосферным давлением.

Горная порода имеет коэф. теплопроводности = 1.5 Вт/(м*К)

Исходная температура горной породы: 
0-100: теплообмен не производится намеренно)
100-200: 20 градусов по цельсию
200-300: 23 градусов по цельсию
300-400: 26 градусов по цельсию
....
2100-2200: 80 градусов по цельсию.
2200-2300: 83 градусов по цельсию.

Вопросы:
1) Когда процесс теплообмена достигнет стационарного режима, какая темпеатурная картина установится? 
Интересеует зона охлаждения, а именно: в каком радиусе от скважины горная порода будет отличаться по температуре от своего изначального состояния больше чем на 1 градус?
2) Когда процесс теплопередачи достигнет стационарной картины, какой тепловой поток в Ваттах будет получать скважина?

Если интересно покопаться в расчётах поглубже, то есть ещё пару вопросов для гурманов:
3) Сколько времени потребуется в секундах от изначального состояния до становления стационарного режами?
4) Какое количество теплоты в Джоулях за этот "период становления" будет в общей сложности поглощено скважиной?

Заранее благодарен всем кто откликнется и кто готов потратить своё время на данную задачу.

[AlexKaz 1 822]

То есть задачка не по зубам методу конечных элементов?:)

Получить решение численно скорее всего реально (теплотехника в сущности), как и показать какие-то графики/временные зависимости. Верифицировать модель как планируете? Есть какие-то экспериментальные данные? Если есть - могу передать ТЗ и Ваши контакты научруку, а он с расчётамт для нефтянников встречается не в первой (у нас наверное половина Перми на них пашут).

[piden 2 874]

1 hour ago, Randomizerrr said:

Скважина всегда под завязку заполнена жидким азотом. Всё поступаемое тепло уходит на переход азота из жидкого состояния в газообразное. Газообразный азот автоматически забирается, а уровень жикого азота автоматически пополняется.

 

1 hour ago, Randomizerrr said:

2) Когда процесс теплопередачи достигнет стационарной картины, какой тепловой поток в Ваттах будет получать скважина?

Вот и будет все определяться расходом азота.

Q = mC (Tкипения азота - Тпоступающего азота) + mLиспарения

 

И какая температура в скважине и на расстоянии Х от оси - тоже.

 

Будете по литру в год азот заменять или по мегатонне в час - условие "газообразный азот автоматически забирается, а уровень жикого азота автоматически пополняется" остается выполненным.

 

Так что ГУ у задачи пока поставлены неправильно 

[Randomizerrr 0]

48 минут назад, AlexKaz сказал:

То есть задачка не по зубам методу конечных элементов?:)

Получить решение численно скорее всего реально (теплотехника в сущности), как и показать какие-то графики/временные зависимости. Верифицировать модель как планируете? Есть какие-то экспериментальные данные? Если есть - могу передать ТЗ и Ваши контакты научруку, а он с расчётамт для нефтянников встречается не в первой (у нас наверное половина Перми на них пашут).

 

Ситуация несколько обратная. Есть возможность построить прототип и получить экспериментальные данные. Но для этого нужен ряд обоснований, одним из которых являются предварительные расчёты.

12 минуты назад, piden сказал:

 

Вот и будет все определяться расходом азота.

Q = mC (Tкипения азота - Тпоступающего азота) + mLиспарения

 

И какая температура в скважине и на расстоянии Х от оси - тоже.

 

Будете по литру в год азот заменять или по мегатонне в час - условие "газообразный азот автоматически забирается, а уровень жикого азота автоматически пополняется" остается выполненным.

 

Так что ГУ у задачи пока поставлены неправильно 

@piden

Не согласен. По мере кипения уровень азота в скважине будет падать на основании физической возможности скважины принимать тепло.

Если скважина готова принять тепла на испарение мегатонны в час - будем подавать мегатонну азота в час на пополнение уровня. Не проблема.

Только все мы понимаем, что этот сценарий не реален, так как скважина столько тепла не примет за час.

[piden 2 874]

13 minutes ago, Randomizerrr said:

Если скважина готова принять тепла на испарение мегатонны в час - будем подавать мегатонну азота в час на пополнение уровня.

И вот тогда, зная расход азота в час или секунду, вы и сможете точно определить количество энергии.

 

Либо второй вариант: вы точно знаете условную "температуру на бесконечности" в этой породе, теплопроводность породы и задаетесь целью, какую температуру породы хотите получить на расстоянии Х от оси скважины. Тогда можно будет посчитать расход азота, и соотв. кол-во сообщаемой ему тепловой энергии для достижения этой цели.

 

Иные варианты - одно уравнение с двумя неизвестными.

 

Изменено 28 октября 2017 пользователем piden

[Randomizerrr 0]

12 минуты назад, piden сказал:

Иные варианты - одно уравнение с двумя неизвестными.

@piden

Вообще, глядя на замеренный температурный градиент в скважине - наглядно видно, что температура растёт с глубиной линейно (стабильно по +3градуса на 100м).

Очень похоже на стационарный теплообмен через пластину. Зная теплопроводность земли можно ведь смоделировать температуру на глубине... ну скажем 100 000 м, чтобы получить наш фактический температурный градиент начальных условий? Ну типа стационарный теплообмен через пластину, но не металла а пластину земли. С одной стороны пластины условный "миллион" градусов, с другой стороны 20. Толщину пластины калибрануть таким образом, чтобы получить стабильный градиент +3градуса на 100м?

 

Вот и устраним одну переменную из двух?

[piden 2 874]

Только на другом конце пластины не Т 20 градусов, а условие третьего рода - конвекция.

 

 

Upd: аа, похоже вы про то, как найти температуру породы, а я по задачу с породой и скважиной..

 

Я тут подумал, что "одно уравнение с двумя неизвестными" может оказаться дифференциальным, тогда его можно решить... Но дальнейшие размышления уже завтра)

Изменено 28 октября 2017 пользователем piden

[Randomizerrr 0]

13 минуты назад, piden сказал:

Только на другом конце пластины не Т 20 градусов, а условие третьего рода - конвекция.

Я бы не моделировал поверхность земли и связанные с ней конвекционные процессы, а остановился бы на глубине 100м, на которой было замерено 20С. Интервал 0м-100м не брать в расчёт как неинтересующий.

[AlexKaz 1 822]

8 часов назад, Randomizerrr сказал:

Ну типа стационарный теплообмен через пластину, но не металла а пластину земли.

Точнее, толстостенную трубу.

В первом приближении избавьтесь от неравномерности распределения температуры по высоте скважины. Условно, можно принять равномерную температуру (83-60)/2 С. Дальнейшее решение стройте на основании Луканин "Теплотехника", с 415-417. Понадобится "условная толщина трубы" и реальный коэффициент теплоотдачи жидкого азота (который в реальности величина переменная по высоте скважины, а значит снова придётся усреднять).

[piden 2 874]

"который в реальности величина переменная по высоте скважины"

...и который есть функция от расхода азота 

[Борман 2 375]

Первое что пришло в голову, что на стационаре весь азот будет иметь температуру своего кипения... ниже на долю градуса.

[AlexKaz 1 822]

T=(83-20)/2 С  *

[Наука 0]

Точный ответ на этот вопрос не знает ни кто в мире! Все экспериментируют на компьютере. Реальные эксперименты не публикуются в открытой печати. Известные эксперименты выполнялись с неидеальными параметрами тепловой защиты.

Экспертная средняя оценка даёт    Qвых=1,8-2,0 МВт .

[a_schelyaev 366]

Вот и журнал Наука подключился.