Расчет деформаций в трехмерном элементе

[BedaPiton 0]

При работе с деформациями в трехмерном элементе (тетраэдр), наткнулся на одну проблему.

При вычислении деформаций с помощью ansys mechanical apdl 14.5 и вычислении вручную с помощью формул через матрицу B (метод расчета взят из книги О.Зенкевича) результаты не совпадают. Пришел к выводу, что проблема, по моему мнению, в расчете коэффициентов a, b, c, d. При этом, в качестве модели взял простой куб. Также пробовал и на других моделях.

Написано, что следующие коэффициенты получаются циклической перестановкой индексов  p,I,j,m.  При этом, если просто переставлять индексы, конечный результат не совпадает. Вроде говорят, что при перестановке где-то должен знак меняться.

Может кто-нибудь тоже сталкивался с подобным? Хочу понять сам принцип расчета деформаций в узлах (не элементах), зная перемещения узлов.

P.S. мне это надо для дипломной работы.

[Fedor 1 597]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тензор_деформации   все же просто ... :)

 

"принцип расчета деформаций в узлах (не элементах) " - это невозможно. так как не будет производных. Они будут только в элементах. В узле можно например осреднять от входящих элементов с какими - нибудь весовыми коэффициентами более менее логично отражающими влияние элемента.  Например, чем более углы отклоняются от прямого, тем меньше им доверия :)   Точка в механике сплошной среды понимается как малый объем. Это надо чтобы существовали производные :)  

Изменено 10 февраля 2017 пользователем Fedor

[Fedor 1 597]

В Ansys не парьтесь, ничего не надо считать, все и так есть и рисуется и выбрать уже осредненные в узлах можно :)

[AlexKaz 1 821]

Коэффициенты вычисляются в лоб.

46 минут назад, Fedor сказал:

уже осредненные в узлах можно :)

Наверное на интерполированные @BedaPiton и смотрел...

Если решение сошлось с ANSYS по перемещениям, то дело не в коэффициентах.

[Fedor 1 597]

Для примитивной пирамидки наверное, но кому такая архаика нужна и зачем ? 

И все равно в узле элемента, а в общем случае в узел входит несколько элементов :)

Изменено 10 февраля 2017 пользователем Fedor

[Fedor 1 597]

Кроме того, в примитивной пирамидке линейные функции перемещений, следовательно при дифференцировании будут константы. и деформации будут постоянными по всему элементу... У Сегерлинда вроде все это расписано :)

Изменено 10 февраля 2017 пользователем Fedor

[ALF007 7]

Позвольте поинтересоваться, а что Вы считаете и зачем вам такой подход? Свой МКЭ пишете?))
Попробуйте для сравнения в параллелепипида посчитать, там вроде и математика и решение проще будут(без поворота площадок и осей) и проще будет сравнить Ансис и аналитику.

[Fedor 1 597]

Да все там однообразно для любых элементов. Базисные функции можно посмотреть тут http://know.sernam.ru/book_mge.php  например .

И выгоднее не вычислять определитель, а разложить матрицу. Быстрее интегрирование, насколько помню :)

 

Изменено 10 февраля 2017 пользователем Fedor

[ALF007 7]

ХЗб я в такие дебри не лез но мне было проще на учебных задачах в универе кубики считать нежели пирамидки) Для понимания так точно.)))

[Fedor 1 597]

Не разобравшись в изопараметрии в мкэ делать нечего. В смысле понимания и программирования. Задачки то можно решать  :)

Изменено 10 февраля 2017 пользователем Fedor

[kolo666 253]

В 10.02.2017 в 00:26, BedaPiton сказал:

результаты не совпадают

они могут не совпадать по многим причинам..во первых как уже сказал @Fedor деформация и напряжения в элементе постоянны, и расчет в узлах производится либо усреднением по соседним элементам, либо экстрополяцией от центра элемента, и дальнейшем усреднением по узлам. Эстрополяция дело хитрое, по крайней мере в NASTRAN их аж 4 штуки (по умолчанию стоит билинейная), думаю в ANSYS их тоже не один вариант. Помимого всего, при анализе экстраполируемых значений деформации в узлах, стоит внимательно смотреть за качеством элемента. При разбиении на кое как, можно и бред вовсе получить. Поэтому сойтись до знаков после запятой врятли представляется возможным..

Кстати, насколько помню, линейные тетры вообще не экстраполируют в узлы, а осреднение идет только по соседям..

 

 

Изменено 11 февраля 2017 пользователем kolo666

[ALF007 7]

В 10.02.2017 в 16:38, Fedor сказал:

Не разобравшись в изопараметрии в мкэ делать нечего. В смысле понимания и программирования. Задачки то можно решать  :)

Все расчеты МКЭ это всего лишь задачки=)  МКЭ - инструмент-)))

[Fedor 1 597]

Так и человек это животное которое умеет создавать неорганические инструменты для решения задачек.

 

"Интеллект - это способность создавать и применять неорганические инструменты... " - http://society.polbu.ru/reale_westphiloiv/ch142_all.html  :)

Изменено 13 февраля 2017 пользователем Fedor

[ALF007 7]

3 часа назад, Fedor сказал:

Так и человек это животное которое умеет создавать неорганические инструменты для решения задачек.

 

"Интеллект - это способность создавать и применять неорганические инструменты... " - http://society.polbu.ru/reale_westphiloiv/ch142_all.html  :)

Никто и не спорит))) Животное с интелектом=)

[kolo666 253]

@BedaPiton А вообще, может быть полезена A First Course in the Finite Element Method. Daryl L. Logan стр. 495.

http://kntu.ac.ir/DorsaPax/userfiles/file/Mechanical/OstadFile/dr_nakhodchi/DarylL.LoganAFirstCourse.pdf

 

Изменено 13 февраля 2017 пользователем kolo666

[BedaPiton 0]

@kolo666 спасибо большое, очень помогло. Теперь все нормально сходится.

[hr4d 87]

В 15.02.2017 в 19:44, BedaPiton сказал:

@kolo666 спасибо большое, очень помогло. Теперь все нормально сходится.

Вы там что на питоне пишете собственную решалку*?)
 

[ALF007 7]

15 часов назад, hr4d сказал:

Вы там что на питоне пишете собственную решалку*?)
 

Тоже самое спросил=)

 

[BedaPiton 0]

Ну почти, только не на питоне, а на яве.

 

[ALF007 7]

2 часа назад, BedaPiton сказал:

Ну почти, только не на питоне, а на яве.

 

На диплом? Зачем это вам))))