Тип уравнений ГД

[Eugeen 6]

Я начинаю понимать, что неравновесная многофазная гидродинамика - это отдельная тема. Прошу прощения за вторжение в чужой дом!

На все вопросы я получил ответы типа "Верую, ибо это абсурдно"!!!

A' propos - матрица Якоби (или Якобиан: D2Fi/DYj) правых частей результирующей системы ОДУ при аппроксимации ДУЧП и есть показатель природы уравнений. Если спектр собственных значений комплексный - это показатель колебательного характера исходных уравнений (что присуще только гиперболическому типу). На анализе спектра Якобиана основывается, например, анализ нелинейной устойчивости гидродинамики течения двухфазной смеси в параллельных каналах. Проведенные в моей лаборатории во ВНИИАМ (1988 г.) расчеты спектра Якобиана, легли в обоснование реактора на быстрых нейтронах , охлаждаемого пароводяной смесью. Эксперименты подтвердили хорошее согласование с расчетами.

Кинетическая теория жидкостей (на примере воды) к сожалению не создана. Вириальное уравнение состояния описывает свойства воды лишь приблизительно, чего явно не достаточно даже для прикидочных расчетов. (Я вообще молчу о метастабильном состоянии воды и пара!).

Еще замечу, что теория разностных схем не обоснована для нелинейных систем!

Уважаемый Eugeen,

Ваши собеседники даже не понимают о чем идет речь (вода - несжимаемая жидкость). Знакомы ли Вы со статьей Крошилиных "О достоверности моделирования многоскоростных течений многофазных смесей", Теплоэнергетика, 2004, №8.

Был недавно на презентации Fluent, в том числе многофазные течения, очень тяжелое впечатление - люди не понимают чего делают.

<{POST_SNAPBACK}>

Большое Спасибо Вам за присланные материалы по тестам и, особенно, за статью Крошилиных!

Жаль, что многие на форуме не читали ее. Дефицит знаний и избыток самомнения наносят большой ущерб!

[_serge 24]

Прошу прощения, но в силу многочисленных отступлений от темы, так никто и не ответил на поставленные вопросы.

А прозвучавшие ответы мне не совсем понятны, например:

"(да и равновесной тоже), я анализирую спектр собственных значений матрицы Якоби правых частей уравнений. Теория гласит. что если спектр правых частей матрицы Якоби - комплексный, то имеем систему гиперболического типа, если действительный - параболического"

Поясните, пож., еще лучше дайте ссылочку. Я просмотрел около 15 книг (Курант, Годунов, Петровский, Зоммерфельд, Ладыженская и др.) по ДУвЧП нигде ничего подобного нет.

Относительно нестационарных уравнений ГД.

Вот характеристическая матрица 2D полных нестационарных уравнений Н-С.

Во вложении она самая большая. Ее определитель равен нулю всегда. Для любой кривой fi(x,y,t)=0.

Более маленькая - характеристическая матрица системы уравнений Эйлера.

Изменено 18 ноября 2005 пользователем _serge

[_serge 24]

Характеристический определитель для системы Эйлера также приведен здесь.

To Eugeen.

Так что Вы теперь можете сказать о типах уравнений Н-С и Эйлера?

Изменено 20 ноября 2005 пользователем _serge

[Eugeen 6]

Характеристический определитель для системы Эйлера также приведен здесь.

To Eugeen.

Так что Вы теперь можете сказать о типах уравнений Н-С и Эйлера?

<{POST_SNAPBACK}>

Я благодарен Вам, как единственному человеку, отвечающему по существу.

Вы строите правильную догадку по поводу РЕЗАКа. Это не панацея, это аппарат, помогающий и подсказывающий, как решать задачу. В нем заложено много методов и подходов к решению систем уравнений ОДУ и ДУЧП. Как это делается в двух словах не скажешь. Если будет интерес - я изложу.

По поводу Вашего ответа я хочу сказать, что не вижу противоречий между нами. Проиллюстрирую это с формулами и поэтому см. вложение.

_____.doc

[ART 511]

Господа я понимаю что в спорах рождается истина, но я вас очень прошу прекращайте болтологию разводить. Высказывайтесь по существу темы, а у вас 5 обзацев трепа и одно слово темы. Конструктивнее пожалуйста.

Бесполезный треп буду нещадно резать...

Добрый модератор ART

[_serge 24]

Спасибо Eugeen за подробный ответ, пока изучу..

Но могу добавить сразу, что тип уравнений это как порода у животных.

Есть породистые, а есть жучки, васьки и др., в общем без определенной породы.

Так вот точно с уравнениями ГД.

Уравнения Эйлера имеют кратные характеристики, потому вполне гиперболическими не являются. Но задача Коши для них имеет смысл.

Уравнения Н-С не имеют свободных поверхностей вообще. Для них имеет смысл краевая задача.

Не знаю подходят ли они под класс параболических по Петровскому?

И признается ли такой класс там, на западе?

Пока еще не вникал в эти вопросы.

Есть еще уравнения Грэда. Вот у них, похоже, полный набор вещественных разных характеристик. Но они также квазилейны, а потому могут быть гиперболическими только в отдельных областях и поверхности являющиеся характеристикамти на одних решениях, на других таковыми уже не будут.

Изменено 21 ноября 2005 пользователем _serge

[Eugeen 6]

Спасибо Eugeen за подробный ответ, пока изучу..

Но могу добавить сразу, что тип уравнений это как порода у животных.

Есть породистые, а есть жучки, васьки и др., в общем без определенной породы.

Так вот точно с уравнениями ГД.

Уравнения Эйлера имеют кратные характеристики, потому вполне гиперболическими не являются. Но задача Коши для них имеет смысл.

Уравнения Н-С не имеют свободных поверхностей вообще. Для них имеет смысл краевая задача.

Не знаю подходят ли они под класс параболических по Петровскому?

И признается ли такой класс там, на западе?

Пока еще не вникал в эти вопросы.

Есть еще уравнения Грэда. Вот у них, похоже, полный набор вещественных разных характеристик. Но они также квазилейны, а потому могут быть гиперболическими только в отдельных областях и поверхности являющиеся характеристикамти на одних решениях, на других таковыми уже не будут.

<{POST_SNAPBACK}>

Для меня определение канонического типа второстепенно.

Важнее, когда в процессе расчета сопряженных задач (напр.: ГД-теплообмен-кинетика) меняется Якобиан правых частей (например спектр становится неопределенным, или комплексным или наоборот действительным) и надо правильно выбирать итерационный метод.

По спектру Якобиана правых частей можно надежно определять устойчивость, в т.ч. нелинейную устойчивость (или неустойчивость) разностных схем. Например сразу будет видно что пространственные схемы "по потоку" неустойчивы!

Если вникать глубже в вычислительные проблемы решения задач в ДУЧП, а к ним относится и ГД, то проблемы повышения точности и скорости расчетов еще далеки от разрешения.

Проблемы точности одним измельчением сетки (числом КЭ) решать нерационально (мягко выражаясь). измельчение сразу ведет потере скорости, а в пределе и потере самой точности расчетов.

Выход - повышение порядка аппроксимации как по времени, так и по пространству.

В РЕЗАКе проблема порядка точности по времени решена, и имеются методы до 12 порядка включительно (для жеских задач - до 6 порядка). Пространственная аппросимация для трехмерных задач - это не решенная проблема, для 1- и 2-х мерных решена соответственно до 5-ого и 3-его порядков. Анализ свойств Якобиана и здесь будет полезен.

[_serge 24]

Уважаемый Евгений,

хочу предостеречь Вас в том, что смена типа это непросто и вообще говоря нехорошо для общих нестационарных уравнений. Как физик должен анализировать плоды своей теории? Построил физ. мат. (это не тот мат) модель, вывел уравнения, так проанализируй тип. Понятие типа находится в тесной связи с принципом причинности. Этот принцип важнее всего.

<noindex>http://slovari.299.ru/word.php?id=50898&sl=enc</noindex>

Если он нарушен, доработай модель..

Нашел у Вас ссылку на Горбаня, у него есть работы по уравнениям Грэда.

Я тоже ими увлекаюсь. Строгие, хорошей породы. Создал метод их решения, есть работающий код.

Посмотрите мою статейку, ссылку я приводил, там о том, как выложить Ваш "пуззле". У меня сын два дня просил какую-то тыкалку. Так вот, тыколкой оказалась мозаика, суть "пуззле".

Можно выложить на разностной сетке, можно на элементах. Выложишь, получишь метод высокого разрешения.

[Eugeen 6]

Уважаемый Евгений,

хочу предостеречь Вас  в том, что смена типа это непросто и вообще говоря нехорошо для общих нестационарных уравнений. Как физик должен анализировать плоды своей теории? Построил физ. мат. (это не тот мат) модель, вывел уравнения, так проанализируй тип. Понятие типа находится в тесной связи с принципом причинности. Этот принцип важнее всего.

<noindex>http://slovari.299.ru/word.php?id=50898&sl=enc</noindex>

Если он нарушен, доработай модель..

Нашел у Вас ссылку на Горбаня, у него есть работы по уравнениям Грэда.

Я тоже ими увлекаюсь. Строгие, хорошей породы. Создал метод их решения, есть работающий код.

Посмотрите мою статейку, ссылку я приводил, там о том, как выложить Ваш "пуззле". У меня сын два дня просил какую-то тыкалку. Так вот, тыколкой оказалась мозаика, суть "пуззле".

Можно выложить на разностной сетке, можно на элементах. Выложишь, получишь метод высокого разрешения.

<{POST_SNAPBACK}>

Я полностью согласен с Вами по поводу смены типа. Это ведет к к различного рода "псевдооткрытиям", а фактически к краху решения задачи.

Давно наблюдаю работы двух братьев, вот в тему как раз одна:

"О достоверности моделирования многоскоростных течений многофазных смесей", Крошилин А.Е., доктор техн. наук, Крошилин В.Е., доктор физ.-мат. наук, ФГУДН ВНИИАЭС.

В статье проведен анализ стандартной системы дифференциальных уравнений, описывающей многоскоростные течения многофазных сред. Доказано, что задача Коши для моделей, используемых во всех известных кодах, некорректна, а решения являются неустойчивыми и не позволяют надежно описывать поставленные задачи. Предложена система уравнений, лишенная указанных недостатков.

Именно для предотвращения подобных казусов я и затеял обсуждение на форуме. Жаль, многие увадели в этом чупуху. А ведь очень важно заренее знать постановку задач в различных пакетах и кодах, жестко противостоять рекламным обещаниям многих коммерческих пакетов. Безудержная реклама "всемогучих" кодов, как видно из форума, некоторых завела в тупик при решении задач, которые рекламировались как простые.

Не смог найти Вашу статью, може быть дадите прямую ссылку?

[_serge 24]

To Eugeen

Инструкция по сборки puzzle:

журнал МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 2005г., том 17, номер 3, стр.99-119.

Применима к системам и с "не вполне" гиперболическим типом, а также к системам с неопределенным типом. Для последних позволяет как бы "задать" тип.

Не применима к системам эллиптического типа.

Изменено 24 ноября 2005 пользователем _serge

[_serge 24]

Сейчас появилась модная книжка Куликовский, Погорелов, Семенов Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений --- М: Физматлит, 2001

Русский ответ Mr. Chung T.J.

Ооочень рульная, хотя подход сугубо математический. Много по Риман-солверам, методам Годунова, КИРу и т.д. и т.п.

Кто-нибудь знает, где ее можно достать. Купить (магазин), скачать, пусть даже легально?

[Eugeen 6]

Сейчас появилась модная книжка Куликовский, Погорелов, Семенов Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений --- М: Физматлит, 2001

Русский ответ Mr. Chung T.J.

Ооочень рульная, хотя подход сугубо математический. Много по Риман-солверам, методам Годунова, КИРу и т.д. и т.п.

Кто-нибудь знает, где ее можно достать. Купить (магазин), скачать, пусть даже легально?

<{POST_SNAPBACK}>

Я купил ее в Питере. Откровенно говоря 90% материала было опубликовано ранее (Вы знаете и Рихтмайера-Мортона, Роуча, Рябенького, Белоцерковского, Яненко и многих других - там библиография приведена обширная).

Однако, наверное, удобно иметь все в одном талмуде в 600 стр.