Интерполяционный полином

[Fedor 1 597]

http://www.exponenta.ru/soft/mathemat/pinega/a8/a8.asp- вот почему обратил внимание на интегрирование по объемам объектов из интерполяционных полиномов. Хотя Коши запрещает интегрирование особенностей типа 1/x  насколько помню. Из-за чувствительности в области интегрирования, чуть неравномерная и можно получить любое значение. Но в грязной математике получается. Можно предположить кусочно постоянную аппроксимацию в области интегрирования и ее строгую сферичность   :)

Изменено 26 сентября 2016 пользователем Fedor

[Chardash 306]

 Ясно... В статье предлагаете численный метод вычисления интегралов для рациональных функций, МКЭ. Нужно будет потом ознакомиться)

 

Хорошие слова  в статье про "в согласии с правилом правого винта или штопора", как раз на сегодняшний день повестка... (у меня праздник, не обычное дело)

[Fedor 1 597]

Я вообще потягивая пивко ее писал. Потому, что в здравом уме никто такие элементы не делал и так не интегрировал вопреки Коши :)

"Чтобы обнаружить место, найти которое невозможно, нужно потеряться! Иначе все бы знали, где оно находится" :)

Изменено 26 сентября 2016 пользователем Fedor

[Борман 2 375]

Беседы с Федором напоминают диалог Миронова и Никулина из фильма "Старики-разбойники".

 

"Вам время тлеть, а мне - цвести" - подытожил Миронов...

 

@@Chardash,

скажите куда, и я вечерком пришлю вам полезную книжку по численным методам.

[Fedor 1 597]

Не рой яму другому - учит народ - И не спрашивай по ком звонит колокол :)

Просто метод Ньютона требует передачи информации - "Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов" :)

Изменено 26 сентября 2016 пользователем Fedor

[Chardash 306]

@@Chardash,

скажите куда, и я вечерком пришлю вам полезную книжку по численным методам.

куда вам будет удобно, Борман. А что за книжка? На всякий случай мой почтовый ящик admin сбк csu-mps тчк ru Спасибо.

 

пс тут была тема про МКЭ, если информация оттуда, читал тему, есть

Изменено 26 сентября 2016 пользователем Chardash

[AlexKaz 1 820]

@Fedor , подскажите пожалуйста. Кто-то из математиков написал нечто похожее на "в окрестности точки оптимума (мин, или макс) функция убывает медленно", и поэтому вроде не обязательно попасть в самый-самый оптимум. Я забыл к сожалению, кто это писал и как называется такой принцип

Изменено 12 декабря 2016 пользователем AlexKaz

[Fedor 1 597]

Так там же производная в экстремуме равна нулю при гладкости и понятно, что в окрестности при гладкости будет мало отличаться от нуля. Обычно просто разлагают в ряд Тейлора в окрестности и оценивают экстремум по параболе , а если больше одной производной нули, то по первой ненулевой. А близкая к нулю производная и будет говорить и близости к экстремуму и медленное убывание. Но еще бывают и седловые точки, так что еще нужна монотонность второй производной...  

Изменено 12 декабря 2016 пользователем Fedor

[AlexKaz 1 820]

Эх, я хоть щас готов сослаться на Ваш месседж в этой теме, но думаю не оценят читающие мою писанину... Придётся за авторством принципа перерыть весь пласт литературы=)

[Fedor 1 597]

Посмотрите у Канторовича в Функциональном анализе. Хотя думаю, что в силу очевидности вряд ли это имеет специальное название :)

[AlexKaz 1 820]

7 часов назад, Fedor сказал:

если больше одной производной нули, то по первой ненулевой.

Вспомнил, что видел где-то рядом как раз поиск номера производной, которая обращается в ноль. Что ж это за книга была... На матан не похоже....

7 часов назад, Fedor сказал:

Хотя думаю, что в силу очевидности вряд ли это имеет специальное название :)

Это я понял=) Но, тысяча чертей, в том предложении стояла чья-то фамилия(лии). Ерунда наверное, но любопытство замучает.

[Chardash 306]

В 26.09.2016 в 20:14, Chardash сказал:

по численным методам

немного ЧМ. Подробнее здесь https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Якоби

 

Скрытый текст

#include <iostream>
#include <vector>

#define Eps 0.01

using namespace std;

class LinearSystem
{
public:
	int dim;
	vector<vector<double> > A;
	vector<double> F;
	vector<double> X;

	void solveEq();
	void consTerms(vector<double>);
	void coeffSys(vector<vector<double> >);
	void watch_X(vector<double>, int);

	LinearSystem(int N) {

		dim = N;
		A.resize(dim);
		F.resize(dim);
		X.resize(dim);


		for (int i = 0; i<N; i++) {
			A[i].resize(N);
		}

	}

	~LinearSystem();
};

LinearSystem::~LinearSystem(){}

void LinearSystem::consTerms(vector<double> F)
{
	for (int i = 0; i < dim; i++)
		cout << F[i] << endl;
	cout << "-***-***--***--***-";
	cout << endl;
}


void LinearSystem::coeffSys(vector<vector<double> > A)
{
	for (int i = 0; i < dim; i++) {
		for (int j = 0; j < dim; j++)
			cout << A[i][j] << " ";
		cout << endl;
	}
	cout << endl;
}

void LinearSystem::watch_X(vector<double> F, int size)
{

	for (int i = 0; i<size; i++)
	{
		cout << F[i] << "; ";
	}
	cout << endl;
}

void LinearSystem::solveEq()
{
	int k = 0;
	int N = dim;
	int j;

	vector<double> Xn(N);

	double norm;

	do {
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			Xn[i] = F[i];
			for (j = 0; j < N; j++)
			{
				if (i != j)
					Xn[i] -= A[i][j] * X[j];
			}
			Xn[i] /= A[i][i];
		}
		norm = fabs(X[0] - Xn[0]);
		for (int h = 0; h < N; h++) {
			if (fabs(X[h] - Xn[h]) > norm)
				norm = fabs(X[h] - Xn[h]);
			X[h] = Xn[h];
		}

		k++;
		cout << "X: "; watch_X(X, N);
		cout << "iteration: " << k << endl;
		cout << "norma: " << norm << endl;
		cout << endl;
	} while (norm > Eps);
}

int main()
{
	int size = 3;
	LinearSystem *p = new LinearSystem(size);

	p->A =
	{
		{ 10.0, 1.0, 1.0 },
		{ 2.0, 10.0, 1.0 },
		{ 2.0, 2.0, 10.0 }
	};

	p->F = { 12.0, 13.0, 14.0 };

	p->solveEq();

	getchar();
	return 0;
}

 

 

[Fedor 1 597]

В Ansys  убрали все итерационные методы как неэффективные. Остался только сопряженных градиентов в предобуславливателем. Раньше были итерационные популярны и активно изучались их свойства в основном для метода сеток... :)

[Chardash 306]

8 минут назад, Fedor сказал:

В Ansys  убрали все итерационные методы как неэффективные. Остался только сопряженных градиентов в предобуславливателем. Раньше были итерационные популярны и активно изучались их свойства в основном для метода сеток... :)

Делал и сопряжённых  и сеточные тоже делал. Посложней получился код, пока нет времени оптимизировать.

[Fedor 1 597]

Попробуйте предобуславливатели разные делать. Лучший предобуславливатель - обратная матрица. Она сразу превращает эллипсоид в сферу и сопряженные градиенты попадают в решение за один шаг . Я экспериментировал в Math  - написал код и просто портил обратную матрицу и смотрел как сходится МСГ с предобуславливателем. Помню даже статью почти написал об этом, да потом текст потерял, а заново исследовать уже не захотел. :)

[soklakov 1 475]

В 25.12.2016 в 09:05, Fedor сказал:

Лучший предобуславливатель - обратная матрица. Она сразу превращает эллипсоид в сферу и сопряженные градиенты попадают в решение за один шаг .

Выглядит странным сначала перейти к итеративному решателю, чтобы избежать долгоиграющих вычислений обратной матрицы, а потом использовать обратную матрицу в качестве предобуславливателя. Какой-то замкнутый круг)

[Fedor 1 597]

Ничего странного. Это же просто для исследования свойств предобуславливателя. Сначала определяем какой он должен быть идеальный, потом начинаем портить и смотреть как и что влияет. Например для начала можно в его качестве взять обратную к диагональной. Уже будет как-то улучшать свойства. Потом можно выделить например трехдиагональную и ее тоже легко обратить и брать в качестве предобуславливателя. И так далее экспериментировать.  Предобуславливателей же много разных можно придумать и придумано уже . Встает вопрос - какой же лучший. Ответ - обратная матрица. Чем ближе по свойствам к ней, тем лучше. Просто попытка сконструировать меру качества предобуславливателя   :)

В алгебре часто оперируют с обратной матрицей как теоретическим концептом, а реально его не вычисляют ...

[Fedor 1 597]

Забыл добавить. Нам же обычно не нужна обратная матрица, а нужно произведение ее на какой-то вектор, то есть в предобуславливании мы  стараемся повернуть  вектор приближения в направлении центра эллипсоида для квадратичной формы матрицы, а уж величину шага можно и обычной интерполяцией найти как обычно. :)

[Chardash 306]

25.09.2016 в 21:23, Chardash сказал:

Но оставлю картинку без ссылки, с ссылкой на картинке   , правила вроде не запрещают. Заканчиваю курс по Теории вероятности, с примерами, скоро будет готово. Работа по дополнению курса примерами и картинками ведется

 

Домен со временем сменю на соответствующее название, как перевалит за 400-500 тематических статей

По матану 5 итоговая. Без троек закончил (сам не верю). Веселое время учеба) Домен сменил, ссылки уже оставлял в других темах

[Chardash 306]

02.11.2021 в 16:20, Chardash сказал:

Без троек закончил

Код специальности 01.03.02, бакалавр, дата окончания 12.2020. Дальше продолжать учебу в стенах института не вижу смысла, аспирантура, ради которой был марш бросок, закрылась (я был соискателем). Прежние сотрудники не выходят на связь, руководство в ВУЗе тоже сменилось. Теперешнее отправило искать нового руководителя, обещали посодействовать в восстановлении документов при переводе. Вообще мне осталось максимум 2 года, чтобы закончить. Идти в аспу в новую спец-ть, еще + 5 лет минимум (промолчу про другие проблемы).

Возможность перейти в новую аспу бакалавром есть, тк первое высшее специалитет, нужно заново сдать минимум. Но... я не вижу смысла, зачем? Я не молодой выпускник и не сотрудник ВУЗа, и даже не работник какого-нибудь НИИАСа. И корочки у меня давно никто не спрашивал и наверное уже не спросят. Получается, не моё. 

Использую как инструмент в работе, её не убавилось, наоборот! И есть уже кому готовиться к аспирантуре в семье, в школу пока ходят.

Времени потратил дольше, тк отчислялся, во время сессии нужно было быть на работе. В институте бесполезно договариваться, не сдал - до свидания. Сравнивать не буду, но учиться было сложно.

Изменено 12 ноября 2021 пользователем Chardash