Guterfreund

Локальные пластические деформации в стальной конструкции

106 сообщений в этой теме

@@kol, может в общих цифрах обозначите те ограничения по пластике, которые Вам удалось вырвать из инофрмации для служебного пользования. Можно даже  на конкретных примерах...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Ну если взять рекламенты FKM, то там для деталей машиностроения величина пластических деформаций дается. Без дальнейшей конкретики...

"рекламенты FKM" - не знаком (я как бы отвечаю за рускоязычную часть.. ), по первой букве могу судить о буржуйском происхождении... :) 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
"рекламенты FKM" - не знаком

 

FKM-Richtlinie "Rechnerischer Festigkeitsnachweiss fuer Maschinenbauteile", по-нашему будет: директива FKM "Оценка прочности деталей машин"

 

Что-то типа этого:

post-26227-0-41092900-1431684402.png

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
это ( 0,2%) предел деформаций в узле  (фермы например) при котором (до которого) можно считать узел работающим как сферический шарнир (просто шарнирное соединение)

Позвольте пару вопросов:

1. модель балочная имеется в виду? деформации осредненные по соседним элементам?

2. а при больших деформациях? нельзя считать сферическим? а чем считать?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

это ( 0,2%) предел деформаций в узле  (фермы например) при котором (до которого) можно считать узел работающим как сферический шарнир (просто шарнирное соединение)

Позвольте пару вопросов:

1. модель балочная имеется в виду? деформации осредненные по соседним элементам?

2. а при больших деформациях? нельзя считать сферическим? а чем считать?

 

" а при больших деформациях? нельзя считать сферическим? а чем считать?" - не правильная постановка вопроса... можно считать что расчет не верен - нужно менее податливую конструкцию делать что бы не было поворотов в узлах (в общем то это классический тер мех; можно вообще всю фtрму считать без узлов но тогда это уже не по классике и c большей степенью ""неопределимости").

@@kol, может в общих цифрах обозначите те ограничения по пластике, которые Вам удалось вырвать из инофрмации для служебного пользования. Можно даже  на конкретных примерах...

 сталкивался со строительными конструкциями и их испытывал на разрушение, так что по строительным посмотрю (но это не снипы и госты и прчие НД это доклады о НИОКР и тому подобное), а по остальным нет (по ряду причин). Но как я уже говорил что это актуальная тема т.е. она "открыта" для обсуждения :) спецами в том числе....

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Нужно - отойти от регламентации по напряжениям и перейти к расчету на предельные состояния (нагрузки).

 

В этом случае  - уже ваше дело считать с пластикой или без. Сравниваете разрушающую нагрузку с действующей и показываете запас.

 

Нормативы в соотв. отрасли по расчетам с учетом пластики я бы попробовал поискать по ключевым фразам - Сozzone method,  Ramberg-Osgood

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Допускаемая величина локальных пластических ... зависит от многих факторов и прежде всего от циклической нагруженности и вида НДС (многоосное - нет).

И конечно от того, насколько они локальны, то есть о чем собственно речь идет. В особых точках напряжения и деформации теоретически бесконечны - хоть в линейной, хоть в нелинейной постановках, говорить о каким то лимите бессмысленно.

1) Да - есть метод предельных состояний (по пластике), в том числе для конструкций (AISC LRFD spec) и для сосудов давления (ГОСТ не помню номер)

 

2) Если конструкция имеет сварные швы - в них непременно есть дефекты. Да дефекты есть и без швов - просто в прокатной стали. Это вам те же острые концентраторы. Подход к расчетам базируется на механике разрушения https://youtu.be/SaHBhzg7778

Такого рода расчеты конечно трудоемки и на моей памяти их выполняли не меньше чем для каких нибудь деталей космических спутников или атомных ректоров. Просто дефект заменяют условной эллиптической трещиной и исследуют не напряжения-деформации, а КИНы. На практике для обычных массовых случаев есть инженерные методы и нормы (в которых вопрос о локальном НДС прямо не стоит - все оценивается по фибровому НДС типа сигма= P/A, M/W и тд.

 

3) С точки зрения теории правильно ставить вопрос - не какие там напряжения и деформации, а будет ли расти трещина или нет. Например сингулярности часто встречаются в таких зонах конструкций, где трещины никогда на практике не фиксируются. То есть - напряжения бесконечны, а зона не опасна с точки зрения практики - совершенно.

 

4) Наконец к вопросу о локальности = строго говоря, если у вас максимальные градиенты напряжений-деформаций приходятся на очень малую область, соизмеримую с размером кристаллов, то там теория упругости и пр. строго говоря не применимы, так как это не вполне однородный континуум. В технике этот факт учитывается величиной называемой "коэффициентом чувствительности к концентрации напряжений". Вообще, хотя в вузах и вдалбливают в голову, что разрушают материал напряжения - это не так. Разрушают материал напряжения, осредненные на некоторой области. Поэтому более современные критерии механики разрушения - двухпараметрические. То есть величина напряжения/деформации и та зона, на которой они осреднены. Сейчас постепенно развивается дискретный подход к МТТ, то есть исходящий как раз из дискретной структуры материала. Возможно когда нибудь все сведут к одному (силовому) параметру.

Довольно много литературы в которой все это объясняется и приводятся цифры. Рекомендую эту книгу http://dwg.ru/dnl/4395

(ее особенность в том, что изложение построено с огладкой как раз на численные расчеты МКЭ)

Из всяких строительных кодов = посмотрите "Пособие по усилению к СНиП Стальные конструкции". Там ориентировочно даны величины деформаций (фибровых, т.е M/W) в зависимости от группы конструкций. Вообще в строительстве локальное НДС оценивают косвенно, просто разделяя все возможные концентраторы на 8 групп по степени. Посмотрите раздел расчета на усталость в СНиП II-23-81* или расчет на прочность при низких температурах пособия по усилению того же СНиП

Это как раз дает возможность "в общих цифрах обозначить те ограничения по пластике" - и совсем не надо вырывать из каких то еврокодов, то есть демонстрировать каргокульт в действии

 

 

Я вообще заметил, что тут на форуме народ с сетками не парится. Все тетрами считают. А при таком подходе получить "политически правильный" результат не проблема.

 

 

А чем вам тетры хуже хексов? И то и другое с квадратичной аппроксимацией поля перемещений (second order) сходится к теоретическому решению по теории упругости. Тетров чутка более требуется для одной и той же точности, чтобы приемлемый aspect ratio получить. Особенно с учетом того, что в свете вышесказанного, без отсутствия четких критериев в нормах (применимых к численному анализу) - ваши локальные напряжения в ансисах и прочих имеют практической ценности чуть менее чем нисколько.\

 

ЗЫ

Коль все практические критерии построены на осреднении (методик которого много и все приближенные) - то вот вам одна из них от итальянского товарищка https://youtu.be/b_MVUAZU2DA

Естественно, все подобные методы по определению верны для какого то одного рассматриваемого вида конструкций, в заданных условиях эксплуатации, но никак ни в целом. В целом верен метод предельных состояний и расчет на усталость/живучесть.

Изменено пользователем etcartman
3 пользователям понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@@etcartman, спасибо за комментарии и ссылки! 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Да, еще вспомнил - один из классических случаев расчета на прочность - шестеренки передач. Там напряжения в корне зуба определяются как раз с учетом концентрации и осредняются на небольшой области. Соответственно допускаемое при заданном числе циклов получается довольно большим. Можете погуглить "Расчет передач".

По ссылке в справочнике ссылку на который я выложил в разделе "Малоцикловая усталость" как раз описана процедура корректировки деформаций с учетом коэффициента чувствительности к концентрации (в зависимости от вида НДС). Методика тесно переплетается с этими нормами http://meganorm.ru/Index2/1/4293842/4293842075.htm

Оно все, надо сказать - аналогично тому что и везде, в том числе в программы вшито. Просто сама по себе любая методика связанная с усталостью дает очень большой разброс по циклам и применяется с большими коэффициентами запаса (3-10 по числу циклов и 1,5-3 по деформациям). 10 это как раз для реакторов и проч., причем с учетом приближенного вычисления напряжений-деформаций.

Надо всегда смотреть какой конкретно коэффициент запаса применен в S-N curve (в программах берут большой запас и никаких "коэффициентов чувствительности" не применяют, оставляя уточнение на усмотрение пользователей)

Изменено пользователем etcartman

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Еще косынку...

Господа прочнисты - добавлю в спор по-поводу косынок -  построил простой профиль - уголок

нагрузил ЧИСТЫМ моментом

- задача линейная поэтому абсолютное знасение не играет роли

во-первых угол надо оставить свободным /см, модели/ наличие косынки снижает значительно напряжения

Из моей практики - вваривание косынки с полным закрытием угла привело к быстрому развитию усталостных трещин и именно от угла

А косынки оставляющие угол открытым решили проблему

Моделирование объемными элементами тонокостенных конструкций - идет от лени или непонимания и в итоге

проиводит к ошибочным результатам 

Пластичность - наличие концентратора и как следствие развитие пластичности лучше всего проверить на локальной модели

а не стрелять из гаубицы по воробьям

Для этого и используется локальный анализ с нормальной сеткой способной схватить высокие градиенты напряжений

Если пластические деформации в итоге на такой модели не превышают 0,2% значит пластичности нет

Хорошая и правильная модель - это красивая модель /перефразируя Туполева/ 

post-47293-0-09511600-1434786806_thumb.jpg

post-47293-0-63908100-1434786808_thumb.jpg

post-47293-0-43109000-1434786811_thumb.jpg

post-47293-0-36534500-1434786814_thumb.jpg

post-47293-0-67350100-1434786817_thumb.jpg

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Моделирование объемными элементами тонокостенных конструкций - идет от лени или непонимания и в итоге

проиводит к ошибочным результатам 

 

Очевидная глупость - моделировать конструкцию нужно такой какая она есть. Объемные элементы самый общий случай а оболочки - приближение для тонкостенных. В том случае если конструкция оболочечная результат всегда сходится к одинаковому (для обеих типов элементов) при соответствующей сетке. Моделирование - численное решение для задачи теории упругости а теорему единственности решения ТУ никто не отменял.

В данном примере без всякого моделирования можно сказать что при нулевом радиусе скругления будет иметь место сингулярность (бесконечные напряжения) в угле. При конечном радиусе - просто острый концентратор. И в данном случае это скорее всего приведет к развитию трещин при циклической нагрузке - если уровень номинальных напряжений высок . (поэтому такие сварные узлы избегают делать там где циклические нагрузки высокой повторяемости и интенсивности). Косынка естественно разгружает угол передавая часть напряжений на перпендикулярный элемент. Чем дальше ее отодвините - тем лучше для снижения номинального НДС. И это тоже ясно безо всяких моделирований и элементов - во всяком случае любому кто содержание  курса сопромата примерно представляет.

Изменено пользователем etcartman
2 пользователям понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Очевидная глупость - моделировать конструкцию нужно такой какая она есть. Объемные элементы самый общий случай а оболочки - приближение для тонкостенных. В том случае если конструкция оболочечная результат всегда сходится к одинаковому (для обеих типов элементов) при соответствующей сетке. Моделирование - численное решение для задачи теории упругости а теорему единственности решения ТУ никто не отменял.

В данном примере без всякого моделирования можно сказать что при нулевом радиусе скругления будет иметь место сингулярность (бесконечные напряжения) в угле. При конечном радиусе - просто острый концентратор. И в данном случае это скорее всего приведет к развитию трещин при циклической нагрузке - если уровень номинальных напряжений высок . (поэтому такие сварные узлы избегают делать там где циклические нагрузки высокой повторяемости и интенсивности). Косынка естественно разгружает угол передавая часть напряжений на перпендикулярный элемент. Чем дальше ее отодвините - тем лучше для снижения номинального НДС. И это тоже ясно безо всяких моделирований и элементов - во всяком случае любому кто содержание  курса сопромата примерно представляет.

"Очевидная глупость - моделировать конструкцию нужно такой какая она есть. Объемные элементы самый общий случай а оболочки - приближение для тонкостенных." - вы в итоге получаете "идеальную" модель CAD без допусков размеров и прочих погрешностей, далее её "апроксимируете" сеткой что еще более отдаляет от реальной геометрии... Тут нужно чётко представлять то место которое необходимо "упростить" (огрубить плоской геометрией или балочным элементом) и то место где следует уточнить... приходит это с практикой :) просто дерзайте и все получиться!

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 "идеальную" модель CAD без допусков размеров и прочих погрешностей, далее её "апроксимируете" сеткой что еще более отдаляет от реальной геометрии...

 

А оболочечные элементы никаких допусков и погрешностей не учитывают. Единственное преимущество - более эффективны в вычислительном отношении на больших моделях (при тонкостенной геометрии). Но по сравнению с объемными они не точнее в прицнципе. Для тетраэдров (которые в Solidworks Simulation например) нужно контролировать aspect ratio. Если грубо разбить оболочечную конструкцию объемниками - результат будет неверный конечно же. Конечно тонкостенные оболочки рационально считать оболочечными элементами. Но считать ими все подряд не рационально. Тем более какой то бракет из швеллера - считается влет объемникми. Распределение напряжений то же самое что и чем угодно. А локальные напряжения в особых точках - их просто нет чисто математически (решение уравнений ТУ дает бесконечность как 1/x^0.5 при x->0). При разной сетке и разных видах элементов будет разное значение. С таким успехом можно раскинуть пасьянс и угадать случайную величину в интервале от 0 до бесконечности. Программы, типы элементов - в данном случае не причем.

Изменено пользователем etcartman

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

А оболочечные элементы никаких допусков и погрешностей не учитывают. Единственное преимущество - более эффективны в вычислительном отношении на больших моделях. Но по сравнению с объемными они не точнее в прицнципе. Единственное замечание что для тетраэдров (которые в Solidworks Simulation например) нужно контролировать aspect ratio. Если грубо разбить оболочечную конструкцию объемниками - результат будет неверный конечно же. Конечно тонкостенные оболочки рационально считать оболочечными элементами. Но считать ими все подряд не рационально. Тем более какой то бракет из швеллера - считается в лет объемникми. Распределение напряжений то же самое что и чем угодно. А локальные напряжения в особых точках - их просто нет чисто математически (решение уравнений ТУ дает бесконечность как 1/x^0.5 при x->0). При разной сетке и разных видах элементов будет разное значение. С таким успехом можно раскинуть пасьянс и угадать случайную величину в интервале от 0 до бесконечности. Программы, типы элементов - в данном случае не причем.

"А локальные напряжения в особых точках - их просто нет чисто математически (решение уравнений ТУ дает бесконечность как 1/x^0.5 при x->0). При разной сетке и разных видах элементов будет разное значение." - я тут не совсем вас понял... скажем если говорить о концентраторах то например вокруг отверстий можно определить напряжения в МКЭ, для тех мест где радиус притупления стремиться к нулю нет (это понятно)... что за особые точки?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Вот у меня реальный "прициндент" - узел: две балки в крест друг на друге. Проанализировал как балку с распределенной нагрузкой а потом с сосредоточенной, выбрал сечение. Потом уточнил в объеме и вижу что под верхней полкой на вертикальной стойке перегрузка (ну что надо усиливать, а нечем).... Пластики не так моного, хотя кому как... :) Я отказался от этого двутавра а вы что думаете? :)

 

post-33033-0-01583900-1435285742_thumb.jpg

post-33033-0-00317900-1435285974_thumb.jpg

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Я отказался от этого двутавра а вы что думаете? :)

 

Хотелось бы побольше информации. Как определили, что перегржено? Сравнивали с допускаемым напряжением? Каким? Не могу сходу понять, что показывает напряжение по Beam section.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 - я тут не совсем вас понял... скажем если говорить о концентраторах то например вокруг отверстий можно определить напряжения в МКЭ, для тех мест где радиус притупления стремиться к нулю нет (это понятно)... что за особые точки?

 

Концентратор - это всегда конечное значение, которое существует при заданных граничных условиях. Оно единственно по теореме теории упругости и может быть найдено. Особые точки (с нулевыми радиусами и тд) - там нет напряжения, оно бесконечно, то есть не существует. Численным методом при заданной сетке, типе элемента, получится какое то конечное значение всегда. Чем мельче сетка - тем оно больше. Опять же с учетом  чувствительности к концентрации напряжении, для неидеального материала с зернистой структурой, такие особые точки имеют только теоретическое значение, а не практическое. Вы конечно можете закруглять что угодно и получать бешеные напряжения. Но если вы посмотрите на реальную конструкцию (например сварную) - там все не идеально, и дефектов кстати всегда много, и на вашу модель оно не похоже совсем.

Если хотите почитать про особые точки - гуглите "механика разрушения", выше я кстати ссылки давал на учебники и видео.

По примеру с балкой: балочные элементы - дают фибровые осредненные напряжения. Они во первых всегда конечны, во вторых по определению не учитывают никаких концентраций и никаких локальных эффектов. В большинстве норм когда приводятся допускаемые напряжения - именно фибровые напряжения и имеются в виду. Например в изгибаемом элементе - фибровое M/W равно 160 МПа. Просверлите дырку в поясе - коэффициент концентрации =3, 160*3 = 480 МПа. Это локальное напряжение, к нему то же самое "допускаемое" из норм уже не применимо. Все практические балки всегда имеют концентраторы. В строительных приложениях при расчетах на усталость - все виды концентраторов делят на 8 групп (см. Таблица 83* тут http://www.vashdom.ru/snip/II-23-81/index-13.htm )

Резьба в болтовом соединении - логично всегда создает локальную концентрацию.

Вот собственно и все - куда вы не пойдете, везде масса примеров того, что в любой практически конструкии полно локальных зон с большими напряжениями. И когда вы их считаете объемниками - они у вас логично выплывают в результатах. И если вы будете сравнивать их везде со значением 160 МПа - это методологически неверно. Если вы с таким подходом будете что то проектировать - в любых программах, вы потратите много времени и получите неверный результат и тяжелую неконкурентноспособную конструкцию-машину. Лучше уж тогда считать на бумажке по нормам.

Острые концентраторы и особые точки - совершенно отдельная песня. Естественно их учет тоже важен в случае циклической нагрузки. Но просто так, с ходу, c "допускаемыми напряжениями" к этой проблеме не подойдешь.

Изменено пользователем etcartman
3 пользователям понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"там нет напряжения, оно бесконечно, то есть не существует"

Плохо воспринимается такой большой пост... не ясно что вы хотели этим сказать...

В реальной конструкции напряжение в любом случае конечно! Оно так и называется предел ******....! Дальше я углубляться не буду чтоб троллинга не получилось :) Ну с резьбой проблему худо бедно решили - её делают накаткой, а что до отверстий то там есть вариант треснет или нет этот материал возле отверстия или поплывет - первое страшнее :) Усталость отдельная тема я её не затрагиваю вообще. И вас никто не заставляет всю конструкцию усиливать а только те места где завышены напряжения (концентраторы или прочие точки...), если избавиться от них не судьба.

На моих картинках все напряжения по мизесу. 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Да я не пишу ничего что бы не было очевидным и обьективно подтверждаемым массой источников. Напряжения это вообще в принципе теоретическое понятие в рамках механики твердого деформируемого тела. И бесконечные напряжения не секрет с 20-30 годов прошлого столетия когда была уже известна формула Гриффитса. Я таки не призываю мне верить или не верить. Наука это не религия и там все ясно и имеет обьяснение. Проспекты к программам надо читать после а не до изучения теоретических основ. А без приобщения к таковым спорить бесполезно.

Изменено пользователем etcartman

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Очевидная глупость - моделировать конструкцию нужно такой какая она есть. Объемные элементы самый общий случай а оболочки - приближение для тонкостенных. В том случае если конструкция оболочечная результат всегда сходится к одинаковому (для обеих типов элементов) при соответствующей сетке. Моделирование - численное решение для задачи теории упругости а теорему единственности решения ТУ никто не отменял.

В данном примере без всякого моделирования можно сказать что при нулевом радиусе скругления будет иметь место сингулярность (бесконечные напряжения) в угле. При конечном радиусе - просто острый концентратор. И в данном случае это скорее всего приведет к развитию трещин при циклической нагрузке - если уровень номинальных напряжений высок . (поэтому такие сварные узлы избегают делать там где циклические нагрузки высокой повторяемости и интенсивности). Косынка естественно разгружает угол передавая часть напряжений на перпендикулярный элемент. Чем дальше ее отодвините - тем лучше для снижения номинального НДС. И это тоже ясно безо всяких моделирований и элементов - во всяком случае любому кто содержание  курса сопромата примерно представляет.

"Очевидная глупость - моделировать конструкцию нужно такой какая она есть"

Где же Вас учили  , не говорю о теории упругости , но и элементарный сопромат

Такого непонимания не встречал еще , следуя Вашей логике мы бы до сих пор таскались бы в звериных шкурах

А как же все что наработано до сего дня - вот тут--то и беда что все тычут в кнопки не понимния что они делают

А нарисовать на бумаге конструкцию и подумать как она работает по-видимому лень

А все теории - пластин , оболочек и прочее - выбпосим с корабля истории , Пушкина уже тоже выбрасывали

Но как-то и самолеты летают расчитанные по простейшим теориям и корабли плавают , не говоря уже о ракетах и спутниках

созданных задолго и без МКЭ - как-то все успешно работает не говоря о сегодняшних провалах

Изменено пользователем dbarlam

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

МКЭ - численный метод, решающий набор уравнений теории упругости (поищите - уравнения равновесия, уравнение Гука, уравнение неразрывности деформаций), без дополнительных гипотез и предположений. Есть задачи теории упругости, которые имеют аналитическое решение - тот же самый результат может быть получен и по МКЭ (этим пользуются для верификации). Есть аналитические решения, основанные на упрощающих гипотезах - например гипотезе плоских сечений. Численно вы можете посчитать балку объемниками и посмотреть, что данное предположение действительно близко к точному решению в большинстве случаев. Абсолютно верна эта гипотеза для случая чистого изгиба - без МКЭ достаточно подставить формулы в уравнение ТУ и получить тождественное равенство.

Естественно, большинство практических задач было решено задолго до развития вычислительных машин на сегодняшнем уровне (методы Бубнова-Галеркина, Релея-Ритца - активно применяются с 30х-40х годов). Но если в те времена решение такой задачи могло являться предметом научной работы (полно диссертаций тех времен об НДС чего либо  - каких нибудь композитных пластинок, подкрепленных ребрами и тд), то сейчас такая задача решается сравнительно просто даже с применением бесплатных-открытых программ, вроде CalculiX. В общем случае это дает замечательную перспективу по усовершенствованию конструкций и машин.

Единственно, что оказывается проблемой для решающих - это способность корректно задавать граничные условия и сложность анализа полученных результатов. Все существующие технические нормы построены на допускаемых напряжениях при использовании приближенных методов, которые считают осредненные напряжения. Их использование к результатам (максимальным напряжениям) полученным по МКЭ не оправданно в общем случае. Есть рекомендации к программам, в которых рекомендуют исходить из тех же самых допускаемых напряжений - не конкретизируя степень локализации. В ряде случаев такие рекомендации работают, например для отливок, но иногда такой подход формально приводит к очень большим запасам. Потому что в некоторых конструкциях (например строительных) традиционно допускаются локальные пластические деформации. А иногда даже расчет ведется в предположении развития пластики по всему сечению (например AISC LRFD). В машиностроении принято прикладывать номинальные нагрузки, в строительстве - максимально возможные). Вопрос анализа той или иной конструкции, исходя из ее условий работы, назначения, циклической нагруженности и тд. гораздо более сложный чем вопрос определения НДС. Налицо имеется объективная необходимость усовершенствования норм, в связи с изменением методов расчета. Такая работа в СССР под его закат проводилась, но так потом и заглохла. Есть (я выше давал ссылку) замечательный справочник  http://dwg.ru/dnl/4395в котором изложение построено исходя из численных расчетов. Машиностроительная энциклопедия примерно конца 80х также рекомендуется, и вообще все книги и статьи этих авторов. Частично эти вещи вошли в атомные нормы (ПНАЭ). В общем литературы достаточно даже на русском языке - изучайте и применяйте. Большинство программ позволяют задавать кастомные графики S-N для конкретных материалов и с учетом конкретных особенностей. и даже проводить расчеты на стадии после возникновения трещин https://youtu.be/SaHBhzg7778 ,

Изменено пользователем etcartman
2 пользователям понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

МКЭ - численный метод, решающий набор уравнений теории упругости (поищите - уравнения равновесия, уравнение Гука, уравнение неразрывности деформаций), без дополнительных гипотез и предположений. Есть задачи теории упругости, которые имеют аналитическое решение - тот же самый результат может быть получен и по МКЭ (этим пользуются для верификации). Есть аналитические решения, основанные на упрощающих гипотезах - например гипотезе плоских сечений. Численно вы можете посчитать балку объемниками и посмотреть, что данное предположение действительно близко к точному решению в большинстве случаев. Абсолютно верна эта гипотеза для случая чистого изгиба - без МКЭ достаточно подставить формулы в уравнение ТУ и получить тождественное равенство.

Естественно, большинство практических задач было решено задолго до развития вычислительных машин на сегодняшнем уровне (методы Бубнова-Галеркина, Релея-Ритца - активно применяются с 30х-40х годов). Но если в те времена решение такой задачи могло являться предметом научной работы (полно диссертаций тех времен об НДС чего либо  - каких нибудь композитных пластинок, подкрепленных ребрами и тд), то сейчас такая задача решается сравнительно просто даже с применением бесплатных-открытых программ, вроде CalculiX. В общем случае это дает замечательную перспективу по усовершенствованию конструкций и машин.

Единственно, что оказывается проблемой для решающих - это способность корректно задавать граничные условия и сложность анализа полученных результатов. Все существующие технические нормы построены на допускаемых напряжениях при использовании приближенных методов, которые считают осредненные напряжения. Их использование к результатам (максимальным напряжениям) полученным по МКЭ не оправданно в общем случае. Есть рекомендации к программам, в которых рекомендуют исходить из тех же самых допускаемых напряжений - не конкретизируя степень локализации. В ряде случаев такие рекомендации работают, например для отливок, но иногда такой подход формально приводит к очень большим запасам. Потому что в некоторых конструкциях (например строительных) традиционно допускаются локальные пластические деформации. А иногда даже расчет ведется в предположении развития пластики по всему сечению (например AISC LRFD). В машиностроении принято прикладывать номинальные нагрузки, в строительстве - максимально возможные). Вопрос анализа той или иной конструкции, исходя из ее условий работы, назначения, циклической нагруженности и тд. гораздо более сложный чем вопрос определения НДС. Налицо имеется объективная необходимость усовершенствования норм, в связи с изменением методов расчета. Такая работа в СССР под его закат проводилась, но так потом и заглохла. Есть (я выше давал ссылку) замечательный справочник  http://dwg.ru/dnl/4395в котором изложение построено исходя из численных расчетов. Машиностроительная энциклопедия примерно конца 80х также рекомендуется, и вообще все книги и статьи этих авторов. Частично эти вещи вошли в атомные нормы (ПНАЭ). В общем литературы достаточно даже на русском языке - изучайте и применяйте. Большинство программ позволяют задавать кастомные графики S-N для конкретных материалов и с учетом конкретных особенностей. и даже проводить расчеты на стадии после возникновения трещин https://youtu.be/SaHBhzg7778 , https://youtu.be/2FQl9A92n6Y,

Вкратце - НЕ РЕШАЕТ МКЭ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ - 

Подстановка КЭ-го решения в ур-ия равносесия теории упругости моментально показывает что они не удовлетворяются так же кстати как и граничные условия

Даже если требуется на границе 0, для напряжений он никогдп не получится точный 0

Вариационный подход на котором и базируется МКЭ имеет свои + и -

На старые деньги - это хорошо известный из строительной механики метод перемещений - равновесие ТОЛЬКО в узлах , а с граничными условиями на перемещения вообще проблема - нет их в вариационном принципе вот и вводят их отдельно , как сирот

То же по поводу уравненй сплошности - не удовлетворяются в пределах элемента - полиномы дохлые - низкой степени

Непрерывность только в узлах сохраняется

Посмотрите на Не СГЛАЖЕННЫЕ распределения напряжений - СКАЧКИ на межэлементных границах - полное нарушение статикик и непрерывности

а ведь это и есть ИСТИННОЕ КЭ решение - остальное все - трюки для показа начальству

Идт объясней всю теорию и допущения и погрешности МКЭ

Так что гипотез и предположений там выше крыши 

Не зря столько сил было положено для доказательств сходимости , тем более в областях где наличествуют сингулярности , концентраторы 

Прекрасный и хорошо разработанный подход - посчитать глобальную задачу пренебрегая всякими мелкими деталями и перейти к ручному расчету

для конкретно выбранной области

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

решает - в смысле дает тот же (единственный) результат, с любой заданной точностью.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

решает - в смысле дает тот же (единственный) результат, с любой заданной точностью.

На меня наезжали с вопросом:"а ваша модель 100% тный результат дает".... 100 наверное только высшие силы дают :)

Кто то мне может объяснить зачем до сих пор делаются лабораторные работы по физике например для того что бы убедиться что маятник будет колебаться именно так...? ведь давно "все" известно !:)

Простейшие задачи котрые можно решить аналитичеки "точно" в МКЭ решаются "точнее" и я думаю (собственно я делал эксперименты) потому что аналитика основывается на "гипотезах". Но в теории оболочек ничего элементарного и простого нет по моему и для кого там  действительно все просто, тот не заурядный человек :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

etcartman

"решает - в смысле дает тот же (единственный) результат, с любой заданной точностью"

 

Трудно спорить с коллегой-прочнистом обладающим 100процентной уверенностью 

Долго колебался- а стоит ли вообще отвечать - ведь все и так хорошее и розовое и не о чем беспокоиться

да и Форум по-видимому не место для обширных теоретических дискуссий

Посмотрите для начала книгу Стренг и Фикс Теория метода конечных элементов , стр 226 , о задаче которая не сходится

а кроме того - задачи контакта с трением - там большая проблема со сходимостью и существованием решения - 

так что не понятно к чему и куда сходится, не говоря о проблемах сходимости точнее расходимости о чем тоже

есть статьи с фактическим материалом - численными экспериментами

 

Для уаважаемого kol - это тот же вопрос которым меня мучают вот уже 45 лет моей не только академической и научной работы но и чисто проактической

Довольно серьезные дискуссии с коллегами прочнистами потерявшими не один волос на ниве расчетов привели к некоторому пониманию

- есть неустранимая пропасть между МКЭ и реальной конструкцией , а наша с Вами цель сократить ее

Люди из области чистой академии/институтские - с пеной у рта требуют некоей австрактной сходимости КЭ решения с точностью 0,0,,,%

забывая о том что ,скажем, модуль упругости или Пуассон да и другое параметры определены с погрешностью

Не говоря уже о задачах пластичности - какая модель используется как идет итерационный процесс - то есть критерии сходимости

машина все-таки тупая и для нее нет погрешности 0,0

Реальная погрешность в правильно поставленной задаче / граничные условия , модель сама - оболочка,балка,трехмерная/

Может быть не более 5-10% и это для инженера не так и плохо

 

Гипотезы в теории оболочек - не такие они уж буки-бяки , ведь десятки лет с ними работают и все устраивает

Если речь идет о цилиндрических оболочках - очень много матерриала в книге Биргера Расчеты на прочность деталей машин , / то что в народе называли зеленый Биргер/ - важно правильно определится  со схемой граничных условий и нагружения

Ну а если хватит чуток нахальства - Тимошенко Пластинки и Оболочки - много лет это настольная книга многих расчетчиков

 

По-поводу маятника - чтобы убедить вас что при "малой" амплитуде колебаний период равен с большой точностью теоретическому

А вот если не пояснили перед этим что такое малая амплитуда - тогда беда , говоря малая имеют ввиду 1-2 градуса хотя

простая формулка работает где-то до 30 градусов отклонения и погрешность мала - не более 3-5% может быть я чуть ошибся

не хочется считать сейчас , но около этого

 

Поэтому прежде чем тыкать в кнопки - лучше посидеть в тишине над листком бумаги и подумать

Проверяя работы своих молодых коллег и часто считая в уме - то есть "прикидывая" - конечно только как балочки , пластинки 

не ошибался более чем на 20-30 %  по сраинению с МКЭ

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
да и Форум по-видимому не место для обширных теоретических дискуссий

не-не-не, продолжайте, пожалуйста :smile:  

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

etcartman

"решает - в смысле дает тот же (единственный) результат, с любой заданной точностью"

 

 

Поэтому прежде чем тыкать в кнопки - лучше посидеть в тишине над листком бумаги и подумать

Проверяя работы своих молодых коллег и часто считая в уме - то есть "прикидывая" - конечно только как балочки , пластинки 

не ошибался более чем на 20-30 %  по сраинению с МКЭ

«наличие зон с локальной пластической деформацией не влияет на статическую прочность конструкции.» - Можно это обосновать запасом прочности по несущей способности. А именно отношением предельной нагрузки (при которой конструкция точно разрушиться; её прежде надо определить) к той которая действует при работе (при полученных напряжениях). Другого пособа я пока не вижу, причем запас обосновать самому морща лоб :)

 

dbarlam, я в шооке :) это для меня  что ли такой огромный пост??? я то как раз согласен с тем что точности 100% не бывает а 10% это прекрасно :) я говорил о простейших задачах элементарных до боли в висках :) - берём балку из Анурьева, закрепляем как там и определяем максимальный прогиб и напряжения, можно извратиться с уравнением упругой линии...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

«наличие зон с локальной пластической деформацией не влияет на статическую прочность конструкции.» - Можно это обосновать запасом прочности по несущей способности. А именно отношением предельной нагрузки (при которой конструкция точно разрушиться; её прежде надо определить) к той которая действует при работе (при полученных напряжениях). Другого пособа я пока не вижу, причем запас обосновать самому морща лоб :)

 

dbarlam, я в шооке :) это для меня  что ли такой огромный пост??? я то как раз согласен с тем что точности 100% не бывает а 10% это прекрасно :) я говорил о простейших задачах элементарных до боли в висках :) - берём балку из Анурьева, закрепляем как там и определяем максимальный прогиб и напряжения, можно извратиться с уравнением упругой линии...

Согласен по-поводу простейших задач

 

И очень неплохо - по несущей способности-

Вкратце - задаем большущую силу чтобы заведомо потекло , задаем какой процент ПЛАСТИЧЕСКИХ деформаций можно считать как предельный

, допустим , 5-6 процентов

Находим упруго-пластическим расчетом при какой силе это случится , делим эту силу на рабочую - это и будет запас прочности по проедельной нагрузке

Если нет циклической нагрузки с вхождением в пластику этим можно удовольствоваться

Если есть - надо переходить к усталости по методу Strain Life Prediction

не-не-не, продолжайте, пожалуйста :smile:  

Уважаемый коллега БУМ - на продолжать особо времени нет

Если вопрос конкретный имеется и я смогу ответить - никаких проблем

Всегда рад помочь трудящимся на ниве расчетов на прочность

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Развитие пластических деформаций подразумевается во многих (как советских так и зарубежных) нормах. Вот кстати тут тема http://forum.dwg.ru/showthread.php?t=120419когда вопрошающий поднгял проблему, почему расчет (линейный) в ANSYS (или где угодно) в принципе не сходится с гостом на сосуды давления. Выяснилось что сосуды давления имеют (давно уже) два отдельных вида расчета - по предельному состоянию (как раз с полным развитием пластики) и по усталости (при большом количестве циклов перемены нагрузки, исчисляющимся тысячами). Про строительные конструкции я писал - там статически нагруженные конструкции по всем нормам расчитывают с учетом полного или частичного развития пластических деформаций.

Что в строительных конструкциях, что в сосудах при расчете речь идет о фибровых напряжениях без учета локальной концентрации.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"как раз с полным развитием пластики" - а допустим конструкция имеет несколько элементов.... некоторые из которых могут "включаться в работу" только после достижения другими "полной пластики" (возможно пластическими шарнирами это можно называть) а некоторые вообще теряют устойчивость (может упруго а может пластически)....

И получается что бы быть уверенным нужно расчет доводить до не линейного поведения (до грани разрушения) притом во всех комбинациях нагрузки. Я (для себя) ставил задачу делать выводы на линейном расчете :)  - Допустим мы получаем где то в конструкции напряжения 5000 а для разрушения нужно 10000 запас 2 , но в данном случае мы делали не линейный расчет с учетом пластики и по нему определялись и понимали что ни 5000 ни 10000 там нет, а просто при предельной нагрузке напряжения в том же месте при линейном анализе 10000! Как то так.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Действительно когда смотришь формулы котлонадзора для сосудов давления или правила Регистра в с удостроении / западные аналоги

Asme Boiler & Pressure Vessel Code Viii Division 1 Rules for Construction of Pressure Vessels , Lloyds rules или

ABS  для судостроения/ иногда не понимаешь с первого взгляда откуда все это

На самом деле там уже учтены/заложены проблемы пластичности/усталости/разрушения

Например Lloyd предлагает простую формулу для расчета гребного вала - НО при этом оговаривает какой конкретно материал использовать

с учетом проблем усталости и ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ к концентраторам /Notch Factor/

По поводу чисто линейного расчета - тоже знакомо и используется - в книге Analysis and design of flight vehicle structures , Bruhn

- библия расчетчика в авиастроении - многие расчеты так и выполняются заведомо идя в сторону увеличения запасов прочности

надо учесть правда последнее издание - 1973 и упор на ручные расчеты 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"Вкратце - задаем большущую силу чтобы заведомо потекло , задаем какой процент ПЛАСТИЧЕСКИХ деформаций можно считать как предельный

, допустим , 5-6 процентов" - я предлагал немного не так... как узнать то этот процент? :) хотя надо подумать "в тишине" может и можно

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
, допустим , 5-6 процентов" - я предлагал немного не так... как узнать то этот процент? :) хотя надо подумать "в тишине" может и можно

 

Этот процент определяется по материалу  и опыту.  
Стали с высоким пределом текучести "выдерживают" меньшую пластику, чем "мягкие" стали.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"Вкратце - задаем большущую силу чтобы заведомо потекло , задаем какой процент ПЛАСТИЧЕСКИХ деформаций можно считать как предельный

, допустим , 5-6 процентов" - я предлагал немного не так... как узнать то этот процент? :) хотя надо подумать "в тишине" может и можно

Если взять Stainless Steel марки 302 или 304 в состоянии annealed - то не прошедшую обычную для нее холодную обработку- она течет до 50%

А реально можно брать из справочников , например Mil-Handbook 5 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"Непрерывность только в узлах сохраняется" - это не так всегда, а при наличии производных еще и гладкость на границе соблюдается :)

http://www.pinega3.narod.ru/verz.htm- вот тут пытался оценить как влияет точность расчетов на необходимые запасы прочности :)

" с граничными условиями на перемещения вообще проблема - нет их в вариационном принципе" - а куда же они делись ? - http://www.pinega3.narod.ru/fmin.htm:)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"Непрерывность только в узлах сохраняется" - это не так всегда, а при наличии производных еще и гладкость на границе соблюдается :)

http://www.pinega3.narod.ru/verz.htm- вот тут пытался оценить как влияет точность расчетов на необходимые запасы прочности :)

" с граничными условиями на перемещения вообще проблема - нет их в вариационном принципе" - а куда же они делись ? - http://www.pinega3.narod.ru/fmin.htm:)

Разберемся -потихоньку

Непрерывность сохраняется только по перемещениям - это основы основ МКЭ / я для примера говорю о трехмерных элементах или мембранах в плоской задаче

то есть классические задачи упругости/ а то что Вы упомянули производные - это уже переход к деформациям/напряжениям и я писал в предыдущих постах

что они разрывны на межэлементной границе - что и видно если смотреть на результаты без сглаживания

Простейший пример - элемент ROD - работает только на растяжение сжатие , функкции формы линейные то есть перемещения непрерывны а напряжения - это производная

и она постоянна в пределах каждого элемента вот и имеем разрыв

НО разрыв отчасти полезный - во всех адаптационных методах он и есть основной критерий сходимости - что для h-elements что для p-elements

 

Перемещения - в классическом подходе - запишем потенциальную энергию - а в нее входят только внутренняя упругая энергия и потенциал внешних сил

Что делать с перемещениями ? - либо вводим их отдельно используя множители Лагранжа как и в классической вариационной задаче и тогда эти множители и будут реакциями

в закрепленных точках либо , что добрый люд и делает /ибо множители добавят количество неизвестных и загадят матрицу жесткости - будут нули на главной диагонали-проблема известна в задачах контакта/ - вводят их после формирования общей матрицы жесткости , например в нужной строке умножаем диагональный член на большое число - скажем 10 в степени 20 - это все равно что поставили в данном узле по данной степени сиободы очень жесткую пружину и с точностью до 10 в степени (-20)

перемещение почти 0 , для примера в программе MSC.MARC , это 10 в степпени ( -9 )

 

Надеюсь изъяснился что я имел ввиду 

"Непрерывность только в узлах сохраняется" - это не так всегда, а при наличии производных еще и гладкость на границе соблюдается :)

http://www.pinega3.narod.ru/verz.htm- вот тут пытался оценить как влияет точность расчетов на необходимые запасы прочности :)

" с граничными условиями на перемещения вообще проблема - нет их в вариационном принципе" - а куда же они делись ? - http://www.pinega3.narod.ru/fmin.htm:)

Статья интересная - давно в молодости я сам писал  обеспечение для МКЭ и решая задачи контакта натолкнулся на проблему

похожую  на рассмотренную в Вашей статье - я тогда тиснул статью где описал процесс введения линейных связей - так как задача контакта сводится

к задаче нелинейного программирования - найти минимум потенциальной энергии при определенном условии на части границы 

А сампроцесс сводился к преобразованию матрицы жесткости

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"задача контакта сводится

к задаче нелинейного программирования - найти минимум потенциальной энергии при определенном условии на части границы

" - это правильный подход, наиболее общий. В общем-то или множители Лагранжа, или прямое исключение через связи приеняются. С производными обычно в балках и / или оболочках работают - http://www.pinega3.narod.ru/ermit.htm

В принципе не проблема поучить и базисные функции для трехмерных задач с производными, Но степени полиномов растут и , по моему , лучше другим способом их повышать http://www.pinega3.narod.ru/hier.htm:)

"Перемещения - в классическом подходе - запишем потенциальную энергию - а в нее входят только внутренняя упругая энергия и потенциал внешних сил

Что делать с перемещениями ?

" - так функционал энергии обычно зависит от перемещений так что они есть имманентно. Ну а условия известно из аналитической механики как учитывать при переходе от уравнений первого рода ко второму...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Производные в балках,пластинках,оболочках появляются как раз из требований сохранить непрерывность не только по перемещениям но и по углам-чтобы

линия изгиба была гладкой а как только надо посчитать напряжения то есть моменты изгибнае надо взять еще одну производную - вот и получаем разрыв

Поэтому и функции формы для них более высокого порядка - но за все надо платить - получаем более высокий порядок производной для момента

Это и из сопромата без всяких КЭ

В трехмерной задаче производным нечего делать - это в балках, пластинках они лезут от предположений и появляются углы

По крайней мере физически простого объяснения производным в трехмерной задаче не будет / если не задезать в моментную теорию - попытки есть

но не вышли за рамки академии/

Перемещения - да в функционале они есть , но ограничений на них нет , а речь идет об этом - как задать скажем простую опору ,  вот их и вводят искусственно

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

А кто мешает кроме непрерывности требовать и гладкости в функционале ?  Некие добавления степеней свободы в виде производных , например, удобны при стыковке балок-оболочек с трехмерными объектами.

Никто не мешает искать экстремум функционала сразу на функциях удовлетворяющим условиям. Это обычное дело в уравнениях с частными производными например при построении решения в виде ряда...

Ну а после редукции функционала от функций перемещений к функции от переменных степеней свободы ничто не мешает использовать технологию Лагранжа редукции от уравнений первого рода к уравнениям второго рода. То есть только на независимых степенях свободы. Собственно об этом есть в статье об условиях ссылку на которую давал... :)

Не обязательно вводить условия  функционал, как это происходит в методе множителей Лагранжа, можно просто рассматривать степени свободы как функции от других независимых  степеней свободы. Немного об этом есть у Норри де Фриза в книжке по мкэ :)

 

Идейно речь вот об этом https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

А кто мешает кроме непрерывности требовать и гладкости в функционале ?  Некие добавления степеней свободы в виде производных , например, удобны при стыковке балок-оболочек с трехмерными объектами.

Никто не мешает искать экстремум функционала сразу на функциях удовлетворяющим условиям. Это обычное дело в уравнениях с частными производными например при построении решения в виде ряда...

Ну а после редукции функционала от функций перемещений к функции от переменных степеней свободы ничто не мешает использовать технологию Лагранжа редукции от уравнений первого рода к уравнениям второго рода. То есть только на независимых степенях свободы. Собственно об этом есть в статье об условиях ссылку на которую давал... :)

Не обязательно вводить условия  функционал, как это происходит в методе множителей Лагранжа, можно просто рассматривать степени свободы как функции от других независимых  степеней свободы. Немного об этом есть у Норри де Фриза в книжке по мкэ :)

 

Идейно речь вот об этом https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0

Все конечно возможно

Стыковка балок/оболочек с трехмерными телами прекрасно разработана без дополнительных степеней свободы-сошлюсь на

использовыние интерполяционных элементов а последнее время - использование контакта Beam-To-Solid , Pllate-To-Solid -

работаю с ними все гладко и никаких заморочек

Норри де Фриз - на сегоднящний день - есть много разработок типа Mixed или Hybrid элементы - к сожалению не очень активно используются в коммерческих кодах

больше для Гиперупругих материалов , 

Есть статьи с введением дополнительных степеней свободы но опять же все для диссертаций а не для жизни и как обычно у соискателя все розовое

и тестовые задачи подогнаны под ответ

Более успешно работает Assumed Strain  - улучшение поведения элемента путем добавления Внутренних функций /Bubble Function/ - 

Это использовано практически во всех серьезных комммерческих кодах-например в MSC.MARC можно посчитать и без добавки и с добавкой

видно как разительно улучшаются результаты

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу

  • реклама

  • Реклама

  • Ближайшие события

    Предстоящих событий не найдено
  • Дни рождения сегодня

    1. Alex007
      Alex007
      (38 лет)
    2. Alexisski
      Alexisski
      (37 лет)
    3. CSR
      CSR
      (67 лет)
    4. Mihasya
      Mihasya
      (35 лет)
    5. PHilin
      PHilin
      (37 лет)
    Просмотреть все