Борман

Полезные советы начинающим

180 сообщений в этой теме

Предлагаю создать тему, в которой будут раскрыты ответы на величайшие вопросы мироздания (они ниже). Кто что еще вспомнит - пишите. Если кто-то готов "раскрыть" один из вопросов - я только рад буду. Сам буду писать время от времени...

 

post-5875-0-34587400-1419362346_thumb.jpg

Хотелось бы, чтобы Николай Иванович оказался прав, но разделу САЕ до этого еще очень далеко, и поэтому читать всю тему совершенно бессмысленно.

 

Совместная работа авторов-единомышленников

В теме собраны ответы, на вопросы, которые наиболее часто возникают в разделе "Динамика и прочность". Разумеется, они связаны с неопытностью падавана... но это не беда. Никогда не поздно узнать что-то новое, никогда не поздно признать, что ты что-то не понимаешь. Плохо - это когда ты ничего не делаешь. А если ты что-то делаешь неправильно - это не беда, рано или поздно решение будет найдено !

 

Юный падаван, прочти эти скрижали, и возможно то самое бесконечно далекое будущее, в котором ты видишь себя крутым спецом-расчетчиком, настанет чуть раньше. 

Пунктуация и орфография авторов сохранены. 

 
У меня есть задача. Препод сказал, что надо ... ну в общем он что-то сказал про частоты в интервале 0-100 Гц. Не знаю какую опцию выбирать. Помогите!

Здравствуй! Давай договариваться о терминологии. Есть статические задачи прочности, а есть динамические. Сейчас не будем вдаваться в подробности, что такое задача прочности вообще, а то далеко уйдем, будем считать, что это более или менее понятно. Итак, ключевой момент, который отличает статическую задачу от динамической... это силы инерции. Если силами инерции можно пренебречь, то задача статическая. А силы инерции что? Правильно, пропорциональны ускорениям в теле. Следовательно, самый простой случай, когда силы инерции пренебрежимо малы - бесконечно медленное прикладывание усилия (нагрузка пропорционально нарастает) за бесконечно большой промежуток времени. Чем ближе к этому крайнему случаю твой вариант, тем больше вероятность, что тебе предстоит решать статику.

 

Но в этот раз это не твой случай. Ты будешь решать динамику. Динамические задачи подразделяются на несколько видов/классов/типов и т.д. Чтобы получить некоторое представление о том, чем они друг от друга отличаются, рассмотрим типовой(ну не типовой, но часто встречающийся) процесс проектирования некоторого устройства (далее железка). Вообще говоря, обычно, виды анализов вводятся с другого конца - с записи полного уравнения динамики системы. Но это написано в любой книжке, так какой смысл писать это еще раз?
 
Итак, к проектировщику/конструктору Василию утром подошел начальник и попросил спроектировать железку. Осознавая требуемый функционал железки, а также технологические и другие ограничения, Василий набросал конструктив и даже подготовил полный комплект конструкторской документации (на самом деле с документацией он, конечно, поторопился). Но встал вопрос - а выдержит ли железка все нагрузки, которые могут вообще на нее подействовать. Поскольку статические нагрузки не являются сейчас темой обсуждения, то будем считать, что с ними все ок.
 
Следующий вопрос - вибрация. Это для начала, потому как с ней попроще. Источником вибрации для нашей железки могут служить работающие неподалеку машины различного толка. Частенько они крутятся с частотой 50 Гц, но, само собой, так бывает не всегда, это не принципиально. Итак, они крутятся и трясутся - какие-то меньше, какие-то больше. Но трясутся абсолютно все, потому что нет в мире идеальных вещей. Люди идеальные есть, а вещей нет. Дисбаланс будет всегда, и вибрация от вращающейся машины будет всегда. Другое дело, насколько большая, но об этом позже.
 
Вибрация от близлежащих машин через землю, пол, и другие твердые предметы передается к железке Василия, которая к этим земле, полу и предметам прикреплена (болтами, например). Внимание вопрос - а не отломает ли железку к чертям? Скорее всего, не отломает... если не наступит резонанс. Про резонанс ты, наверняка, уже слышал, если нет - погугли и посмотри видяхи на ютубе. Если частота воздействия, в данном случае это частота вибрации рядом работающей машины, совпадет с собственной частотой системы, то будет резонанс и вероятность поломки железки резко увеличивается. А если резонанса не будет - то практически наверняка не сломается. Частота воздействия нам известна... мы же знаем, что за машина работает, знаем частоту вращения двигателя? Осталось определить собственную частоту. Тут, собственно, и вводим первый тип динамической анализа - анализ на собственные частоты, он же Модальный/Модальник/Modal. Оставим за бортом, что такое собственные частоты, ключевой момент - модальный анализ позволит нам их определить. Если они отличаются от частот воздействия процентов эдак на 50, то можно спать спокойно, эти машины железке Василия не повредят. На самом деле, на практике даже отличие в 10% и более часто считается допустимым и о машинах забывают. Таким образом, возвращаясь к твоему вопросу, возможно, тебе предстоит модальный анализ в диапазоне частот 0-100 Гц, потому что есть несколько машин рядом, которые работают, например, на частотах 20, 55 и 88 Гц. Если честно, такой вариант маловероятен, но теоретически возможен.
 
Вернемся к Василию. Модальный анализ проведен. Предположим худший случай - собственные частоты конструкции отличаются от частоты вынуждающей силы менее, чем на десять процентов. Первым делом можно попробовать изменить закрепление конструкции, а может изменить саму конструкцию, чтобы собственные частоты изменились. Если это получится малой кровью, то можно перепроектировать железку и снова успокоиться на модальном анализе. Но допустим еще более печальный случай - конструктив менять нельзя или все попытки изменить его не влияют значительно на собственные частоты. Что же теперь делать? Запретить эксплуатацию, и сказать, что это в принципе невозможно? Неплохой вариант, спокойный главное. Но бездеятельный.
 
Не стоит забывать, что близость собственной частоты к резонансной, или даже их равенство, необязательно приведет к разрушению. Приведет к резонансу, но может не привести к разрушению. Вот тут нам понадобится новый тип анализа - гармонический. Василий оставил свои попытки избежать резонанса, изменяя конструкцию, теперь требуется узнать "а сломает ли резонанс железку?". Пока Василий выяснял собственные частоты, не шло речи о величине воздействия со стороны вибрирующих машин, но теперь пора будет подумать и об этом. Как сильно вибрирует пол в том месте, где железка прикреплена к нему болтами? Эта информация будет воздействием в гармоническом анализе, а определять будем отклик - амплитуды перемещений и напряжений. Отдельно взятый гармонический расчет выполняется на одной частоте. Таким образом, можно провести серию расчетов в диапазоне частот от 0 до 100 Гц, например, и построить график зависимости перемещений в точке от частоты. Если в математической модели не определены потери энергии(демпфирование), то на резонансных частотах такой график будет уходить в бесконечность. В реальности же, потери энергии есть всегда, в конечном счете всё уходит в тепло(про тепловую смерть Вселенной слышал?), а бесконечных амплитуд колебаний, естественно, не бывает, то есть резонансные пики будут иметь вполне конкретную величину. Определив эти пики, и сравнив их с критическими значениями, Василий может утверждать, если повезет, что даже при работе в  режиме резонанса железка сохраняет целостность и работоспособность. Корректное определение демпфирования отдельная большая задача, которую стоит иметь в виду на будущее. Иногда, гармонический расчет выполняют и без учета демпфирования. Причины тому могут быть разные. Например, для определения собственных частот не получается использовать модальный анализ и поэтому выполняется гармонический. А может быть интересует отклик вдалеке от резонанса... а там демпфирование сказывается меньше.
 
До сих пор речь шла о воздействии на железку вибрации - синусоидального воздействия. Очевидно, что это не единственный вариант, воздействие может быть ударным, сейсмическим, случайным... в общем-то, произвольным во времени. В таком случае можно говорить о перехОдном процессе, transient-анализе. Поведение системы моделируется напрямую без всяческих предположений о синусоидальности отклика, как это было в модальном и гармоническом анализе. По идее, понятие частоты здесь пропадает, поэтому вряд ли препод говоря про частоты, имел в виду transient-анализ. Но вариант есть - выполнение transient-анализа методом суперпозиции собственных форм. В таком раскладе диапазон частот мог означать, что собственные формы надо брать только в этом диапазоне. Подробнее здесь останавливаться не будем.
 
Помимо трех указанных видов анализа можно встретить еще Спектральный анализ(Response Spectrum) и Анализ на случайное воздействие(Random Vibration). Строго говоря, они являются не расчетами, а методиками. Эдакий способ узнать отклик на непериодическое воздействие, не выполняя transient-расчет, тем самым значительно сэкономив время и ресурсы. Но частоты, так или иначе, в этих методиках фигурируют довольно плотно.
 
Итого: модальный, гармонический, transient.
 
Теперь, когда с терминологией стало чуть лучше, попробуй задать свой вопрос еще раз ;)

 
Я решил задачу на собственые частоты. У меня получились огромные перемещения. А наряжения вообще выше предела прочности. Что я делаю не так?
 
У меня коротенькая балка при действии силы прогнулась на несколько сотен метров. Как такое может быть?

 

У меня напряжения в линейной задаче превысили предел прочности в несколько раз. Как такое вообще может быть ?
  
У меня напряжения в линейной задаче превысили предел прочности. И ничего не сломалось. Что я неправильно задал ?

Процедура решения линейных задач с использованием МКЭ позволяет отыскивать решения системы 3-х уравнений равновесия (Коши), 6-ти линейных уравнений состояния (закон Гука), 6-ти уравнений совместности деформаций (Сен-Венана) относительно переменных: 6 напряжений, 6 деформаций, 3 перемещения. В указанных уравнениях разрушение отсутсвует как явление, и не может быть смоделировано. Можно заметить, что в этих уравнениях также неограничены значения напряжений, перемещений и деформаций. Большие значения перемещений будут говорить о некорректности конечно-элементой постановки задачи.

@Борман

 

Я задал материал с пластичностью, все как положено посчитал. Вот тут напряжения больше допустимых, а вот тут вообще превышают предел текучести. Хотя... вроде во всей конструкции напряжения незначительны, и большие напряжения только в маленькой области...  Но железка проектировалась много лет назад и успешно работает и по сей день. Может я что-то неправильно задал ?

 

У меня в модели получились большие напряжения во внутреннем угле. Пробовал сделать сетку мельче - напряжения стали еще больше! Что делать?

Тебе повезло - это сингулярность. Рано или поздно с нею сталкивается любой расчетчик. Про нее рассказывают сказки на ночь, ею пугают конструкторов и проектировщиков. Ею объясняют любые нестыковки в результатах расчета: если уверенно сказать "это сингулярность", то сразу видно - человек шарит.

 

Для начала рассмотрим силу, приложенную к одной единственной точке поверхности. Когда мы захотим посчитать напряжения под этой силой, нам надо будет поделить эту силу на некоторую площадь. Если речь пойдет о расчете МКЭ, то мы возьмем площадку, очерченную линией, соединяющей центры прилежащих элементов. Ну, плюс-минус, в зависимости от конкретной реализации. Взяв конечную площадку и конечную силу, мы получим конечное напряжение. Очевидно, что если конечные элементы будут меньше, то и площадку будет меньше, а сила при этом останется той же. В пределе (когда размеры элементов стремятся к нулю) площадка будет иметь нулевую площадь, а значение напряжений будет бесконечным - сингулярность. В рассмотренном случае в точке приложения силы точным решением являются бесконечно большие напряжения( математически), а в результате решения методом конечных элементов получаем конечное решение, которое тем ближе к бесконечности, чем меньше сетка.
Аналогичная ситуация возникает в точечном закреплении, ведь в закреплении есть сила реакции, а, соответственно, приходим к первому случаю.

 

И еще один способ "вызвать сингулярность" - острый угол в модели, который пытаются раскрыть. Острый угол вызывает катастрофическую концентрацию напряжений, математически - на бесконечность. Отличный пример из жизни - надрезы на упаковках. Если надреза нет, то очень трудно порвать пластик/полиэтилен, но если производитель позаботился и сделал заранее небольшой надрез, то открыть упаковку не составит труда. Почему? Потому что на острие надреза ооочень большие напряжения.
Итак, сингулярность - точка(место) в модели, где в аналитическом решении возникают бесконечные напряжения. Дает о себе знать как раз указанным способом - при измельчении сетки вблизи сингулярности напряжения неограниченно растут.
Что делать? Есть три принципиально отличающихся варианта (возможно, больше):
- игнорировать;
- разрешить;
- учесть пластику.

Игнорировать. Самый простой по затраченным ресурсам вариант. В таком случае мы имеем в модели большие напряжения, понимаем, что это сингулярность и авторитетно заявляем, что ничего страшного - это маленькая область, напряжения срелаксируют в пластическое течение металла и остальной конструкции не повредят. На эпюрах в отчете либо корректируем шкалу, либо оставляем как есть и комментируем в тексте.

Разрешить. В смысле - получить решение. В реальной модели острых углов нет, там всегда есть какой-никакой радиус скругления. А вот для радиуса скругления, в отличие от острого угла, можно получить конечное решение и сеточную сходимость. То есть при измельчении сетки рано или поздно напряжения выйдут на конечный конкретный уровень. Но чем меньше радиус скругления, тем сильнее придется мельчить сетку для разрешения сингулярности. Этот вариант самый дорогой по машинным ресурсам, поэтому редко бывает целесообразным. К тому же, предел текучести, вполне вероятно, все равно будет превышен. Тем не менее, это вариант есть и иногда используется.

Учесть пластику. Бесконечные напряжения возникают только если модель материала линейная (см.соседние вопросы/ответы). Если же заложить в модель хотя бы упруго-пластическую модель Прандтля, то при достижении в точке сингуярности предела текучести напряжения перестанут расти, внутренние усилия будут перераспределяться на соседние точки. Представь себе с десяток мужиков, которые стоят в шеренге, положили руки друг другу на плечи и стали приседать. Через час один из них выдохся и ноги его больше не могут поднять бренное тело - материал в точке потек. Но он держится руками за соседей, а соседи держатся за него - в металле есть атомные связи. Поэтому он, не прикладывая уже никаких усилий, не сопротивляясь, будет продолжать общее движение, будет выдерживать нагрузку. Нагрузка (в данном случае вес) при этом перераспределится на соседей. Через какое-то время выдохнутся(потекут) и соседи и нагрузка перераспределится на следующих. И так пока все не рухнут. В этой метафоре время и усталость человеческих мыщц являются аналогом увеличения нагрузки. Итак, при учете пластического течения материала усилия в точке сингулярности перераспределяются в соседние точки, вызывая пластическое течение материала. Если область пластического течения получится небольшая, то мы можем сказать "да, пластика будет, но это не страшно". Отличие от первого варианта в том, что мы это показали и доказали расчетом, а не просто опирались на интуицию и опыт. А иногда, в результате учета пластики, мы увидим, что под действием имеющихся нагрузок образуется "пластический шарнир", течет целое поперечное сечение модели, а значит деталь разделяется на две части, разрушается со всеми вытекающими.
Вариант учета пластики, как правило, средний из трех предложенных по затрачиваемым ресурсам, при этом - самый физичный, близкий к реальности.

@soklakov

От себя добавлю, что хоть в точке сингулярности напряжения и бесконечны (математически), эта особенность является интегрируемой, и имеет порядок x-1/2.

@Борман

При решении задачи на собственные частоты у меня оказались несколько первых частот нулевыми. Что это значит?

Для начала вспомним, что такое собственное частота. Для того, чтобы попробовать объяснить это понятие на пальцах, представим себе чупа-чупс, воткнутый в землю: сама конфета довольна массивная, тяжелая и большая, а "палочка" относительно длинная, тонкая и гибкая.
А теперь поставим мысленный эксперимент: ударим по конфете молотком и отойдем от чупа-чупса. Чупа-чупс станет качаться. При чем качаться с определенной частотой, а именно - собственной частотой. На самом деле, все немного сложнее, поскольку собственных частот несколько. Отдельная тема: связь собственной частоты с массой конфеты и жесткостью палки. Но пока не будем об этом думать.
Итак, упрощенно - собственная частота чупа-чупса - это частота, с которой он будет качаться, если по нему ударить молотком.
Внимание вопрос - с какой частотой будет качаться чупа-чупс после удара молотком, если он не воткнут в землю, а висит в космосе? Очевидно, он будет не качаться, а полетит вперед. Долго. Очень долго.
Немного отвлечемся. Что такое период колебаний? - это время, через которое система вернется в начальное положение. Улетевший в бесконечность объект вернется в начальное положение через бесконечное количество секунд. При этом частота колебаний является величиной обратной периоду колебаний. Соответственно, частота этих колебаний равна единице, деленной на бесконечность, то есть нулю.
Итак - собственная частота незакрепленного объекта равна нулю.
Остается только вопрос - откуда несколько первых нулевых частот. У твердого тела есть шесть степеней свободы - оно может двигаться поступательно в трех направлениях, а так же вращаться вокруг трех осей. Отсюда берутся шесть независимых форм колебаний с нулевой частотой для совершенно незакрепленного тела. Если тело будет закреплено в одном направлении, то нулевых форм будет пять, если в двух, то четыре и т.д. Если в системе два несвязанных между собой и незакрепленных тела - нулевых форм будет 12.

Итого: если первые несколько собственных частот нулевые, значит система недозакреплена и может двигаться свободно в одном или нескольких направлениях при малейшем к тому усилии.

@soklakov

Математически это означает, что матрица жесткости вырождена. Матрица жесткости конечных элементов всегда вырождена если нет достаточного количества краевых условий. Отсюда простая рекомендация - сначала решите статическую задачу и убедитесь что все нормально с условиями. Потом и с собственными числами проблем не будет ;)

@Fedor

@FedorОтсюда простая рекомендация - сначала решите статическую задачу и убедитесь что все нормально с условиями. Потом и с собственными числами проблем не будет.

@soklakovЧаще наоборот. Решаем модальный анализ, чтобы убедиться, что все тела в сборке закреплены, сцеплены контактами и никто сам по себе в воздухе не висит. В статике незакрепленность неудобно проверять - если слабых пружин нет, то решение разваливается, а модальник дает результат при любом раскладе. Так потихоньку удается обнаружить незакрепленные мелочи и уже потом решать статику, будучи уверенным, что сборка цельная.

@soklakov@Fedor

2 пользователям понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Все вопросы чрезвычайно интересные. Рад раскрыть хотя бы один, но робею перед их глубиной, да и тут на частоты больше, а я в них ниочень. По статике больше, изотропии и линейности. Подпишусь пожалуй на тему и буду читать, может умнее стану чуть.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Коль скоро советы начинающим, попробую внести свою лепту в менее научной, но, может быть, более доходчивой форме.

При решении задачи на собственные частоты у меня оказались несколько первых частот нулевыми. Что это значит?

Для начала вспомним, что такое собственное частота. Для того, чтобы попробовать объяснить это понятие на пальцах, представим себе чупа-чупс, воткнутый в землю: сама конфета довольна массивная, тяжелая и большая, а "палочка" относительно длинная, тонкая и гибкая.
А теперь поставим мысленный эксперимент: ударим по конфете молотком и отойдем от чупа-чупса. Чупа-чупс станет качаться. При чем качаться с определенной частотой, а именно - собственной частотой. На самом деле, все немного сложнее, поскольку собственных частот несколько. Отдельная тема: связь собственной частоты с массой конфеты и жесткостью палки. Но пока не будем об этом думать.
Итак, упрощенно - собственная частота чупа-чупса - это частота, с которой он будет качаться, если по нему ударить молотком.
Внимание вопрос - с какой частотой будет качаться чупа-чупс после удара молотком, если он не воткнут в землю, а висит в космосе? Очевидно, он будет не качаться, а полетит вперед. Долго. Очень долго.
Немного отвлечемся. Что такое период колебаний? - это время, через которое система вернется в начальное положение. Улетевший в бесконечность объект вернется в начальное положение через бесконечное количество секунд. При этом частота колебаний является величиной обратной периоду колебаний. Соответственно, частота этих колебаний равна единице, деленной на бесконечность, то есть нулю.
Итак - собственная частота незакрепленного объекта равна нулю.
Остается только вопрос - откуда несколько первых нулевых частот. У твердого тела есть шесть степеней свободы - оно может двигаться поступательно в трех направлениях, а так же вращаться вокруг трех осей. Отсюда берутся шесть независимых форм колебаний с нулевой частотой для совершенно незакрепленного тела. Если тело будет закреплено в одном направлении, то нулевых форм будет пять, если в двух, то четыре и т.д. Если в системе два несвязанных между собой и незакрепленных тела - нулевых форм будет 12.

Итого: если первые несколько собственных частот нулевые, значит система недозакреплена и может двигаться свободно в одном или нескольких направлениях при малейшем к тому усилии.

2 пользователям понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@@soklakov, красавчик.

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Математически это означает, что матрица жесткости вырождена. Матрица жесткости конечных элементов всегда вырождена если нет достаточного количества краевых условий. Отсюда простая рекомендация - сначала решите статическую задачу и убедитесь что все нормально с условиями. Потом и с собственными числами проблем не будет ;)

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Отсюда простая рекомендация - сначала решите статическую задачу и убедитесь что все нормально с условиями. Потом и с собственными числами проблем не будет ;)

Чаще наоборот. Решаем модальный анализ, чтобы убедиться, что все тела в сборке закреплены, сцеплены контактами и никто сам по себе в воздухе не висит. В статике незакрепленность неудобно проверять - если слабых пружин нет, то решение разваливается, а модальник дает результат при любом раскладе. Так потихоньку удается обнаружить незакрепленные мелочи и уже потом решать статику, будучи уверенным, что сборка цельная.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Можно и наоборот, но вообще-то считается что решение линейных систем более простая задача чем поиск собственных чисел и векторов :)

Можно же и фрагментами проверять постепенно добавляя...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В статике незакрепленность неудобно проверять - если слабых пружин нет, то решение разваливается, а модальник дает результат при любом раскладе.

Вы тогда поясните как найти собственные значения для вырожденной матрицы.

 

И в статической задаче и в задаче на собственные значения СЛАУ в любом случае придется решать.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

У меня в модели получились большие напряжения во внутреннем угле. Пробовал сделать сетку мельче - напряжения стали еще больше! Что делать?

Тебе повезло - это сингулярность. Рано или поздно с нею сталкивается любой расчетчик. Про нее рассказывают сказки на ночь, ею пугают конструкторов и проектировщиков. Ею объясняют любые нестыковки в результатах расчета: если уверенно сказать "это сингулярность", то сразу видно - человек шарит.
Для начала рассмотрим силу, приложенную к одной единственной точке поверхности. Когда мы захотим посчитать напряжения под этой силой, нам надо будет поделить эту силу на некоторую площадь. Если речь пойдет о расчете МКЭ, то мы возьмем площадку, очерченную линией, соединяющей центры прилежащих элементов. Ну, плюс-минус, в зависимости от конкретной реализации. Взяв конечную площадку и конечную силу, мы получим конечное напряжение. Очевидно, что если конечные элементы будут меньше, то и площадку будет меньше, а сила при этом останется той же. В пределе (когда размеры элементов стремятся к нулю) площадка будет иметь нулевую площадь, а значение напряжений будет бесконечным - сингулярность. В рассмотренном случае в точке приложения силы точным решением являются бесконечно большие напряжения( математически), а в результате решения методом конечных элементов получаем конечное решение, которое тем ближе к бесконечности, чем меньше сетка.
Аналогичная ситуация возникает в точечном закреплении, ведь в закреплении есть сила реакции, а, соответственно, приходим к первому случаю.
И еще один способ "вызвать сингулярность" - острый угол в модели, который пытаются раскрыть. Острый угол вызывает катастрофическую концентрацию напряжений, математически - на бесконечность. Отличный пример из жизни - надрезы на упаковках. Если надреза нет, то очень трудно порвать пластик/полиэтилен, но если производитель позаботился и сделал заранее небольшой надрез, то открыть упаковку не составит труда. Почему? Потому что на острие надреза ооочень большие напряжения.
Итак, сингулярность - точка(место) в модели, где в аналитическом решении возникают бесконечные напряжения. Дает о себе знать как раз указанным способом - при измельчении сетки вблизи сингулярности напряжения неограниченно растут.
Что делать? Есть три принципиально отличающихся варианта (возможно, больше):
- игнорировать;
- разрешить;
- учесть пластику.

Игнорировать. Самый простой по затраченным ресурсам вариант. В таком случае мы имеем в модели большие напряжения, понимаем, что это сингулярность и авторитетно заявляем, что ничего страшного - это маленькая область, напряжения срелаксируют в пластическое течение металла и остальной конструкции не повредят. На эпюрах в отчете либо корректируем шкалу, либо оставляем как есть и комментируем в тексте.

Разрешить. В смысле - получить решение. В реальной модели острых углов нет, там всегда есть какой-никакой радиус скругления. А вот для радиуса скругления, в отличие от острого угла, можно получить конечное решение и сеточную сходимость. То есть при измельчении сетки рано или поздно напряжения выйдут на конечный конкретный уровень. Но чем меньше радиус скругления, тем сильнее придется мельчить сетку для разрешения сингулярности. Этот вариант самый дорогой по машинным ресурсам, поэтому редко бывает целесообразным. К тому же, предел текучести, вполне вероятно, все равно будет превышен. Тем не менее, это вариант есть и иногда используется.

Учесть пластику. Бесконечные напряжения возникают только если модель материала линейная (см.соседние вопросы/ответы). Если же заложить в модель хотя бы упруго-пластическую модель Прандтля, то при достижении в точке сингуярности предела текучести напряжения перестанут расти, внутренние усилия будут перераспределяться на соседние точки. Представь себе с десяток мужиков, которые стоят в шеренге, положили руки друг другу на плечи и стали приседать. Через час один из них выдохся и ноги его больше не могут поднять бренное тело - материал в точке потек. Но он держится руками за соседей, а соседи держатся за него - в металле есть атомные связи. Поэтому он, не прикладывая уже никаких усилий, не сопротивляясь, будет продолжать общее движение, будет выдерживать нагрузку. Нагрузка (в данном случае вес) при этом перераспределится на соседей. Через какое-то время выдохнутся(потекут) и соседи и нагрузка перераспределится на следующих. И так пока все не рухнут. В этой метафоре время и усталость человеческих мыщц являются аналогом увеличения нагрузки. Итак, при учете пластического течения материала усилия в точке сингулярности перераспределяются в соседние точки, вызывая пластическое течение материала. Если область пластического течения получится небольшая, то мы можем сказать "да, пластика будет, но это не страшно". Отличие от первого варианта в том, что мы это показали и доказали расчетом, а не просто опирались на интуицию и опыт. А иногда, в результате учета пластики, мы увидим, что под действием имеющихся нагрузок образуется "пластический шарнир", течет целое поперечное сечение модели, а значит деталь разделяется на две части, разрушается со всеми вытекающими.
Вариант учета пластики, как правило, средний из трех предложенных по затрачиваемым ресурсам, при этом - самый физичный, близкий к реальности.

5 пользователям понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Классно!

Захотелось на правах новичка задать еще вопрос и получить новую порцию увлекательных объяснений)

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Захотелось на правах новичка задать еще вопрос и получить новую порцию увлекательных объяснений)
Задавайте на правах прошаренного, пусть мучается.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Для начала рассмотрим силу, приложенную к одной единственной точке поверхности. Когда мы захотим посчитать напряжения под этой силой, нам надо будет поделить эту силу на некоторую площадь.

Классно!

 

Лекции для колхозников.)

 

Вот только что смоделировал консольную бапку объемными элементами. Приложил 1 силу. И получил напряжение равное пратически нулю. В точке приложения силы.

 

А на другом конце балки закрепил сотни узлов. И именно эдесь получились максимальные напряжения.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Хреновые значит элементы :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Если речь пойдет о расчете МКЭ, то мы возьмем площадку, очерченную линией, соединяющей центры прилежащих элементов. Ну, плюс-минус, в зависимости от конкретной реализации. Взяв конечную площадку и конечную силу, мы получим конечное напряжение. Очевидно, что если конечные элементы будут меньше, то и площадку будет меньше, а сила при этом останется той же. В пределе (когда размеры элементов стремятся к нулю) площадка будет иметь нулевую площадь, а значение напряжений будет бесконечным - сингулярность. В рассмотренном случае в точке приложения силы точным решением являются бесконечно большие напряжения( математически), а в результате решения методом конечных элементов получаем конечное решение, которое тем ближе к бесконечности, чем меньше сетка.

Докладываю, что в МКЭ внешняя нагрузка всегда приводится к силам в узлах.

 

Если следовать ВАШЕЙ логике, то в МКЭ, при измельчении сетки напряжения всегда будут стремиться к бесконечности.

 

Кому тогда нужен такой метод?)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Уважаемый Испа(правда уважаемый)! Ну или Александр, если Вам будет удобнее.

У меня антитролль 80-го уровня.

Я категорически поддерживаю благое начинание @@Борман'а. Считаю, что это важно и нужно. 

 

Я не против подискутировать и обсудить наисанное мною. Я не претендую на истину в последней инстанции, я верю, что в споре рождается истина.

Но Вы же не об этом флудите, а только делаете вид.

Давайте для Ваших игр в песочнице Вы создадите отдельную тему? Там я готов Вам подыграть.

 

Очевидно же: не нравится - напишите свой вариант. @@Борман вставит его в начальный пост с указанием авторства.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@@sapr3000,

В этой фразе ошибки нет.

 

В рассмотренном случае в точке приложения силы точным решением являются бесконечно большие напряжения( математически), а в результате решения методом конечных элементов получаем...
 

А о единственности решения может Федор развернуто рассказать.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Я категорически поддерживаю благое начинание @Борман'а. Считаю, что это важно и нужно.

Так и я так считаю.

 

Но повторяю, что нельзя внешнюю силу делить на некую площадку и при этом получать напряжения. А при измельчении сетки бесконечные напряжения.

 

В методе перемещений, в любом сеточном методе, согласно Вашей логике, при измельчении сетки вы будете получать бесконечные напряжения.

 

Если бы это было так, то никто бы и не применял в расчетной практике сеточные методы.)

Изменено пользователем sapr3000

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
soklakov

Отлично написано!

Прошу продолжить :smile:

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
А о единственности решения может Федор развернуто рассказать.

А при чем в данном разговоре Федор. Он же молчит.

 

Федор же понимает, что если оптимизировать гаечный ключ, то в месте приложения силы будет бритва.

 

А не бесконечные напряжения.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Чего чуть что Федор крайний ? Вы и сами получше меня можете. Чай расстояние от текущего момента до момента когда узнали об этом поменьше моего. То есть 1/R**n  побольше. То есть поближе к сингулярности в упругости . Вообще об этом хорошо у Хана написано http://www.twirpx.com/file/176655/  Там кстати есть фамилия человека который первым применил конечномерные балочные представления для пластин. Приятно что он русский. Эмигрант наверное. Статья то не на русском. В сороковых годах прошлого века. Этот подход в народе назывался метод лапши. Пластинка нарезалась в двух направлениях в лапшу из балочек , а такие задачи умели решать в сопромате    :)

 

" нельзя внешнюю силу делить на некую площадку и при этом получать напряжения" - нут не просто бритва, а бритва Оккама была применена Коши при конструировании концепта напряжения за что ему барона дали. До этого все пользовались только интегральными как выяснилось величинами. Силами, моментами . И приложенными к точке. А Коши размазал силы по площадке и устремил ее размер к нулю и получил напряжение в точке. :) Поскольку размер площадки убывает быстро, а сила ограничена, то напряжения в точке приложения стремятся к бесконечности :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Испа, вот не читали Вам теорию упругости и не слышали Вы о задаче Буссинеска.(раздел 2.3)

У начала координат, как это было и в плоской задаче, перемещения и напряжения становятся бесконечно большими, и потому, необходимо представить, что у начала координат в области пластических деформаций материал вырезан полусферической поверхностью малого радиуса, а сосредоточенная сила Р заменена статически эквивалентными усилиями, распределенными по этой поверхности.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
а такие задачи умели решать в сопромате

А вы что счтаете, что сейчас по сопромату не умеют считать.)

 

Решите консольно закрепленную балку по сопромату. Как вы ее не мельчите в месте приложения силы напряжения будут нулевые.

 

А не бесконечно большие.)

 

Решайте по теории оболочек, решайте солидами результат будет тот же.

 

Вам дать ссылки на эти тесты?)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Испа, вот не читали Вам теорию упругости

Уважаемый меня не ИСПА зовут. Объяснял уже много раз. Позвать модератора. Или сами все поняли?)

 

В случае с солидными элементами на какую площадь нужно разделить внешнюю силу в узле? А если это внутренний узел.

 

Мне уже понятно, что вы окончательно запутались. Даже имена путаете.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Зачем? Я и сам не мало на трехмерных своих элементах нарешал. Дело в том, что интерполяции перемещений степенные, то и деформации и напряжения порядком чуть ниже но степенные. Хотя в книжке Морозова о трещинах можно прочитать что при смещении центральной точки квадратичного элемента можно получить почти экспоненциальный рост в вершине трещины, но я не проверял. Балочные и оболочечные элементы не моделируют поведение как в теории упругости. Там гипотезы о распределении  напряжений диктуют поведение, а не свободное движение среды  :)

Напряжения или результанты как их называет де Фриз в своей книжке определяются в любой точке элемента при известных перемещениях узлов через их дифференцирование  и получение деформаций, а потом через закон Гука находят напряжения. В узлах или нет без разницы. Неужели даже этого не знаете ?  Почитайте Зенкевича что ли :)  

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Решите консольно закрепленную балку по сопромату. Как вы ее не мельчите в месте приложения силы напряжения будут нулевые.

 

Право слово, Вы забавный)) Всё глубже себя закапываете)

post-33642-0-71550600-1419335285_thumb.png

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Студенты они же как ковбои. Те сначала стреляют, потом думают. :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
А о единственности решения может Федор развернуто рассказать.

 

Право слово, Вы забавный)) Всё глубже себя закапываете)

 

Может хоть Федор вам объяснит про единственность решения.)

 

Забавно читать ваши утверждения, что напряжения при измельчении сетки страмятся к бесконечности.

 

Повторяю, что все нагрузки в МКЭ приводятся к силам в узлах. И даже перемещение в узле.

 

И про какую площадь вы говорите для солидного элемента это загадка.)

Изменено пользователем sapr3000

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Повторяю, что все нагрузки в МКЭ приводятся к силам в узлах.

Совершенно верно) И Вам кажется, что это позволяет считать силу в узле точечной? Что давление, распределенное по грани, является совокупностью точечных сил? И Вы не видите ошибки в своих рассуждениях?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

"утверждения, что напряжения при измельчении сетки страмятся к бесконечности" - так и должно быть. Есть же задача Кельвина или Буссинеска о приложенной силе в пространстве или полупространстве. И там в точке приложения напряжения бесконечность. Если Вы потом вырежете из полупространства балочку или конечный элемент, то с какого бодуна напряжения вдруг станут конечными .  Смекаете единственность логики или логику единственности. То есть если Вы приклеиваете к балочке полупространство ненагруженное, то вдруг получаете бесконечность :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Что давление, распределенное по грани, является совокупностью точечных сил?

М-м-м-м-м...  После приведения давления к узлам вроде нет разницы, что было приложено - давление или силы... лишь бы давление было правильно раскидано.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
И Вам кажется, что это позволяет считать силу в узле

точечной?

Да не кажется.

Внешняя сила в узле точечная.

 

Вы хоть на размерность силы посмотрите.

 

Вы путаете внутренние силы и внешние.) 

 

Все было бы очень просто если бы можно было разделить внешние силы на некую площадь с соседними КЭ и получить напряжения.

 

Для этого не нужны супер компьютеры.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
М-м-м-м-м...  После приведения давления к узлам вроде нет разницы, что было приложено - давление или силы... лишь бы давление было правильно раскидано.

Да. Но в контексте обсуждаемого вопроса стоит понимать, что по мере измельчения сетки узлов становится больше, а узловая сила в каждом из них меньше - сингулярность "не наступает", в отличие от точечной силы.

 

 

Все было бы очень просто если бы можно было разделить внешние силы на некую площадь с соседними КЭ и получить напряжения.

Вы правы в том, что всё несколько сложнее. Но забываете, что речь идет об ответах на вопросы людей, делающих первые шаги. Я склонен считать, что мой вариант объяснения позволяет глубже понять проблему, получить интуитивное чувствование задачи, нежели Ваш (которого, кстати, нет).

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Разница есть. Помню давненько приводил давление через работу к сосредоточенным силам. Получалось как в книжке Зенкевича. И равномерно делил по узлам. Все это делал для линии на тарелке. Так приведение через работу давало гладкое решение, хотя в кубичном случае вообще в некоторых узлах с другим знаком были силы. А приложение одинаковых сил давало разброс в решении и только в среднем они совпадали :)

Так что не так просто привести напряжения к узловым силам :)

 

"Вы хоть на размерность силы посмотрите" - а чего смотреть ? В кГ или в крайнем случае в Н.

А напряжения в кГ/кв.мм или в крайнем случае в Н/кв.мм 

Вот когда бесконечные напряжения умножите на бесконечно малую площадь площадки то получите конечную величину силы. А если бы напряжения были бы конечными, то при умножении получали бы всегда бесконечно малую силу независимо от величины напряжений. Так никакой бы и теории упругости не получилось не противоречащей теории бесконечно малых. Смекаете ?  ;)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
лишь бы давление было правильно раскидано.

Главное чтобы нагрузка была эквивалентной. Все это делается через функции формы.

 

Для элементов Эрмита беэ производных не обойтись.

 

Для тонкой пластины нужно не только силы но и моменты приложить.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Так приведение через работу давало гладкое решение
Так это и есть правильно.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Оно конешно ероплан. Но стоит ли... мммммм....здесь....как бы это сказать....Короче!

 

Давайте для Ваших игр в песочнице Вы создадите отдельную тему? Там я готов Вам подыграть.   Очевидно же: не нравится - напишите свой вариант. @Борман вставит его в начальный пост с указанием авторства.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Оно конешно ероплан. Но стоит ли... мммммм....здесь....как бы это сказать....Короче!

На мой взгляд стоит.

 

Потому что вопросы только кажутся простыми.

 

Если новичок не понимает как решить статическую задачу, а ему предлагают решить задачу на собственные значения незакрепленной конструкции. Где нужно знать как правильно сдвигать матрицу жесткости, чтобы получить нулевые частоты. То неизвестно помощь ли это...)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Так вы  не спорьте, а пишите свой вариант! В стилистике темы. А спор - в отдельную тему. Она же не будет закрыта и любой сомневающийся может посмотреть.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

F=lim(при S->0)[int(по S)[p*dS] /S]  :smile:

 

Вот когда бесконечные напряжения умножите на бесконечно малую площадь площадки то получите конечную величину силы. А если бы напряжения были бы конечными, то при умножении получали бы всегда бесконечно малую силу независимо от величины напряжений.
Вот вот.

 

Потом Федор скажет, что мы без него опять разобраться не смогли.


решить задачу на собственные значения незакрепленной конструкции.
Кстати, она будет правильно решена.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Так вы не спорьте, а пишите свой вариант! В стилистике темы.

Так я не спорю. Я не эти вопросы отвечаю с 1989 года в рамках технической поддержки.

 

Я только задаю уточняющие вопросы отвечающему. А отвесающий начинает дергаться и говорить, что лекция для колхозников.)

Внимание вопрос - с какой частотой будет качаться чупа-чупс после удара молотком, если он не воткнут в землю, а висит в космосе? Очевидно, он будет не качаться, а полетит вперед. Долго. Очень долго. Немного отвлечемся. Что такое период колебаний? - это время, через которое система вернется в начальное положение. Улетевший в бесконечность объект вернется в начальное положение через бесконечное количество секунд.

чупа-чупс после удара молотком, если он не воткнут в землю никогда не вернется.) Какие силы его вернут. Силы упругости отсутствуют.

 

И получается, что собственная форма для нулевых частот равна бесконечности. А это абсурд.

 

Что тут спорить.)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу

  • реклама

  • Реклама

  • Ближайшие события

    Предстоящих событий не найдено
  • Дни рождения сегодня

    1. AleksandraN
      AleksandraN
      (29 лет)
    2. dormax
      dormax
      (33 года)
    3. eugene23
      eugene23
      (30 лет)
    4. Germlin
      Germlin
      (112 года)
    5. LettieCavi
      LettieCavi
      (30 лет)
    Просмотреть все