Полезные советы начинающим

[sapr3000 6]

А у деревянной спички и металлического лома вообще все формы одинаковые...

Не вижу смысла разубеждать вас в этои.)

[Борман 2 375]

@@sapr3000, к чему разборки? Изложите свое мнение. И зафиксируем.... как санитары в песне Владимира Семеновича...

[sapr3000 6]

@sapr3000, к чему разборки? Изложите свое мнение. И зафиксируем....

Так я его уже излагал.

 

В собственных колебаниях, ключевое слово колебания. Вне зависимости от того твердотельные или упругие колебания.

 

Кинетическая энергия переходит в потенциальную и наоборот. И так как в собственных колебаниях отсутствует трение и внешние силы (по определению), то этот процесс бесконечен во времени.

 

Нужна точка отсчета. В случае с закрепленным чупа-чупсом точка отсчета уже есть. А для незакрепленного точку отсчета нужно ввести.

 

Без пружинок не обойтись. И не только я об этом уже говорил.

 

А то что земля вращается вокруг ценра нашей галактики это же никак не определяет собственные частоты и собственные вектора земли.)

Изменено 26 декабря 2014 пользователем sapr3000

[Борман 2 375]

Не понял таинственного логического перехода от преамбулы к этой фразе

Нужна точка отсчета.

Если выкинуть из системы упругость, то уравнение остается только относительно производных. А для определения частоты вообще точка отчета не нужна.

 

Без пружинок не обойтись.

 

Какие еще пружинки ? Понятия частота_и_амплитуда зародились где-то в промежутке от Большого Взрыва и до изобретения МКЭ. 

[sapr3000 6]

Если выкинуть из системы упругость, то уравнение остается только относительно производных.

Интересный поворот разговора.)

 

Так вы какие уравнения решаете?

 

Как можно выкинуть матрицу жесткости, а степени свободы (вектор перемещений == собственные вектора) оставить?

 

Это же одна задача. Все собственные вектора ортогональны и твердотельные и упругие.

 

Это одна задача.)

Изменено 26 декабря 2014 пользователем sapr3000

[sapr3000 6]

Если выкинуть из системы упругость, то уравнение остается только относительно производных. А для определения частоты вообще точка отчета не нужна.

Задача нахождения собственных колебаний механической системы сводится к задаче определения собственных частот и собственных форм для системы алгебраических уравнений:

[K]{U} = w*w*[M]*{U}

 

[K] - матрица жесткости

[М] - матрица масс

{U} - собственные формы колебаний  механической  системы,

w - собственные частоты

 

1. Как можно выкинуть [K] - матрицу жесткости из этого уравнения?

2. В этом уравнении нет производных.)

Изменено 27 декабря 2014 пользователем sapr3000

[Борман 2 375]

1. Как можно выкинуть [K] - матрицу жесткости из этого уравнения?

Можете не выкидывать ничего из уравнения. Просто проверьте,  справедливо ли оно при [K]=0  и w=0. Это если говорить о чупсе.

[sapr3000 6]

Можете не выкидывать ничего из уравнения. Просто проверьте, справедливо ли оно при [K]=0 и w=0. Это если говорить о чупсе.

При [K]=0 и w=0 мы получаеи уравнение 0=0. И что тут решать?)))))

 

Дело в том, что  [K] не равняется 0. И поэтому если правильно решить уранение [K]{U} = w*w*[M]*{U} для незакрепленной конструкции получим [K]{U} = {0} для первых шести форм. И эти первые шесть {U} будут ортогоналны и между собой и ко всем остальным собственным формам.

 

Но матрица [K] вырождена для незакрепленной конструкции. И вы не найдете ни решения статической задачи ни задачи на собственные значения без специальных математических приемов.

 

Совершил чупа-чупс оборот вокруг центра галактики и пришли в ту же самую точку. И нашли вы период обращения чупа-чупса вокруг центра галактики. И соответственно частоту. )

Изменено 27 декабря 2014 пользователем sapr3000

[Fedor 1 597]

"

1. Как можно выкинуть [K] - матрицу жесткости из этого уравнения?

2. В этом уравнении нет производных.)

"  - 

 умножив на К минус один :)

матрица вообще вычисляется как интеграл от произведения  квадрата деформаций, то есть производных :)

 

"[K]{U} = w*w*[M]*{U}" - не помню из алгебры, чтобы произведение вырожденной матрицы на не вырожденную обязательно было бы вырожденной. Надо проверить на досуге на случайных числах в Mathematica. А если вырожденность не сохраняется при таком произведении то всегда можно домножить на невырожденную. Или вообще на М минус один. А ее часто вообще диагональной берут, а уж она точно не вырождена :) В общем все упирается в свойства произведения матриц ... В конце концов учет условий это всегда можно представить как произведение вырожденной изначально матрицы на невырожденные...  http://www.pinega3.narod.ru/fmin.htm  :)

[sapr3000 6]

Какие еще пружинки ?

Матрица жесткости [K] вырождена для незакрепленной конструкции.

 

Чтобы найти решение  статической задачи нужно ввести точку отсчета для определения перемещений. Мягкие пружинки - один из приемов. Есть и другие математические приемы.

 

А иначе чупа-чупс улетит. А то, что конфетка улетела не является решением ни статической задачи, ни задачи на собственные значения.)

Изменено 27 декабря 2014 пользователем sapr3000

[Fedor 1 597]

"Мягкие пружинки - один из приемов" - это по существу умножение диагональных элементов вырожденной матрицы на слегка отличающиеся от единицы числа. Просто слегка портим матрицу сконструированную из производных для улучшения ее свойств :)  Наверное можно представить и как умножение на слегка возмущенную единичную матрицу. То есть не вырожденную. Существует бесконечно много способов испортить такое свойство как вырожденность матрицы   :)

[Борман 2 375]

При [K]=0 и w=0 мы получаеи уравнение 0=0. И что тут решать?)))))

Значит справедливо. Значит w=0 является решением для конструкции с [K]=0

 

 

Совершил чупа-чупс оборот вокруг центра галактики и пришли в ту же самую точку. И нашли вы период обращения чупа-чупса вокруг центра галактики. И соответственно частоту. )

Причем здесь конкретное движение? Мы говорим о с.ф. Кстати я не очень понимаю, причем здесь центр Галактики (для нашей Галактики правильно писать с большой буквы)... ну обычное уравнение движения, ничего сосбенного.

 

 

Чтобы найти решение  статической задачи нужно ввести точку отсчета для определения перемещений. Мягкие пружинки - один из приемов. Есть и другие математические приемы.

Зачем мне решать статическую задачу ?

 

 

А иначе чупа-чупс улетит. А то, что конфетка улетела не является решением ни статической задачи, ни задачи на собственные значения.)

Конечно, это решение динамичекой задачи. Движение чупса раскладывается по собственным формам.  

[Fedor 1 597]

Улет это всего лишь такая форма , что функция - константа. По каждой их осей и вращательные ... Ну и нулевые СЧ. Что-то с клетками Жордана связанное насколько помню из ДУ

 

"[K]=0" - наверное так Вы указываете на вырожденность, ну как К>0 указывает на положительную определенность. А не на то, что матрица тождественный ноль ...

[sapr3000 6]

Значит справедливо. Значит w=0 является решением для конструкции с [K]=0

Предлагаю это зафиксировать.

 

Если у вашего чупа-чупса [K]=0 то так и нужно было сразу сказать.)

 

Если закрепить чупа-чупс статически определимым образом, то нужно убрать 6 строк и 6 столбцов из [K].

 

И она все-равно останется  [K]=0.

 

Откуда тогда появятся упругие частоты и формы собственных колебаний для того же самого но уже закрепленного чупа-чупса?)

[Fedor 1 597]

Закрепление же приводит к вычеркиванию строк-столбцов. То есть меняет матрицу. Это же тривиально и есть во всех букварях :)

Всегда можно доопределить движение как смещение недеформируемого тела, решить уже обычным способом...  

[sapr3000 6]

Закрепление же приводит к вычеркиванию строк-столбцов. То есть меняет матрицу. Это же тривиально и есть во всех букварях

 

Если из [K]=0 вычеркнуть 6 строк-столбцов. То что это изменит.)

 

Почищено.

Изменено 28 декабря 2014 пользователем Борман

[Fedor 1 597]

"То что это изменит" - многое. По существу это переход от уравнений Лагранжа 1 рода к уравнениям 2 рода его же. Если говорить на языке теормеха или аналитической механики. 

Почищено.

[sapr3000 6]

"То что это изменит" - многое. По существу это переход от уравнений Лагранжа 1 рода к уравнениям 2 рода его же.

 

Матрица  [K]=0 означает, что матрица нулевая. В ней одни нули.

 

Какой переход от уравнений Лагранжа 1 рода к уравнениям 2 рода его же.

 

Почищено.

[sapr3000 6]

"[K]{U} = w*w*[M]*{U}" - не помню из алгебры, чтобы произведение вырожденной матрицы на не вырожденную обязательно было бы вырожденной.

Разговор идет не о произведении вырожденной матрицы на не вырожденную.

 

А о решении уравнения "[K]{U} = w*w*[M]*{U}" если матрица  [K] - вырождена.)

[Fedor 1 597]

"уравнения Лагранжа 1 рода превращаются в уравнения 2 рода его же" - тривиально. Переходят от краевых задач с начальными данными к задаче Коши исключая зависимые переменные. Читайте в любом букваре по аналитической механике, или приличному курсу теормеха, или у статье ссылку на которую приводил если применительно к мкэ :)

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0_%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0

 

"Разговор идет не о произведении вырожденной матрицы на не вырожденную" - так если вырожденную сведем к невырожденной то задача решена в смысле чистой математики :)