И снова о потере устойчивости...

[Fedor 1 597]

Давайте не расплываться мыслью по древу механики :)  Найдите то обсуждение и там активизируйте вопросы о колебаниях. Зачем повторяться ? :)

[goodnx 0]

Зачем повторяться ?

 

Так считается, что повторение - мать учения.

 

Начальная потеря устойчивости - это те же собственные колебания, если матрицу масс заменить матрицей начальных напряжений. Так же нужно возбуждать нужные формы и т.д.

 

Только в качестве аналогии.

 

Это намного полезнее знать, чем про шизофрению...)))

[Fedor 1 597]

"если матрицу масс заменить матрицей начальных напряжений" - так в ней то и вся фишка. Это и из формулы приведенной Борманом очевидно. Вопрос в том как ее получить из общих представлений об устойчивости. Начиная с Эйлера и Ляпунова. Это же интересно. Ну а шизофренично выписать формулки как ее посчитать не спортивно набрал stress stiffness matrix  и в сети много описаний...  Концепта по технологии не чувствуется. Лично я просто использую

       !______________________Решение____________________________________

 

       allsel

 

       n=0 ! число мод для проверки устойчивости, если 0 статический анализ **************

 

       /SOLU   

 

           ANTYPE,STATIC             ! STATIC ANALYSIS

 

           *IF,n,GT,0,THEN  $ PSTRES,ON   $   *ENDIF      ! CALCULATE PRESTRESS EFFECTS

 

           SOLVE

 

       FINISH

 

 

       *IF,n,GT,0,THEN           ! проверка на устойчивость

 

         ! для строительных конструкций не ниже 1.36 коэффициент запаса по устойчивости (следует из СНИП)    

 

           /SOLU

 

              ANTYPE,BUCKLE            

 

              BUCOPT,LANB,n             ! USE BLOCK LANCZOS EIGENVALUE EXTRACTION METHOD

 

              MXPAND,n                 

 

              SOLVE

 

           FINISH

 

       *ENDIF

Но интересно же преодолеть шизофрению между умением и пониманием. Встроить концептуально по постмодернистски. Есть правило - если человек не может объяснить что-то на пальцах, значит он сам не понимает. Вот этого то понимания и нет пока. По крайней мере у меня. Буду думать, спасибо Борману  :)

[goodnx 0]

"если матрицу масс заменить матрицей начальных напряжений" - так в ней то и вся фишка. Это и из формулы приведенной Борманом очевидно. Вопрос в том как ее получить из общих представлений об устойчивости.

 

Если Борман задаст такой вопрос, то можно и на него ответить.

 

Пока ему интересны другие вопросы.)

[Fedor 1 597]

"Короче говоря, мне не удается экстраполировать рассуждения с класических задач на неклассические" - так с этого по существу и началось... :)

[goodnx 0]

"Короче говоря, мне не удается экстраполировать рассуждения с класических задач на неклассические" - так с этого по существу и началось...

 

На этот вопрос уже ответили.)

Есть правило - если человек не может объяснить что-то на пальцах, значит он сам не понимает.

 

Это ошибочное правило. Для данного разговора.

 

Если человек не понимает формул, то нет смысла объяснять на пальцах что такое геометрическая нелинейность тонкостенных конструкций. Тоже можно сказать и про собственные частоты.)

[Fedor 1 597]

Правило как червонец - или всем нравится или это не правило. С Эйнштейном спорить не собираюсь. Вроде он это сказал или кто-то из классиков. Важно не число или формула, а понимание. А его и не наблюдается пока...

"геометрическая нелинейность" - это то элементарно - привлекаете квадратичный член http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%B4%D0%B5%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 и все дела.  А уж тонкие или толстые или вообще не оболочки - дело десятое :) 

А лучше по английски http://en.wikipedia.org/wiki/Strain_tensor#Infinitesimal_strain_tensor  и как из этой нелинейности минуя приложенные силы собираетесь получать устойчивость ?  :)

[Fedor 1 597]

Как постмодерниста меня интересуют только тексты и их непротиворечивость и информативность. Ничего личного. Просто мне не понятно как из концепта геометрической нелинейности можно получить условия для неустойчивости без всякой работы и сил . Только и всего :)

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_strain_theory#Deformation_tensors_in_curvilinear_coordinates  может пропустил чего, но не встретил об устойчивости.

Американцы пишут внятнее, потому, что знают эквивалентное эйнштейновскому правило Форда, который говорил - если вместо простых и понятных объяснений начинают рассказывать о тонкостях анализа - понимаю, что хотят надуть. Когда мы говорим об устойчивости жб колонн, то в разумном диапазоне сжимающих напряжений, деформации смешные , а их квадраты максимум могут пошевелить 6-7 знак. Не может же пренебрежимая мелочь, одна миллионная, влиять на процессы серьезно   :)

[Fedor 1 597]

В мкэ мы по существу решаем задачу минимизации функционала 0.5 (Au,u) - (u,f) -> min,  где первое слагаемое - внутренняя энергия, а второе работа внешних сил. А при потере устойчивости мы говорим, что работа внешних сил будет больше чем внутренняя энергия. Понятно, что критическая точка это когда внутренняя энергия равна работе.   Если бы было линейное условие, то мы бы знали как действовать, это была бы задача о минимизации квадратичного функционала с ограничением линейным равенством. И вместо А в равенстве логично использовать уже возмущенное состояние, так как задачи устойчивости обычно решаются для возмущений относительно траекторий, а сами траектории не рассматриваются .  Но мы имеем задачу минимизации квадратичного функционала с условием квадратичного равенства. В принципе это задача математического программирования. Насколько помню, или получал когда-то, что такие задачи сводятся к проблеме собственных чисел. Типа множителя Лагранжа для задач с ограничениями.  Жаль забыл где... :)

 

Кстати если использовать только перемещения, то есть возмущения без координат, то все получится как у Зенкевича в книжке в плане алгоритма... И в Ansys так работает, сначала

 

ANTYPE,STATIC          

       PSTRES,ON    ! CALCULATE PRESTRESS EFFECTS

  SOLVE   

 

Потом

 

   ANTYPE,BUCKLE            

       BUCOPT,LANB,n             ! USE BLOCK LANCZOS EIGENVALUE EXTRACTION METHOD

       MXPAND,n                 

   SOLVE

 

"Даже атмосферное давление изменяет собственные частоты" особенно если оно как у Испы векторное. То, что нагрузка меняет частоту можете на гитарной струне убедиться   :)

[goodnx 0]

Насколько помню, или получал когда-то, что такие задачи сводятся к проблеме собственных чисел.

 

Задача собственных чисел - это линейная задача. В данном случае. На физическом уровне эта задача линейная.

 

Ни матрица жесткости, ни матрица начальных напряжений не зависят от перемещений, поэтому и получают линейные коэффициенты начальной потери устойчивости.

 

Но полная матрица жесткости зависит от перемещений. В этом и состоит нелинейность. И естественно к задаче о собственных числах такая задача не сводится. 

[Fedor 1 597]

"Задача собственных чисел - это линейная задача. В данном случае." - смелое заявление. Меня бы сразу отправили книжки читать скажи я такое на экзамене по алгебре в которой всего две задачи. Решение линейных систем уравнений и нахождение корней полинома. Собственные числа относятся ко второй. Таким образом, Ваше утверждение эквивалентно утверждению, что полиномы степени выше первой линейные функции. Это на математическом уровне  :)

[goodnx 0]

Вы действительно не понимаете, что это задача линейная на физическом уровне. Жесткость не зависит от величины перемещений.

Изменено 25 февраля 2014 пользователем Борман

[Fedor 1 597]

"Жесткость не зависит от величины перемещений" это где  как. Когда балочку из трехмерных на изгиб сосчитаешь с линейным приближением деформаций от перемещений, да нарисуешь с большим масштабом по перемещениям, так она распухнет так что мама не горюй. А если тело пухнет, то и жесткость его меняется :)

[SHARit 2 808]

Немного шуранул постов не по теме. И что странно - они оказались от одного человека... Остальных смотрел придирчиво, но нарушений не нашел...

[goodnx 0]

И новизна и актуальность

 

Новизна и актуальность заключается только в том, что для нелинейной задачи вы уже можете найти собственные числа.))))))))

 

Но это можно сделать только в рамках форума.

[Fedor 1 597]

"для нелинейной задачи вы уже можете найти собственные числа" - передергивать не надо. В нелинейной механике их роль выполняют собственные функции. Когда резонансная кривая загибается из-за нелинейностей. Это же во многих букварях есть. Вроде и тут видел  http://alexandr4784.narod.ru/awhtk.html в главах о нелинейностях :)

Диаграмму Кембелла или похожая фамилия у автора диаграммы где-то тут обсуждали, это как раз для этого...

[goodnx 0]

В геометрически нелинейной задаче матрица жесткости зависит от величины перемещений. А вы постоянно говорите про собственные числа.

 

 

 

Насколько помню, или получал когда-то, что такие задачи сводятся к проблеме собственных чисел.

 

Не сводится эта задача к собственным числам.

 

Дальше можете все что угодно доказывать.)))

Изменено 25 февраля 2014 пользователем goodnx

[Fedor 1 597]

Я же только что показал как это сделать через множитель Лагранжа. Это же штатная технология для учета ограничений при минимизации функционалов  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B8_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0    :)

[SHARit 2 808]

Поверьте, друзья, - разрушать легче, чем создавать...

Мне не надоест! А вам??? 

[goodnx 0]

момент потери усточивости по мнению Linear-Buckling-решателя... ну допустим Ансисовского ?

 

Вот ключевой вопрос Бормана.

 

И мой ключевой вопрос. Как с помощью линейного решателя можно решить нелинейную задачу.

 

Ответы со словами я теоретик или я постмодернист... не принимаются.)))

 

И второй вопрос что делать с отрицательными коэффициентами. Матрица начальных напряжений если добавить изгиб будет отрицательно-определенной.

 

В задаче Эйлера матрица начальных напряжений всегда положительно-определенная.

Ну вот. Опять все самое полезное, о том как через множитель Лагранжа и дополнительное условие равенства работы и внутренней энергии перейти к задачам устойчивости выбросили ...

 

В этой задаче нет множителей Лагранжа и дополнительных условий. Так что не нужно так переживать.)

Изменено 26 февраля 2014 пользователем goodnx