И снова о потере устойчивости...

[ДОБРЯК 602]

24 минуты назад, Борман сказал:

Вы утверждаете, что есть "траектория бифуркации".

Не только это он утверждает, а еще утверждает

9 минут назад, AlexKaz сказал:

появляются скорости и ускорения - конструкция начинает двигаться.

[Fedor 1 597]

При пластичности тоже часто говорят о пластическом течении и соответственно скоростях. Еще такие теории   называют инкрементальными. В них время обычно выполняет функции хронологии, то есть задании последовательности и метод Эйлера https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Эйлера   Самый надежный двигаться маленькими шажками по приращению нагрузки :)  

[ДОБРЯК 602]

7 минут назад, Fedor сказал:

При пластичности тоже часто говорят о пластическом течении и соответственно скоростях.

Самое время поговорить о пластическом течении и соответственно скоростях при решении геометрически нелинейной задачи. Когда матрица упругости [Е] не меняется.

[Fedor 1 597]

Устойчивость теряется и при пластичности и при ползучести :)

Когда у американцев горели небоскребы то от нагревания в стойках началась пластика в металле и все рухнуло ...  

Изменено 7 декабря 2018 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

23 часа назад, Fedor сказал:

От перемещений то не зависит вроде, зависит от произведений их производных судя по формулам.

Как же не зависят. Вот формула зависимости деформаций от перемещений

 

 (1.1.4.2)

Здесь:  - вектор степеней свободы элемента (перемещения)

А жесткость зависит от деформаций

       (1.1.4.6)

а в геометрически нелинейной задаче при больших перемещениях деформации нелинейно зависят от перемещений и матрица [В] =  ₊ [ВL {}].

 [ВL {}] - зависит от перемещений.

В формуле 1.1.4.6  заменяем на [В] и получаем зависимость жесткости от перемещений.

Модуль упругости про который вы так часто говорите не меняется.

Нет в эти формулах ни ускорений ни скоростей.

 

 

Изменено 8 декабря 2018 пользователем ДОБРЯК

[Fedor 1 597]

Мне не объяснить вам, коль очевидного не видите и не читаете :)

[ДОБРЯК 602]

1 час назад, Fedor сказал:

Мне не объяснить вам, коль очевидного не видите и не читаете :)

Все с точностью наоборот. Я пишу формулы. А вы не видите и не понимаете.

Вы считаете, что жесткость зависит только от модуля упругости.

[Борман 2 375]

Продолжая пост http://cccp3d.ru/topic/67011-и-снова-о-потере-устойчивости/?page=20#comment-906173 готов более подробно сформулировать ОСНОВНОЙ ВОПРОС

Все помнят этот график.

Как правильно раннее приметил уклоняющийся от обсуждения @soklakov - это решение задачи о подвешенном грузе (решение задачи лишено динамического эффекта, но ничего страшного).

Если перейти к жесткому нагружению, то график такой (комментировать не буду).

Теперь перейдем от задачи о подвешенном грузе к задаче о толкании. Это сделано затем, чтобы не было споров о том, что какая-то там сила буде/не-будет работать на скачке. Итак, она...

 

Прелесть толкания в том, что оно одностороннее и в момент перескока можно про него забыть. Итак, если в задаче о подвешенном грузе был перескок (п2), то в задаче о толкании будет перескок (п1), в точку с нулевой силой (т2). Дальш, начиная с (т2) толкание продолжается...

 

Рассчитаем энергию деформации в этих двух задачах (обе они на одном графике) в зависимости от значения приложенной силы. Обозначение точек и перескоков сохранено.

В (т2) обнаруживается потенциальная яма (@Fedor, ваш выход с ремаркой о функции Ляпунова), а значит эта точка устойчива, и в ней можно находится.

 

ОСНОВНОЙ ВОПРОС 1

Почему, если на перескоке (п1) нет внешних сил, совершающих работу, внутренняя энергия тела увеличилась ?

Я думал, что потеря устойчивости - это высвобождение избытка энергии. То что я вижу - говорит об обратном. 

 

ОСНОВНОЙ ВОПРОС 2

На энергетическом уровне (т1) вообще нет других точек траектории. Не нужно ли для того, чтобы перескочить в (т2) нагружать до (т4) ?

Если это так, то мое понимание процесса потери устойчивости серьезно пострадало.

Если это не так, то серьезно пострадал закон сохранения энергии.

 

 

 

 

 

 

 

[Fedor 1 597]

Цитата

это высвобождение избытка энергии это высвобождение избытка энергии

Вроде если идти от работы внешних сил, то наоборот приобретение внутренней энергии. Приложенные силы перемещаются, значит совершается работа как скалярное произведение внешних сил на перемещение точек приложения...

[Борман 2 375]

20 минут назад, Fedor сказал:

Вроде если идти от работы внешних сил, то наоборот приобретение внутренней энергии. Приложенные силы перемещаются, значит совершается работа как скалярное произведение внешних сил на перемещение точек приложения...

Нет, Федор. С потенциальной горки (или как так называется...) все дорожки ведут вниз :)

[AlexKaz 1 820]

IMHO, исследовать стоит не логику Ляпунова, а логику решателя. В задаче с толканием решатель уткнулся в точку локального минимума. В квазистатике он её не увидел. И всё. Интересно взглянуть на третий вариант - полный transient.

 

Или толкание - это и был transient?

Изменено 8 декабря 2018 пользователем AlexKaz

[Борман 2 375]

6 минут назад, AlexKaz сказал:

Или толкание - это и был transient?

Это было жесткое нагружение. Динамику решал.. Тяжело идет, даже вешал фиктивную точечную массу, чтобы увеличить силы инерции. Все равно тяжело. Из того что получилось - все очень смахивает именно на жесткое нагружение. Не может же точка сделать скачек. Она обязана пройти все промежеточные положения.

[ДОБРЯК 602]

50 минут назад, Борман сказал:

Все помнят этот график.

Вы покажите в анимации деформированное состояние.

Для этого стержня, при данных граничных условиях перескок не имеет физического смысла. Или два деформированных состояния до перескока и после.

А после уже можно обсудить.

[ДОБРЯК 602]

1 час назад, Борман сказал:

Если перейти к жесткому нагружению, то график такой (комментировать не буду).

Это не график перемещение - внешняя сила. Это график перемещение и реакция в опоре.

1 час назад, Борман сказал:

ОСНОВНОЙ ВОПРОС 1

Почему, если на перескоке (п2) нет внешних сил

С чего вы взяли? 

Если нет внешних сил, то перемещения равны нулю.

[Борман 2 375]

2 часа назад, AlexKaz сказал:

IMHO, исследовать стоит не логику Ляпунова, а логику решателя. В задаче с толканием решатель уткнулся в точку локального минимума. В квазистатике он её не увидел. И всё.

МКЭ это метод, в первую очередь, энергетический. С точки зрения энергии все должно быть чётко.

[Fedor 1 597]

2 часа назад, Борман сказал:

Нет, Федор. С потенциальной горки (или как так называется...) все дорожки ведут вниз :)

А может ямки ?    Представьте что ваша линейка перевернута, а веревочка через блок действует и поднимает линейку вверх :)

[ДОБРЯК 602]

11 час назад, Борман сказал:

Рассчитаем энергию деформации в этих двух задачах (обе они на одном графике) в зависимости от значения приложенной силы.

В этих двух задачах приложены разные внешние силы.

Я взял такой же кривой стержень с таким же закреплением.

Первая задача – приложил силу = -100 КГ.

Решил линейную статическую задачу и получил перемещение =  -2.256 см

Распечатал правую часть

   вектор правых частей.

 степень свободы.    правая часть

    301            -1.000000E+002

Энергия деформации = 1.128049e+002 (КГ*СМ) 

 

Вторая задача – приложил перемещение = -2.256 см

Решил линейную статическую задачу.

Распечатал правую часть

  вектор правых частей.

 степень свободы.    правая часть

 302      1.029522E+006

 304     -1.472127E+005

 306     -4.246153E+006

 308      1.029522E+006

 Энергия деформации = 1.127951e+002 (КГ*СМ) 

 Работа внешних сил одинаковая, но сами внешние силы разные. И уже не одна внешняя сила а четыре!

 А в нелинейном расчете эти внешние силы

   вектор правых частей.

 степень свободы.    правая часть

 302     1.029522E+006

 304     -1.472127E+005

 306     -4.246153E+006

 308     1.029522E+006

 уже будут другими

Они зависят от коэффициентов матрицы тангенциальных жесткостей.

А в первой задаче внешняя сила как была, так и останется = -100 КГ.

 

Это задачи с разными внешними нагрузками.

 

 

В 06.12.2018 в 22:11, Борман сказал:

И решить найти работу силы (реакции) на этом перемещении.

 

Тут нужны пояснения, что это такое  работа силы (реакции) на этом перемещении.

Ищут работу внешних сил.

 

[Борман 2 375]

Продолжая пост http://cccp3d.ru/topic/67011-и-снова-о-потере-устойчивости/?do=findComment&comment=906502

Хочу сказать, что вы, господа инженеры, меня огорчаете. Я безбожно гоню на закон сохранения энергии, а вы что ?

Я делаю единственно правильный вывод. Я не прав. Причем вот здесь..

Переход (п1) ошибочен. Задача о толкании приведет систему в другую точку. Не в точку (т2). Это пока предположение. Существует еще одна точка равновесия, которая по энергии лежит ниже чем точка (т1). Иначе просто не может быть. Нужно понять, что точка бифуркации - это как горизонт событий. За ней никто и никогда не был. И оказавшись за ней - мы окажемся в новой реальности, с новыми законами. Что бы найти эту точку, нужно попробовать разгружаться из области неустойчивости. Жестким нагружением в нее зайти, и жестким разгружением из нее выйти, и я уверен, мы так окажемся.

 

Ну-ка признавайтесь, кто из вас хоть раз в жизни разгружался из области неустойчивости ? Никто ? Ну ничего.. билеты в первый ряд всегда в наличии и бесплатны. На следующей неделе всё откроется - заглянем за горизонт событий  

[ДОБРЯК 602]

В 08.12.2018 в 19:14, Борман сказал:

Все помнят этот график.

Если перейти к жесткому нагружению, то график такой (комментировать не буду).

Первый график зависимость приложенной силы и перемещение в этой точке.

А второй график это не пойми что. Догадайся мол сама.

Что это за сила? 

И второй вопрос.

От каких сил деформируется стержень если задать перемещение в точке. Откуда появился второй график?

Изменено 10 декабря 2018 пользователем ДОБРЯК

[Борман 2 375]

8 часов назад, Борман сказал:

Ну-ка признавайтесь, кто из вас хоть раз в жизни разгружался из области неустойчивости ? Никто ? Ну ничего.. билеты в первый ряд всегда в наличии и бесплатны. На следующей неделе всё откроется - заглянем за горизонт событий  

Заглянул. Открыл для себя много полезного.

Во-первых, нихрена там нет.

Во-вторых, закон сохранения энергии выполняется.

В-третьих, толканием мы можем дотолкать балочку до точки (т5) - потенциальный барьер. Перехода (п1) не существует. Если убрать "толкатель" до достижения (т5), то вы вернемся потенциальную яму, соответствующую начальному состоянию. После (т5) толкание не требуется. Скатывание произойдет во вторую потенциальную яму - (т2).

 

С толканием примерно понятно.

 

А теперь возвращаемся к задаче о подвешенном грузе. Переход (п2) из (т1) в (т3).

Это график работы силы реакции при жестком нагружении.

 

Энергия деформации после перескока (мягкое нагружение) совпадает с работой силы реакции при жестком нагружении.

 

НОВЫЙ СТАРЫЙ ВОПРОС.

Как случилось так, что энергия деформации после перескока (т3) численно равна работе силы реакции, которой никогда не возникало, при мягком нагружении ? Какой в этом физический смысл. ?