Линеаризация методом Ньютона

[Bonusfrag 104]

Люди добрые,

Научите следующему - есть Y^a - надо выразить в виде D(Y_old)*Y_new+F(Y_old).

Y_old это Y на n-ном шаге, Y_new это Y на n+1 шаге.

В общем виде задача сложнее (1-Y1-Y2-Y3)^a - надо выразить в виде D(Y1_old,Y2_old,Y3_old)*Y3_new+F(Y1_old,Y2_old,Y3_old)

М.б. кто-то может объяснить или подскажет, где почитать?

чтоб было понятнее - зачем это мне - см. тут ht_tp://flowvision.ru/webhelp/fvru_30803/models_masstransfer_chemistry_equations.html

см. выражение (2) и процедуру (33)

[Bonusfrag 104]

Что же... Спасение утопающих - дело рук самих утопающих.

В формуле ниже мне было не ясно, как выполняется линеаризация Yo^2:

C Yo^2 я разобрался:

Принимается, что (Y_old - Y_new)^2=0 , т.е. Y_new^2=2*Y_new*Y_old-Y_old^2

Понятно, что там не ноль, а О-малое, ну да не важно.

А вот как быть с выражением выше типа Y^a или (1-Y1-Y2-Y3)^a ?

(где a - дробное + м.б. меньше нуля.....)

[Fedor 1 597]

<noindex>http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%...%BE%D0%BD%D0%B0</noindex>

Так вот же. Берите производные и все дела. Итерируйте с мужеством и оптимизмом, может и повезет

А проще в Mathematica , например, постройте графики с постепенно сужающейся областью определения и не парьтесь

[Bonusfrag 104]

Я не очень понимаю - как мне перейти от метода нахождения корня к моей задаче преобразования выражения в линейное относительно Y_new....

Более того - учитывая, что у меня есть "пример" для квадрата величины, - я его никак не могу связать с этой статьей в wiki, с производными...

Статью я находил, но она не помогла :(

Как результат - пока химию заложил в моделирование с Y в 1 степени (хотя в статьях рекомендуются дробные 0,3 и 1,25...).

[Fedor 1 597]

Разложите в ряд Тейлора и ограничьтесь линейным членом

<noindex>http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%...%BE%D1%80%D0%B0</noindex>

Вы что, над новизной с актуальностью паритесь ?

[Bonusfrag 104]

Вы что, над новизной с актуальностью паритесь ?

Обычно, да :) Т.к. занимаюсь научными исследованиями.

Но в данном случае я лишь пытаюсь не совсем стандартными образом использовать возможности ПО.

Разложите в ряд Тейлора и ограничьтесь линейным членом

<noindex>http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%...%BE%D1%80%D0%B0</noindex>

Спасибо за идею... Возможно, это вариант - буду пробовать.

Но проблема в том, что сказано было линеаризовать "строго по Ньютону".

Так бы я б уже Y^a представил, например, как Y_new*Y_old^(a-1) ....

Проблема в том, что в реакции 4 компоненты - 2 слева, 2 справа. Для каждой компоненты скорость реакции одинаковая д.б., но при этом она д.б. выражена линейно через разные величины - для каждой через свой Y_new (Y_new - массовая доля). Поэтому тут важна точность подхода.

Вот для Y^2 - если (для примера) Y_new = 6, a Y_old = 5,

то через Y_new*Y_old^(a-1) получим 6*5=30

а через 2*Y_new*Y_old-Y_old^2 получим 2*6*5-5^2=35, что гораздо ближе к Y_new^2 = 36...

[Fedor 1 597]

По уровню знания математики чувствуется

[Bonusfrag 104]

По уровню знания математики чувствуется

К сожалению, математика хромает :)

Эксперимент наше всё :) А математикой пусть занимаются теоретики-отличники (если не слиняют в бизнес).

Итого - есть задача выразить G(Y_new) в виде D(Y_old)*Y_new+F(Y_old)

и это скорее не математика, а какой-то ход в численных методах - а ЧМ у нас были всего семестр и совсем общие вещи.

Тут явно какая-то частная штука, но я пока не могу найти литературу - скорее всего это где-то расписано подробно именно применительно к ЧМ.

Там где мне нужна математика - проблема сводится к поиску литературы.

[Bonusfrag 104]

Мммм....

Похоже, я догадался, что надо сделать - выражаем производную функции через старое и новое значения:

G'(Y_old)=(G(Y_new)-G(Y_old))/(Y_new-Y_old)

Тогда G(Y_new)=Y_new*G'(Y_old)-Y_old*G'(Y_old)+G(Y_old)

Сюда как раз подходит то разложение для Y^2

Fedor, спасибо, что поддержали обсуждение!

[Fedor 1 597]

Знаки проверьте, у Вас же просто приближенная запись производной d G/dy через приращения

К сожалению, математика хромает :)

Эксперимент наше всё :) А математикой пусть занимаются теоретики-отличники (если не слиняют в бизнес).

Итого - есть задача выразить G(Y_new) в виде D(Y_old)*Y_new+F(Y_old)

и это скорее не математика, а какой-то ход в численных методах - а ЧМ у нас были всего семестр и совсем общие вещи.

Тут явно какая-то частная штука, но я пока не могу найти литературу - скорее всего это где-то расписано подробно именно применительно к ЧМ.

Там где мне нужна математика - проблема сводится к поиску литературы.

Подход неверный, тогда лучше и не засоряйте мурзилки глупостями, их и без Вас хватает, коль понимания нет и не предвидится

[Bonusfrag 104]

у Вас же просто приближенная запись производной d G/dy через приращения

да, выписал производную через приращения, но в знаках ошибки не наблюдаю.

Подход неверный, тогда лучше и не засоряйте мурзилки глупостями, их и без Вас хватает, коль понимания нет и не предвидится

Чего так? Понимание приходит вместе с прочтением литературы.

[Fedor 1 597]

Задачу сначала надо записать чисто математически, а уж потом всяким мусором конкретики и экспериментов портить, и грязной математики, а не наоборот. Иначе будете долго и запутанно изобретать то, что несколько веков назад изобретено. Что обычно в мурзилках кафедральных и наблюдается, где новизну с актуальностью натужно ищут, не читайте плохой литературы

[Bonusfrag 104]

Задачу сначала надо записать чисто математически, а уж потом всяким мусором конкретики и экспериментов портить, а не наоборот. Иначе будете долго и запутанно изобретать то, что несколько веков назад изобретено. Что обычно в мурзилках кафедральных и наблюдается, где новизну с актуальностью натужно ищут, не читайте плохой литературы

Как-то вы слишком ревностно отнеслись.

Поясню

У меня задача элементарная и ничего сверхнового не содержит: мне нужно горение бедной смеси метана с воздухом в ДВС посчитать - чтоб были какие-то начальные оценки для последующего эксперимента. Будем пробовать другой вариант разряда вместо привычной искры. Никакой математики тут нет в принципе.

Но штатно горение в FV использует только одну реакцию. Есть вариант записать больше реакций, но для этого надо всю "химию" расписать вручную, а изменение массовой доли компоненты G(Y_new) [тут Y_new - массовая доля] представить в виде D(Y_old)*Y_new+F(Y_old). При этом для G(Y_new) = Y_new^2 у меня был ответ из мануала. Также у меня была подсказка, что это преобразование называется линеаризацией по Ньютону. - Вот и вся постановка с точки зрения математики. Какой-то вариант решения я нашел - думаю, сегодня узнаю - верный он или нет.

[Fedor 1 597]

Вы же про метод Ньютона спрашивали, так вот он : гипотез не выдумываю, а далеко вижу потому, что стою на плечах гигантов. Так он говаривал

Дизеля без искры давно смесь зажигают. Похоже над Вами просто прикололись, когда на Ньютона послали

[Bonusfrag 104]

Дизеля без искры давно смесь зажигают.

спору нет. но есть еще один новый вариант. будет он лучше или хуже - время покажет.

Похоже над Вами просто прикололись, когда на Ньютона послали

Боюсь, что нет. Предположу, что этот переход так и называется в численных методах. Но это не обязательно должна быть какая-то общепринятая штука - м.б. это устоявшийся "сленг" в отдельной узкой группе.

[Fedor 1 597]

"будет он лучше или хуже - время покажет" - у меня есть приятель физик-экспериментатор. Обычно повозится с костром во время дождя потом плюет и залезает в палатку. Я вылезаю и зажигаю. Чем это ты умудрился разжечь - спрашивает. Я говорю, что у меня есть спички и зажигалка - угадай. Он начинает рядом экспериментировать с тем и другим. Ничего не получается.

А у меня в куртке обычно лежит кусок оргстекла. Я сначала его зажигаю все равно чем, а уж оргстеклом разжигаю костер

"это устоявшийся "сленг" в отдельной узкой группе" - с двигателистами как и со строителями это бывает. Так от скуки спасаются и однообразия. Мы в стройотряде развлекались так - кто-то скажет - анекдот номер пять - и все смеются

[Bonusfrag 104]

"будет он лучше или хуже - время покажет" - у меня есть приятель физик-экспериментатор. Обычно повозится с костром во время дождя потом плюет и залезает в палатку. Я вылезаю и зажигаю. Чем это ты умудрился разжечь - спрашивает. Я говорю, что у меня есть спички и зажигалка - угадай. Он начинает рядом экспериментировать с тем и другим. Ничего не получается.

А у меня в куртке обычно лежит кусок оргстекла. Я сначала его зажигаю все равно чем, а уж оргстеклом разжигаю костер

Ыыыыыы :) Ну физики-экспериментаторы тоже разные бывают. И не-физики разные бывают.

Или Вы можете с уверенностью заявить, что никогда не оказывались в схожей ситуации, что и ваш приятель, но по какому-то другому вопросу? ;)

про Ньютона подсказка была не от двигателистов :(

[Fedor 1 597]

Ну в контексте того, что рациональная современная наука началась с Ньютона, то оно конечно безошибочная рекомендация :)

С гидрогазодинамикой он ловчее управляется, в два раза быстрее банку с пивом открывает и выпивает чем я