Eximius

Уравнения МКЭ для термического расширения материалов

Доброго времени суток.

Я решаю различные задачи в Comsol. Особо глубоко рассматривать вопросы, связанные с математическим описанием различных явлений необходимости не было, т.к. Comsol позволяет моделировать особо об этом не задумываясь.

Однако, последнее время есть необходимость разобраться в некоторых вопросах, связанных с МКЭ.

В хелпе Theory on Solid Mechanics написано что для решения задач напряженно деформированного состояния используется уравнение слабой вариационной формы для "Виртуальной работы". Физический смысл в том, что работа внутренних напряжений (интеграл по объёму от напряжений * деформации) равна работе внешних сил (интеграл от внешних сил * перемещения). (Если я всё правильно понимаю).

А когда мы считаем напряжения в материале, который расширяется под действием температуры, и в нем возникают какие-то напряжения, мы в этом случае используем тот же принцип, или нечто другое?

В частности интересует такой пример: двухслойная пластина нагревается до какой-то температуры, слои имеют разные коэффициенты термического расширения. Возникает коробление пластины. Какой в этом случае используется вариационный принцип?

Где про это почитать, чтобы написано было нормально? а то в Comsol хелп какой-то очень краткий.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


В хелпе Theory on Solid Mechanics написано что для решения задач напряженно деформированного состояния используется уравнение слабой вариационной формы для "Виртуальной работы". Физический смысл в том, что работа внутренних напряжений (интеграл по объёму от напряжений * деформации) равна работе внешних сил (интеграл от внешних сил * перемещения). (Если я всё правильно понимаю).

Рассматривается функционал полной потенциальной энергии: П(u)=Э(u)-А(u), где Э-энергия деформации, А-работа внешних сил, u - перемещение.

Если u* - реальное смещение, то dП=П(u*+du)-П(u*)=0 для любого du. Внутри программы это уравнение сводится к системе линейных уравнений, и решается, в результате чего находятся u*.

А когда мы считаем напряжения в материале, который расширяется под действием температуры, и в нем возникают какие-то напряжения, мы в этом случае используем тот же принцип, или нечто другое?

Тоже самое. Дело в том, что программа не знает, что нагрузка из себя представляет в реале. Для неё все нагрузки сводятся к сосредоточенным, распределенным по линии (поверхности), распределенным по объему (объемным).

Так вот, температура - это та же объемная нагрузка, но распределенная хитрее чем вес, силы инерции и т.п.

В частности интересует такой пример: двухслойная пластина нагревается до какой-то температуры, слои имеют разные коэффициенты термического расширения. Возникает коробление пластины. Какой в этом случае используется вариационный принцип?

Все одно... Температурной задачи здесь нет. Задавая температуру - вы просто задаете объемную нагрузку.

Ведь задавая собственный вес, вы же не решаете гравитационные уравнения Эйнштейна, ну или кто там их придумал... Я не решаю, во всяком случае.:)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Борман, спасибо большое.

Тоже думал, что для всех задач в Solid Mechanics используется один принцип, однако меня смутил в хелпе комсола раздел "Энтропия и термоупругость", в котором вводилась функция свободной энергии термоупругого материала (The free energy for the linear thermoelastic material) как сумма энергии упругой деформации и, видимо, количества сообщенного телу теплоты. Вот я думал, что эта свободная энергия тоже где-то завязана в вариационных принципах.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу



  • Реклама

  • Сообщения

    • Bors
      Здравствуйте.
      Подскажите пожалуйста, как при построении базовых тел или в эскизнике задавать дробные значения в дюймах? Например вместо 3 7/8" вынужден вводить 3,875". Если число сложнее этого, к примеру 2 17/32" приходится вычислять на калькуляторе его десятичное значение (2,53125") и вводить уже его. В справке, как ни странно, ответа не нашёл. Заранее спасибо.
       
    • Sagrado911
      Доброго времени суток Уважаемые форумчане При использовании DriveWorks возникли проблемы с маштабом на чертеже.
      Как сделать так чтобы масштаб детали всегда вписывался в определенное заданное поле.
      Для примера я указываю что деталь должна отображаться на половине листа и она всегда должна так отображаться несмотря на размеры которые я задаю в DriveWorks при ее создании (длина, ширина, толщина). То как она сейчас отображается Вы можете увидеть в прикрепленном файле.   Спасибо. Korpus_shukhliady_GTV_ PK-0H45XP 0004.rar
    • valeo-ua
      Вот с этого места подробнее :-) По твердости: не указывайте ничего лишнего на чертеже. Приложите к чертежу распечатку странички каталога и все!
    • Kelny
      В незаконности получения продукта. В конфликте с Windows или его обновлениями. В несовместимостью с антивирусом. И т.п.
    • Борман
      25 рисунков японского художника непростой жизни крокодилов, живущих среди людей. https://trollno.com/25-risunkov-yaponskogo-hudozhnika-neprostoj-zhizni-krokodilov-zhivushhih-sredi-lyudej/
    • VOleg
      Вы вырываете фразу без связи с беседой. Я веду речь о заимствованных (чужих) моделях, которые были сделаны без связи с чертежом. Обычно в таких случаях в моделях не проводятся изменения, да и просто ошибки построения. Использовать такие модели нельзя. А т.к. чертеж (заимствованного изделия) содержит все изменения, приходится рисовать СВОЮ модель именно по нему. Впрочем, и модели, связанные с чертежом, в основном построены так, что и в этом случае приходится строить свою модель. Опять же заимствованные (чужие) модели. Надо признаться, что и свои модели 10 летней давности я перерисовываю... Молодой был, дурной.
    • leoekb
      Приветствую уважаемых знатоков КОМПАСа, прошу не пинать сильно за банальный наверное вопрос, как проставить размер  с полями допуска такого типа как проставляется на чертеже, верхний индекс и нижний одновременно. Вроде весь функционал редактора ТТ прошерстил, из спецзнаков могу либо поставить только верхний индекс либо только нижний иначе они сдвигаются сильно относительно друг друга (индексы), ничего лучшего пока как на картинке не придумал сделать.
    • SVB
    • Sergei
        Да нет никакого технолога. Есть мастер, но он только распределяет работы и гоняет пьяниц, как технолог он ноль. Роль технолога выполняет слесарь-инструментальщик. Наладчику фрезерных станков с ЧПУ выдаётся только чертёж и 3D модель, дальше он сам себе технолог-программист-наладчик. Лезть в каталог производителя заготовок он не будет. Кстати, есть одна талантливая симпатичная девушка, которая работает и конструктором (частично) и наладчиком фрезерных станков с ЧПУ и электроэрозионистом и технологом-программистом. Бывают такие уникумы. :-)))))
    • davyd
      Как только начинаю рисовать в эскизе, Solidworks 2018 вылетает!:( В чём может быть проблема? Спасибо!