Eximius

Уравнения МКЭ для термического расширения материалов

Доброго времени суток.

Я решаю различные задачи в Comsol. Особо глубоко рассматривать вопросы, связанные с математическим описанием различных явлений необходимости не было, т.к. Comsol позволяет моделировать особо об этом не задумываясь.

Однако, последнее время есть необходимость разобраться в некоторых вопросах, связанных с МКЭ.

В хелпе Theory on Solid Mechanics написано что для решения задач напряженно деформированного состояния используется уравнение слабой вариационной формы для "Виртуальной работы". Физический смысл в том, что работа внутренних напряжений (интеграл по объёму от напряжений * деформации) равна работе внешних сил (интеграл от внешних сил * перемещения). (Если я всё правильно понимаю).

А когда мы считаем напряжения в материале, который расширяется под действием температуры, и в нем возникают какие-то напряжения, мы в этом случае используем тот же принцип, или нечто другое?

В частности интересует такой пример: двухслойная пластина нагревается до какой-то температуры, слои имеют разные коэффициенты термического расширения. Возникает коробление пластины. Какой в этом случае используется вариационный принцип?

Где про это почитать, чтобы написано было нормально? а то в Comsol хелп какой-то очень краткий.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


В хелпе Theory on Solid Mechanics написано что для решения задач напряженно деформированного состояния используется уравнение слабой вариационной формы для "Виртуальной работы". Физический смысл в том, что работа внутренних напряжений (интеграл по объёму от напряжений * деформации) равна работе внешних сил (интеграл от внешних сил * перемещения). (Если я всё правильно понимаю).

Рассматривается функционал полной потенциальной энергии: П(u)=Э(u)-А(u), где Э-энергия деформации, А-работа внешних сил, u - перемещение.

Если u* - реальное смещение, то dП=П(u*+du)-П(u*)=0 для любого du. Внутри программы это уравнение сводится к системе линейных уравнений, и решается, в результате чего находятся u*.

А когда мы считаем напряжения в материале, который расширяется под действием температуры, и в нем возникают какие-то напряжения, мы в этом случае используем тот же принцип, или нечто другое?

Тоже самое. Дело в том, что программа не знает, что нагрузка из себя представляет в реале. Для неё все нагрузки сводятся к сосредоточенным, распределенным по линии (поверхности), распределенным по объему (объемным).

Так вот, температура - это та же объемная нагрузка, но распределенная хитрее чем вес, силы инерции и т.п.

В частности интересует такой пример: двухслойная пластина нагревается до какой-то температуры, слои имеют разные коэффициенты термического расширения. Возникает коробление пластины. Какой в этом случае используется вариационный принцип?

Все одно... Температурной задачи здесь нет. Задавая температуру - вы просто задаете объемную нагрузку.

Ведь задавая собственный вес, вы же не решаете гравитационные уравнения Эйнштейна, ну или кто там их придумал... Я не решаю, во всяком случае.:)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Борман, спасибо большое.

Тоже думал, что для всех задач в Solid Mechanics используется один принцип, однако меня смутил в хелпе комсола раздел "Энтропия и термоупругость", в котором вводилась функция свободной энергии термоупругого материала (The free energy for the linear thermoelastic material) как сумма энергии упругой деформации и, видимо, количества сообщенного телу теплоты. Вот я думал, что эта свободная энергия тоже где-то завязана в вариационных принципах.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу



  • Реклама

  • Сообщения

    • Machinist
      Дабы ничего не объединять, есть стратегия "По потоку". И ещё, в шейпе объединение не всегда получается адекватным (лично у меня), поэтому иногда проще построить поверхность заново (в Вашем случае по двум направляющим).
    • elanium
    • Mrt23
      Да что то не увидел толпы желающих Вам подсказать. :) Вот и попытался.  @piden здесь, могу смело откланяться:)
    • Bot
      18 апреля в Цифровом деловом пространстве Москвы по инициативе ГК «НЕОЛАНТ» и ее партнеров состоялся III Межотраслевой информационно-технологический Форум «МНОГОМЕРНАЯ РОССИЯ-2018. Industry 4.0: цифровая трансформация промышленной инфраструктуры», цель которого – популяризация существующих в России примеров цифровых активов и территорий, а также действующих инструментов для их создания и сопровождения. В Форуме приняли участие около 1000 делегатов из 700 компаний и 120 городов России и зарубежья, заинтересованных в повышении производительности своей деятельности, эффективном решении задач строительства, реконструкции и эксплуатации объектов промышленной инфраструктуры. Среди них были представители: органов государственной власти на всех уровнях: федеральном, региональном и муниципальном; промышленной элиты страны из различных отраслей: нефтегазовой, атомной, электро- и гидроэнергетики, оборонного комплекса, металлургии, добычи полезных ископаемых, [...] View the full article
    • FAHRENHEIT
      обедняли ? ... без стеба,понять не могу ,это вопрос или констатация ? вот если не сложно,могли бы вы показать как в PowerShape объединить ,как это сделать в 2018 года версии ... 
    • Di-mann
      Как компас не понимает? На прежней работе более 10компов работали по сети с папками на сервере. Только никто не заморачивался с обиблиотечиванием. Все файлы в посто модели, чертежи, фрагменты. Никаких локальных данных на компах не должно быть, все только на сервере, доступ открыт только тем кому положено. В итоге прочим подразделениям даже на просмотр закрыли, а создали копию на другом сервере с периодичным обновлением.
    • piden
      Ну, контакт с ними считается. А площадь - я не пробовал, свои поставил. Изменил behavior = unsymmetric. Да, можно. Открой хелп и прочти про элемент CONTA174. И найди, что для этого элемента выводит nmisc 58. Желтым было выделено то, что я изменил в исходном скрипте. Приходилось видеть и красивее... Но как по мне - покатит. в APDL если параметр пропускаешь, то используется значение по-умолчанию. Например k,1,0,0,0 - создается точка с номером 1 и коорд. (0,0,0) а k,,0,0,0 создаст еще одну точку в этом же месте, но номер ей присвоит автоматом. В данном случае 2.  
    • piden
      Ну, сейчас они у тебя зафиксированы, и никакие шарниры им даже не сняться. Можешь для сравнения посчитать с "зафиксировано" и найти 10 отличий.   Или ты вообще всю эпопею с контактами затеял только чтобы подвижную опору смоделить??   Не знаю, такая или не такая. Как по мне - вся задача не такая) То, что можно в балках прикинуть - крошим мелко, а потом с контактами и преднатягом нудно считаем. Причем без отладки, сходу, зачем заморачиваться. Отдаю должное - сработало!    Такая "опция" тоже есть, но в данном случае она не понадобится. Не поверишь - он пытается тебе помочь найти решение. Но... не в коня корм   
    • intruder777
      @piden Спасибо, а можно понять что такое 174 и 58? почему здесь  "esel,r,ename,,174 " две запятых?  Реально крутая штука спасибо! Буду пробовать разобраться! А что с сеткой? У меня правильно была? Как насчет настроек контакта? Они правильные?
    • URAn
      Есть такой вариант, двухпроцессорной стойки, там идет винда.       Скорее всего его задает производитель станка, о чем намекает инструкция. Либо узнавайте у производителя, либо хотябы здесь напишите что за станок, может у кого такой же.