Eximius

Уравнения МКЭ для термического расширения материалов

Доброго времени суток.

Я решаю различные задачи в Comsol. Особо глубоко рассматривать вопросы, связанные с математическим описанием различных явлений необходимости не было, т.к. Comsol позволяет моделировать особо об этом не задумываясь.

Однако, последнее время есть необходимость разобраться в некоторых вопросах, связанных с МКЭ.

В хелпе Theory on Solid Mechanics написано что для решения задач напряженно деформированного состояния используется уравнение слабой вариационной формы для "Виртуальной работы". Физический смысл в том, что работа внутренних напряжений (интеграл по объёму от напряжений * деформации) равна работе внешних сил (интеграл от внешних сил * перемещения). (Если я всё правильно понимаю).

А когда мы считаем напряжения в материале, который расширяется под действием температуры, и в нем возникают какие-то напряжения, мы в этом случае используем тот же принцип, или нечто другое?

В частности интересует такой пример: двухслойная пластина нагревается до какой-то температуры, слои имеют разные коэффициенты термического расширения. Возникает коробление пластины. Какой в этом случае используется вариационный принцип?

Где про это почитать, чтобы написано было нормально? а то в Comsol хелп какой-то очень краткий.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


В хелпе Theory on Solid Mechanics написано что для решения задач напряженно деформированного состояния используется уравнение слабой вариационной формы для "Виртуальной работы". Физический смысл в том, что работа внутренних напряжений (интеграл по объёму от напряжений * деформации) равна работе внешних сил (интеграл от внешних сил * перемещения). (Если я всё правильно понимаю).

Рассматривается функционал полной потенциальной энергии: П(u)=Э(u)-А(u), где Э-энергия деформации, А-работа внешних сил, u - перемещение.

Если u* - реальное смещение, то dП=П(u*+du)-П(u*)=0 для любого du. Внутри программы это уравнение сводится к системе линейных уравнений, и решается, в результате чего находятся u*.

А когда мы считаем напряжения в материале, который расширяется под действием температуры, и в нем возникают какие-то напряжения, мы в этом случае используем тот же принцип, или нечто другое?

Тоже самое. Дело в том, что программа не знает, что нагрузка из себя представляет в реале. Для неё все нагрузки сводятся к сосредоточенным, распределенным по линии (поверхности), распределенным по объему (объемным).

Так вот, температура - это та же объемная нагрузка, но распределенная хитрее чем вес, силы инерции и т.п.

В частности интересует такой пример: двухслойная пластина нагревается до какой-то температуры, слои имеют разные коэффициенты термического расширения. Возникает коробление пластины. Какой в этом случае используется вариационный принцип?

Все одно... Температурной задачи здесь нет. Задавая температуру - вы просто задаете объемную нагрузку.

Ведь задавая собственный вес, вы же не решаете гравитационные уравнения Эйнштейна, ну или кто там их придумал... Я не решаю, во всяком случае.:)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Борман, спасибо большое.

Тоже думал, что для всех задач в Solid Mechanics используется один принцип, однако меня смутил в хелпе комсола раздел "Энтропия и термоупругость", в котором вводилась функция свободной энергии термоупругого материала (The free energy for the linear thermoelastic material) как сумма энергии упругой деформации и, видимо, количества сообщенного телу теплоты. Вот я думал, что эта свободная энергия тоже где-то завязана в вариационных принципах.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу



  • Сообщения

    • Frezer_krot
      странная у вас симуляция,при такой программе инструмент будет стоять в одной точке.но никак не описывать контур детали.я уже выше об этом писал и скрин кидал.да и ваша картинка это наглядно показывает. не могу вам объяснить на словах.Нужно на пальцах объяснять. ваш метод я непосредственно на станке пробовал и получается , то о чем я и говорил. Инструмент преследует точку в которую пришел. Ось шпинделя преследует точку 2, Кончик инструмента преследует точку 1. Можете наглядно на листочке попробовать : Нарисуйте круг (это будет круглый стол) ось вращения в центре круглого стола.в стороне от центра стола нарисуйте еще круг (это будет призма), на контур призмы поставьте ручку(карандаш) и вращайте листочек по оси стола сохраняя положение карандаша (ручки) в начальной точке и под тем же углом.  
    • teremok
      an_rushin, к сожалению, не могу этого сделать. Сетку делал в ICEM, да. Сетку делал средствами ICEM-CFD, блочную структурированную, фактически ручками. Есть вставки автоматической тетра-сетки, но с хорошим качеством, и этой сетки минимум. В целом, сетка состоит из нескольких частей, которые соединяются между собой в CFX-Pre интерфейсами. Задача сравнительно большая, на 70 млн. узлов, в том числе и поэтому не могу выложить указанные файлы. Главное, на работе не поймут. Если у вас есть уточняющие вопросы по задаче, отвечу в максимально полном объёме. Я не новичок в CFX, просто проблема новая и очень заковыристая оказалась.   С уважением, Максим.
    • error1412
      А кто нить знает как сделать булево объединение листа так чтоб прилепить элемент только к одной плоскости? Новый точечный рисунок (2).bmp Новый точечный рисунок.bmp
    • m0rDev
      Не давно начались такие проблемы. Создаю новый документ или беру старые при вращении объекта оси и надписи налипают друг на друга. см скрин и портят обзор.    как исправить. делал восстановление программы, но не помогло. 
    • DJ Astro
      Ну, попробуйте поизменять DL, посмотрите, что и куда приедет    Мало чего понял из всего этого . К поведению инструмента на гифке у меня претензий нет, всё так и должно быть. Это вид такой, на нем деталь "закреплена", а инструмент со станком "крутится" вокруг детали, зато хорошо видно какая деталь будет после обработки. Вам нужен правый вид, на нём реальные движения станка. Станок в гифке отрабатывает ту же самую программу, которая видна на скриншоте из симулятора Heidenhain и которую я писал ещё несколькими сообщениями выше. Через CAM такую программу для многоосевой обработки в пару-тройку кадров получить оч тяжело.
    • BSV1
    • an_rushin
      пожалуйста, выложите файлы *.cfx, *.tin, *.blk.
      правильно понимаю, что сетку делали в ICEMCFD HEX? если нет, то выложите геометрию в любом формате и *.cfx  
    • Jesse
      а как же атомный ледокольный флот (практически монополия в мире) и строительство АЭС?
    • Инженеротбога
      Algoryx Momentum для SpaceClaim    
    • Ветерок
      Казалось бы, простая задачка. В каком софте можно реализовать укладывание цепи кучкой (или змейкой, или как сложится) после свободного падения её конца на плоскую пластину? Верхний конец цепи зафиксирован. Нужна не анимация процесса, а конечный результат - цепь, лежащая произвольным образом на плите. В Крео мне такое сделать не удалось. Не нашел такого функционала.