Eximius

Уравнения МКЭ для термического расширения материалов

Доброго времени суток.

Я решаю различные задачи в Comsol. Особо глубоко рассматривать вопросы, связанные с математическим описанием различных явлений необходимости не было, т.к. Comsol позволяет моделировать особо об этом не задумываясь.

Однако, последнее время есть необходимость разобраться в некоторых вопросах, связанных с МКЭ.

В хелпе Theory on Solid Mechanics написано что для решения задач напряженно деформированного состояния используется уравнение слабой вариационной формы для "Виртуальной работы". Физический смысл в том, что работа внутренних напряжений (интеграл по объёму от напряжений * деформации) равна работе внешних сил (интеграл от внешних сил * перемещения). (Если я всё правильно понимаю).

А когда мы считаем напряжения в материале, который расширяется под действием температуры, и в нем возникают какие-то напряжения, мы в этом случае используем тот же принцип, или нечто другое?

В частности интересует такой пример: двухслойная пластина нагревается до какой-то температуры, слои имеют разные коэффициенты термического расширения. Возникает коробление пластины. Какой в этом случае используется вариационный принцип?

Где про это почитать, чтобы написано было нормально? а то в Comsol хелп какой-то очень краткий.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


В хелпе Theory on Solid Mechanics написано что для решения задач напряженно деформированного состояния используется уравнение слабой вариационной формы для "Виртуальной работы". Физический смысл в том, что работа внутренних напряжений (интеграл по объёму от напряжений * деформации) равна работе внешних сил (интеграл от внешних сил * перемещения). (Если я всё правильно понимаю).

Рассматривается функционал полной потенциальной энергии: П(u)=Э(u)-А(u), где Э-энергия деформации, А-работа внешних сил, u - перемещение.

Если u* - реальное смещение, то dП=П(u*+du)-П(u*)=0 для любого du. Внутри программы это уравнение сводится к системе линейных уравнений, и решается, в результате чего находятся u*.

А когда мы считаем напряжения в материале, который расширяется под действием температуры, и в нем возникают какие-то напряжения, мы в этом случае используем тот же принцип, или нечто другое?

Тоже самое. Дело в том, что программа не знает, что нагрузка из себя представляет в реале. Для неё все нагрузки сводятся к сосредоточенным, распределенным по линии (поверхности), распределенным по объему (объемным).

Так вот, температура - это та же объемная нагрузка, но распределенная хитрее чем вес, силы инерции и т.п.

В частности интересует такой пример: двухслойная пластина нагревается до какой-то температуры, слои имеют разные коэффициенты термического расширения. Возникает коробление пластины. Какой в этом случае используется вариационный принцип?

Все одно... Температурной задачи здесь нет. Задавая температуру - вы просто задаете объемную нагрузку.

Ведь задавая собственный вес, вы же не решаете гравитационные уравнения Эйнштейна, ну или кто там их придумал... Я не решаю, во всяком случае.:)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Борман, спасибо большое.

Тоже думал, что для всех задач в Solid Mechanics используется один принцип, однако меня смутил в хелпе комсола раздел "Энтропия и термоупругость", в котором вводилась функция свободной энергии термоупругого материала (The free energy for the linear thermoelastic material) как сумма энергии упругой деформации и, видимо, количества сообщенного телу теплоты. Вот я думал, что эта свободная энергия тоже где-то завязана в вариационных принципах.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу



  • Реклама

  • Сообщения