Влияние концентраторов на прочность

[Борман 2 375]

У меня тут возник вопрос самому себе... а нельзя ли оценивать влияние трещин на прочность без привлечения механики разрушения, оставаясь только в рамках соотношений теории упругости и пластичности.

Начнем с простого. Есть прямоугольная пластина, про неё все известно. При действии силы F в сечении возникает распределение напряжений (по высоте сечения) s1(F,x). Пусть по какому то критерию прочности мы выяснили, что сила F* соответствует разрушению. Этой силе соответствует распределение напряжений s1(F*,x). Я не говорю о пластике, я говорю просто о неком критерии, вида A(s1(F*,x))=0.

Пусть имеется концентратор, который вблизи себя изменяет поле напряжений на известное конечное s2(F,x).

Вопрос: Какова должна быть сила F, для разрушения образца с концентратором по критерию прочности А ?

Я не жду точного ответа, я просто хочу замутить рассуждения в общем виде с максимумом конструктива.

[Гость suvorov.as]

А все таки статика или циклика?

Сила по нормали к пласине действует или в плоскости?

Речь идет об идеально хрупком теле?

Может ответы на эти вопросы на искомое решение и не влияют, но когда о конкретной постановке говорится (раз уж слова прямоугольная пластина прозвучали), то, наверное, лучше все остальное обговорить

И еще, в начале вы говорите о трещине, а в середине о конечном занчении напряжений в области концентратора в упруой постановке.

[Борман 2 375]

А все таки статика или циклика?

Решается статика.

Сила по нормали к пласине действует или в плоскости?

Ладно, будем вводить конкретику. Это простая пластина, находящаяся под действием растягивающей силы. Та, которая в учебниках нарисована.

Речь идет об идеально хрупком теле?

Что значит "идеально хрупкое"?. В любом случае у нас есть известный критерий прочности А.

лучше все остальное обговорить

Давайте подумаем, какие можно сделать выводы, пока не прибегая к конкретике. Если уж никак - то введем конкретику. Можете держать в уме пластину с любым концентратором.

И еще, в начале вы говорите о трещине, а в середине о конечном занчении напряжений в области концентратора в упруой постановке.

Что это меняет? Особенность 1/sqrt(x) - это интегрируемая особенность. Давайте предполагать (для непрерывности среды), что источник концентратора - это инородное включение. Понятно, что s1 и s2 - статически эквивалентны.

[Гость suvorov.as]

Что значит "идеально хрупкое"?. В любом случае у нас есть известный критерий прочности А.

Я подразумевал полное отсутствие пластики. Т.е. все возрастало линейно деформациям и вдруг бац, сломалось.

Так просто наверное не получится, потому что в критерии у вас одно пространственное распределение функции заложено, а с концентратором совсем другое может получиться.

Вы можете вставить концентратор там, где без него напряжения были минимальны.

Вы вставили концентратор. Формально вы допустимое значение функции по критерию привысили, но максимум функции у вас как был совсем в другой точке так там и остался и практически не изменился

[Борман 2 375]

Я подразумевал полное отсутствие пластики. Т.е. все возрастало линейно деформациям и вдруг бац, сломалось.

Ну давайте для определенности считать, что критерий А работает с линейными напряжениями, и выглядит как "бац и сломалось". Но только за этим стоит какая-то известная зависимость.

Смотрите, простые примеры, из которых видно, что не все так просто...

1. Пусть s1=F/S=const, и A=max(s1)-Sigma_crit=0. Смысл понятен, надеюсь. При наличии трещины max(s2)=бесконечности. Получается, что по критерию А никакая сила F не явлется допустимой. Но мы все знаем, что это не так.

2. Пусть s1=F/S=const, и А=интеграл(s1 по пластине)-F*=0, Но покольку s1 статичеки эквивалентна s2, то эти две пластины получаются равнопрочны. А мы все знаем, что это не так.

Так просто наверное не получится, потому что в критерии у вас одно пространственное распределение функции заложено, а с концентратором совсем другое может получиться.

Ну тоагд расматривайте платину с отверстием на краю в качестве концентратора. Это обычное дело. Но учтите, если переходить к пределу (а именно к краевой трещине), то вы не ваш критерий не должен выродиться в нечто заведомо неправильное.

[Гость suvorov.as]

Ну давайте для определенности считать, что критерий А работает с линейными напряжениями, и выглядит как "бац и сломалось". Но только за этим стоит какая-то известная зависимость.

Смутно помню, но в МР для этого случая есть что-то вроде критической дилны трещины. Превышая максимально допустимую длину в хрупком теле она начнет удлинняться со коростью звука в среде.

Как то на механике рарушений рассказали о случае, который произошел при скалывании льда с корпуса кокого-то суенышка. Из-за низкой температуры материал охрупчился и удар ломом по палубе привел к трещине, которая моментально расколола корпус пополам.

Так что в идеально хрупком теле похоже только через КИН

[Fedor 1 597]

Дело было не так. Смотрит капитан - торпеда в судно идет. Позвал боцмана чтобы отвлек чем команду, собрал на палубе и что б паники не было. Боцман говорит - Сейчас членом стукну и судно развалиться. Все собрались на верхней палубе. Боцман стукнул, судно развалилось. Плывут боцман с капитаном в воде и капитан говорит - Дурак ты, боцман, и шутки у тебя дурацкие, торпеда то мимо прошла

[Гость ISPA]

Дело было не так. Смотрит капитан - торпеда в судно идет. Позвал боцмана чтобы отвлек чем команду, собрал на палубе и что б паники не было. Боцман говорит - Сейчас членом стукну и судно развалиться. Все собрались на верхней палубе. Боцман стукнул, судно развалилось. Плывут боцман с капитаном в воде и капитан говорит - Дурак ты, боцман, и шутки у тебя дурацкие, торпеда то мимо прошла

В каждой теме успел нагадить.

[Closius 8]

А вот такой случай:

Есть две конечно-элементыне модели. Отличаются только размерами, грубо говоря одна больше другая меньше. Геометрией не отличаются.

В этих моделях в одинаковых местах заложены трещины. У обоих моделей приблизительно одинаковая сетка по размеру и по структуре. А в зане трещины на фронте так вообще одинакова.

Вопрос: Если я получу напряжение по фронту трещины в обоих моделях, то могу ли я их сравнить и делать на основе этого выводы, например о том, что в одной модели напряжения выше чем в другой во столько то раз и что одна из моделей менее прочная во столько то раз?

[soklakov 1 475]

Closius , а что с нагрузками? Одинаковые? Но тогда напряжения будут разные. Или такие, чтобы напряжения без трещины одинаковые получались?

Даже если забыть о трещинах, что должно значить утверждение "эта модель в N раз прочнее, чем другая"? Что-то вроде "под одной и той же нагрузкой в ней напряжения в N раз меньше", так?

[Closius 8]

Closius , а что с нагрузками? Одинаковые? Но тогда напряжения будут разные. Или такие, чтобы напряжения без трещины одинаковые получались?

Даже если забыть о трещинах, что должно значить утверждение "эта модель в N раз прочнее, чем другая"? Что-то вроде "под одной и той же нагрузкой в ней напряжения в N раз меньше", так?

Нагрузки одинаковые. Фактически получаются две подобные модели. Мне вот что инетресно если у меня сетки в зоне концентрации одинаковые на разных моделях, то может и напряжения в сингулярной зоне будут подобные(то есть их можно сравнивать между собой и говорить во сколько раз напряжения на одной моделе больше других)? Ведь сингулярность какраз в сетке. Или я чегото не учитываю?

То есть смысл такой: на одной моделе напряжения получились 500 МПа а на другой 650 МПа. Могу ли я говорить что напряжения на одной моделе будут больше чем на другой на 150 МПа? То есть эта разница при одновременном изменении сеток(при условии что сетки на моделях будут одинаковы в зане концентрации) будет постоянна. Кстати интересная мысль надо бы проверить как будет доступ к компьютеру