Сплайны

[GOLF_stream 292]

Это не справедливо. Вот пример:

А если потянуть точки подальше?

Может даже несколько раз себя пересекать.

[Sharachov 1]

А если потянуть точки подальше?

Может даже несколько раз себя пересекать.

И, тем не менее, соответствующей теоремы нет, поскольку есть опровергающий её пример. Справедливо самое первое моё сообщение "если контрольный полигон этой кривой самопересекается, то и кривая может самопересекаться." Или в обращённом виде - если кривая самопересекается, то самопересекается и контрольный полигон. Как говорится, обратное не верно.

[GOLF_stream 292]

если контрольный полигон этой кривой самопересекается, то и кривая может самопересекаться

Как видно из примеров, кривая может самопересекаться, а может и не самоперсекаться.

если кривая самопересекается, то самопересекается и контрольный полигон

А вот это уже верно всегда.

Как говорится, обратное не верно.

В данном случае верно как раз обратное :)

[Sharachov 1]

Как видно из примеров, кривая может самопересекаться, а может и не самопересекаться.

Утверждение "контрольный полигон самопресекается" является необходимым условием для утверждения "кривая пересекается", но не достаточным. Ровно об этом шла речь в предыдущих постах.

Мой пример это показывает. Тем самым пост "есть соответствующая теорема: если контрольный полигон самопресекается то и кривая пересекается также" не справедлив, т.е. не соответствует действительности.

Я не понимаю, с чем ты не соглашаешься, если у меня на картинках ровно две возможных ситуации?

[_SAP 34]

Вряд ли не проплатили. В T-FLEX, например, самопересечение легко получается (а он тоже на парасолиде):

Скорее все-таки защита от дурака.

Построено в 2Д, парасолид не причём

[romanoff 0]

Построено в 2Д, парасолид не причём

Эскиз на рабочей плоскости в 3D окне.

[nut888 3]

Это не справедливо. Вот пример:

Да это я ошибся

Видимо звучала она по другому

Если кривая самопересекается то и контрольный полигон также самопересекается

Много лет назад держал в руках книжку по кривым

на основе полюсов - там и прочитал

[_SAP 34]

Эскиз на рабочей плоскости в 3D окне.

Ещё лучше... Это к чему? Причём здесь 2Д рабочая плоскость, 3Д окно и парасолид??

Покажите мне такой сплайн в 3Д, например, 3Д путь.

И если уж на то пошло, то это "Эскиз на рвбочей плоскости в 2Д окне"

Изменено 26 марта 2012 пользователем _SAP