Дела сердечные

[Fedor 1 597]

Да, только переведенную: мир 84

По крови мне рассказывали, что из-за электрических (вроде) свойств надо учитывать момент. Речь шла о теории напряжений Коши и собутыльник (давно это было) утверждал, что обычная пирамидка Коши не годится, обязательно надо вводить и моменты для описания поведения. У Ньютона вроде только вязкость добавляется.

Не обижайтесь на дилетанские вопросы, давно гидро-газами не занимался, просто любопытно.

[Федя 0]

Интересно.

Имеются в виду электростатические свойства молекул и/или кровяных телец или речь идет о магнитно-гидродинамических эффектах?

(Кстати не смущайтесь, я сам в этой теме не сильно компетентен и рискую перед лицом общественности вляпаться во что-нибудь малоаппетитное )

[Федя 0]

Я сейчас искал информацию по крови и убедился в справедливости высказывания Мефистофеля: „Das Blut ist ein besonderes Saft“

Действительно механические свойства крови (реология крови) зависят от многих параметров от содержания кислорода, до действия магнитного поля. Но наиболее сложным наверное является агрегация эритроцитов в колончатые структуры ("монетные столбики").

Конечно моделировать эти вещи – это задача не по моим силам.

Однако дело все же не так безнадежно и кровь действительно подчиняется стандартным закономерностям (по крайней мере для здорового человека).

В области больших скоростей сдвига кровь рассматривается как жидкость Ostwald-De Waele со степенным законом

tau=k*gamma^n, n<1

а в области малых скоростей сдвига кровь имеется связь Casson’а

sqr(tau)= sqr(tau0)+b* sqr(gamma)

[Федя 0]

Вот так примерно зависит вязкость крови от скорости сдвига (dv/dh):

[_serge 24]

Меня тоже разобрало любопытство по поводу дел сердечных.

Тем более, что автор сам стал описывать свой метод.

Вопрос к Федору, Вы используете метод, похожий на метод дискретных вихрей. В основе лежит уравнение Лапласа (слишком простое уравнение - описывает движение идеальных несжимаемых сред)...

В конечном итоге все (частные решения+ГУ) сводится по-видимому к какому-то интегральному уравнению.

Как Ваш метод будет учитывать силы трения, да еще для существенно Неньютоновской жидкости?

Изменено 7 октября 2004 пользователем _serge

[Федя 0]

Во первых я рассматриваю в качестве основы не уравнение Лапласа, а более общее представление: уравнения Максвелла.

Используя эту электродинамическую аналогию (прошу не путать с электрогидродинамикой) дискретные вихри я рассматриваю как свободно движущиеся заряженные частицы, соответственно аналогией вязкости будет обмен зарядами между этими частицами. Здесь среда, в которой движутся заряженые частицы считается слабопроводной для прямого обмена между зарядами. Представьте себе пылевые заряженные частицы, находящиеся в слабопроводной среде.

Ньютоновская жидкость таким образом определяется весьма просто – каждая частица обменивается с другими с интенсивностью, зависящей от расстояния.

С неньютоновской жидкостью дело обстоит значительно сложнее. Здесь проводимость среды (оставаясь в рамках описанной модели) зависит от наличия зарядов, а потому в этом смысле среда становится нелинейной. Каким образом лучше описать это – над этим как раз сейчас я ломаю голову. Проблема в том, что функцию циркуляции потока в методе дискретных вихрей можно понимать только в обобщенном смысле.

В классическом методе дискретных вихрей после эмиссии вихрей с поверхности тела взаимодействие между ними в потоке ограничивается силовым взаимодействием, а обмен зарядом не предусмотрен. Поэтому этот метод на самом деле описывает в пределе турбулентные течения с числом Рейнольдса стремящимся к бесконечности (надо понимать, что на самом деле в последнем утверждении я имею в виду, что имеется в виду течения с ненулевой, но стремящейся к нулю вязкостью).

Теперь относительно интегральных ураввнений. Да действительно это так и основной вычислительной проблемой является решение некоего сингулярного интегрального уравнения.Но это уравнение решается только для поверхности тела и поэтому по сравнению с МКЭ получается весьма существенное снижение вычислительных затрат. Например ту картинку турбулентного обтекания бесконечного цилиндра, которую я представил раньше, я получил за 1700 итераций (начальные условия - невозмущенный поток).

Изменено 7 октября 2004 пользователем Федя

[_serge 24]

Честно говоря ничего не понял.

Чтобы использовать какую-либо аналогию нужно иметь одинаковые уравнения. Уравнения, описывающие движение жидкости (первично) должны быть точь в точь похожи на какие-нибудь еще уравнения (вторично). И тогда пожалуйста - используйте аналогию.

Уравнения Максвелла описывают поведение электромагнитных полей около движущихся зарядов, а не их движение.

В конце-концов уравнения гидродинамики параболические (Н-С, в них нарушен принцип причинности), уравнения Максвелла гиперболические (с причинностью полный порядок). Одни инварианьны относительно преобразования Галилея, другие относительно преобразования Лоренца...

Какая может быть аналогия???

Изменено 7 октября 2004 пользователем _serge

[Федя 0]

Вы не поверите, но я использовал преобразования Лоренца и уравнения гидродинамики в нестационарном случае у меня гиперболические!

Последний факт меня самого заинтересовал и я поставил вопрос, а какие же волны должны тогда (в несжимаеой жидкости) распространяться? Оказалось что это поперечные волны, в частном случае, выглядят как вихри Кармана.

[_serge 24]

Ой-ой!

Как бы теория гидродинамики уже близка к завершению. Вот-вот и все закончится. Уже есть успех в прямом моделировании турбулентности DNS. Последние работы в этой области показали, что гипотеза, согласно которой уравнения Навье-Стокса не описывают турбулентные течения (первый вопрос на семинарах по DNS) скорее всего неверна. Описывают, поскольку результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментом. Следовательно и в малых объемах также работает обобщенный закон Ньютона.

А Вы говорите о поперечных волнах, да еще в несжимаемой жидкости. Это очень похоже на клиновидную теорию подъемной силы Рубинова. Этих волн никто не признает. Даже анализ более общих систем уравнений, чем Навье-Стокса показывает на отсутствие поперечных волн в сжимаемых средах. Есть только продольные волны (они же хитрым образом чисто математически расщеплены - две звуковые скорости, но в эксперименте будет обнаружена только одна скорость звука).

Кто-нибудь еще так делал, есть ссылка?

Изменено 7 октября 2004 пользователем _serge

[Федя 0]

//Кто-нибудь еще так делал, есть ссылка?

Понятия не имею. Т.е. над представлением в форме уравнений Максвелла приватно работают, но в такой форме как это сделал я мне еще видеть не приходилось. Это конечно не свидетельствует об оригинальности идей, а скорее о моей плохой информированости.

А фокус с поперечными волнами в жидкости; так это просто любой вихрь, движущийся вместе с потоком и будет такой своебразной волной. Т.е. скорость распространения таких волн равна скорости движения жидкости.

[_serge 24]

Вы использовали преобразование Лоренца. Значит Ваши уравнения инвариантны относительно этого преобразования.

В сердце течение жидкости происходит со скоростями близкими к скорости света? Зачем использовать релятивистские уравнения там, где течения, скорее всего близки к ползущим?

А насчет вихря все не так просто. Вы говорили о гиперболических уравнениях для описания движения несжимаемой жидкости. В таких уравнениях скорость распространения малых возмущений имеет конечное значение. Это и есть скорость звука. А вихрь - это вихрь.

Никакого фокуса просто не может быть.

Изменено 7 октября 2004 пользователем _serge

[Федя 0]

Ну зачем же понимать аналогию так буквально; разумеется ни о каких световых скоростях и речи быть не может. Но с тем, чтоб Вам было легче смирится с использованием идей релятивизма в гидродинамике представьте себе двух летчиков, летящих паралельно. Представьте себе теперь, что единственный канал обмена информации, который они имеют это обмен звуками. Там появятся эффекты похожие на эффекты СТО, но полной аналогии конечно нет. Самая существенная разница в СТО отсутствует выделенная система координат.

//А насчет вихря все не так просто. Вы говорили о гиперболических уравнениях для описания движения несжимаемой жидкости. В таких уравнениях скорость распространения малых возмущений имеет конечное значение. Это и есть скорость звука. //

Вот как раз этому вопросу я посвятил напряженные многомесячные размышления и мой вывод не столь однозначен как Ваш. Я думаю применительно к гидродинамике можно говорить о многих характерных скоростях, скорость звука одна из них.

Изменено 7 октября 2004 пользователем Федя

[_serge 24]

Способ с помощью которого можно определить все существующие характерные скорости, присущие уравнению (системе) давно известен.

Так что же существенно нового можно будет почерпнуть из релятивистских уравнений?

[Федя 0]

//Способ с помощью которого можно определить все существующие характерные скорости, присущие уравнению (системе) давно известен.

Вы имеете в виду теорию размерностей? Если так, то я столкнулся не с проблемой формализации, а с проблемой интерпретации скоростей.

//Так что же существенно нового можно будет почерпнуть из релятивистских уравнений?

Из релятивистких уравнений - не знаю, из идей релятивизма - много.

Изменено 7 октября 2004 пользователем Федя

[Федя 0]

Перечитал свои последние посты и остался сильно собою недоволен.

Я уже начинаю вещать загадками почти как дельфийский оракул.

Надо будет просто где-нибудь выложить вывод уравнений Максвелла для гидродинамики.

И народ сможет сам определить есть ли там рациональное зерно.

[Fedor 1 597]

"ну Вы блин даете"... "кровь людская не водица" "и ежику понятно" по моему надо сначала справиться с достаточно хитрой геометрией, что в общем то мелочь, потом понять, как при больших деформациях обьекта все это будет вести себя, да и химия ...

Вроде Чебышев говаривал "механик не тот кто умеет писать уравнения, а тот кто умеет их решать"

резюме: задачу надо четко сформулировать, а для этого навдо написать, что дано, и что хотим получить, а потом проверить, не противоречит ли это тому, в чем не сомневаемся.

[Федя 0]

//"ну Вы блин даете"... "кровь людская не водица" "и ежику понятно" по моему надо сначала справиться с достаточно хитрой геометрией, что в общем то мелочь,

Геометрия определяется стандартным образом. Ничего нового я здесь изобретать не собираюсь.

Если мне перепадут где-нибудь более и или менее точные данные по сердцу - я буду их использовать, если нет - нарисую что-нибудь приблизительное.

Главный мой интерес: метод решения и программа.

// потом понять, как при больших деформациях обьекта все это будет вести себя,

Хорошо себя будет вести. Убежден.

// да и химия ...

А вот этим я определенно заниматься не буду, мне достаточно механики. Приблизительные законы для вязкости крови есть - этого с меня хватит.

//Вроде Чебышев говаривал "механик не тот кто умеет писать уравнения, а тот кто умеет их решать"

Золотые слова!

//резюме: задачу надо четко сформулировать, а для этого навдо написать, что дано, и что хотим получить, а потом проверить, не противоречит ли это тому, в чем не сомневаемся.

Формулировал. И неоднократно. Формулировки каждый раз менялись в зависимости от открывающихся возможностей или ограничений.

Еще три года назад я и не мечтал о решении подобных задач.

[_serge 24]

//Способ с помощью которого можно определить все существующие характерные скорости, присущие уравнению (системе) давно известен.

//Вы имеете в виду теорию размерностей? Если так, то я столкнулся не с проблемой формализации, а с проблемой интерпретации скоростей.//

Нет, я имел в виду теорию характеристик ДУ. Есть такая теория, посложнее будет, чем теория размерностей. Собственные значения матриц коэффициентов исчерпывают полный набор таких характерных скоростей.

//Надо будет просто где-нибудь выложить вывод уравнений Максвелла для гидродинамики.//

Был Эйлер, Навье со Стоксом (чем же они так плохи??, не так давно был юбилей уравнений Н-С - 200 лет), а оказывается все по Максвеллу...

А как, кстати, с парадоксом Д'Аламбера?

Выкладывайте, посмотрим.

[Федя 0]

//Был Эйлер, Навье со Стоксом (чем же они так плохи??, не так давно был юбилей уравнений Н-С - 200 лет), а оказывается все по Максвеллу...

Всем хороши. Кстати, я использую уравнение движения в форме Громеки-Лямба.

//А как, кстати, с парадоксом Д'Аламбера?

Еще не знаю, но думаю что с ним все в порядке. Имеет место быть. Для идеальной жидкости.

[Lynx 1]

Наткнулся случайно на ссылку

<noindex>http://www.cd-adapco.com/news/23/heart.htm</noindex>

и вспомнил про эту тему. Геометрия там конечно сильно упрощена.