Перейти к публикации

Эписиноидная форма зуба


Рекомендованные сообщения

Заявление YMPU заставило меня еще раз пересмотреть весь имеющийся в доступе материал. Должен сообщить, что он прав. YMPU прав в том, что "эписиноида" и "логарифмическая кривая" - математически разные кривые. Естественно, они разные и геометрически. Материал для такого утверждения очень скудный. Конкретно, тот, что был основой для принятия решения о запуске проекта в производство. Это энциклопедия 1928 года.

 

Мартенс Л.К. Техническая энциклопедия Том 02
БРАН ДЕНВЕР ГЕР А СИСТЕМ А производства конич. шестерен со спиральными зубьями. Боковая линия зубьев на производящем колесе представляет собой эписиноиду, практически близкую к логарифмической спирали, благодаря чему угол спирали зубьев на начальном конусе шестерни сохраняется почти постоянным в разных точках спирали (см. Зуборезное дело).

 

Причем, то вся информация! И тут ключом является фраза "представляет собой эписиноиду, практически близкую к логарифмической спирали". То есть, эписиноида похожа на логарифмическую кривую.

 

А еще удалось найти описание станка, который режет "эпи-синусоидальный" зуб.

 

 Схема обработки конического зубчатого колеса на станке 5284
 
Кривошипно-шатунный механизм, смонтированный в люльке станка, сообщает резцу возвратно-поступательное движение по траектории a0b0, направление которой устанавливается в зависимости от заданного угла спирали β в средней точке зуба. Заготовка связана кинематической цепью с валом кривошипа и вращается с ним согласованно и непрерывно так, что одному обороту вала кривошипа соответствует поворот заготовки на один зуб. Вследствие этого резец при каждом рабочем ходе попадает в соседнюю впадину, обходит в процессе нарезания все впадины последовательно, снимая в каждой из них по стружке. Во время обратного хода резец отводится от заготовки.
 
Получающуюся на начальном конусе заготовки линию зуба можно установить, рассматривая взаимодействие резца с разверткой этого конуса на плоскость, перпендикулярную к оси вращения люльки (плоскость чертежа фиг. 95). Одному двойному ходу резца соответствует поворот развертки на 1/zc оборота (zc=z/sin φ). В результате сочетания неравномерного движения резца вдоль прямолинейной траектории с равномерным вращением развертки на ней будет очерчена линия а1b1, которая может быть линией зуба производящего колеса; она относится к синусоидальным кривым и имеет переменную кривизну с точкой перегиба в середине.
 
В станках для нарезания конических зубчатых колес с линией зуба по эписиноиде (выпускавшихся фирмой Эрликон) использовался участок этой кривой от ее средней до крайней точки на большом радиусе. При этом линия зуба получалась с кривизной одного знака, но отсутствовала возможность регулирования этой кривизны в целях создания разницы в ее величине на выпуклой и вогнутой сторонах зуба для получения локализованного контакта. К тому же вследствие движения вдоль обрабатываемой поверхности переменной кривизны резко менялись кинематические углы резцов, что создавало неблагоприятные условия их работы.
 
В станке 5284 в качестве используемого участка принята средняя часть кривой, причем точка перегиба совмещается со средней точкой обрабатываемого зуба. Кроме того, эта кривая подвергается специальной корректировке, для чего люльке сообщается дополнительное качательное движение от эксцентрика, сообщающего червяку люльки осевое перемещение. За один двойной ход резца эксцентрик делает два оборота, вызывая соответственно два качания люльки. В результате наложения этих качаний на основное относительное движение между резцом и вращающейся разверткой получается линия зуба аb, мало отличающаяся от прямой и имеющая по всей своей длине кривизну одного знака. Различие в кривизне соприкасающихся поверхностей зубьев шестерни и колеса (для локализации пятна касания) обеспечивается изменением регулируемой величины эксцентриситета эксцентрика.
 
Обработка зубчатых колес на станке обычно производится в несколько проходов — два-четыре черновых, в процессе которых выбирается основная масса металла из впадин зубьев, и один-два чистовых, для профилирования каждой стороны зуба, (см. примерную схему обработки, 
 
Из этого описания следует, что станок работает на синусоидальном механизме, копируя часть синусоиды на форму зуба. Так что в этой части утверждения YMPU прав! То есть, я должен признать, что в моем предыдущем сообщении присутствует ошибка. Признаю ее и потому не хочу удалять его. А правильным считаю следующий текст.
 

На рисунке

 

ympu сказал(а) 18 Ауг 2014 - 16:36:snapback.png

Картинку взял с сайта камнетикс.
сверху логарифмическая кривая. На нижнем - обычная дуга окружности. 
 
 
С некоторыми другими утверждениями я готов поспорить.

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


Схема обработки конического зубчатого колеса на станке 5284

 

Добавлю лишь, что речь идет о станке Эрликон, о котором упоминал @Юрий Л. выше.

Есть PDF с картинкой, сопутствующей описанию. Но, блин, моя все равно не понимает  :no_1: Не в теме что называется.

Толковую бы иллюстрацию. А еще лучше видео работы станка, чтобы попытаться имитацией обработки такое чудо построить.

 

"эпи-синусоидальный" зуб
 

И зачем было называть зуб в честь кривой, которой нету толкового математического описания?

То есть можно сказать, что это какой-то общий термин с латинскими корнями в переводе "кусочки синусоиды, хитро свернутые в кружок", так выходит?  :smile: Опять же, желательно наглядное различие кругового, спирального и "эпи-синусоидального" зуба. Может стало бы понятнее, почему необходимо разделять последние два из-за их каких-то принципиальных их отличий. Остается курить литературу по ссылкам выше до просветления.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Ответ для Dna.

 

Уверен, что сто лет назад уже были известны замечательные кривые: эвольвента и логарифмическая кривая. И инженеры того времени уже знали, что эвольвента - лучшая кривая для профиля зубьев зубчатых колес, а логарифмическая кривая - лучшая для формы зубьев косозубых конических зубчатых зацеплений. Эвольвенту освоили быстро, поскольку эту кривую достаточно легко рассчитать, построить геометрически или даже сразу изготовить методом обкатывания. А вот с логарифмической кривой дело обстоит намного сложнее, поскольку невозможно создать механизм, точно повторяющий требуемое движение. Правда, можно было создать шаблон, который воспроизвел бы нужную траекторию...  Не знаю, почему техническая мысль не пошла по этому варианту, а пошла по варианту подгонки траектории имеющихся механизмов по требуемую кривую.

 

Впрочем, могу предположить причину. Только что попробовал заменить логарифмическую кривую в этом самом проекте дугой окружности по трем точкам и обнаружил - при длине кривой 233 мм отклонение дуги от логарифмической кривой не превышает 0.5 мм. О чем это говорит? О том что замена одной кривой на похожую другую незначительно влияет на качество работы зубчатой пары. Этот факт позволяет использовать в качестве формы зуба практически любую кривую, о чем уже ранее говорилось. Но лучшей формой зуба является логарифмическая, и потому механизмы зуборезных станков должны стремиться повторить ее. Дуга окружности не подходит, потому что она имеет постоянную кривизну. А вот синусоида в диапазоне от Пи/8 до Пи/4 несколько похожа. В станке используется не чистая синусоида, а некоторая ее модификация. Как минимум, эквидистанта. А еще накладывается поворотное движение колеса. Поэтому появляется приставка "ЭПИ".

 

Однако, когда смотрю на схему рис.1 из сборника по ссылке, меня очень смущает перегиб кривой в середине зубчатого венца. Этот перегиб полностью перечеркивает стремление к логарифмической кривой. Схема ужасная, из нее невозможно понять взаимодействие подвижных частей. Может быть перегиб наблюдается в неподвижных координатах, а в координатах колеса радиус кривизны будет направлен в одну сторону от кривой? С точки зрения принципиальной работоспособности зубчатого зацепления это не важно. Как сказал YMPU, кривая может быть вообще любая, лишь бы она была та же самая для обеих шестерен, участвующих в зацеплении. В этом смысле, можно предположить, что зубчатые колеса (серия, состоящая из нескольких пар), изготовленные с одной настройки станка, будут взаимозаменяемы между собой. А шестерни из разных "настроек" будут иметь плохое пятно контакта. Пожалуй, это самая страшная неприятность, которую несет приставка "ЭПИ".

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
И инженеры того времени уже знали, что эвольвента - лучшая кривая для профиля зубьев зубчатых колес, а логарифмическая кривая - лучшая для формы зубьев косозубых конических зубчатых зацеплений.

Это не абстрактно изобреталось, исходили из наиболее простой кинематики станков и способа подналадки.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

sml_gallery_32412_240_9029.png

расшифровываю:

 

x(t) = r*cos(t)

y(t) = r*sin(t)

Это параметрическое задание окружности (в нашем случае с центром на оси вращения шестерни). Для формы зуба в принципе не подходит.

 

x(t) = a*t*cos(t)

y(t) = a*t*sin(t)

Это самая настоящая спираль Архимеда.

 

x(t) = a*eb*t *cos(t)

y(t) = a*eb*t *sin(t)

Это логарифмическая кривая. Наиболее часто приводят формулу в полярных координатах на плоскости:

R(f) = a*ek*f

Где f - угол в полярных координатах, который является аргументом функции.

 

Именно последний вариант был использован в обсуждаемом проекте. Сразу даю ответ для YMPU. Угол между касательной к кривой и радиус-вектором, проведенным из центра, равен 30 градусов. И это прописано в задании к проекту "Угол наклона зуба в середине зубчатого венца - 30 градусов". Требование "в середине зубчатого венца" имеет смысл для тех кривых, которые "похожи" на логарифмическую кривую. Мне удалось выполнить этот угол на всей длине зуба. Специально проверял, погрешность не превышает 0.01 градуса. То есть, менее одной угловой минуты.

 

И все-таки, оглядываясь назад с позиции накопленного опыта, нахожу ошибки... Конкретно я выполнил угол 30 градусов не в плоскости, перпендикулярной оси зубчатого колеса (Этим правилом пользуется Литвин), а в плоскости, касательной к обоим делительным конусам зубчатого зацепления. А затем выполнял навертку на поверхности обоих конусов, что и обеспечило идеальное совпадение форм зубьев шестерни и венца. Если изначально для формы зуба выбрана логарифмическая кривая, то в любом из этих вариантов (в моем и у Литвина) в работе будет логарифмическая кривая! Разница будет только в небольшом отклонении от 30 градусов. А мы ранее выяснили, что это на принципиальную работоспособность не влияет.

Кстати, во время проекта я задавался вопросом, который из этих вариантов правильный. Спрашивал у заказчика, но, к сожалению, не смог даже объяснить геометрическую разницу. Выбрал вариант, который считал правильным.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
прошу Автора или модератора исправить название темы и не путать людей.

 

Согласен с YMPU. Название темы следует исправить!  Но это следует сделать аккуратно. Если просто переименовать тему, то она потеряется для многих участников дискуссии и для всех возможных новых. Нужно обязательно оставить первые три слова, а после дать разоблачение в самой теме или в подзаголовке. Добавить что-то вроде: "В результате обсуждения посетителями форума была выявлена терминологическая ошибка. В настоящем проекте по факту использована не ЭПИСИНОИДНАЯ, а ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ  форма зуба".

 

Изменить название темы может только модератор. Это было вызвано условиями конкурса.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • 2 недели спустя...
Добавить что-то вроде: "В результате обсуждения посетителями форума была выявлена терминологическая ошибка.

 

Извините за отсутствие комментариев.  Был в отпуске. С автором полностью согласен. По поводу всего написанного постараюсь прочитать с большей детальностью и отписаться в данной теме для ее актуализации. Жалко тему терять. Авось что-нибудь тут изобретем))

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • 2 месяца спустя...

Еще раз спасибо @doob за такую интересную тему!
Периодически возвращаюсь к ней и перечитываю, как детектив.
Даже ради шутки построил неуловимую эписиноиду.
 

А теперь вашему вниманию представляю образование ЭПИСИНОИДЫ (эпи – от греч. над , синоид – сокращение от синусоиды) в сумме получается верхушка синусоиды.

0_c04af_d7c25a8a_orig.gif
:biggrin:

Есть пара вопросов к @doob
Сами чертежи венца и шестерни секретные, или на них можно как-то взглянуть?
И можно ли получить в нейтральном формате ту кривую, которая использовалась в проекте?

Пардон! Нашел.

 

 

Наиболее часто приводят формулу в полярных координатах на плоскости
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Приятно разбираться в такой интересной теме. Когда немного въехав, можешь даже увидеть описку, допущенную автором.

:smile:

Угол делительного конуса Шестерни 15гр29мин43сек.
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Но получается, что для зубчатого зацепления нарисованная кривая не катит. У неискушенного зрителя остается вопрос: так что же такое эписиноида и что построил ТС?

И почему с делительным конусом опечатка?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Но получается, что для зубчатого зацепления нарисованная кривая не катит.

Да нет, очень даже катит. Просто её не получить на имеющихся зуборезных станках, а на универсальном ЧПУ - вполне.

 

У неискушенного зрителя остается вопрос: так что же такое эписиноида и что построил ТС?

Да черт его знает, что это такое. :smile:@ympu приводил графику на этот счет. Но я ниасилил. :no:

Вообще моцк закипает, когда встречаешь понятия элоиды, паллоиды, октоиды помимо неуловимой эписиноиды. :smile:

ТС построил спиральный зуб на базе логарифмической спирали. Зуб с эвольвентным профилем. А сферическая эвольвента плюс логарифмическая спираль = большой профит для конической передачи.

Вроде так.

 

И почему с делительным конусом опечатка?

Если правильно понимаю, - угол делительного конуса равен 15гр28мин43сек.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Красота! Очень приятно посмотреть! 

"Чертежей не дали..." - я между прочим дал свое мыло в личке, ни ответ ни привета.

Кстати, в чертеже угол указан именно 15гр28мин43сек. А в тексте одного из моих ответов была описка. Исправлять не буду, поскольку ценность этой описки очень велика.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
"Чертежей не дали..."

@doob, Да я без претензий! Это шутка! :smile:

я между прочим дал свое мыло в личке

Решил не докучать письмами, думал вы заняты. И все равно вряд ли бы сумел построить в полном соответствии с чертежом.

Еще раз спасибо за такую интересную тему, @doob! :clap_1: Мноооогое для себя почерпнул.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • 2 месяца спустя...

Примерно так, наверно. Логспираль пришлось слегка "модифицировать", чтобы проходила через вершину колеса.

post-22528-0-30968600-1424875186_thumb.jpg

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Логспираль пришлось слегка "модифицировать", чтобы проходила через вершину колеса.

А зачем ей надо проходить через вершину колеса?

Конуса может? Или что имеется в виду?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Можно и так, хотя "вешина колеса" - вроде "гостовский" термин?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

 

чтобы проходила через вершину колеса

мне так больше нравится. на форму кривой это сильно не повлияло

 

 

0_c04af_d7c25a8a_orig.gif

:biggrin:

 

 

 

Такую штуковину наверно надо назвать "ЭПИСИНОЦИКЛОИДОЙ" :biggrin: ИЛИ "СИНОЦИКЛОИДОЙ"

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Специально для  Vadim_ryb_

Сообщаю, что математически правильно построенная "логоспираль" не может проходить через вершину колеса (конуса, центр "логоспирали"...)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




×
×
  • Создать...