ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ ПРО МОМЕНТ УСКОРЕНИЯ

[nut888 3]

"используется механика Лагранжа а не Ньютона " - это одно и то же, но для разных переменных.

Вы еще <noindex> одну трактовку </noindex> забыли :)

<noindex> И еще одну </noindex> :)

Красивые теории

Слышал о них

Но к сожалению в Вузе дальше Лагранжа ничего не давали

Многоуважаемый nut888, не могли бы просчитать простейший пример через свои методы (через интегралы и производные). К примеру, схема такая же, но нет подшипника, то есть без трения вообще, и просто висит в воздухе непонятный центр тяжести массой 100 кг, висит на высоте 400 мм и на удаление от оси вращения 300 мм, вопрос: какой потребуется сообщить крутящий момент виртуальному валу (ну масса не просто висит, а на какой - то виртуальной конструкции от центрального вала подвешена ), чтобы раскрутить этот центр масс до скорости 10 об/мин за время 0.1 секунду?

Дело в том, что я хочу попробовать покопаться всё таки в COSMOS Motion, может чего и выйдет дельного, но мне нужны хоть какие - то цифры для проверки. Кстате, посмотрел в настройках программы - она действительно через решение интегралов всяческих работает.

Давай посчитаем

J=100kg*(0.3м)^2=9kg*m^2

fi'=10[1/min]=1/6[1/s]=2*pi/6[rad/s]=1.05[rad/s]

из fi'[t]=Integral[0,t] (M/J)dt=M/J*t

получаем

M[N*m]=fi'*J/t=1.05*9/0.1=94.5

[™•-=MASTER=-•™ 0]

nut888, ну просчитай мне этот примерчик сообщением выше итить его колотить, если программа выдаст такой же результат - то вообще будет хорошо, и буду всё в ней и считать!

Красивые теории

Слышал о них

Но к сожалению в Вузе дальше Лагранжа ничего не давали

Давай посчитаем

J=100kg*(0.3м)^2=9kg*m^2

fi'=10[1/min]=1/6[1/s]=2*pi/6[rad/s]=1.05[rad/s]

из fi'[t]=Integral[0,t] (M/J)dt=M/J*t

получаем

M[N*m]=fi'*J/t=1.05*9/0.1=94.5

ЭТО В НЬЮТАНАХ НА МЕТР?

Тфу вижу...валенок я ща проверю

Изменено 16 ноября 2010 пользователем ™•-=MASTER=-•™

[nut888 3]

nut888, ну просчитай мне этот примерчик сообщением выше итить его колотить, если программа выдаст такой же результат - то вообще будет хорошо, и буду всё в ней и считать!

ЭТО В НЬЮТАНАХ НА МЕТР?

Да все в системе С

килограмм метр секунда

[™•-=MASTER=-•™ 0]

Красивые теории

Слышал о них

Но к сожалению в Вузе дальше Лагранжа ничего не давали

Давай посчитаем

J=100kg*(0.3м)^2=9kg*m^2

fi'=10[1/min]=1/6[1/s]=2*pi/6[rad/s]=1.05[rad/s]

из fi'[t]=Integral[0,t] (M/J)dt=M/J*t

получаем

M[N*m]=fi'*J/t=1.05*9/0.1=94.5

nut888, слушай, вот программа посчитала эту задачу и получилось, что сообщая данный постоянный момент центру масс, за время = 0.1, он раскрутится до скорости 3300 градусов в секунду, а 10 оборотов в минуту это же 3600 градусов в секунду...где - то не точность

[™•-=MASTER=-•™ 0]

M[N*m]=fi'*J/t=1.05*9/0.1=94.5

Слушай nut, а ты ни где не мог допустить упрощение или допущение?....Вот хоть убей, программа говорит, что момент должен быть примерно 103.08 .... H/м

[™•-=MASTER=-•™ 0]

Опять он со своим танком...

Вот так нужно решать.

Только

W=2П*n/60.

Уравнене Лагранжа в топку. Вот его решение: M=J*fi''

ТАДА! Всё сходится! Решения найдено в COSMOSMotion (правда по поводу упрощённой задачи, предложенной мной nut888). Если считать по этим формулам всё сходится до 4-го знака после запятой, ну это уж на сколько точно брать пи и момент инерции из солида.

NUT888, твои формулы не верны! ;-))! Точнее скорее всего я просто тебе не точно поставил задачу, ведь я считал не точку виртуальную, а вполне реальную сферу - см картинку. У неё момент инерции будет наверное не m*r^2

[nut888 3]

Слушай nut, а ты ни где не мог допустить упрощение или допущение?....Вот хоть убей, программа говорит, что момент должен быть примерно 103.08 .... H/м

Это не момент

Момент имеет размерность Ньютон*Метр

Конечно я момент инеркции считал для сферы радиуса 0

Для материальной точки

Для Твоего случая момент инеркции J будет больше

Есть теорема не помню точно как называется

J относительно произвольной оси = M * (расстояние от Центра масс до оси)^2 + J относительно оси проходящей через центр масс

Вот 2 слагаемое я не учитывал

[™•-=MASTER=-•™ 0]

Это не момент

Момент имеет размерность Ньютон*Метр

Это ты о чём? У меня ж и у тебя всё в Н/м (ньютон на метр)

Ща для материальной точки проверю в программу. Если конечно там можно считать материальные точки вообще ))

С материальными точками программа не работает. Точнее практический не работает - в общем фигня. NUT, проверил прибавить к моменту инерции момент относительно центра масс - всё сходится! Круто!

[nut888 3]

Это ты о чём? У меня ж и у тебя всё в Н/м (ньютон на метр)

Ща для материальной точки проверю в программу. Если конечно там можно считать материальные точки вообще ))

С материальными точками программа не работает. Точнее практический не работает - в общем фигня. NUT, проверил прибавить к моменту инерции момент относительно центра масс - всё сходится! Круто!

У тебя размерность Н*м^-1

У меня Н*м

Возьми радиус сферы тела много меньше чем радиус плеча и у Тебя вклад второго слагаемого будет почти нулевым

[™•-=MASTER=-•™ 0]

У тебя размерность Н*м^-1

У меня Н*м

А... вижу косяк, это опечатка, т.к. точка находится под шлейфом на клавиатуре, наверное язык не переключил.

Возьми радиус сферы тела много меньше чем радиус плеча и у Тебя вклад второго слагаемого будет почти нулевым

Сокласен

nut888, а что там по поводу редукции ? Она влияет не посредственно на момент инерции?

Я писал:

а кстате, если добавить редукцию, то есть от шкива внизу рисунка, к примеру, идёт ремень на другой шкив, более маленький, с редукцией 1/3, который соединён непосредственно с двигателем. Как это повлияет на приведённый момент (который должен сообщять двигатель системы, для ускорения её за время t1 ...ну в общем как на рисунка) к двигателю. На сколько я знаю, редукция торчит в формуле момента инерции, а точнее Jобищий = (J1 + J2 + J3....Jn)/red^2 + Jm (то есть делится на редукцию red в квадрате), Jm - моменты инерции всех механизмов после системы редуктора, к примеру, момент инерции муфты + момент инерции двигателя

[nut888 3]

А... вижу косяк, это опечатка, т.к. точка находится под шлейфом на клавиатуре, наверное язык не переключил.

Сокласен

nut888, а что там по поводу редукции ? Она влияет не посредственно на момент инерции?

Я писал:

а кстате, если добавить редукцию, то есть от шкива внизу рисунка, к примеру, идёт ремень на другой шкив, более маленький, с редукцией 1/3, который соединён непосредственно с двигателем. Как это повлияет на приведённый момент (который должен сообщять двигатель системы, для ускорения её за время t1 ...ну в общем как на рисунка) к двигателю. На сколько я знаю, редукция торчит в формуле момента инерции, а точнее Jобищий = (J1 + J2 + J3....Jn)/red^2 + Jm (то есть делится на редукцию red в квадрате), Jm - моменты инерции всех механизмов после системы редуктора, к примеру, момент инерции муфты + момент инерции двигателя

Нет на момент инеркции она не влияет - слияет на кинетическую энергию

Хотя формально формулу можно так представить и назвать как нибудь приведенный момент инеркции

Кинетическая энеркия зависит от квадрата угловой скорости

А угловая скорость второго вала увеличивается пропорционально от первого уножить на передаточное число

Отсюда и квадрат

Лагранжеан выше я написал для этого случая если формулу выведете то ее можно привести к виду что указан вами

Но опять же это все работает до тех пор пока red константа

Как только это будет не так например какие нибудь рычажные механизмы кривошипы ...

это будет неверно

Еще посмотрите

<noindex>Теорема Штейнера</noindex>

[™•-=MASTER=-•™ 0]

Кинетическая энеркия зависит от квадрата угловой скорости

А угловая скорость второго вала увеличивается пропорционально от первого уножить на передаточное число

Отсюда и квадрат

<noindex>Теорема Штейнера</noindex>

О каком квадрате идёт речь? О том что передаточное число red в квадрате? Извиняюсь за тупость, но чё то я не въехал, откуда всё таки тут квадрат, эту формулу я не выводил, а где то видел. Нельзя ли расписать происхождение этого квадрата по подробнее, ибо cosmos motion его почему - то игнорирует ;)

[nut888 3]

О каком квадрате идёт речь? О том что передаточное число red в квадрате? Извиняюсь за тупость, но чё то я не въехал, откуда всё таки тут квадрат, эту формулу я не выводил, а где то видел. Нельзя ли расписать происхождение этого квадрата по подробнее, ибо cosmos motion его почему - то игнорирует ;)

Да речь о red в квадрате

Штейнера это к расчету момента инеркции

Решаем также - пишем конетическую энергию

T=T1+T2=J1/2*(fi1')^2+J2/2*(fi2')^2= 1/2 * ( J1*(fi1')^2 + J2*red^2*(fi1')^2)

Далее как в предыдущем примере

d/dt(dT/dfi')+0=1/2*d/dt(J1*2*fi1'+J2*red^2*2*fi1')=(J1+red^2*J2)*d/dt(fi1'))=(J1+red^2*J2)*fi1''

Соответственно

M=(J1+red^2*J2)*fi1''

fi1''=M/(J1+red^2*J2)

fi1'=fi''*t=M/(J1+red^2*J2)*t

[Максиму 0]

Если я не ошибаюсь и не путаю, то решение такого:

M=I*E+Mтр, где I- момент инерции нашей конструкции, Е- угловое ускорение, Мтр- момент трения подшипника.

I=m*r2, где m-масса конструкции, r-расстояние от оси вращения до центра тяжести ( радиус инерции),

Е=W/t (мог напутать) , где W- угловая скорость, t- заданое время

W=2П*n/60 (если не ошибаюсь), где П-Пи , n- заданые обороты.

Вот и все решение.

Кстати я тут ошибся вроде на счет момента инерции, I=Iт+m*r2, где Iт- момент инерции тела относительно оси проходящей через его центр тяжести( Теорема Штейнера), т.е. Iт- момент инерции твоего тела, например дляя шара радиусом r и отстоющего на расстояние d оси вращения момент инерции будет: I=2/5m*r2+m*d2.

Вот.

[™•-=MASTER=-•™ 0]

... будет: I=2/5m*r2+m*d2.

Тут ты опять ошибся, последнее слагаемое будет не m*d^2, а m*r^2, ибо радиус в квадрате не равен диаметру в квадрате ))

Кстате, складывать эти моменты нужно тогда, когда нет под рукой SolidWorks. Ибо он сразу может посчитать момент инерции без разложения его на моменты вокруг центра тяжести и момента виртуальной точки вокруг начала координат

[Максиму 0]

Тут ты опять ошибся, последнее слагаемое будет не m*d^2, а m*r^2, ибо радиус в квадрате не равен диаметру в квадрате ))

Кстате, складывать эти моменты нужно тогда, когда нет под рукой SolidWorks. Ибо он сразу может посчитать момент инерции без разложения его на моменты вокруг центра тяжести и момента виртуальной точки вокруг начала координат

нет, не ошибся, потрудись прочитать выше обозначение d