Как построить такое?

[Vadim_ryb_ 77]

Тогда снова и четко: каковы условия?

Есть:

- плоскость1;

- две направляющие, расположенные на плоскости1;

- плоскость2, параллельная плоскости1;

построить траекторию, образуемую центром шарика переменного диаметра, катящегося по двум направляющим, причем центр шарика должен лежать в плоскости2.

Примерно так как на картинке. Желательно только без лишних построений.

ЗЫ:Задача в топике примерно понятна: желает человек построить след от инструмента с сферической вершиной.

По правде говоря для обработки все равно возьмут фрезу меньшего диаметра и начнут пилить деталь строчками, чтобы инструмент и/или деталь не угрохать.

То происхождение этой задачи непонятно вовсе. Отдает вузовской теоретизацией.

sharvar.rar

[Natasha_Rjabokon 1]

ЗЫ:Задача в топике примерно понятна: желает человек построить след от инструмента с сферической вершиной.

По правде говоря для обработки все равно возьмут фрезу меньшего диаметра и начнут пилить деталь строчками.

Поскольку фрез с переменным радиусом сферы в процессе резания нет, то конечно.

То происхождение этой задачи непонятно вовсе. Отдает вузовской теоретизацией.

Да, но многое в жизни мне "непонятно вовсе".

Возможно применение: срезали часть "японца", к примеру, и по вскрывшимся кромкам определили геометрию канала.

По делу. (И кстати, практически инженерная польза). Ваша модель была модернизирована:

1.Перевконвертировано в SW2010. Скрыты все тела кроме плиты.

2.Поверхность по траектории заменена на вытянуть бобышку по траектории от тех же эскизов и с теми же параметрами. С птичкой слияния нет.

3.По изменениям все, дальше пошли добавления.

4.Найден путь другим методом.

5.По этому пути произведен вырез.

6.Получили тело с толщиной стенок не более 0.1мм.

7.Делаем вывод: оба решения идентичны (с инженерной точки зрения, конечно)?

Хотя правильно было в п.7 объединить тела и из объединенного вычесть пересечение тел.

sharvarV1.rar

Изменено 23 августа 2010 пользователем Natasha_Rjabokon

[GOLF_stream 293]

На плоскости есть две кривые, которые являются кромками канавки. Канавка получена протягиванием шара переменного диаметра. При протягивании шара его центр двигался в плоскости, расположенной параллельно плоскости кромок и выше её. Расстояние между двумя этими поскостями постоянно (например, 5). Требуется построить траекторию движения центра шара и поверхность канавки.

снова не вижу проблемы. Протягивание переменного сечения. Только в сечении не окружность, а прямая, идущая от окружности к её центру (если в Солиде нельзя построить в сечении окружность как вспомогательный элемент, тогда строится дуга этой окружности и та самая прямая от края дуги к её центру). Край полученной поверхности и будет траекторией движения центра "шара".

На картинке розовая поверхность - протягивание дуги, серая - протягивание прямой к "центру шара".

Высота от "центра шара" до плоскости направляющих постоянная - она задана в протягиваемом эскизе.

Сделано в ПроЕ. Думаю, что знатоки Солида смогут повторить и в нём. У меня сейчас Солида нету под рукой.

[Vadim_ryb_ 77]

Поскольку фрез с переменным радиусом сферы в процессе резания нет, то конечно.

Нет, это относится к задаче "топикстартера". У него фреза вполне "нормальная", без изменения диаметра.

Дело в том, что при попытке врезаться такой фрезой сразу на полную глубину возникнет слишком большая сила, что может сломать инструмент или заготовку.

А если врезаться постепенно, будет сниматься тонкая стружка, что приведет к вибрациям.

7.Делаем вывод: оба решения идентичны (с инженерной точки зрения, конечно)?

Быстро Вы работаете. В принципе это решение должно быть точным.

, оказывается ларчик открывается не то чтобы просто, а очень просто. В одно действие.

1. Строится эскиз, задающий окружность на одном из концов линий. Для его построения придется предварительно определить положение плоскости, например, как мы уже делали раньше.

2. Правильно построить эскиз сечения, задав нужные привязки – концы дуги «точками пронзания» привязать к кривым и нарисовать отрезок, соединяющий центр окружности с одним из концов дуги. (В моем построении два, один лишний, но стирать его лениво) Для определения эскиза можно либо задать диаметр дуги, либо привязать центр окружности к какой-либо поверхности.

3. Затем построить «Поверхность по траектории». "Направление" - одно кривая, "Направляющая кривая - другая". Конец отрезка, связанный с центром окружности опишет искомую линию.

Линии могут быть неплоскими.

Вот и все, удачи.

sharvar2.rar

[retaler 0]

Дело в том, что при попытке врезаться такой фрезой сразу на полную глубину возникнет слишком большая сила, что может сломать инструмент или заготовку.

А если врезаться постепенно, будет сниматься тонкая стружка, что приведет к вибрациям.

В общем все правильно, только неясно от чего будут вибрации.

Можно конечно все это реализовать, при заведомо заниженых подачах, которые даже в критических точках не достигают максимума. Если только нужно увидеть результат, а не техпроцесс.

Если толковый техпроцесс, где играет роль еще десятки параметров, заставляющие фрезу работать с отдачей близкой к ее физическому пределу- только САМ, остальное- баловство.

Насчет модели, по моему пока есть 2 варианта нахождения траектории,

основой являются кривые на поверхности, расстояние между которыми может

быть только меньше диаметра окружности (образующей шар).

1) пересечение 2-х поверхностей образованых 2-мя окружностями вытянутыми вдоль кривых, нахождение кривых пересечения 2-х поверхностей,

2) вытягивание по траектории одной окружности касательной к 2-м кривым, используя для этого возможности комманды вытягивания и привязки,

нахождение кривой центра вытянутой поверхности или тела.

Если имеется более полная и точная формулировка а также еще метод- исправьте.

Далее откуда-то взялась переменность диаметра шарика от которой в начале пытались избавиться.

EugenTrue , на рисунке в посте #46 отсутствует кромка образованная пересечением поверхностей - вырезами большого и малого круга. Так как поверхности произведенные

окружностями, то их пересечение - дуга, чего не видно на рисунке. Неужели "прога" упустила сей момент?

(Хотя попытка анализировать работу неизвестного софта имея только картинку - полнейшая глупость)

Изменено 24 августа 2010 пользователем retaler

[Vadim_ryb_ 77]

неясно от чего будут вибрации.

В первом грубом приближении дело обстоит так. Возмем два прямоугольных сечения среза одинаковой площади 1мм^2. В первом случае размеры сторон 1х1, а во втором ширина 12 мм, а толщина - 0,08 мм. В процессе обработки возникает отжим в упругой системе 0,02 мм. В первом случае площадь сечения меняется незначительно, а во втором на 25%. Любое случайное воздействие приведет к "раскачке" системы. Можно посмореть книжки "классиков жанра" В.А. Кудинова или И. Тлусты (у чеха написано попроще). Хотя и после них тут много "копий сломано". Есть известный способ борьбы с вибрациями - увеличение подачи, те толщины среза.

[BSV1 1 724]

Может, конечно, задачка и ближе к теоретической, чем к повседневной практике, но почему инструментом обязательно должна быть фреза? Мне интересно было посмотреть на методику решения подобных задач в разных САПР. В общем-то в этой задаче только один интересный момент: каким способом ориентируется протягиваемый элемент. Плоскость, в которой он расположен в любой точке кромки, всегда должна быть перпендикулярна траектории движения центра шара. Вот этот момент как-то слабо озвучен.

[Natasha_Rjabokon 1]

Похоже запутали задачу.

По моему это так:

Нету у меня СолидВоркса.

По картинке видно: во второй задаче - вырез переменным радиусом, допущена ошибка в начальных условиях. Надо <u><em>не условие лежание центра сферы на плоскости 'А'</em></u>, отстоящей от плиты, а <em><u>условие погружения сферы в плиту на постоянный угол</u></em>, или постояная глубина канавки. Будет лучше с точки зрения эстетики. Поскольку тему подробно "разжевали", то при желании легко подправить.

В общем все правильно, только неясно от чего будут вибрации.

Можно конечно все это реализовать, при заведомо заниженых подачах, которые даже в критических точках не достигают максимума.

To Vadim_ryb_. Но из опыта тоже знаю, что есть нижний предел подачи. Кстати на высокоскоростной обработке вариация параметров подачи/глубины резания/скорости очень узкая. 

Изменено 24 августа 2010 пользователем Natasha_Rjabokon

[SAS_17 10]

честно говоря, не вижу в чём тут проблема. Если делать в ПроЕ :) Но ведь Солид "ничем не уступает ПроЕ", так что и в нём проблем быть не должно...

Протягивание переменного сечения. А уж как задать сечение зависит от того, как должна себя вести эта самая окружность-шарик...

Тоже с талкивался с задачей - получить линию, которая определит положение центра инструмента при обработки хитрых канавок и пазов. В моем случае был цилиндрический сегмент между двумя закручеными лопатками турбины моноколеса.

Получал кривую через две трубки и поиск их пересечения - это был первый вариант.

Потом сделал UDF , в котором были фичеры анализа + графики + оптимизация - это делалось в ПроЕ :-)

[EugenTrue 46]

EugenTrue , на рисунке в посте #46 отсутствует кромка образованная пересечением поверхностей - вырезами большого и малого круга. Так как поверхности произведенные

окружностями, то их пересечение - дуга, чего не видно на рисунке. Неужели "прога" упустила сей момент?

(Хотя попытка анализировать работу неизвестного софта имея только картинку - полнейшая глупость)

Провис дуги в моем случае равен 1:40 радиуса малого круга, виден при приближении.

Геометрия и в Африке геометрия и от софта не зависит.

... или постояная глубина канавки. Будет лучше с точки зрения эстетики.

Чем глубже тем эстетичней?

И все же задача: легким движением фрезы получить декоративный элемент. Разговоры о фрезе с переменным радиусом лишены смысла. Декор канешна не барокко, но на резные доски сойдет.

Определение траектории предложила Natasha_Rjabokon, пост 10: "для каждой линии протягиваем поверхность образованную дугой с радиусом шарика и центром на линии. Пересечение поверхностей и будет путем центра шарика.", проиллюстрировал retaler, пост 22, подтвердил SAS_17, пост 50: "Получал кривую через две трубки и поиск их пересечения".

[Natasha_Rjabokon 1]

Провис дуги в моем случае равен 1:40 радиуса малого круга, виден при приближении.

Кстати, в машиностроение это называется жаргоном 'стрелка дуги'

Т.е. в пересчете на угол дуги около 26 градусов? Или до меня что-то- не дошло?

Чем глубже тем эстетичней?

Наоборот, показалось, что для эстетики нужно соранение пропорций 'провис дуги'/'радиус'.

Определение траектории предложила Natasha_Rjabokon, пост 10: "для каждой линии протягиваем поверхность образованную дугой с радиусом шарика и центром на линии. Пересечение поверхностей и будет путем центра шарика.", проиллюстрировал retaler, пост 22, подтвердил SAS_17, пост 50: "Получал кривую через две трубки и поиск их пересечения".

Думаю лучшее решение было: начало - пост 18 retaler, теория - в пост 43 GOLF_stream, реализация - в пост 44 Vadim_ryb_ .

Такого решения конечно нет в учебнике начерталки, но быстро и изящно. Спасибо: абсолютно на шару удалось подучиться элементу "по траектории" .

Изменено 24 августа 2010 пользователем Natasha_Rjabokon

[Arredatore 1]

Вообще то радиус подразумевался не переменный, поскольку как правильно было замечено, фрез с переменным диаметром нет. Что касается практичности задачи то занимаюсь я декором и мне нужно имитировать движение резца, то же не переменного диаметра :). И хотя обрабатываться все будет построчно, все же хотелось сделать физически точно, ан нет.

[BSV1 1 724]

И чем не устраивает точность предложенных построений?

[BSV1 1 724]

Если внимательно посмотреть на предложенный метод построения пути центра шара (по пересчению поверхностей) то становится понятно, что точное построение пути возможно только в том случае, когда его проекция на плоскость кромок - прямая. В противном случае всегда будет иметь место искажение формы т. к. протягивание окружностей вдоль кромок перпендикулярно этим кромкам не предпологает их размещение в одной плоскости. Точка пересечения в этом случае (черная) будет располагаться на некоторм расстоянии от искомого (зеленая), что приведет к неправильному определению высоты над плоскостью кромок. И надо будет в каждой точке кривой корректировать это положение, что не тривиально т.к. эта зависимость не линейная.

[EugenTrue 46]

... все же хотелось сделать физически точно, ан нет.

Странно. У меня точно. Что нарисовал в эскизе, то и получил вырезом.

Вообще-то для декора + - не криминал.

Еще не понятно, почему обработка "построчно", ведь этот метод в разы сокращает время обработки.

[Vadim_ryb_ 77]

Если внимательно посмотреть на предложенный метод построения пути центра шара (по пересчению поверхностей) то становится понятно, что точное построение пути возможно только в том случае, когда его проекция на плоскость кромок - прямая. В противном случае всегда будет иметь место искажение формы т. к. протягивание окружностей вдоль кромок перпендикулярно этим кромкам не предпологает их размещение в одной плоскости. Точка пересечения в этом случае (черная) будет располагаться на некоторм расстоянии от искомого (зеленая), что приведет к неправильному определению высоты над плоскостью кромок. И надо будет в каждой точке кривой корректировать это положение, что не тривиально т.к. эта зависимость не линейная.

(выделение мое)

Проекция шара на плоскость прямая? Или пути? Как надо понимать?

«протягивание окружностей вдоль кромок перпендикулярно этим кромкам»? так вдоль или поперек протягиваем?

BSV1 надо быть немножко повнимательнее как в построениях, так и изложении своих мыслей. Переводчики на своих форумах придираются к сообщениям друг дружки вплоть до запятой. Не хотелось бы до такого докатиться, но посты нужно сочинять все-таки понятными. Хотя бы с третьего прочтения.

Ответ на свой вопрос посмотрите в #21.

На всякий случай уточню некоторые детали.

1. Построение относится к случаю с шариком с постоянным радиусом.

2. Траектория центра шарика – пространственная кривая, не лежащая в плоскости. Поэтому шарик периодически «ныряет» и «выныривает».

3. Окружность, принадлежащая шарику и оставляющая "след", (назовем ее "формообразующая окружность") будет лежать в плоскости, перпендикулярной касательной к траектории.

4. При сужении направляющих траектория будет подниматься над плоскостью вверх, а касательная «задерет нос» - при этом проекция «формообразующей окружности» на «плоскость кромок» будет не отрезком, а эллипсом с центром в черной точке на приведенном рисунке.

Пространственное воображение надо тренировать. Без него в нашем деле никак. Оно зачастую играет роль большую, чем вид используемой САПР. Отойдите от компьютера. Возьмите две книжки примерно одинаковой толщины, положите их рядом, так, чтобы их края образовали «паз» с непараллельными краями. Сверху на края книжек положите яблоко или апельсин. Поэкспериментируйте с книжками, изменяя угол между ними. Можете сделать кольцевой надрез на кожуре фрукта, для имитации «формообразующей окружности».

ЗЫ: в посте №48 задан хороший вопрос. Правильный. По-моему его упускают из виду. Извините, на него немного попозже отвечу.

[BSV1 1 724]

(выделение мое)

Проекция шара на плоскость прямая? Или пути? Как надо понимать?

«протягивание окружностей вдоль кромок перпендикулярно этим кромкам»? так вдоль или поперек протягиваем?

BSV1 надо быть немножко повнимательнее как в построениях, так и изложении своих мыслей. Переводчики на своих форумах придираются к сообщениям друг дружки вплоть до запятой. Не хотелось бы до такого докатиться, но посты нужно сочинять все-таки понятными. Хотя бы с третьего прочтения.

Ответ на свой вопрос посмотрите в #21.

На всякий случай уточню некоторые детали.

1. Построение относится к случаю с шариком с постоянным радиусом.

2. Траектория центра шарика – пространственная кривая, не лежащая в плоскости. Поэтому шарик периодически «ныряет» и «выныривает».

3. Окружность, принадлежащая шарику и оставляющая "след", (назовем ее "формообразующая окружность") будет лежать в плоскости, перпендикулярной касательной к траектории.

4. При сужении направляющих траектория будет подниматься над плоскостью вверх, а касательная «задерет нос» - при этом проекция «формообразующей окружности» на «плоскость кромок» будет не отрезком, а эллипсом с центром в черной точке на приведенном рисунке.

Пространственное воображение надо тренировать. Без него в нашем деле никак. Оно зачастую играет роль большую, чем вид используемой САПР. Отойдите от компьютера. Возьмите две книжки примерно одинаковой толщины, положите их рядом, так, чтобы их края образовали «паз» с непараллельными краями. Сверху на края книжек положите яблоко или апельсин. Поэкспериментируйте с книжками, изменяя угол между ними. Можете сделать кольцевой надрез на кожуре фрукта, для имитации «формообразующей окружности».

ЗЫ: в посте №48 задан хороший вопрос. Правильный. По-моему его упускают из виду. Извините, на него немного попозже отвечу.

Вы зря горячитесь хотя, (судя по ЗЫ) уже остываете. На будущее учту и постараюсь писАть более простые предложения. Про тренировку пространственного воображения - будем считать, что я этого не заметил.

Теперь по сути. Речь идет о задаче с постоянным радиусом. Естественно, проекция пути. Протягивание окружности вдоль кромок - естественно плоскость, в которой лежит окружность, ориентируется перпендикулярно кромке. Вроде бы для всех, кто в теме, это должно быть понятно.

Теперь о посте 21. Там все хорошо, за исключением одного момента: "Для построения проекции центра шарика на плоскость требуется построить два отрезка равной длины, перпендикулярных стенкам паза." Если вы скажете, как выбрать положение точки на второй кромке/стенке (из которой строится перпендикуляр) так, чтобы она соответствовала выбранной точке на первой кромке/стенке. А часть фразы "Решение Natasha_Rjabokon точное ... " я и подвергаю сомнению и утверждаю, что этим методом точно можно построить только такую поверхность, как на картинке. Кстати, предложенное Вами решени второй задачи (с переменным радиусом), на мой взгляд ближе к истине, если Вы сумеете найти решение вопроса из ЗЫ.

[Vadim_ryb_ 77]

Вы зря горячитесь хотя, (судя по ЗЫ) уже остываете. На будущее учту и постараюсь писАть более простые предложения.

Ну разве так горячатся? Когда горячатся – сильно ругаются, а я вроде ничего плохого не высказал, наоборот пытаюсь полнее пояснить вопрос.

Про тренировку пространственного воображения - будем считать, что я этого не заметил.

А это зря. Нельзя быть все время серьезным. Часто о серьезном лучше через несерьезное объяснение доходит. А «натурное моделирование» частенько пользу приносит, и для него все подручные средства хороши. Ну, в принципе, если тут обидное что-то показалось, будем считать этот пункт в предыдущем посте утратившим силу и изложим его в следующей редакции.

При затруднениях с построением трехмерной компьютерной модели для создания представления о существе проблемы и поиске пути ее решения целесообразно воспользоваться натурным моделированием. Для этого возьмите два предмета в форме параллелепипеда с прямолинейными кромками. Расположите кромки горизонтально на одной высоте так, что бы можно было изменять угол между ними в горизонтальной плоскости. Возьмите предмет со сферической поверхностью. Нанесите на его поверхность круговую черту по наибольшему диаметру. Эта черта в модельном эксперименте будет играть роль формообразующей линии. Положите сферический предмет на соседние кромки параллелепипедов. Поверните сферу до совпадения черты с кромками параллелепипедов. Изменяйте угол между кромками параллелепипедов.

При параллельных кромках окружность будет перпендикулярна кромкам и проекция ее на горизонтальную плоскость превращается в отрезок прямой. При непараллельных кромках сферу для совпадения круговой черты с кромками придется наклонить. При этом проекция окружности на горизонтальную плоскость примет вид эллипса.

Теперь по сути. Речь идет о задаче с постоянным радиусом. Естественно, проекция пути.

Т.е. проекция пути – прямая? Направляющие кривые – и путь тоже должен быть кривой. Проекция пути, поэтому тоже кривая, однако.

Протягивание окружности вдоль кромок - естественно плоскость, в которой лежит окружность, ориентируется перпендикулярно кромке. Вроде бы для всех, кто в теме, это должно быть понятно.

Кромки-то две и они между собой непараллельные. Как одна и та же плоскость окружности может оказаться перпендикулярной каждой из двух непараллельных кривых? Другое дело – радиусы сферы, проведенные из центра к точкам касания сферы с направляющими кривыми. Они и задают плоскость, в которой располагается «формообразующая окружность».

Теперь о посте 21. Там все хорошо, за исключением одного момента: "Для построения проекции центра шарика на плоскость требуется построить два отрезка равной длины, перпендикулярных стенкам паза." Если вы скажете, как выбрать положение точки на второй кромке/стенке (из которой строится перпендикуляр) так, чтобы она соответствовала выбранной точке на первой кромке/стенке.

Очень просто. Строим два отрезка с совпадающими концами. Противоположные концы отрезков привязываются «совпадением» к направляющим кривым. Задается сопряжение «перпендикулярность» для каждой пары «отрезок-направляющая». Для отрезков задается сопряжение «равенство». Эскиз должен стать «полностью определен». Вроде на рисунке #21 взаимосвязи отображены?

А часть фразы "Решение Natasha_Rjabokon точное ... " я и подвергаю сомнению

Каждая точка цилиндрической поверхности расположена на одинаковом кратчайшем расстоянии до ее оси – радиусе этой поверхности. Если на цилиндрической поверхности расположить центр сферы одинакового радиуса с цилиндром – сфера будет касаться оси цилиндра. Если взять две пересекающиеся цилиндрические поверхности и расположить такую сферу в любой точке пересечения, то сфера будет касаться осей обеих цилиндров. Этот принцип и используется в решении.

и утверждаю, что этим методом точно можно построить только такую поверхность, как на картинке.

Ну да, правильно: поверхность такого типа. Эллиптический гиперболоид, например, так построить нельзя.

Кстати, предложенное Вами решени второй задачи (с переменным радиусом), на мой взгляд ближе к истине, если Вы сумеете найти решение вопроса из ЗЫ.

Оюшки. Не все сразу. Давайте сначала предыдущий вопрос закроем.

[BSV1 1 724]

Видимо Вы что-то не так поняли (или я так плохо объясняю). Чтобы закрыть эту страницу, сообщаю, что полностью с Вами согласен и никогда не отрицал того, о чем Вы любезно рассказали в разделе про "натуральное моделирование". На всякий случай пойду куплю арбуз. Нет, два арбуза и дыню.

Что касается метода построения в посте 21, то оно корректно (не разглядел взаимосвязи на мелкой картинке) и на этой основе построение конечно же будет точным. Только вот строить каждую точку вручную...

Что касается метода Natasha_Rjabokon с протягиванием цилиндрических вспомогательных поверхностей, попробую объяснить еще раз. Суть заключается в том, что точка на пересечении двух вспомогательных окружностей (диаметры которых равных диаметру шара и центры лежат на соответствующих точках кромок) определяет положение центра шара в данной точке(см.Рис). Предлагается построить две вспомогательные поверхности. Для этого каждая из вспомогательных окружностей протягивается вдоль той кромки, на которой лежит ее центр. При этом протягивание осуществляется перпендикулярно кромке (левая окружность вдоль левой кромки, правая вдоль правой). Соответственно линия пересечения этих вспомогательных поверхностей и даст траекторию шара. Пусть на этом рисунке показано начальное положение. Оно верно только для случая, если кромки канавки в этой точке параллельны (т.е. все три окружности лежат в одной плоскости). Если это не так, то при взгляде сверху (см. рис. пост 55) видно, что точка пересечения вспомогательных окружностей (предполагаемый центр шара) смещается относительно истинного положения центра шара. Кроме того, по вертикали тоже будет некоторое смещение. Такая же картина будет в кажой точке пересечения вспомогательных поверхностей. Это расхождение будет небольшим и на практике во многих случаях им можно пренебречь. Но строго говоря, такие вспомогательные поверхности не обеспечат в данном случае точного построения пути шара.

[ALASK 53]

может невнимательно и не все прочел на странице, но ведь GOLF_stream уже все нарисовал... чем линейчатая поверхность не угодила?

1.zip

(SW10)

начало и конец траектории правда не определены, походу, не критично