Точность вычислений в МКЭ программах. Делимся опытом.

[Fedor 1 597]

<noindex>http://www.3dnews.ru/news/ati_radeon_hd_5970_hemlock/</noindex> Испа - вот на чем были основаны мои сомнения по разрядности. Похоже только начали 64 появляться.

Строчка ROPs в спецификации, видимо это связано с рангом операций

[Fedor 1 597]

Не знаю. Меня разрядность вычислений заинтересовала и ее динамика. Может пока еще и не поддерживает. Это не снижает ценности Ваших усилий, наоборот задает перспективу :)

[Fedor 1 597]

На какой разрядности она все-таки считает?

[Fedor 1 597]

Спасибо. Теперь буду меньше сомневаться -:)

[Fedor 1 597]

" Все-таки 8-ми узловые объемные элементы с химией" многопроцессорность открывает хорошие перспективы и для численного интегрирования примерно как <noindex>http://pinega3.narod.ru/hier.htm</noindex>. Можно одновременно для тысяч элементов матрицы жесткости строить за время соизмеримое с одним.

При таком подходе не так уж важно будет сколько точек интегрирования в элементе используется. Степени полиномов можно спокойно повышать, по моему. И все будет честно в согласии с теорией и без всякой химии.

Ваш результат производит хорошее впечатление. Эквивалентный по степеням свободы домик в ansys подольше считается, обычно успеваю сигарету выкурить, или чайку хлебнуть. Где-то до миллиона, полутора без проблем обычно.

[Fedor 1 597]

Испа, ну нельзя же так не уважать собеседника. Разве я похож на чайника?

Вадим Глебович Корнеев со мной здороваться перестанет, если узнает, что я о высокоточных элементах позабыл.

Скажет, что я совсем мозги пропил

[a_a_a+ 11]

В качестве примера, чтобы развеять сомнения. Модель из 20-ти узловых объемных элементов. Степеней свободы 671448. Время решения на GPU 1мин 50 сек. Точность такая же как ядрах. Все-таки 8-ми узловые объемные элементы с химией. Данный 20-ти узловой элемент абсолютно чистый с точки зрения теории МКЭ.

А в COSMOSWorks 2009 на Core2quad 3 ГГц задача с 840000 степенями свободы (тетраэдры второго порядка) со всем-всем-всем (в тч и собственно решением слу ) решается 24 секунды.

Итерационным методом.

[Fedor 1 597]

Только ими и пользуюсь. В ansys они нормально работают. Квадратичные. Там переключение одной строчкой кода APDL при желании. И балки и оболочки и трехмерные. Они обычно все в куче в домиках. До миллиона степеней свободы вообще никогда не беспокоят насчет времени. Зуб даю

Линейные обычно процентов на 10-15 пожестче себя ведут на одном и том же разбиении. Изредка проверяю. Обычно прямые методы использую. Связанность конечно не как у кубика, но тоже приличная из-за грунта и свай.

[a_a_a+ 11]

В параллельной ветке вы признались, что в COSMOSWorks 2009 отсутствуют даже 8-ми узловые объемные элементы. 20-ти узловые я так понимаю тоже отсутствуют. Точность проведенного расчета вы не можете проконтролировать.

И кто из практикующих прочнистов будет платить деньги за такую программу?

А по-вашему, контроль точности заключатеся в переборе типов конечных элементов?

И мало кто из "практикующих" прочнистов скорбит, насколько мне известно, по поводу отсутствия "даже" 20-узловых элементов. Не говоря о 8-узловых.

А Вы мне, ИСПА, в обсуждении производительности вычислений напомните еще, что я кому в детском саду не так сказал.

Это будет сильный аргумент "практикующего" расчетчика. Но, есть ощущение, что даже ВАК такого оппонента не оценит

Реплика-то к скорости счета относилась.

И идею она несла такую. Реально практикующим (без кавычек) инженерам совсем не хочется (и не нужно) заморачиваться с процессорами-сопроцессорами-gpu (зловещее какое-то сокращение ). Есть "обычный" бытовой компьютер, есть реально популярная среди этих самых инженеров программа, и есть результаты. Может быть, когда-то многоядерность и математика в ГПУ будет реально "стандартизована" и востребована в "массах". А может, к тому времени производители "стандартных" процессоров сбросят благополучно цены на них, поставят штук по 20 ядер, и всё вернется на свои места (через год-полтора так и будет). Тем более что (в практических алоритмах распараллеливания СЛУ) эффективность распараллеливания здорово падает с ростом числа процессоров.

Это, конечно, не касается собственно этапа расчета матриц жёсткости элементов, где в идеале можно иметь столько процессоров, сколько элементов. Но дело в том, что эти затраты составляют ничтожную долю от собственно решения, в частности, в контактных задачах (реальных). Да и кто ж их даст

Дальше. Сравнительных тестов для тетраэдров и шестигранников проводилось и опубликовано немерено. Более того, сам ими (и теми и другими) занимался во времена защиты диссертации. Тогда (достаточно давно) это было актуально. Вывод я для себя (и из литературы) сделал такой, что в абсолютном большинстве случаев эти самые "стандартные" параболические тетраэдры вполне достаточны. А шестигранники лучше только поскольку (в силу меньшей, как правило, связности дают меньшую ширину ленты/профиля) экономят дефицитную (особенно 20 лет назад во времена EC) оперативную память. Тогда это было, кстати, решающим аргументом. Сейчас платится $100, и это компенсирует любую мыслимую "эффективность".

Безусловно, есть практические задачи, когда шестигранники (по моей логике) "лучше" тетраэдров. Это когда пытаются оболочки (иногда совсем, уж, "тонкие") считать твердотелом. Тогда шестигранники "эффективно" располагать вдоль толщины и, действительно, результаты (по качеству и затратам) получаются более пристойными. Только по-хорошему, здесь нужно использовать адекватные модели оболочек. В силу многих очевидных и неочевидных причин.

И наконец. В сетках практических задач без тетраэдров обойтись невозможно, появляются они как раз там, где их и не хотелось бы видеть (если, конечно, идеализировать "точность" шестигранников). А, как известно, ложка плохой субстанции необратимо портит бочку хорошей. Так что же тогда, вообще отказаться от решения каких-либо задач?

И вдогонку. Модель у Вас, безусловно, красивая. Но, вот, сделайте, как положено, скругления и постройте "рафинированную" сетку из шестигранников!

И кстати. В СССР в 60-годы серийно производился компьютер то ли со 128 то ли с 256 разрядами. Так что техника есть.

[Fedor 1 597]

"В сетках практических задач без тетраэдров обойтись невозможно" никогда ими не пользуюсь и не пользовался. В крайнием случае призмочка с треугольным основанием. Ansys спокойно обычно бъет или вытяжкой строит. Только практическими и кормлюсь. Кто же за абстракции заплатит? Не те нынче времена.

"С прямыми методами на 64 разрядах далеко не уедешь" число потерянных знаков равно примерно десятичному логарифму от числа обусловленности при десятичном представлении числа. При 64 разрядах это около 16 цифр. 12 можно потерять без ущерба для требуемой точности обычно, то есть число обусловленности 10**12 еще можно переварить. 128 конечно круто, да я про такие только у Рихтера читал как о далекой перспективе.

"Но дело в том, что эти затраты составляют ничтожную долю от собственно решения, в частности, в контактных задачах (реальных)" есть и нелинейные задачки у которых удобно менять матрицу жесткости и таких большинство. Метод Ньютона подразумевает это по крайней мере.

Практикующим инженерам нужна скорость и удобство как в автомобиле, на остальное наплевать. Кто привык ездить на Запорожце пусть ездит у нас свободная страна, а некоторым хаммеры нравятся или формула 1

Кстати интересный теоретический вопрос, так руки и не дошли разобраться. Если известны обусловленности отдельных элементов, то как увеличение их количества сказывается на обусловленности всей матрицы?

[a_a_a+ 11]

Опять большое количество пустого текста. Просто треп.

Степень применимости тетраэдров в практических расчетах мала. При расчете тонкостенных конструкций они просто бесполезны. Просто поверьте, что тетраэдральными элементами с любым количеством узлов 4, 10, 24 вы их не посчитаете с нужной точностью. Поэтому и возникает вопрос в нужности программы, которую вы популяризируете.

Напоминаю, что в данном разделе разговор идет о точности решения. Грош цена вашему расчету, если вы не можете проверить точность. Конструктору вы можете лапшу на уши вешать рассказами о кнопочках, но не практикующим прочнистам.

А разговор-то начался со скорости. С чего это Вы про неё забыли?

Верить Вам я не буду. При рачете тонкостенных конструкций полезны оболочечные элементы.

Если про точность, то давайте ее и оценим. Как вы ее оцениваете? По сходимости полной энергии? См. мой текст выше.

А вы что, не используете в практических расчетах тетраэдры?

[Fedor 1 597]

" С восьми и двадцати узловыми элементами проще. У них и точность решения повышения (по напряжениям) и они менее чувствительны к форме. В общем, это элементы работяги" это в обычном смысле. Кубические тоже капризны. Но я любые научился на "задницу " натягивать, и нормально пахали. Вы в курсе как интегрировал.

Тенденцию все равно интересно изучить, примерно так как можно с принципом Сен-Венана разбираться. Понятно, что краевые условия модифицируя матрицу будут менять и свойства, но обычно они не ухудшают, если типа Дирихле.

Будет время покопаюсь в Математике, когда влияние искривлений на обусловленность смотрел просто руки не дошли до комбинаций из элементов.

Интуитивно представляется, что не слишком сильно. Единичную матрицу сколько не увеличивай ничего не изменится, так же и с диагональной. На мкэ матрицы можно смотреть как на испорченные диагональные обычно.

Вам, Испа, кстати это можно сделать используя последовательности Крылова или другими словами степенной метод для нахождения хороших оценок наибольшего и наименьшего собственного числа. Только лучше четные последовательности строить, нет рысканья тогда, а то вертится собственный вектор на 180 градусов. На противоположный. Иногда.

Дробите кубик на разное число кубиков по ребру и оценивайте обусловленность. Нам расскажите

[a_a_a+ 11]

По Вашей логике получается, что судить об эффективности решателя СЛУ можно только если она (эта СЛУ) получена на базе гексаэдров? А я то думал, что это малозависимые вопросы.

Что касается лирической аргументации на тему сравнения иномарок и нашемарок, “коварных” элементов, то нужно просто иметь в программе инструменты для оценки качества сетки. Того же Якобиана, например. Желательны и адаптивные дискретизаторы.

Спорить на тему преимуществ гексаэдров над тетраэдрами и наоборот здесь наивно. Тома уже написаны. Если что-то сравнивать, то нужно это делать с аналитикой. К COSMOSWorks прилагается чуть не сотня примеров. Вам их переслать? Выберете подходящий, и обсуждение сразу станет предметным.

Утверждение, что

“…элементы с промежуточными узлами хуже обусловлены, чем элементы без промежуточных узлов. Чем больше промежуточных узлов на стороне элемента, тем хуже он обусловлен и более чувствителен к форме элемента. Поэтому я осторожно отношусь к 10-ти узловым тетраэдрам”

cильное. Получается, что гексаэдр второго порядка тоже криминален. У него-то их сколько таких узлов?

Но, вот, фактом является то, что параболические элементы используются "практикующими" расчетчиками, при всех их (элементов ) недостатках.

Утверждение о меньшей чувствительности гексаэдров (параболических), к искривлению крайне спорное. Если гексаэдр получился изогнутым или скрученным, то это большая беда. И лучше иметь более-менее правильные тетраэдры, чем гексаэдры.

Что касается соображений о “точности напряжений”, то применительно к изолированным и “правильным” элементам теоретически это как-то, наверное, обоснуемо. Но дело в том, что если брать систему в целом, где применяется интерполяция из точек интегрирования в узлы и те или иные алгоритмы осреднения, то здесь однозначной оценки нет.

И еще. Почему сами-то в ИСПЕ решаете реальные (близкие к ним) задачи с тетраэдрами? Показанный здесь пример, конечно, внешне выигрышный, но, увы, к практике имеет только опосредованное отношение. Взята система, заведомо дискретизуемая гексаэдрами. Сделайте скругления, и посмотрим как можно обойтись без тетраэдров.

[a_a_a+ 11]

Ну, если Вы, ИСПА, так качественно работаете по антимаркетингу COSMOSWorks (SW Simulation) и не знаете, что там есть тела/балки/стержни/оболочки/многослойные анизотропные оболочки, то нужно срочно брать Вас в штат SW Corp. пародии писать.

Возьмите, кстати, версию Simulation 2010 года. Там опубликованы (есть модели, описания и решения с результатами) более полусотни валидационных задач NAFEMS (http://www.nafems.org/). Это к десяткам бывших в предыдущей версии и доступных любому пользователю и более чем 50, предназначенных для службы поддержки.

Посмотрите, потестируйте, может, что новое для себя откроете в части оценки точности.

"Если у вас есть конкретный пример когда скругления влияют на точность расчетов, то расскажите" - это уже за рамками здравого смысла. Вы что, не в курсе, что без них сингулярность получается?

И точности (по напряжениям, которые и нужны "практикующему расчетчику"), по сути, нет. И

Так как насчет сетки шестигранников на Вашей модели со скруглениями?

Можете для начала размяться на простеньком примере. В реале - диск с единичным давлением на цилиндрической грани в условиях плоской деформации.

В модели - сектор этого диска с соответствющими ГУ. Разбейте его параболическим гексаэдрами и покажите сетку, Якобиан и 3-е главное напряжение (понимаете, каким оно должно быть?). Можете для наглядности график вдоль характерной кромки нарисовать (я взял "наихудшую").

Step лежит: <noindex>http://files.mail.ru/0HDTA5</noindex>

[a_a_a+ 11]

Вот еще простенький примерчик из “реала”.

Вал под “чистым” кручением.

Вариант с “исходной” моделью и как сектор с соответствующей с циклической симметрией.

Как насчёт воспроизвести с параболической сеткой шестигранников? Да и, кстати, тетраэдров (с учетом той самой симметрии).

<noindex>http://files.mail.ru/9VINHI</noindex>

[vl 327]

<noindex>http://files.mail.ru/9VINHI</noindex>

Можно выложить не сектор, а цельный круг?

[a_a_a+ 11]

Можно выложить не сектор, а цельный круг?

Я же не просто так выложил именно сектор .

Тем не менее...

<noindex>http://files.mail.ru/ZF035B</noindex>

[a_a_a+ 11]

Вопрос точности тетраэдров для практикующих прочнистов давно закрыт. Пример модели с фасками, скруглениями и т.д.

Так здесь же полно тетраэдров и/или треугольных призм! И они, негодяи, расселись в самых неподходящих (в зоне концентраторов) местах!

Если Вы такую "cложную" модель разбили на призмы, то, наверное, ничего не стоит сделать и простые!

[Fedor 1 597]

Несколько лет назад на форуме обсуждали вопрос о том, как из пирамидок сделать кубики. Пустяковый вопрос.

Да и стянуть несколько точек в одну не проблема если надо.

"Так что можете не сомневаться Федор." - после ваших слов о тесте и не сомневаюсь. Не будете же взрослым дядям лапшу на уши вешать. Несолидно

[a_a_a+ 11]

Несколько лет назад на форуме обсуждали вопрос о том, как из пирамидок сделать кубики. Пустяковый вопрос.

Он пустяковый, когда его обсуждаешь

Модели-то ерундовые, вроде как .

А если таких вершинок, которые нужно стягивать много. И где потом гарантия качества результата. Может быть, все-таки, "хороший" тетраэдр лучше "кривого" гексаэдра?